Medir sombras y registrar datos
Lo que vas a aprender
- Medir con la regla el alto de una sombra y anotarlo en una tabla.
- Leer una tabla y un diagrama de barras para comparar tamaños de sombra con restas.
- Explicar lo que muestran los datos (a menor distancia, mayor sombra) y por qué se cambia una sola cosa a la vez.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Ya sabes que la sombra crece cuando la linterna se acerca. Pero, ¿cuánto crece? Para saberlo, los científicos miden, anotan los datos y después los explican.
Hoy vas a hacer lo mismo, con una regla, una linterna y un muñeco.
Explicación
Cómo montar la experiencia
La hacen con su profe, en la mesa larga pegada a la pared.
- Peguen una cartulina blanca en la pared, desde la mesa hacia arriba.
- Pongan de pie un muñeco sobre la mesa. El muñeco y la pared no se mueven.
- Marquen con cinta varios lugares para la linterna, cada uno más lejos del muñeco.
- Acuesten la linterna en la primera marca, apuntando al muñeco, y préndanla.
- Un compañero marca con lápiz la punta de la sombra en la cartulina. Otro mide con la regla desde la mesa hasta esa marca.
- Anoten el dato en la tabla y pasen la linterna a la siguiente marca.
Usen una linterna de pilas. Nadie la apunta a los ojos de otro. Las cortinas se cierran y todos caminan despacio.
El montaje: la linterna acostada en una de las marcas de cinta, el muñeco quieto y la sombra en la cartulina de la pared. Se mide con la regla desde la mesa hasta la punta de la sombra.
Aleja la linterna del muñeco marca por marca y mide la sombra con la regla, como el grupo de Ana.
Una prueba justa
En esta experiencia se cambia una sola cosa: la distancia de la linterna al muñeco. La pared, el muñeco y la linterna se quedan iguales. Si también movieras la pared, no sabrías qué hizo cambiar la sombra.
Cada medida se repite dos o tres veces. Si una sale muy distinta, se mide otra vez.
Los datos del grupo de Ana
El grupo de Ana usó un muñeco de 10 cm de alto, puesto a 60 cm de la pared. Estos son sus datos (son inventados):
| Distancia de la linterna al muñeco | Alto de la sombra |
|---|---|
| 20 cm | 40 cm |
| 30 cm | 30 cm |
| 40 cm | 25 cm |
| 50 cm | 22 cm |
| 60 cm | 20 cm |
Tus medidas no van a salir iguales a las de Ana: depende de tu linterna y de tu muñeco. Lo que importa es si la sombra crece o se encoge.
Lee la tabla de arriba hacia abajo. La linterna se aleja y la sombra se encoge. Los datos muestran: a menor distancia, mayor sombra. Mira también que ninguna sombra es más pequeña que el muñeco.
Los datos del grupo de Ana en un diagrama de barras (datos inventados). Debajo de cada barra está la distancia de la linterna al muñeco. Con la linterna más cerca, la barra es más alta.
Ejemplo resuelto
¿Cuánto más grande?
En la tabla de Ana, ¿cuántos centímetros más mide la sombra con la linterna a 20 cm que con la linterna a 60 cm?
Ver la solución paso a paso
Buscamos las dos filas. A 20 cm la sombra mide 40 cm. A 60 cm mide 20 cm.
Quitamos la sombra pequeña a la grande: $40 - 20$
Son $20$ cm más.
La linterna más cerca dio la sombra más grande, como dicen los datos.
Respuesta: Con la linterna a 20 cm, la sombra mide 20 cm más que con la linterna a 60 cm.
Ejemplo resuelto
Ordenar los datos
Ordena las sombras de la tabla de Ana de la más grande a la más pequeña. ¿Con qué distancia salió la sombra más grande?
Ver la solución paso a paso
Comparamos las sombras de dos en dos. La primera es mayor que la segunda: $40 > 30$
Y así sigue: $30 > 25$
$25 > 22$
$22 > 20$
El orden es 40, 30, 25, 22 y 20 cm. La más grande, 40 cm, salió con la linterna a 20 cm: la distancia más corta.
