La energía mecánica
Lo que vas a aprender
- Calcular la energía mecánica de un cuerpo como la suma de su energía cinética y su energía potencial, en joules.
- Completar una tabla con la energía cinética, la potencial y la mecánica de un cuerpo en varios puntos de su movimiento, a partir de alturas y velocidades dadas.
- Decidir con los datos de una tabla si la energía mecánica se mantiene, disminuye o aumenta, y explicar a dónde va o de dónde viene la diferencia.
- Describir qué forma de energía mecánica predomina en cada punto del movimiento.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Una paloma que vuela sobre el parque se mueve y, además, está en lo alto: tiene energía cinética y energía potencial al mismo tiempo. Un carrito de juguete que baja por una pista cambia de altura y de velocidad a cada instante. Para entender lo que pasa con su energía no basta mirar una sola de las dos formas: hay que sumarlas.
Esa suma es la energía mecánica. Con ella vas a descubrir algo muy útil: cuando no hay roce, lo que un cuerpo pierde en altura lo gana en velocidad, y la suma no cambia. Y cuando sí hay roce, como en la vida real, la energía que «falta» no desapareció: se volvió calor y sonido.
Antes de empezar necesitas calcular la energía cinética, Ec = m · v² / 2, y la potencial, Ep = m · g · h, como en las dos lecciones anteriores.
Explicación
La suma de las dos
La energía mecánica de un cuerpo es la suma de su energía cinética y su energía potencial gravitacional:
$$E_m = E_c + E_p$$
Las dos se miden en joules, así que la mecánica también. Para calcularla, primero calculas cada una por separado, con la velocidad para la cinética y con la altura para la potencial, y después las sumas. Recuerda que la potencial depende del nivel de referencia que elijas: la mecánica también, así que usa el mismo nivel en todos los puntos de un problema.
Un cuerpo puede tener solo una de las dos formas. Un libro quieto en un estante tiene potencial, pero no cinética. Un balón que rueda por el piso, si el piso es el nivel cero, tiene cinética, pero no potencial. Y muchos cuerpos tienen las dos a la vez, como la paloma.
La energía mecánica en una tabla
Para estudiar un movimiento conviene hacer una tabla: en cada punto se anotan la altura y la velocidad, y con ellas se calculan la energía potencial, la cinética y la suma. En el ejemplo de la pista verás una tabla así con cuatro puntos.
Al bajar por la pista, el carrito pierde altura y gana velocidad. La energía potencial disminuye y la cinética aumenta. En el punto más alto predomina la potencial; en el más bajo predomina la cinética; en los puntos intermedios hay de las dos. La energía no se crea en el camino: la potencial se transforma en cinética.
¿Se mantiene la energía mecánica?
Cuando un cuerpo se mueve sin roce y sin que nada lo empuje, como en una pista ideal, la energía mecánica tiene el mismo valor en todos los puntos: lo que pierde de potencial lo gana de cinética. Decimos que la energía mecánica se conserva.
En los casos reales casi siempre hay roce: con la superficie, con el aire. Entonces la energía mecánica disminuye de un punto al siguiente. Pero esa energía no se gastó ni desapareció: se transformó en energía térmica y sonora, que se disipan en el ambiente. Por eso se calienta el pantalón al bajar por un rodadero y por eso suenan las ruedas de un carrito en la pista. La diferencia entre la energía mecánica del principio y la del final es justo la energía que se disipó.
También puede pasar lo contrario: que la energía mecánica aumente. Ocurre cuando un motor o una persona le entrega energía al cuerpo. Un dron que sube y acelera gana energía mecánica, y esa energía sale de la energía eléctrica de su batería.
En resumen, para decidir qué pasa con la energía mecánica se calcula en cada punto y se compara: si es igual, se conserva; si baja, hay roce que la disipa; si sube, algo le está entregando energía.
Ejemplo resuelto
La energía de una paloma
Una paloma de 0,4 kg vuela a 5 m de altura sobre el pasto de un parque, a una velocidad de 5 m/s (datos inventados). Con el pasto como nivel de referencia y g = 10 m/s², ¿cuál es su energía mecánica?
