Masa y volumen
Lo que vas a aprender
- Reconocer la masa y el volumen como propiedades que tiene toda la materia.
- Convertir medidas entre gramos y kilogramos, y entre mililitros, centímetros cúbicos y litros.
- Calcular el volumen de una caja con largo × ancho × alto.
- Medir el volumen de un sólido irregular con una probeta, restando la lectura inicial a la final.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Cuando ayudas a preparar arepas, la receta dice cuánta harina y cuánta agua hay que echar. Cuando compras arroz, la bolsa dice cuántos kilos trae. Cuando sirves jugo, miras cuánto cabe en cada vaso. En todos esos casos estás pensando en dos cosas distintas: cuánta materia hay y cuánto espacio ocupa.
En esta lección vas a aprender a nombrar esas dos cosas, la masa y el volumen, a medirlas, y a pasar una medida de una unidad a otra. También vas a descubrir un truco muy viejo para medir el volumen de una piedra, que no tiene forma de caja ni de nada que se pueda medir con una regla.
Antes de empezar necesitas recordar cómo se multiplica y se divide por 10, por 100 y por 1000: se corre la coma hacia la derecha o hacia la izquierda.
Explicación
Todo lo que te rodea es materia
Tu cuaderno, el agua de la botella, el aire que respiras y tú mismo están hechos de materia. Materia es todo lo que tiene masa y ocupa un lugar. Hay materia sólida, como una piedra; líquida, como la leche; y gaseosa, como el aire que llena un globo. Aunque el aire no se vea, es materia: si inflas un globo, el aire empuja las paredes y le da forma, porque ocupa lugar.
La masa y el volumen son propiedades generales: las tiene cualquier trozo de materia, sea lo que sea. Por eso no sirven, solas, para saber de qué está hecho algo. Un kilo de arroz y un kilo de piedras tienen la misma masa, y son cosas muy distintas.
La masa
La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Se mide con una balanza. Las unidades más usadas son el gramo (g) y el kilogramo (kg):
$$1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}$$
Para pasar de kilogramos a gramos se multiplica por 1000; para pasar de gramos a kilogramos se divide entre 1000. Una bolsa de medio kilo de lentejas tiene 500 g.
En la casa decimos «pesar» cuando ponemos algo en la balanza, pero en ciencias masa y peso no son lo mismo. El peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a un cuerpo, y lo vas a estudiar en física. La masa, en cambio, no depende del lugar: si llevaras una bolsa de arroz a la Luna, allá pesaría menos, pero tendría la misma masa, porque sigue siendo el mismo arroz.
La masa tampoco cambia si cambias la forma de un objeto. Si aplastas una bola de plastilina, queda más plana, pero no ganó ni perdió plastilina.
El volumen
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo. Para los líquidos se usan el litro (L) y el mililitro (mL); para los sólidos, el centímetro cúbico (cm³), que es el espacio de un cubito de 1 cm de lado. Hay dos equivalencias que vas a usar todo el tiempo:
$$1\ \text{L} = 1000\ \text{mL} \qquad\qquad 1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$$
La segunda es muy útil: si un cubito de 1 cm de lado fuera un recipiente, le cabría exactamente 1 mL de agua. Así que mililitros y centímetros cúbicos son dos nombres para la misma cantidad.
Si el cuerpo tiene forma de caja, su volumen se calcula multiplicando sus tres medidas:
$$V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{alto}$$
Si las medidas están en centímetros, el volumen sale en centímetros cúbicos.
Medir el volumen de un líquido
El volumen de un líquido se mide en una probeta o en una jarra medidora, que traen una escala marcada. Para leer bien, pon la probeta sobre la mesa y mira la marca a la altura de tus ojos. En una probeta delgada la superficie del agua se curva un poco; la lectura se toma en la parte de abajo de esa curva.
Medir el volumen de una piedra
Con una regla no se puede medir el volumen de una piedra, de una llave o de un tornillo: no tienen forma de caja. Para eso se usa el desplazamiento de agua:
- Echas agua en la probeta y anotas la lectura inicial.
- Metes el objeto con cuidado, inclinando la probeta para que no salpique ni se rompa.
- Anotas la lectura final. El agua subió porque el objeto ocupa un espacio que antes ocupaba el agua.
El volumen del objeto es la diferencia:
$$V_{\text{objeto}} = \text{lectura final} - \text{lectura inicial}$$
El método sirve si el objeto queda completamente sumergido, no absorbe agua (una esponja no sirve) y no se disuelve (un terrón de azúcar tampoco).
Más masa no quiere decir más volumen
Un globo inflado ocupa mucho más espacio que un candado, y sin embargo el candado tiene mucha más masa. Masa y volumen son dos propiedades distintas, y un cuerpo puede tener mucho de una y poco de la otra. En la próxima lección vas a juntar las dos en una sola idea, la densidad.
