La densidad
Lo que vas a aprender
- Calcular la densidad de un cuerpo dividiendo su masa entre su volumen.
- Hallar la masa o el volumen de un cuerpo cuando se conocen la densidad y el otro dato.
- Explicar que la densidad es una propiedad de la sustancia y no depende del tamaño del trozo.
- Predecir si un objeto flota o se hunde en un líquido comparando sus densidades.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Una tabla grande de madera flota en la quebrada, y una tuerca pequeñita se va al fondo. En la sopa, las gotas de aceite se quedan arriba. ¿Por qué lo que tiene más masa no siempre se hunde? La respuesta está en una propiedad que junta la masa y el volumen en un solo número: la densidad.
Con la densidad vas a poder predecir, antes de meterlo al agua, si un objeto va a flotar. También vas a poder reconocer de qué material está hecho algo sin dañarlo, solo midiendo.
Antes de empezar necesitas lo de la lección anterior: medir la masa con una balanza, calcular el volumen de una caja y medir el de una piedra con una probeta.
Explicación
Cuánta masa cabe en cada centímetro cúbico
Imagina dos cajitas iguales, de 1 cm³ cada una. Llenas una con arena y la otra con icopor. Las dos ocupan el mismo espacio, pero la de arena tiene mucha más masa. Decimos que la arena es más densa que el icopor: en cada centímetro cúbico tiene más materia.
La densidad dice cuántos gramos de una sustancia hay en cada centímetro cúbico. Se calcula dividiendo la masa entre el volumen:
$$d = \frac{m}{V}$$
Si la masa está en gramos y el volumen en centímetros cúbicos, la densidad sale en gramos por centímetro cúbico (g/cm³). Como 1 mL = 1 cm³, también se puede escribir en gramos por mililitro (g/mL): es el mismo número. Para los líquidos se usa mucho g/mL.
Hay un valor que conviene recordar: la densidad del agua es de aproximadamente 1 g/cm³. Es decir, cada mililitro de agua tiene más o menos un gramo de masa, y un litro de agua tiene más o menos un kilo.
Despejar la masa o el volumen
La misma fórmula sirve al revés. Si conoces la densidad y el volumen, la masa es $m = d \cdot V$. Si conoces la densidad y la masa, el volumen es $V = m \div d$. Para no enredarte, escribe siempre la fórmula $d = m/V$, pon los datos que tienes y despeja lo que falta.
La densidad no depende del tamaño
Si partes una barra de plastilina en dos, cada mitad tiene la mitad de la masa, pero también la mitad del volumen. Al dividir, el resultado es el mismo. Por eso un clavo de hierro y una viga de hierro tienen la misma densidad, aunque la viga tenga muchísima más masa: los dos están hechos de la misma sustancia.
Esto hace de la densidad una propiedad característica: cada sustancia pura tiene su propia densidad, y midiéndola se puede reconocer. La masa y el volumen, en cambio, solo dicen cuánta cantidad hay.
«Pesado» no quiere decir «denso»
Una tabla grande puede tener más masa que una tuerca, y sin embargo la tabla flota y la tuerca se hunde. La tabla tiene mucha masa porque es grande, pero está repartida en un volumen enorme: en cada centímetro cúbico hay poca. La tuerca es pequeña, pero en cada centímetro cúbico tiene mucha masa. Lo que decide si algo flota no es cuánta masa tiene, sino cuánta masa tiene por cada centímetro cúbico.
Flotar o hundirse
La regla es sencilla:
- Si el objeto es menos denso que el líquido, flota.
- Si es más denso que el líquido, se hunde.
Así que para saber si algo flota en agua, comparas su densidad con 1 g/cm³: si es menor que 1, flota; si es mayor, se hunde. La madera seca suele ser menos densa que el agua; el hierro es mucho más denso.
La regla vale también entre líquidos que no se mezclan. El aceite de cocina es menos denso que el agua (su densidad es de unos 0,9 g/mL, un valor aproximado), y por eso las gotas de aceite suben y quedan encima. Si en un vaso echas varios líquidos que no se mezclan, se ordenan en capas: el más denso abajo y el menos denso arriba.
