La energía cinética
Lo que vas a aprender
- Calcular la energía cinética de un cuerpo con Ec = mv²/2 a partir de su masa y su velocidad, y expresarla en joules.
- Comparar la energía cinética de dos cuerpos con masas y velocidades distintas.
- Predecir cómo cambia la energía cinética cuando se duplica la masa o la velocidad de un cuerpo.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Un balón que te lanzan despacio lo recibes sin problema; el mismo balón pateado con fuerza te puede doler en las manos. Una bicicleta y un camión que pasan a la misma velocidad no producen el mismo daño si chocan contra un muro. En los dos casos cambia la energía cinética, la energía del movimiento.
En esta lección vas a calcularla con una fórmula sencilla y vas a descubrir algo que sorprende a mucha gente: un cambio en la velocidad pesa más que el mismo cambio en la masa, porque el doble de velocidad da cuatro veces la energía. Eso explica por qué en las zonas de colegios se exige ir despacio y por qué un pequeño aumento de velocidad cambia tanto un choque.
Antes de empezar necesitas recordar las formas de la energía de la lección anterior, elevar un número al cuadrado y multiplicar decimales.
Explicación
¿De qué depende la energía del movimiento?
Todo cuerpo que se mueve tiene energía cinética. Un cuerpo quieto no la tiene. Piensa en dos preguntas para saber cuánta tiene:
- ¿Cuánta masa tiene? Una pelota de tenis y una bola de boliche que ruedan igual de rápido no tienen la misma energía: la bola, con más masa, derriba los pinos.
- ¿Qué tan rápido va? El mismo balón tiene más energía cuanto más rápido se mueve.
La fórmula
Las dos ideas se juntan en una fórmula:
$$E_c = \dfrac{m\,v^2}{2}$$
En ella, $m$ es la masa en kilogramos, $v$ es la velocidad en metros por segundo y la energía $E_c$ queda en joules. Las unidades tienen que ser esas: si una velocidad viniera en kilómetros por hora, primero habría que pasarla a metros por segundo. En esta lección todas las velocidades vienen ya en m/s.
El orden de la cuenta importa. Primero se eleva la velocidad al cuadrado, es decir, se multiplica por sí misma. Luego se multiplica por la masa. Al final se divide entre 2. Un error muy común es multiplicar la velocidad por 2 en lugar de elevarla al cuadrado.
Para la energía cinética solo importa qué tan rápido va el cuerpo, no hacia dónde. Un balón que rueda hacia la derecha tiene la misma energía que otro igual que rueda hacia la izquierda con la misma rapidez. Por eso la energía cinética nunca es negativa: vale cero si el cuerpo está quieto y es positiva si se mueve.
Si se duplica la masa
La masa aparece en la fórmula una sola vez, multiplicando. Si un cuerpo tiene el doble de masa que otro y los dos van a la misma velocidad, tiene el doble de energía cinética. Con el triple de masa, el triple de energía. Decimos que la energía cinética es proporcional a la masa.
Si se duplica la velocidad
Con la velocidad pasa algo distinto, porque está al cuadrado. Si un cuerpo va al doble de velocidad, su energía cinética no se duplica: se cuadruplica, porque el cuadrado de 2 es 4. Con el triple de velocidad, la energía se multiplica por 9.
Esta es la idea más importante de la lección. Una moto que va al doble de velocidad lleva cuatro veces más energía; en un choque, toda esa energía se transforma en deformación, calor y sonido, y por eso el daño crece tanto. Al contrario, si un carro reduce su velocidad a la mitad, su energía cinética queda en la cuarta parte.
Fíjate en que el cambio depende solo de cuántas veces aumenta la velocidad, no de la masa ni del valor de la velocidad: sea un balón o un bus, ir al doble de rápido siempre multiplica la energía cinética por 4.
Cómo revisar tu resultado
Antes de dar por buena una cuenta, revisa tres cosas. Primero, que usaste la masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo. Segundo, que elevaste al cuadrado solo la velocidad, no la masa ni el producto de las dos. Tercero, que el resultado tiene sentido: si un cuerpo va más rápido que otro de la misma masa, su energía tiene que salir mayor, y si comparas el mismo cuerpo a dos velocidades, las energías tienen que estar en la razón del cuadrado de las velocidades.
Ejemplo resuelto
La energía de un balón pateado
Un balón de 0,5 kg sale de un pase corto a 8 m/s (datos inventados). ¿Cuánta energía cinética tiene?
Ver la solución paso a paso
Reemplazamos la masa y la velocidad en la fórmula, sin las unidades:
$$E_c = \frac{0{,}5 \cdot 8^{2}}{2}$$
Primero el cuadrado de la velocidad: 8 · 8 = 64.
$$E_c = \frac{0{,}5 \cdot 64}{2}$$
Luego multiplicamos por la masa: 0,5 · 64 = 32.
$$E_c = \frac{32}{2}$$
Y dividimos entre 2. La energía queda en joules.
$$E_c = 16$$
Respuesta: El balón tiene 16 J de energía cinética.
