La energía potencial gravitacional
Lo que vas a aprender
- Calcular la energía potencial gravitacional de un cuerpo con Ep = mgh a partir de su masa y su altura, y expresarla en joules.
- Completar una tabla de la energía potencial de un cuerpo a varias alturas y reconocer que es proporcional a la altura.
- Calcular la energía potencial de un mismo cuerpo desde dos niveles de referencia distintos y explicar por qué cambia su valor.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Un mango maduro en lo alto del palo no se mueve, pero todos saben que si cae puede romper algo o golpear a alguien. El agua del tanque de la terraza baja sola por la tubería hasta la ducha del primer piso. Una represa guarda el agua en lo alto para que, al bajar, mueva las turbinas que producen electricidad. En los tres casos hay energía guardada por la altura: la energía potencial gravitacional.
En esta lección vas a calcularla y vas a ver una idea que se usa en toda la física: para medir una altura hay que decir desde dónde se mide.
Antes de empezar necesitas recordar la energía cinética de la lección anterior y multiplicar decimales.
Explicación
¿De qué depende la energía de la altura?
Un cuerpo tiene energía potencial gravitacional porque la Tierra lo atrae: si lo sueltas, cae, y al caer puede mover, romper o calentar algo. Cuanto más alto está, más largo es el camino que puede caer, y más energía tiene guardada. Y cuanta más masa tiene, más fuerte lo atrae la Tierra. Por eso la energía potencial depende de la masa, de la altura y de la gravedad.
La fórmula
$$E_p = m\,g\,h$$
En ella, $m$ es la masa en kilogramos, $h$ es la altura en metros y $g$ representa la gravedad de la Tierra. Cerca del suelo, $g$ vale unos $9{,}8\ \text{m/s}^2$; en este curso la redondeamos a $10\ \text{m/s}^2$ para que las cuentas salgan más fáciles. Con esas unidades, la energía potencial queda en joules, como la cinética.
La cuenta es una multiplicación de tres números, y el orden no importa. Lo que sí importa es no olvidar la $g$: masa por altura no es una energía.
Proporcional a la altura y a la masa
En la fórmula, la masa y la altura aparecen una sola vez, multiplicando. Por eso, si un cuerpo sube al doble de altura, su energía potencial se duplica; al triple de altura, se triplica. Con el doble de masa a la misma altura, también se duplica.
Compara con la energía cinética. Allí la velocidad estaba al cuadrado, y el doble de velocidad daba cuatro veces la energía. Aquí no hay ningún cuadrado: el doble de altura da el doble de energía, ni más ni menos. Si dibujas la energía potencial de un cuerpo contra su altura, obtienes una línea recta que sale del cero.
El nivel de referencia
¿Desde dónde se mide la altura? Desde donde tú digas. Puedes medir la altura de un libro desde el piso, desde la mesa o desde la calle. Ese lugar que eliges como altura cero se llama nivel de referencia, y la energía potencial en ese nivel vale cero.
Como la altura depende del nivel elegido, la energía potencial también: el mismo libro quieto tiene una energía potencial respecto al piso y otra, más pequeña, respecto a la mesa. Ninguno de los dos valores está mal; solo hay que decir siempre cuál nivel se usó y no cambiarlo en mitad de un problema.
Lo que no cambia con el nivel de referencia es la diferencia de energía potencial entre dos posiciones. Si el libro cae de la repisa a la mesa, pierde la misma energía potencial, la midas desde donde la midas. Esa diferencia es la que se transforma en energía cinética mientras cae, y por eso es la que importa.
Si un cuerpo queda por debajo del nivel de referencia, como un balde en el fondo de un pozo cuando el cero es el suelo, su altura se cuenta negativa y su energía potencial sale negativa. No es un error: solo quiere decir que tiene menos energía potencial que en el nivel cero.
Ejemplo resuelto
Una mochila en el estante
Una mochila de 4 kg está en un estante a 2 m del piso (datos inventados). ¿Cuánta energía potencial tiene respecto al piso? Usa g = 10 m/s².
Ver la solución paso a paso
Reemplazamos la masa, la gravedad y la altura en la fórmula, sin las unidades:
$$E_p = 4 \cdot 10 \cdot 2$$
Multiplicamos. La energía queda en joules.
$$E_p = 80$$
Respuesta: La mochila tiene 80 J de energía potencial respecto al piso.
Ejemplo resuelto
Una maceta a varias alturas
Una maceta de 2 kg se pone en los balcones de un edificio, a 3 m, a 6 m y a 9 m del andén (datos inventados). Completa la tabla de su energía potencial respecto al andén, con g = 10 m/s².