Y depende del líquido: un objeto puede flotar en uno y hundirse en otro. Un juguete con densidad de 0,9 g/cm³ flota en el agua, que es más densa que él, pero se hunde en un líquido de 0,8 g/mL, que es menos denso.
Ejemplo resuelto
Un bloque de madera: ¿flota?
Un bloque de madera tiene forma de caja de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto, y su masa es de 120 g (datos inventados). ¿Cuál es su densidad? ¿Flota en agua?
Ver la solución paso a paso
Primero el volumen de la caja, largo × ancho × alto, en cm³: $10 \cdot 4 \cdot 5$
El volumen es $200$ cm³.
Ahora la densidad: masa entre volumen. $d = \frac{120}{200}$
Dividimos: $d = 0{,}6$ g/cm³.
Comparamos con el agua, que tiene aproximadamente 1 g/cm³: $0{,}6 < 1$
La madera es menos densa que el agua, así que el bloque flota.
Respuesta: El bloque tiene una densidad de 0,6 g/cm³; como es menor que la del agua, flota.
Ejemplo resuelto
El clavo y la viga
Un clavo de hierro tiene 15,8 g y ocupa 2 cm³. Una viga corta de hierro tiene 79 kg y ocupa 10 000 cm³ (datos inventados, parecidos a los del hierro real). Compara sus densidades.
Ver la solución paso a paso
Densidad del clavo, en g/cm³: $\frac{15{,}8}{2}$
Da $7{,}9$ g/cm³.
Para la viga, primero pasamos la masa a gramos, porque el volumen está en cm³: $79 \cdot 1000$ g.
Densidad de la viga, en g/cm³: $\frac{79\,000}{10\,000}$
Da $7{,}9$ g/cm³.
Las dos densidades son iguales: $\frac{15{,}8}{2} = \frac{79\,000}{10\,000}$
La viga tiene 5000 veces más masa que el clavo, pero también 5000 veces más volumen: $\frac{79\,000}{15{,}8} = \frac{10\,000}{2}$
Respuesta: El clavo y la viga tienen la misma densidad, 7,9 g/cm³, porque los dos son de hierro. La densidad del hierro real es de unos 7,9 g/cm³ (valor aproximado).
Ejemplo resuelto
La masa de medio litro de aceite
El aceite de cocina tiene una densidad de unos 0,9 g/mL (valor aproximado). ¿Qué masa tienen 500 mL de aceite?
Ver la solución paso a paso
Escribimos la fórmula de la densidad con los datos que tenemos; la incógnita es la masa: $0{,}9 = \frac{m}{500}$
Para despejar la masa, multiplicamos los dos lados por 500: $m = 0{,}9 \cdot 500$
Hacemos la cuenta: $m = 450$ g.
Comprobación: 500 mL de agua tendrían unos 500 g. El aceite es menos denso, así que la misma cantidad tiene menos masa: $450 < 500$
Respuesta: Medio litro de aceite tiene una masa de unos 450 g.
Ejemplo resuelto
Cuatro bloques en el agua
En un experimento (datos inventados) se miden cuatro bloques de materiales distintos. A tiene 30 g y 40 cm³; B, 54 g y 20 cm³; C, 35 g y 50 cm³; D, 26 g y 20 cm³. ¿Cuáles flotan en agua?
Ver la solución paso a paso
Densidad de A, en g/cm³: $\frac{30}{40} = 0{,}75$
Densidad de B: $\frac{54}{20} = 2{,}7$
Densidad de C: $\frac{35}{50} = 0{,}7$
Densidad de D: $\frac{26}{20} = 1{,}3$
Comparamos con el agua, de aproximadamente 1 g/cm³. A y C son menos densos: $0{,}75 < 1 \quad\text{y}\quad 0{,}7 < 1$
B y D son más densos: $2{,}7 > 1 \quad\text{y}\quad 1{,}3 > 1$
Fíjate en que D tiene menos masa que A y aun así se hunde: lo que cuenta es la masa por cada centímetro cúbico.
