La palanca y su punto de apoyo
Lo que vas a aprender
- Señalar en una palanca el punto de apoyo, el lugar donde se hace la fuerza y la carga.
- Predecir, con una regla sobre un lápiz, dónde poner el punto de apoyo para levantar una carga con menos fuerza.
- Calcular cuántos bloques o en qué marca equilibran un balancín de bloques iguales.
- Clasificar palancas según dónde está el punto de apoyo.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En el parque, Juan quiere jugar en el sube y baja con su papá. Pero el papá pesa muchísimo más que él. Juan se sienta y su lado sube hasta arriba. ¿Se acabó el juego? No: si el papá se corre hacia el centro de la tabla, Juan puede subirlo y bajarlo.
En esta lección vas a descubrir por qué. Con una regla, un lápiz y un borrador vas a encontrar dónde poner el punto de apoyo para levantar algo con poca fuerza.
Explicación
Las partes de una palanca
Una palanca es una barra firme que gira. Tiene tres lugares importantes:
- El punto de apoyo: donde la barra se apoya y gira. En el sube y baja es el soporte del medio.
- La fuerza: donde empujas o halas. En el sube y baja, es donde tú empujas con los pies.
- La carga: lo que quieres mover. En el sube y baja, es tu compañero del otro lado.
Una regla sobre un lápiz
Vas a necesitar una regla de plástico, un lápiz y un borrador. Pega el lápiz a la mesa con cinta para que no ruede. Ese lápiz es el punto de apoyo. Pon la regla encima, el borrador en una punta y empuja la otra punta hacia abajo con un dedo, despacio.
Ahora cambia el lápiz de lugar y repite:
- Lápiz cerca del borrador. Empujas muy suave y el borrador sube. Pero tu dedo baja bastante y el borrador sube apenas un poquito.
- Lápiz cerca de tu dedo. Tienes que empujar más fuerte. Pero un movimiento pequeño de tu dedo hace subir el borrador mucho y rápido.
Prueba también con una regla corta, con el lápiz a la misma distancia del borrador. Como tu dedo queda más cerca del apoyo, tienes que empujar más fuerte que con la regla larga.
Cuidados: el experimento se hace con el docente. Usa solo cosas livianas, como un borrador o una tapa. Empuja despacio y nunca golpees la regla: el borrador puede saltar y pegarle a alguien en la cara. Nadie se agacha frente a la regla mientras otro empuja.
La misma regla con el borrador en la punta izquierda. A la izquierda, el lápiz (punto de apoyo) está cerca del borrador: el dedo empuja lejos del apoyo y la flecha de la fuerza es corta. A la derecha, el lápiz está cerca del dedo: el dedo empuja cerca del apoyo y la flecha es larga, porque hace falta más fuerza.
La regla de oro de la palanca
Mucha gente cree que empujar en el brazo largo de la palanca cuesta más fuerza. Es al revés. Cuanto más lejos del punto de apoyo empujas, menos fuerza necesitas. Por eso las manijas de las puertas están lejos de las bisagras, y por eso el papá de Juan se corre hacia el centro del sube y baja.
Pero recuerda el trato de las máquinas: si empujas lejos del apoyo, tu mano recorre más camino. La palanca no crea fuerza: la cambia por camino.
El balancín de bloques
Imagina un balancín con marcas a la misma distancia, contadas desde el centro: marca 1, marca 2, marca 3 y marca 4 a cada lado. Ponemos bloques iguales en las marcas. Para saber si queda en equilibrio, en cada lado se multiplica:
número de bloques × número de la marca
Si los dos lados dan lo mismo, el balancín queda derecho. Si no, baja el lado que da más. Así, pocos bloques lejos del centro pueden equilibrar muchos bloques cerca del centro.
Un balancín con cuatro marcas a cada lado del centro. A la izquierda hay 2 bloques en la tercera marca; a la derecha, 3 bloques en la segunda marca. Los dos lados dan lo mismo y el balancín queda en equilibrio.
El balancín de la figura: 2 bloques en la marca 3 de la izquierda y 3 bloques en la marca 2 de la derecha, y queda derecho. Corre los bloques de la derecha a la marca 3 y mira qué lado baja. Después quita un bloque de la derecha, o mueve el apoyo, y predice antes de mirar.
Ejemplo resuelto
¿Queda derecho el balancín?
Como en la figura, hay 2 bloques en la marca 3 de la izquierda y 3 bloques en la marca 2 de la derecha. ¿Queda en equilibrio?
Ver la solución paso a paso
Lado izquierdo, bloques por marca: $2 \times 3$
Da $6$.