Ver la solución paso a paso
A 3 m de altura, en joules:
$$2 \cdot 10 \cdot 3 = 60$$
A 6 m:
$$2 \cdot 10 \cdot 6 = 120$$
A 9 m:
$$2 \cdot 10 \cdot 9 = 180$$
Al pasar de 3 m a 6 m, la altura se duplica y la energía también:
$$\frac{120}{60} = 2$$
La tabla queda así: 3 m, 60 J; 6 m, 120 J; 9 m, 180 J. Cada 3 m de altura la energía aumenta lo mismo, 60 J, y por eso los puntos quedan sobre una recta.
Respuesta: A 3 m, 60 J; a 6 m, 120 J; a 9 m, 180 J.
La energía potencial de la maceta de 2 kg, en joules, a 3 m, 6 m y 9 m del andén: 60 J, 120 J y 180 J.
La misma maceta en una gráfica de energía potencial contra altura. Con m = 2 kg y g = 10 m/s², Ep = 20h: una recta que sale del cero, porque la energía potencial es proporcional a la altura.
Mira la barra de energía potencial del carrito de 1 kg arriba, a 10 m: 98 J. Suéltalo y fíjate en la barra cuando pasa a 5 m, la mitad de la altura: la potencial también queda en la mitad, 49 J. La escena usa g = 9,8 m/s², sin redondear.
Ejemplo resuelto
Dos niveles de referencia
Un libro de 0,5 kg está en una repisa a 1,8 m del piso, y debajo hay una mesa de 0,8 m de alto (datos inventados). Calcula su energía potencial respecto al piso y respecto a la mesa, con g = 10 m/s². Luego, ¿cuánta energía potencial pierde si cae de la repisa a la mesa?
Ver la solución paso a paso
Con el piso como nivel cero, la altura del libro es 1,8 m. En joules:
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 1{,}8 = 9$$
Con la mesa como nivel cero, la altura es lo que la repisa está por encima de la mesa:
$$1{,}8 - 0{,}8 = 1$$
Y la energía potencial, en joules:
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 1 = 5$$
Si cae a la mesa, desde el piso se ve así: en la mesa le quedan 4 J, así que pierde 9 − 4 = 5 J.
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 1{,}8 - 0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 5$$
Desde la mesa, pasa de 5 J a 0 J: también pierde 5 J. El valor de la energía potencial cambió con el nivel, pero lo que pierde al caer es lo mismo.
$$5 - 0 = 5$$
Respuesta: Respecto al piso tiene 9 J; respecto a la mesa, 5 J. Al caer a la mesa pierde 5 J con cualquiera de los dos niveles.
Práctica
Una manzana de 0,2 kg cuelga de una rama a 3 m del suelo. ¿Cuánta energía potencial tiene respecto al suelo, en J? Usa g = 10 m/s².
Ep = 0,2 · 10 · 3 = 6 J.
Un estudiante de 50 kg sube por las escaleras hasta el tercer piso del colegio, 6 m por encima del patio. ¿Cuánta energía potencial tiene allí respecto al patio, en J? Usa g = 10 m/s².
Ep = 50 · 10 · 6 = 3000 J. Esa energía salió de la energía química de su comida; otra parte de esa energía química se le volvió calor.
Una caja de 5 kg está en un estante a 2 m del piso. ¿Cuánta energía potencial tiene respecto al piso, en J? Usa g = 10 m/s².
Ep = 5 · 10 · 2 = 100 J. 10 J sale de olvidar la g; 50 J, de olvidar la altura; 17 J, de sumar en lugar de multiplicar.
Repite la cuenta de la caja de 5 kg a 2 m de altura, pero ahora con g = 9,8 m/s². ¿Cuánta energía potencial tiene, en J?
Ep = 5 · 9,8 · 2 = 98 J. Con g = 10 m/s² daba 100 J: el redondeo cambia un poco el resultado, no la idea.
Una caja de 3 kg pasa de estar a 4 m de altura a estar a 8 m. ¿Cuántas veces aumenta su energía potencial? Usa g = 10 m/s².
La energía potencial es proporcional a la altura: pasa de 120 J a 240 J, el doble. 4 sería confundirla con la energía cinética, donde la velocidad va al cuadrado.
¿Verdadero o falso? Un niño de 40 kg sentado en lo alto de un rodadero, a 2 m del suelo, tiene 800 J de energía potencial respecto al suelo (g = 10 m/s²).
Ep = 40 · 10 · 2 = 800 J.
Un portarretratos de 1 kg cuelga de una pared a 2 m del piso. Debajo hay un escritorio de 0,5 m de alto. ¿Cuánta energía potencial tiene el portarretratos respecto al escritorio, en J? Usa g = 10 m/s².
Respecto al escritorio, la altura es 2 − 0,5 = 1,5 m, y Ep = 1 · 10 · 1,5 = 15 J. Respecto al piso serían 20 J.