Respuesta: Flotan A (0,75 g/cm³) y C (0,7 g/cm³); se hunden B (2,7 g/cm³) y D (1,3 g/cm³).
Densidades de los cuatro bloques del experimento, en g/cm³. La línea punteada es la densidad del agua, de aproximadamente 1 g/cm³: los bloques que quedan por debajo (A y C) flotan, y los que la pasan (B y D) se hunden.
Práctica
Un trozo de vela tiene 60 g y ocupa 75 cm³ (datos inventados). ¿Cuál es su densidad, en g/cm³?
d = m ÷ V = 60 g ÷ 75 cm³ = 0,8 g/cm³. Es menor que la del agua, así que la vela flota.
Una piedra tiene 90 g y ocupa 30 cm³. ¿Cuál es su densidad, en g/cm³?
90 ÷ 30 = 3 g/cm³. El 1/3 sale de dividir al revés, volumen entre masa; el 60 y el 120 salen de restar y de sumar, que no tiene sentido entre gramos y centímetros cúbicos.
Un jarabe de cocina inventado tiene una densidad de 1,2 g/mL. ¿Qué masa tienen 500 mL de ese jarabe, en gramos?
De d = m ÷ V se despeja m = d · V = 1,2 g/mL · 500 mL = 600 g.
Un trozo de un metal inventado tiene 150 g, y la densidad de ese metal es de 2,5 g/cm³. ¿Qué volumen ocupa, en cm³?
De d = m ÷ V se despeja V = m ÷ d = 150 g ÷ 2,5 g/cm³ = 60 cm³.
Cada opción es la masa en gramos dividida entre el volumen en cm³ de un objeto. Marca todos los que flotan en agua, cuya densidad es de aproximadamente 1 g/cm³.
Marca todas las que apliquen.
Las densidades son 0,75; 1,25; 0,9; 1,2 y 0,5 g/cm³. Flotan los que tienen menos de 1 g/cm³. El de 120/100 tiene la mayor masa del grupo, pero eso no importa: importa la masa por cada cm³.
¿Verdadero o falso? Si partes por la mitad un bloque de 54 g y 20 cm³, cada mitad tiene la mitad de la densidad del bloque entero: $\frac{\frac{54}{2}}{\frac{20}{2}} = \frac{\frac{54}{20}}{2}$
Cada mitad tiene 27 g y 10 cm³, y 27 ÷ 10 = 2,7 g/cm³: la misma densidad del bloque entero. Al partirlo, la masa y el volumen se reducen a la mitad al tiempo.
¿Verdadero o falso? Un juguete con densidad de 0,9 g/cm³ flota en un líquido inventado de 0,8 g/mL. Para flotar, su densidad tendría que ser menor que la del líquido: $0{,}9 < 0{,}8$
El juguete (0,9 g/cm³) es más denso que el líquido (0,8 g/mL), así que se hunde. En el agua, en cambio, flotaría, porque el agua es más densa que él.
Una muestra de un metal desconocido tiene 39 g y ocupa 5 cm³. Las opciones son densidades, en g/cm³, de una tabla de metales inventados. ¿Cuál es la de la muestra?
39 ÷ 5 = 7,8 g/cm³. Como la densidad no depende del tamaño de la muestra, sirve para reconocer el metal: la muestra es del metal de 7,8 g/cm³. El 5/39 sale de dividir al revés.
El aceite de cocina tiene una densidad de unos 0,9 g/mL (valor aproximado). ¿Qué masa tiene 1 L de aceite, en gramos?
1 L = 1000 mL, así que m = 0,9 g/mL · 1000 mL = 900 g. Un litro de agua tendría unos 1000 g: el aceite tiene menos masa en el mismo volumen.
En un vaso se echan tres líquidos inventados que no se mezclan, de densidades 1,4 g/mL, 0,8 g/mL y 1,1 g/mL. ¿Cuál es la densidad del que queda en el fondo?
Los líquidos se ordenan en capas según su densidad: el más denso (1,4 g/mL) abajo, el de 1,1 g/mL en el medio y el menos denso (0,8 g/mL) arriba.