Lado derecho: $3 \times 2$
También da $6$.
Comparamos los dos lados: $2 \times 3 = 3 \times 2$. Son iguales.
Respuesta: Sí queda en equilibrio: los dos lados dan 6.
Ejemplo resuelto
¿En qué marca van los bloques?
En la izquierda hay 4 bloques en la marca 1. Valentina tiene 2 bloques para la derecha. ¿En qué marca los pone para equilibrar?
Ver la solución paso a paso
Lado izquierdo: $4 \times 1$
Da $4$. La derecha también tiene que dar 4.
Con 2 bloques, buscamos la marca que multiplicada por 2 da 4: $4 \div 2$
Es la marca $2$. Los 2 bloques van más lejos del centro que los 4 bloques del otro lado.
Respuesta: Van en la marca 2.
Ejemplo resuelto
Juan y su papá en el sube y baja
El papá de Juan pesa lo mismo que 3 Juanes juntos. El sube y baja tiene marcas como el balancín y Juan se sienta en la marca 3, en la punta. ¿En qué marca se sienta el papá para equilibrar?
Ver la solución paso a paso
Contamos a Juan como 1 bloque y al papá como 3 bloques. Lado de Juan: $1 \times 3$
Da $3$.
El papá vale 3 bloques; buscamos la marca que multiplicada por 3 da 3: $3 \div 3$
Es la marca $1$, la más cerca del centro. El que pesa más se sienta cerca del apoyo, y el que pesa menos, lejos.
Respuesta: El papá se sienta en la marca 1, cerca del centro.
Tres tipos de palanca
Las palancas se clasifican según qué queda en medio:
- Apoyo en medio. La fuerza está en un extremo y la carga en el otro. Así son las tijeras, el alicate y el balancín.
- Carga en medio. El apoyo está en un extremo y la fuerza en el otro. Así son la carretilla, el destapador y el cascanueces. Estas palancas siempre ahorran fuerza, porque la mano queda más lejos del apoyo que la carga.
- Fuerza en medio. El apoyo está en un extremo y la carga en el otro. Así son las pinzas de cocina, la escoba y la caña de pescar. Estas palancas piden más fuerza, pero a cambio dan un movimiento grande.
Los tres tipos de palanca. El triángulo es el punto de apoyo, el cuadro verde es la carga y la flecha roja es la fuerza. En el primero, el apoyo está en medio; en el segundo, la carga está en medio; en el tercero, la fuerza está en medio.
Práctica
En el balancín hay 3 bloques en la marca 2 de la izquierda. ¿Cuántos bloques hay que poner en la marca 3 de la derecha para equilibrarlo?
La izquierda da 3 × 2 = 6. En la marca 3, hacen falta 6 ÷ 3 = 2 bloques para que la derecha también dé 6.
En la izquierda hay 2 bloques en la marca 4. A la derecha vas a poner 4 bloques. ¿En qué marca los pones para equilibrar?
La izquierda da 2 × 4 = 8. Con 4 bloques, la marca tiene que ser 8 ÷ 4 = 2. Los bloques que son más van más cerca del centro.
¿Verdadero o falso? Con 4 bloques en la marca 1 de la izquierda y 1 bloque en la marca 4 de la derecha, el balancín queda en equilibrio: $4 \times 1 = 1 \times 4$
Los dos lados dan 4. Un solo bloque lejos del centro equilibra 4 bloques pegados al centro.
¿Verdadero o falso? Con 2 bloques en la marca 3 de la izquierda y 3 bloques en la marca 3 de la derecha, el balancín queda en equilibrio: $2 \times 3 = 3 \times 3$
La izquierda da 2 × 3 = 6 y la derecha 3 × 3 = 9. No son iguales: baja el lado derecho, el que da más.
En la izquierda hay 3 bloques en la marca 2 y en la derecha hay 2 bloques en la marca 4. ¿Cuántos bloques más hay que poner en la marca 2 de la izquierda para que quede en equilibrio?
La derecha da 2 × 4 = 8 y la izquierda 3 × 2 = 6. Faltan 8 − 6 = 2, y en la marca 2 eso es 2 ÷ 2 = 1 bloque más.
En la izquierda hay 1 bloque en la marca 4. ¿Cuántos bloques hay que poner en la marca 1 de la derecha para equilibrar?
La izquierda da 1 × 4 = 4. En la marca 1, cada bloque vale 1, así que hacen falta 4 bloques. Cerca del centro se necesitan muchos bloques.