Un balde con agua de 10 kg está en el fondo de un pozo, 3 m por debajo del suelo. Tomando el suelo como nivel de referencia, ¿cuánta energía potencial tiene el balde, en J? Usa g = 10 m/s².
Por debajo del nivel de referencia la altura es negativa, −3 m: Ep = 10 · 10 · (−3) = −300 J. Quiere decir que tiene 300 J menos que si estuviera en el suelo.
Para calcular la energía potencial de una lámpara que cuelga del techo de un salón, ¿qué nivel de referencia se puede usar?
El nivel de referencia se elige. Con el piso o con una mesa, la energía potencial sale distinta, y las dos son correctas si se dice qué nivel se usó. Hasta el techo podría servir, pero no es el único: ningún nivel es obligatorio.
Dos bolsas de mercado iguales llegan al mismo apartamento de un edificio: una sube por las escaleras y la otra por el ascensor. Respecto a la calle, ¿cuál tiene más energía potencial al llegar?
La energía potencial depende solo de la masa y de la altura sobre el nivel de referencia, no del camino ni de la rapidez con que se llegó. Estar quieto quiere decir no tener energía cinética, pero sí puede haber potencial.
Reto
Une cada cuenta con su energía potencial en joules.
Cada ficha de la izquierda es m · g · h, con g = 10 m/s².
Reto
¿Positiva, cero o negativa?
Cada tarjeta es m · g · h, con la altura medida desde el nivel de referencia. Si el cuerpo está por debajo del nivel, la altura es negativa.
Reto
Completa la historia de la lámpara.
Elige el número que completa cada espacio. Usa Ep = m · g · h con g = 10 m/s².
Cierre
En resumen
La energía potencial gravitacional es la energía de la altura: Ep = m · g · h, con la masa en kg, la altura en m y g = 10 m/s² (redondeo de 9,8).
Es proporcional a la masa y a la altura; el doble de altura da el doble de energía potencial, y su gráfica contra la altura es una recta que sale del cero.
La altura se mide desde un nivel de referencia que se elige; la energía potencial vale cero en ese nivel y cambia si se elige otro.
La diferencia de energía potencial entre dos posiciones no depende del nivel de referencia.
Por debajo del nivel de referencia, la altura y la energía potencial son negativas.
Vocabulario
- Energía potencial gravitacional
Energía que tiene un cuerpo por estar a cierta altura sobre un nivel elegido. Se escribe Ep y se mide en joules.
- Nivel de referencia
La altura que se elige como cero para medir las alturas: el piso, una mesa, la calle.
- Gravedad
La atracción de la Tierra sobre los cuerpos. Cerca del suelo se representa con g, que vale unos 9,8 m/s²; en este curso se redondea a 10 m/s².
- Proporcional
Dos cantidades son proporcionales cuando, si una se duplica, la otra también se duplica.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Ponga una bandeja con harina o arena y suelte la misma canica desde 20 cm y luego desde 1 m. Pida comparar los dos cráteres y pregunte por qué el segundo es más hondo.
- Explicación · 15 min — La fórmula con el ejemplo de la mochila, la tabla y la gráfica de la maceta para mostrar la proporcionalidad, y el libro con dos niveles de referencia en el tablero.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. Las canastas son una buena ocasión para discutir en grupo la energía negativa.
- Cierre · 5 min — Pida a cada estudiante que mida la altura de un objeto del salón desde dos niveles y calcule su energía potencial con los dos, inventando la masa.
Preguntas para el salón
- ¿Tiene energía potencial un cuaderno que está sobre el piso? ¿Y si lo miramos desde el sótano?
- Si la altura se duplica, ¿la energía potencial se cuadruplica como pasaba con la velocidad en la cinética? ¿Por qué no?
- ¿Por qué dos personas pueden calcular energías potenciales distintas para el mismo libro y tener razón las dos?
Errores típicos
- Olvidar la g y multiplicar solo masa por altura. Pida que escriban siempre la fórmula completa antes de reemplazar, con los tres factores.
- Creer que la energía potencial tiene un único valor correcto. Use el ejemplo del libro: 9 J respecto al piso y 5 J respecto a la mesa, y muestre que la pérdida al caer es igual con los dos niveles.
- Pensar que al duplicar la altura la energía se cuadruplica, por analogía con la cinética. Compare en el tablero las dos fórmulas y señale dónde está el cuadrado. Muestre la recta de la maceta.
- Creer que una energía potencial negativa es un error de cuenta. Explique con el balde del pozo que negativa quiere decir menos que en el nivel cero.
Tarea sugerida
Elegir tres objetos de la casa que estén a distintas alturas, medir o estimar su altura desde el piso, inventar su masa y calcular su energía potencial. Luego repetir la cuenta de uno de ellos tomando como nivel cero una mesa.