Respuesta: De mayor a menor: 40, 30, 25, 22 y 20 cm. La sombra más grande salió con la linterna más cerca, a 20 cm.
Ejemplo resuelto
Un dato que no encaja
Jorge anotó: a 20 cm, 40 cm; a 30 cm, 30 cm; a 40 cm, 37 cm; a 50 cm, 22 cm (datos inventados). Después contó que corrió la pared para ver mejor. ¿Qué pasó con el tercer dato?
Ver la solución paso a paso
La linterna se alejó de 30 a 40 cm. La sombra debía encogerse, pero creció: $37 - 30$
Creció $7$ cm, al revés de los demás datos.
Jorge cambió dos cosas a la vez: la linterna y la pared. Ya no fue una prueba justa. Debe poner la pared en su lugar y medir otra vez.
Respuesta: El tercer dato salió 7 cm más grande que el anterior, cuando debía salir más pequeño, porque Jorge movió la pared. Hay que repetir esa medida con la pared quieta.
Práctica
En la tabla de Ana, con la linterna a 20 cm la sombra mide 40 cm, y a 30 cm mide 30 cm. ¿Cuántos centímetros más mide la sombra a 20 cm?
Quitamos 30 a 40: son 10 cm más. La linterna más cerca da la sombra más grande.
En la tabla de Ana, ¿a qué distancia del muñeco estaba la linterna cuando salió la sombra más grande, en centímetros?
La sombra más grande, de 40 cm, salió con la linterna a 20 cm: la distancia más corta. A menor distancia, mayor sombra.
En la tabla de Ana, ¿cuántos centímetros se encogió la sombra cuando la linterna pasó de 40 cm a 60 cm? A 40 cm la sombra mide 25 cm y a 60 cm mide 20 cm.
Quitamos 20 a 25: la sombra se encogió 5 cm cuando la linterna se alejó.
Mira la tabla de Ana. ¿Verdadero o falso? Al alejar la linterna de 50 cm a 60 cm, la sombra creció 2 cm.
Falso. A 50 cm la sombra mide 22 cm y a 60 cm mide 20 cm: cambió 2 cm, pero se encogió, no creció. Al alejar la linterna, la sombra se encoge.
El muñeco de Ana mide 10 cm. Con la linterna a 60 cm, su sombra midió 20 cm. ¿Cuántos centímetros más que el muñeco mide la sombra?
Quitamos 10 a 20: la sombra mide 10 cm más que el muñeco. Con una linterna, la sombra nunca sale más pequeña que el objeto.
Mariana midió tres veces la sombra con la linterna a la misma distancia. Le salió 30 cm, 31 cm y 30 cm. ¿Cuántos centímetros hay de la medida más grande a la más pequeña?
De 30 a 31 hay 1 cm. Las tres medidas casi coinciden: por eso conviene repetir y ver que los datos se parecen.
El grupo de Daniel usó un carrito (datos inventados). Con la linterna a 15 cm, la sombra midió 18 cm, y a 45 cm midió 10 cm. ¿Cuántos centímetros más mide la sombra a 15 cm?
Quitamos 10 a 18: son 8 cm más. Los datos de Daniel dicen lo mismo que los de Ana: a menor distancia, mayor sombra.
¿Qué muestran los datos de la tabla de Ana?
Al leer la tabla, la linterna se aleja y la sombra se encoge: a menor distancia, mayor sombra. Ninguna sombra es más pequeña que el muñeco.
¿Por qué se deja quieta la pared mientras se mueve la linterna?
En una prueba justa se cambia una sola cosa. Si la pared también se moviera, no sabríamos si la sombra cambió por la linterna o por la pared.
El grupo de Ana quiere probar con la linterna todavía más lejos que la última marca. ¿Qué alto es más probable para la sombra?
Si la linterna se aleja más, la sombra se encoge un poco más. Pero no puede quedar más pequeña que el muñeco.