Ejemplo resuelto
Tres corredores
Un niño de 40 kg corre a 3 m/s. Un ciclista que, con su bicicleta, tiene 80 kg va también a 3 m/s. Un perro de 20 kg corre a 6 m/s (datos inventados). Calcula la energía cinética de cada uno y compáralas.
Ver la solución paso a paso
La energía cinética del niño, en joules:
$$\frac{40 \cdot 3^{2}}{2} = 180$$
El ciclista tiene el doble de masa que el niño y va igual de rápido: su energía es el doble.
$$\frac{80 \cdot 3^{2}}{2} = 360$$
El perro tiene la mitad de la masa del niño, pero va al doble de velocidad:
$$\frac{20 \cdot 6^{2}}{2} = 360$$
Al ir al doble de rápido, la energía del perro se multiplica por 4; al tener la mitad de masa, se divide entre 2. El resultado es el doble de la del niño:
$$\frac{360}{180} = 2$$
Respuesta: Niño: 180 J. Ciclista: 360 J. Perro: 360 J. El perro, con la mitad de la masa del niño, tiene el doble de energía porque va al doble de velocidad.
La energía cinética de los tres corredores del ejemplo, en joules: el niño tiene 180 J; el ciclista y el perro, 360 J cada uno.
Ejemplo resuelto
Duplicar la velocidad
Un carrito de juguete de 2 kg rueda a 2 m/s y luego a 4 m/s (datos inventados). ¿Cuántas veces aumenta su energía cinética?
Ver la solución paso a paso
A 2 m/s, en joules:
$$\frac{2 \cdot 2^{2}}{2} = 4$$
A 4 m/s, que es el doble de velocidad:
$$\frac{2 \cdot 4^{2}}{2} = 16$$
Dividimos la energía nueva entre la vieja:
$$\frac{16}{4} = 4$$
La velocidad se duplicó y la energía se multiplicó por 4, que es el cuadrado de 2. Mira la gráfica: la curva sube cada vez más empinada.
Respuesta: Pasa de 4 J a 16 J: aumenta 4 veces.
La energía cinética del carrito de 2 kg según su velocidad. Para esa masa, Ec = v². Al pasar de 2 m/s a 4 m/s, la energía pasa de 4 J a 16 J: el doble de velocidad da cuatro veces la energía.
Suelta la pesa de 2 kg desde 2,5 m: llega al suelo a 7 m/s, con 49 J de energía cinética. Súbela a 10 m y suéltala otra vez: llega al doble de rápido, 14 m/s, y con cuatro veces la energía, 196 J. La escena usa g = 9,8 m/s², sin redondear.
Práctica
Una niña de 30 kg corre a 4 m/s. ¿Cuánta energía cinética tiene, en J?
Ec = 30 · 4² / 2 = 30 · 16 / 2 = 240 J.
Una pelota de tenis de 0,06 kg sale de la raqueta a 20 m/s (datos inventados). ¿Cuánta energía cinética tiene, en J?
20² = 400; 0,06 · 400 = 24; y 24 / 2 = 12 J. La masa es pequeña, pero la velocidad al cuadrado la compensa.
Un carro de 1000 kg va a 20 m/s. ¿Cuánta energía cinética tiene, en J?
Ec = 1000 · 20² / 2 = 1000 · 400 / 2 = 200 000 J. 10 000 J sale de olvidar el cuadrado; 400 000 J, de olvidar dividir entre 2.
Un carro de 1200 kg está parqueado frente al colegio. ¿Cuánta energía cinética tiene, en J?
Parqueado, su velocidad es 0 m/s, y la energía cinética es cero, por grande que sea su masa.
¿Verdadero o falso? Un ciclista que, con su bicicleta, tiene 70 kg y va a 6 m/s tiene 1260 J de energía cinética.
6² = 36; 70 · 36 = 2520; y 2520 / 2 = 1260 J.
¿Verdadero o falso? Un carrito de 2 kg que va a 4 m/s tiene 8 J de energía cinética, el doble de los 4 J que tenía a 2 m/s.
A 4 m/s tiene 2 · 16 / 2 = 16 J, no 8 J. Al duplicar la velocidad la energía no se duplica: se cuadruplica.
Un camión de 4000 kg y un carro de 1000 kg van los dos a 15 m/s. ¿Cuántas veces es mayor la energía cinética del camión que la del carro?
A la misma velocidad, la energía es proporcional a la masa: el camión tiene 4 veces la masa del carro, así que tiene 4 veces su energía. 16 sería elevar la masa al cuadrado, y solo la velocidad va al cuadrado.