Ver la solución paso a paso
La energía cinética, con la velocidad, en joules:
$$\frac{0{,}4 \cdot 5^{2}}{2} = 5$$
La energía potencial, con la altura:
$$0{,}4 \cdot 10 \cdot 5 = 20$$
La energía mecánica es la suma de las dos:
$$5 + 20 = 25$$
En este momento predomina la potencial: de los 25 J, 20 J son por la altura.
$$20 > 5$$
Respuesta: La paloma tiene 25 J de energía mecánica: 5 J de cinética y 20 J de potencial.
Ejemplo resuelto
Un carrito en una pista sin roce
Un carrito de 2 kg baja por una pista de juguete ideal, sin roce (datos inventados). En el punto A, a 5 m del piso, está quieto. En B, a 3,2 m, va a 6 m/s. En C, a 1,8 m, va a 8 m/s. En D, en el piso, va a 10 m/s. Con el piso como nivel cero y g = 10 m/s², completa la tabla de energías y di si la energía mecánica se mantiene.
Ver la solución paso a paso
En A el carrito está quieto: solo tiene energía potencial, en joules.
$$2 \cdot 10 \cdot 5 + \frac{2 \cdot 0^{2}}{2} = 100$$
En B, la energía potencial:
$$2 \cdot 10 \cdot 3{,}2 = 64$$
En B, la energía cinética:
$$\frac{2 \cdot 6^{2}}{2} = 36$$
En B, la energía mecánica:
$$64 + 36 = 100$$
En C, la energía potencial:
$$2 \cdot 10 \cdot 1{,}8 = 36$$
En C, la energía cinética:
$$\frac{2 \cdot 8^{2}}{2} = 64$$
En C, la energía mecánica:
$$36 + 64 = 100$$
En D la altura es cero: solo tiene energía cinética.
$$2 \cdot 10 \cdot 0 + \frac{2 \cdot 10^{2}}{2} = 100$$
La tabla queda así. A: Ep = 100 J, Ec = 0 J. B: Ep = 64 J, Ec = 36 J. C: Ep = 36 J, Ec = 64 J. D: Ep = 0 J, Ec = 100 J. En los cuatro puntos, Em = 100 J: la energía mecánica se mantiene, porque la pista no tiene roce. En A y en B predomina la potencial; en C y en D, la cinética.
Respuesta: La energía mecánica vale 100 J en los cuatro puntos: se mantiene.
Energía potencial (Ep) y cinética (Ec) del carrito de 2 kg, en joules, en los puntos A, B, C y D de la pista. Mientras la potencial baja de 100 J a 0 J, la cinética sube de 0 J a 100 J; en cada punto las dos suman 100 J.
Las energías del carrito contra la altura. Los puntos son los de la tabla: la recta Ep = 20h pasa por los valores de la energía potencial, la recta Ec = 100 − 20h por los de la cinética, y su suma es la recta horizontal Em = 100. Arriba (h = 5 m) toda la energía es potencial; en el piso, toda es cinética.
Suelta el carrito de 1 kg desde 10 m y pausa en varios puntos: la barra de potencial baja, la de cinética sube y la de la energía mecánica se queda en 98 J. A 5 m de altura, la mitad es potencial y la mitad cinética: 49 J y 49 J. La escena usa g = 9,8 m/s² y una pista sin roce.
Ejemplo resuelto
Un rodadero de verdad
Un niño de 30 kg se sienta quieto en lo alto de un rodadero, a 3 m del suelo, y llega abajo, al suelo, a 6 m/s (datos inventados). Con el suelo como nivel cero y g = 10 m/s², ¿se mantuvo su energía mecánica? Si no, ¿cuánta se disipó?