Una tabla grande de madera seca tiene mucha más masa que una tuerca de hierro. Sin embargo, la tabla flota y la tuerca se hunde. ¿Cuál es la mejor explicación?
La tabla tiene mucha masa, pero repartida en un volumen enorme; la tuerca tiene poca masa, pero concentrada en un volumen muy pequeño. Flota lo que es menos denso que el líquido. «Pesado» no quiere decir «denso».
Reto
¿Cuál hace lo contrario en el agua?
Cada tarjeta es la masa en gramos dividida entre el volumen en cm³ de un objeto. En cada ronda, todos menos uno hacen lo mismo en el agua (de aproximadamente 1 g/cm³): toca el que hace lo contrario.
Reto
Une cada muestra (masa ÷ volumen) con su densidad en g/cm³.
Divide la masa entre el volumen y busca la tarjeta con el resultado.
Cierre
En resumen
La densidad es la masa que hay en cada unidad de volumen, d = m/V; se mide en g/cm³ o en g/mL, que dan el mismo número.
La densidad del agua es de aproximadamente 1 g/cm³.
La densidad no depende del tamaño del trozo; un clavo y una viga de hierro tienen la misma. Por eso sirve para reconocer una sustancia.
Un objeto flota si es menos denso que el líquido y se hunde si es más denso. «Pesado» no quiere decir «denso».
Con la misma fórmula se despeja la masa (m = d·V) o el volumen (V = m ÷ d).
Vocabulario
- Densidad
La masa que hay en cada unidad de volumen de una sustancia. Se calcula dividiendo la masa entre el volumen.
- Propiedad característica
Propiedad que tiene un valor propio para cada sustancia y sirve para reconocerla, sin importar cuánta cantidad haya.
- Flotar
Quedarse en la superficie de un líquido. Flota lo que es menos denso que el líquido.
- Hundirse
Bajar hasta el fondo de un líquido. Se hunde lo que es más denso que el líquido.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte qué pasa con cada uno en un balde con agua, una tabla grande y una tuerca: ¿cuál flota y cuál se hunde? Anote las predicciones y los argumentos («porque pesa más») para volver a ellos al final.
- Explicación · 20 min — Densidad como masa por cada cm³, despeje de masa y volumen, y la regla de flotar. Resuelva en el tablero el bloque de madera y el clavo y la viga; comente la figura de los cuatro bloques.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. Si es posible, haga usted la demostración con un vaso de agua, un poco de aceite, un trozo de madera y una tuerca, y pida que expliquen lo que ven con la palabra densidad.
- Cierre · 5 min — Vuelva a las predicciones del inicio y pida que corrijan el argumento «porque pesa más» usando la masa por cada centímetro cúbico.
Preguntas para el salón
- Si parten una vela por la mitad, ¿cada mitad flota o se hunde? ¿Por qué?
- ¿Puede algo flotar en un líquido y hundirse en otro? Den un ejemplo con números inventados.
- Un barco de hierro flota. ¿Contradice eso lo que vimos? ¿Qué más hay dentro del barco además de hierro?
Errores típicos
- Dividir el volumen entre la masa en lugar de la masa entre el volumen. Recuerde que la densidad dice cuántos gramos hay en cada cm³: los gramos van arriba. Revise la unidad del resultado, g/cm³.
- Creer que un trozo más grande de la misma sustancia es más denso. Use el clavo y la viga: calculen las dos densidades y vean que dan lo mismo.
- Decir que algo se hunde «porque pesa más». Contraste la tabla grande y la tuerca pequeña: la que tiene más masa es la que flota.
- Dividir una masa en kg entre un volumen en cm³ sin convertir, como en la viga: 79 ÷ 10 000 da 0,0079 en vez de 7,9, y la viga parecería más liviana que el agua. Pida que escriban siempre las unidades y que pasen la masa a gramos antes de dividir, para trabajar en g y cm³ (o g y mL).
Tarea sugerida
Elegir tres objetos de la casa que se puedan mojar (una tapa, una cuchara, un borrador), predecir si flotan en agua y comprobarlo en una olla con agua fría. Escribir para cada uno si es más o menos denso que el agua.