La velocidad de un balón se triplica. ¿Cuántas veces aumenta su energía cinética?
La velocidad va al cuadrado en la fórmula: con el triple de velocidad, la energía se multiplica por 3² = 9.
Una bola de boliche de 6 kg rueda a 2 m/s y un balón de 0,5 kg vuela a 8 m/s (datos inventados). El balón tiene más energía cinética, aunque su masa es mucho menor. ¿Cuántos joules más tiene?
La bola tiene 6 · 4 / 2 = 12 J y el balón 0,5 · 64 / 2 = 16 J. La diferencia es 16 − 12 = 4 J. La velocidad del balón, cuatro veces mayor, pesa más que su masa pequeña.
En las calles frente a los colegios se exige a los carros ir despacio. Desde la energía cinética, ¿cuál es la mejor razón?
La velocidad está al cuadrado en la fórmula: a la mitad de velocidad, la energía es (1/2)² = 1/4 de la que tenía. Menos energía en el choque quiere decir menos daño.
Dos balones iguales ruedan con la misma rapidez, uno hacia el norte y el otro hacia el sur. ¿Qué puedes decir de su energía cinética?
En la fórmula la velocidad va al cuadrado, y el cuadrado nunca es negativo. Los dos balones tienen la misma masa y la misma rapidez, así que tienen la misma energía cinética.
Reto
Une cada cuenta con su energía cinética en joules.
Cada ficha de la izquierda es m · v² / 2. Primero el cuadrado, luego la masa, al final la mitad.
Reto
Abre el candado de la energía cinética.
Cada pista da un dígito de la clave. Calcula y escribe los tres dígitos en orden.
Reto
Completa la historia del balón.
Elige el número que completa cada espacio. Usa Ec = m · v² / 2.
Cierre
En resumen
La energía cinética es la energía del movimiento: Ec = m · v² / 2, con la masa en kg, la velocidad en m/s y la energía en J.
Un cuerpo quieto no tiene energía cinética, y la de un cuerpo que se mueve nunca es negativa.
A la misma velocidad, el doble de masa da el doble de energía cinética.
A la misma masa, el doble de velocidad da cuatro veces la energía cinética, y el triple de velocidad, nueve veces.
Por eso un cuerpo liviano y rápido puede tener más energía que uno pesado y lento.
Vocabulario
- Energía cinética
Energía que tiene un cuerpo por estar en movimiento. Se escribe Ec y se mide en joules.
- Masa
Cantidad de materia de un cuerpo. En la fórmula de la energía va en kilogramos (kg).
- Velocidad
Qué tan rápido se mueve un cuerpo y hacia dónde. En la fórmula de la energía solo importa qué tan rápido, en metros por segundo (m/s).
- Cuadrado de un número
El número multiplicado por sí mismo; v² es v · v.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Haga rodar por el piso contra una botella plástica vacía, a la misma rapidez, una bola de papel y una naranja; luego la naranja despacio y después rápido. Pregunte qué cambió de un caso a otro y anote en el tablero las dos palabras que salgan: masa y velocidad.
- Explicación · 15 min — La fórmula y el orden de la cuenta con el ejemplo del balón; los tres corredores y la gráfica del carrito para mostrar el efecto del cuadrado.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. El candado y los huecos funcionan bien proyectados, resolviendo en grupo.
- Cierre · 5 min — Pregunte qué pasa con la energía de una moto que pasa de ir a cierta velocidad a ir al triple, y pida que lo justifiquen con la fórmula.
Preguntas para el salón
- ¿Puede una pelota de tenis tener más energía cinética que una bola de boliche? ¿Cuándo?
- Si un carro frena hasta ir a la mitad de su velocidad, ¿qué parte de su energía cinética le queda? ¿A dónde fue el resto?
- ¿Por qué la energía cinética nunca puede ser negativa?
Errores típicos
- Multiplicar la velocidad por 2 en lugar de elevarla al cuadrado. Escriba en el tablero 8² = 8 · 8 y 8 · 2 al lado, y pida que comparen. Insista en el orden: cuadrado, masa, mitad.
- Creer que al duplicar la velocidad se duplica la energía cinética. Use el ejemplo del carrito y la gráfica: de 2 m/s a 4 m/s la energía pasa de 4 J a 16 J.
- Olvidar dividir entre 2. Pida que comparen su resultado con el de un compañero y revisen el último paso de la fórmula.
- Usar la velocidad en km/h. Recuerde que la fórmula da joules solo con kg y m/s; en esta lección todas las velocidades vienen en m/s.
Tarea sugerida
Inventar la masa y la velocidad de tres cosas que se mueven en su barrio (una persona caminando, una bicicleta, un bus), calcular su energía cinética y ordenarlas de mayor a menor. Luego calcular qué pasaría con la del bus si fuera al doble de velocidad.