Andrés tiene que cortar un cartón grueso con las tijeras. ¿Dónde lo pone para que le cueste menos?
Las tijeras son una palanca con el apoyo en medio: el tornillo. Si el cartón queda cerca del tornillo, las manos quedan mucho más lejos del apoyo que la carga, y con la misma fuerza de las manos el filo corta con más fuerza. En la punta costaría mucho más.
Con la regla sobre el lápiz quieres levantar el borrador con la menor fuerza posible. ¿Dónde pones el lápiz?
Cuanto más lejos del apoyo empujas, menos fuerza necesitas. Con el lápiz cerca del borrador, el dedo queda lejos del apoyo; a cambio, el dedo baja más camino.
Sofía dice: «En una palanca, empujar en el brazo largo siempre cuesta más, porque hay que mover más barra». ¿Tiene razón?
Es al revés de lo que dice Sofía. Por eso las manijas van lejos de las bisagras. Lo que sí es más largo es el camino que recorre la mano.
Laura y su hermano mayor juegan en el sube y baja. El hermano pesa mucho más. ¿Cómo pueden jugar sin que el hermano se quede abajo?
Como en el balancín de bloques: el que pesa más va cerca del apoyo y el que pesa menos va lejos. Así los dos lados se equilibran.
Reto
Abre el candado del balancín.
Cada respuesta es una cifra del código. En cada lado, bloques por marca tiene que dar lo mismo.
Reto
¿Qué queda en medio? Lleva cada palanca a su canasta.
Busca el punto de apoyo, dónde va la mano y dónde va la carga.
Reto
Completa lo que aprendiste de la palanca.
Recuerda la regla sobre el lápiz y el balancín de bloques.
Cierre
En resumen
Una palanca tiene un punto de apoyo, un lugar donde se hace la fuerza y una carga.
Cuanto más lejos del punto de apoyo se empuja, menos fuerza se necesita, pero la mano recorre más camino.
Un balancín de bloques iguales queda en equilibrio cuando bloques por marca da lo mismo a los dos lados.
Según lo que queda en medio, hay palancas con el apoyo en medio, con la carga en medio y con la fuerza en medio.
Vocabulario
- Punto de apoyo
El lugar donde la barra de la palanca se apoya y gira, como el soporte del medio del sube y baja.
- Fuerza
El empujón o el jalón que hace la persona sobre la palanca para moverla.
- Carga
Lo que se quiere mover o levantar con la palanca, como la tapa con el destapador.
- Equilibrio
Cuando el balancín queda quieto y derecho, sin que baje ningún lado.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte cómo podría jugar un niño en el sube y baja con un adulto. Anote las propuestas sin corregirlas.
- Explicación · 15 min — Partes de la palanca con el sube y baja. Experimento de la regla sobre el lápiz en parejas: tres posiciones del lápiz, cerca del borrador, en la mitad y cerca del dedo. Pida que digan en cuál empujaron más suave y en cuál bajó más el dedo.
- Práctica · 20 min — Balancín con regla, lápiz pegado en la mitad y monedas iguales o cubitos en marcas a la misma distancia del centro: comprueban los ejemplos y luego resuelven preguntas y retos. Revise que nadie golpee la regla.
- Cierre · 5 min — Vuelva al sube y baja del inicio y pida que expliquen con el balancín de bloques dónde se sienta el adulto.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué la manija de la puerta está lejos de las bisagras? Prueben a empujar la puerta cerca de las bisagras.
- Si empujar lejos del apoyo cuesta menos, ¿qué se paga a cambio?
- ¿Dónde está el punto de apoyo de las tijeras? ¿Y el de la carretilla?
Errores típicos
- Creer que empujar en el brazo largo cuesta más. Pida que empujen una puerta cerca de las bisagras y luego desde la manija. Después, que repitan con la regla sobre el lápiz.
- Creer que la palanca crea fuerza. Pida que observen cuánto baja el dedo y cuánto sube el borrador: la fuerza que se ahorra se paga con camino.
- Sumar bloques y marcas en vez de multiplicarlos en el balancín. Compruebe con monedas: 2 bloques en la marca 4 contra 4 bloques en la marca 1. Sumando darían 6 y 6, pero el balancín baja del lado de los 2 bloques; multiplicando dan 8 y 4, que es lo que se ve.
- Pensar que el punto de apoyo siempre está en la mitad. Use la carretilla y el destapador: el apoyo está en un extremo.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la casa dos palancas (por ejemplo, unas tijeras y un destapador), dibujarlas y marcar con colores el punto de apoyo, la fuerza y la carga.