Pedro midió sus sombras desde el piso y no desde la mesa, como los demás. ¿Qué pasa con sus datos?
Todos tienen que medir igual, desde la mesa hasta la punta de la sombra. Si Pedro suma el alto de la mesa, sus datos no se pueden comparar.
Reto
¿Qué se cambia, qué se deja igual y qué se mide?
En una prueba justa se cambia una sola cosa.
Reto
Abre el candado con la tabla de Ana.
Mira la tabla: 20 cm → 40 cm, 30 cm → 30 cm, 40 cm → 25 cm, 50 cm → 22 cm, 60 cm → 20 cm. Cada respuesta es una cifra del 0 al 9.
Cierre
En resumen
Para investigar una sombra, se mide con la regla y se anotan los datos en una tabla.
En una prueba justa se cambia una sola cosa. Aquí cambia la distancia de la linterna; la pared y el muñeco se quedan quietos.
Los datos muestran que a menor distancia entre la linterna y el objeto, mayor es la sombra.
Se mide siempre igual y se repite cada medida. Un dato que no encaja se revisa y se mide otra vez.
Vocabulario
- Dato
Un número que anotamos después de medir u observar, como «la sombra mide 25 cm».
- Tabla
Un cuadro con filas y columnas para ordenar los datos.
- Prueba justa
Un experimento en el que se cambia una sola cosa y todo lo demás se deja igual.
- Diagrama de barras
Un dibujo con barras: mientras más alta la barra, más grande el dato.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte: ¿cuánto crece una sombra cuando la linterna se acerca? Deje que adivinen y anote las apuestas en el tablero.
- Explicación · 10 min — Lea el montaje con la figura. Explique la prueba justa con la tabla de Ana y el diagrama de barras. Resuelva los tres ejemplos, sobre todo el dato de Jorge.
- Práctica · 25 min — Monte la experiencia en la mesa larga, pegada a la pared, con linternas de pilas que den un círculo de luz grande. La linterna va acostada y un poco inclinada hacia el muñeco con un borrador. Cada grupo mide con la regla la sombra en tres o cuatro marcas y llena su tabla. Avíseles que sus medidas no saldrán iguales a las de Ana (la linterna acostada tiene el foco un poco por encima de la mesa y la sombra sale algo más pequeña): lo que se compara es la tendencia. Usted cuida que nadie apunte la linterna a los ojos. Después, las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Comparen las tablas de los grupos. Pregunte si todas dicen lo mismo: a menor distancia, mayor sombra. Vuelva a las apuestas del inicio.
Preguntas para el salón
- ¿Qué cambiamos y qué dejamos quieto en la experiencia?
- Si un dato sale muy distinto de los demás, ¿qué hacemos?
- ¿Desde dónde se mide la sombra? ¿Por qué todos tienen que medir igual?
Errores típicos
- Cambiar dos cosas a la vez, como la linterna y la pared. Use el dato de Jorge. Pregunte: ¿la sombra creció por la linterna o por la pared? Que descubran que no se puede saber.
- Creer que la sombra crece al alejar la linterna. Lea la tabla en voz alta, fila por fila: la linterna se aleja, la sombra se encoge. Mire el diagrama de barras: las barras bajan.
- Medir cada vez desde un lugar distinto. Antes de medir, todos ponen el cero de la regla sobre la mesa. Muestre lo que pasa si se mide desde el piso.
- Creer que basta una sola medida. Pida que repitan una medida tres veces y comparen. Si salen parecidas, el dato es confiable.
- Restar al revés, el número pequeño menos el grande. Pida que primero digan cuál sombra es más grande y luego le quiten la pequeña.
Tarea sugerida
Con un adulto en casa, de noche y con una linterna de pilas: medir con la regla la sombra de un juguete en la pared con la linterna cerca y con la linterna lejos, sin mover el juguete ni la pared. Anotar los dos datos en una tabla y escribir cuál salió más grande.