Ejemplo resuelto
El volumen de una caja de jugo
Una caja de jugo mide 6 cm de largo, 4 cm de ancho y 10 cm de alto (medidas inventadas). ¿Cuál es su volumen en cm³, en mL y en L?
Ver la solución paso a paso
Como es una caja, multiplicamos largo × ancho × alto, en centímetros: $6 \cdot 4 \cdot 10$
El volumen es $240$ cm³.
Como 1 cm³ es lo mismo que 1 mL, a la caja le caben 240 mL de jugo.
Para pasar de mililitros a litros dividimos entre 1000, porque un litro tiene mil mililitros: $\frac{240}{1000}$
La caja tiene $0{,}24$ L, un poco menos de un cuarto de litro.
Respuesta: La caja tiene 240 cm³, que son 240 mL o 0,24 L.
Ejemplo resuelto
La piedra en la probeta
En una probeta hay agua hasta la marca de 50 mL. Se mete con cuidado una piedra pequeña y el agua sube hasta 68 mL (lecturas inventadas). ¿Cuál es el volumen de la piedra?
Ver la solución paso a paso
El agua es la misma de antes; lo que subió el nivel es el espacio que ocupa la piedra. Su volumen V es la lectura final menos la inicial: $V = 68 - 50$
Hacemos la resta: $V = 18$ mL.
Comprobación: la lectura inicial más el volumen de la piedra tiene que dar la lectura final: $50 + 18 = 68$
Como 1 mL = 1 cm³, también podemos decir que la piedra ocupa 18 cm³. La unidad cm³ es la que se suele usar para los sólidos.
Respuesta: La piedra tiene un volumen de 18 mL, es decir, 18 cm³.
Ejemplo resuelto
Una receta en otras unidades
Una receta de arepas pide 0,5 kg de harina y 600 mL de agua tibia (cantidades inventadas). ¿Cuántos gramos de harina son? ¿Cuántos litros de agua?
Ver la solución paso a paso
Un kilogramo tiene mil gramos, así que para pasar a gramos multiplicamos por 1000: $0{,}5 \cdot 1000$
Son $500$ g de harina: medio kilo.
Un litro tiene mil mililitros, así que para pasar a litros dividimos entre 1000: $\frac{600}{1000}$
Son $0{,}6$ L de agua.
Comprobación: pasar a una unidad más pequeña da un número más grande (de 0,5 kg a 500 g), y pasar a una unidad más grande da un número más pequeño (de 600 mL a 0,6 L).
Respuesta: La receta pide 500 g de harina y 0,6 L de agua.
Práctica
Una botella tiene 1,5 L de agua. ¿Cuántos mililitros son?
Un litro tiene 1000 mL, así que 1,5 L son 1,5 × 1000 = 1500 mL.
Un frasco de mermelada tiene 750 mL. ¿Cuántos litros son?
De mililitros a litros se divide entre 1000: 750 ÷ 1000 = 0,75 L. El 750 000 sale de multiplicar en vez de dividir; si pasas a una unidad más grande, el número tiene que quedar más pequeño.
Un dado gigante tiene forma de cubo de 3 cm de arista. ¿Cuál es su volumen, en cm³?
Largo × ancho × alto = 3 × 3 × 3 = 27 cm³. El 9 es el área de una sola cara; el 54 es el área de las seis caras juntas, y el 12 es el número de aristas del cubo.
Una probeta tiene agua hasta 40 mL. Al meter un tornillo, el agua sube hasta 55 mL. ¿Cuál es el volumen del tornillo, en cm³?
Lectura final menos lectura inicial: 55 − 40 = 15 mL. Como 1 mL = 1 cm³, el tornillo ocupa 15 cm³.
En una probeta con agua hasta 30 mL se echan 5 canicas iguales, y el agua sube hasta 40 mL. ¿Cuál es el volumen de cada canica, en cm³?
Las cinco canicas juntas ocupan 40 − 30 = 10 cm³, y como son iguales, cada una ocupa 10 ÷ 5 = 2 cm³. El 10 es el volumen de todas juntas; el 8 y el 6 salen de dividir una sola lectura entre 5.
¿Verdadero o falso? A una caja de 10 cm de largo, 10 cm de ancho y 10 cm de alto le cabe 1 L de agua: $\frac{10 \cdot 10 \cdot 10}{1000} = 1$
Su volumen es 10 × 10 × 10 = 1000 cm³, que son 1000 mL, es decir, 1 L.
¿Verdadero o falso? Una bolsa de arroz de 1,5 kg y dos bolsas de 500 g juntas tienen una masa de 2 kg. En gramos: $1{,}5 \cdot 1000 + 2 \cdot 500 = 2 \cdot 1000$
La bolsa grande tiene 1500 g y las dos pequeñas, 1000 g. Juntas son 2500 g, es decir, 2,5 kg. Para sumar masas, primero hay que ponerlas en la misma unidad.