Ver la solución paso a paso
Arriba está quieto: su energía mecánica es solo potencial, en joules.
$$30 \cdot 10 \cdot 3 + \frac{30 \cdot 0^{2}}{2} = 900$$
Abajo la altura es cero: su energía mecánica es solo cinética.
$$30 \cdot 10 \cdot 0 + \frac{30 \cdot 6^{2}}{2} = 540$$
La energía mecánica disminuyó. La diferencia es la que se disipó:
$$900 - 540 = 360$$
Esos 360 J no desaparecieron: el roce entre el pantalón y el rodadero los transformó en calor y en algo de sonido. Por eso la superficie del rodadero y la ropa quedan un poco más tibias.
Respuesta: No se mantuvo: pasó de 900 J a 540 J, y se disiparon 360 J como calor y sonido.
Práctica
Un mango de 0,5 kg cae de un árbol. Cuando pasa a 2 m del suelo, va a 4 m/s. Con el suelo como nivel cero y g = 10 m/s², ¿cuál es su energía mecánica en ese instante, en J?
Ep = 0,5 · 10 · 2 = 10 J y Ec = 0,5 · 16 / 2 = 4 J. Em = 10 + 4 = 14 J.
Un balón de 0,5 kg pasa a 4 m de altura sobre la cancha con una velocidad de 6 m/s. Con la cancha como nivel cero y g = 10 m/s², ¿cuál es su energía mecánica, en J?
Ep = 0,5 · 10 · 4 = 20 J y Ec = 0,5 · 36 / 2 = 9 J. Em = 20 + 9 = 29 J.
Una canica de 0,1 kg está quieta en el punto más alto de una pista de juguete sin roce, a 0,8 m del piso (datos inventados). Con el piso como nivel cero y g = 10 m/s², ¿cuál es su energía mecánica allí, en J?
Quieta, la canica no tiene energía cinética: Em = Ep = 0,1 · 10 · 0,8 = 0,8 J. Que esté quieta no quiere decir que no tenga energía mecánica.
Más abajo en la misma pista, la canica de 0,1 kg pasa a 0,35 m del piso a una velocidad de 3 m/s. Con g = 10 m/s², ¿cuál es su energía mecánica en ese punto, en J?
Ep = 0,1 · 10 · 0,35 = 0,35 J y Ec = 0,1 · 9 / 2 = 0,45 J. Em = 0,35 + 0,45 = 0,8 J: lo mismo que arriba, como corresponde a una pista sin roce.
¿Verdadero o falso? Una niña de 25 kg parte quieta desde 2 m de altura en un rodadero y llega al suelo a 4 m/s. Su energía mecánica se mantuvo igual (g = 10 m/s²).
Arriba tenía 25 · 10 · 2 = 500 J; abajo, 25 · 16 / 2 = 200 J. Su energía mecánica bajó 300 J, que el roce transformó en calor y sonido.
Un ciclista que, con su bicicleta, tiene 60 kg baja una loma sin pedalear y frenando un poco. Arriba, a 10 m de altura, va a 2 m/s; abajo, a 0 m, va a 8 m/s (datos inventados). Con g = 10 m/s², ¿cuántos joules de energía mecánica se disiparon como calor y sonido en la bajada?
Arriba: Ep = 6000 J y Ec = 120 J, Em = 6120 J. Abajo: Ep = 0 J y Ec = 1920 J, Em = 1920 J. La diferencia, 6120 − 1920 = 4200 J, se volvió sobre todo calor en los frenos.
Un dron de 1 kg está quieto en el suelo. Un rato después de despegar, vuela a 10 m de altura con una velocidad de 2 m/s. Con el suelo como nivel cero y g = 10 m/s², ¿cuánto aumentó su energía mecánica, en J?
En el suelo y quieto tenía 0 J. Arriba tiene Ep = 100 J y Ec = 2 J: Em = 102 J. Aumentó 102 J, que salieron de la energía eléctrica de la batería a través del motor. 100 J sería olvidar la cinética.
¿Verdadero o falso? En el punto B de la pista, a 3,2 m de altura y a 6 m/s, el carrito de 2 kg tiene más energía potencial que cinética (g = 10 m/s²).
En B, Ep = 64 J y Ec = 36 J. Todavía predomina la potencial; a partir de C predomina la cinética.