Una jarra tiene 2 L de jugo. ¿Cuántos vasos de 250 mL se pueden llenar?
Primero pasamos los litros a mililitros: 2 L = 2000 mL. Luego repartimos: 2000 ÷ 250 = 8 vasos.
Una pecera tiene forma de caja de 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de alto. ¿Cuántos litros de agua le caben?
Su volumen es 20 × 10 × 5 = 1000 cm³ = 1000 mL, y 1000 mL son 1 L.
Necesitas medir la masa de un puñado de lentejas. ¿Qué instrumento usas?
La masa se mide con una balanza. La probeta mide volúmenes de líquidos, la regla mide longitudes y el termómetro mide temperaturas.
Una astronauta lleva a la Luna una bolsa de arroz que en la Tierra tenía una masa de 1 kg. ¿Qué pasa con la masa del arroz allá?
La masa es la cantidad de materia, y en el viaje no se ganó ni se perdió arroz. Lo que cambia en la Luna es el peso, la fuerza con que el cuerpo es atraído: masa y peso no son lo mismo.
Reto
Completa el informe de la piedra.
Elige el número que completa cada espacio. Recuerda que 1 mL = 1 cm³ y 1 kg = 1000 g.
Reto
Abre el candado de las medidas.
Cada respuesta es una cifra del código, del 0 al 9.
Reto
El crucigrama de la masa y el volumen.
Lee cada pista y escribe la palabra. No lleva tildes.
Cierre
En resumen
Materia es todo lo que tiene masa y ocupa un lugar; el aire también es materia.
La masa es la cantidad de materia y se mide con una balanza, en gramos o kilogramos (1 kg = 1000 g). Masa y peso no son lo mismo.
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo; 1 L = 1000 mL y 1 mL = 1 cm³.
El volumen de una caja es largo × ancho × alto, y el de un sólido irregular es la lectura final de la probeta menos la inicial.
Un cuerpo puede tener mucha masa y poco volumen, o al revés.
Vocabulario
- Materia
Todo lo que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio.
- Masa
La cantidad de materia que tiene un cuerpo. Se mide con una balanza, en gramos (g) o kilogramos (kg).
- Volumen
El espacio que ocupa un cuerpo. Se mide en litros (L), mililitros (mL) o centímetros cúbicos (cm³).
- Probeta
Recipiente alto y angosto, con una escala marcada, que sirve para medir el volumen de un líquido.
- Desplazamiento de agua
Método para medir el volumen de un sólido irregular: se sumerge en agua y se mide cuánto sube el nivel.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre una bolsa de arroz y un globo inflado. Pregunte cuál tiene más materia y cuál ocupa más espacio, y anote las respuestas sin corregirlas todavía.
- Explicación · 15 min — Masa y volumen, sus unidades y equivalencias. Resuelva en el tablero la caja de jugo y la piedra en la probeta; si puede, haga usted la medida con una probeta o una jarra medidora y una piedra limpia.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. Pase por los puestos revisando que conviertan antes de sumar o comparar. Los retos se pueden proyectar y resolver en grupo.
- Cierre · 5 min — Vuelva al arroz y al globo: pida que expliquen con las palabras masa y volumen por qué las dos respuestas del inicio pueden ser distintas.
Preguntas para el salón
- ¿El aire es materia? ¿Cómo lo demostrarían con un globo?
- ¿Por qué no sirve el método de la probeta para medir el volumen de una esponja?
- Si aplastan una bola de plastilina, ¿cambia su masa? ¿Y su volumen?
Errores típicos
- Multiplicar por 1000 cuando hay que dividir, y escribir que 750 mL son 750 000 L. Pida que revisen el tamaño de la unidad: al pasar a una unidad más grande, el número tiene que quedar más pequeño.
- Tomar la lectura final de la probeta como el volumen del objeto. Pregunte qué había en la probeta antes de meter el objeto y haga la resta en voz alta.
- Usar «masa» y «peso» como si fueran lo mismo. Use el ejemplo de la Luna: el arroz pesa menos allá, pero sigue siendo el mismo arroz.
- Sumar medidas en unidades distintas (1,5 kg + 500 g = 501,5). Pida que escriban siempre la unidad al lado de cada número y que conviertan antes de operar.
Tarea sugerida
Buscar en la casa tres envases que digan su contenido (en g, kg, mL o L) y escribir cada cantidad en la otra unidad de la misma magnitud. Con permiso de un adulto, medir en una jarra medidora cuánto sube el agua al meter una piedra limpia del tamaño de un puño (o un puñado grande de canicas), que quede toda bajo el agua: anotar la lectura inicial y la final, y restarlas.