Un patinador sube y baja por una rampa en forma de U. ¿Qué forma de energía mecánica predomina en el borde más alto, donde casi se detiene, y cuál en el fondo de la rampa, donde va más rápido?
En el borde la altura es la mayor y la velocidad casi cero: predomina la potencial. En el fondo la altura es la menor y la velocidad la mayor: predomina la cinética.
La energía mecánica del niño del rodadero bajó de arriba a abajo. ¿Qué pasó con la energía que falta?
La energía no se destruye. La que falta en la energía mecánica se transformó en calor y sonido por el roce entre la ropa y el rodadero.
Reto
Une cada cuenta con su energía mecánica en joules.
Cada ficha de la izquierda es m · g · h + m · v² / 2, con g = 10 m/s². Calcula cada parte y súmalas.
Reto
Completa la tabla de la patineta.
Elige el número que completa cada espacio. Usa g = 10 m/s² y el piso como nivel cero.
Reto
Abre el candado de la energía mecánica.
Cada pista da un dígito de la clave. Usa g = 10 m/s².
Cierre
En resumen
La energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial: Em = Ec + Ep, en joules.
Para estudiar un movimiento se hace una tabla con la altura y la velocidad en cada punto, y con ellas la energía potencial, la cinética y su suma.
En un cuerpo que baja desde el reposo, arriba predomina la energía potencial y abajo, donde va más rápido, predomina la cinética; al bajar, la potencial se transforma en cinética.
Sin roce ni motores, la energía mecánica se mantiene igual en todos los puntos.
Con roce, la energía mecánica disminuye porque una parte se transforma en calor y sonido que se disipan; con un motor, puede aumentar.
Vocabulario
- Energía mecánica
La suma de la energía cinética y la energía potencial gravitacional de un cuerpo: Em = Ec + Ep. Se mide en joules.
- Conservación de la energía mecánica
Cuando no hay roce ni motores, la energía mecánica de un cuerpo tiene el mismo valor en todos los puntos de su movimiento.
- Roce
Fricción entre superficies o con el aire. Transforma parte de la energía mecánica en calor y sonido.
- Disipar
Repartir energía en el ambiente, como calor o sonido, de modo que ya no se puede aprovechar.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Deje rodar un carrito o una canica por una canaleta inclinada y pregunte en qué parte va más rápido y en qué parte está más alto. Anote las respuestas.
- Explicación · 20 min — La suma con el ejemplo de la paloma. Construya en el tablero la tabla del carrito, punto por punto, y muestre las dos figuras. Cierre con el rodadero real.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. Los huecos de la patineta y el candado se pueden resolver en grupo, proyectados.
- Cierre · 5 min — Pida que expliquen con sus palabras por qué la energía mecánica del rodadero bajó y la del dron subió.
Preguntas para el salón
- ¿Puede un cuerpo tener energía mecánica estando quieto? ¿Y estando en el piso?
- Si en una tabla la energía mecánica sube de un punto al siguiente, ¿qué tiene que estar pasando?
- ¿Por qué ninguna pista de juguete real conserva del todo la energía mecánica?
Errores típicos
- Sumar la velocidad y la altura en lugar de sumar las energías. Pida que calculen primero cada energía con su fórmula y la escriban en su columna de la tabla, con la unidad J, antes de sumar.
- Creer que la energía mecánica que disminuye se perdió o se gastó. Pregunte qué se calentó o qué sonó durante el movimiento, y escriba la diferencia de la tabla como «energía disipada como calor y sonido».
- Cambiar el nivel de referencia de un punto a otro. Pida que escriban arriba de la tabla cuál es el nivel cero y que lo usen en todas las filas.
- Pensar que en el punto más alto no hay energía porque el cuerpo está quieto. Use la canica: quieta arriba tiene 0,8 J, toda potencial.
Tarea sugerida
Inventar la masa de un objeto que baja por una rampa de la casa (un carro de juguete, una pelota), medir o estimar la altura en tres puntos y usar velocidades inventadas para completar una tabla de energías. Decidir si la energía mecánica se mantiene y, si no, cuánta se disipó.