La energía en la caída libre
Lo que vas a aprender
- Calcular la energía potencial, la cinética y la mecánica de un cuerpo que cae, en cada instante de una tabla de alturas y velocidades.
- Comprobar con los cálculos que, sin resistencia del aire, la energía potencial que se pierde es igual a la cinética que se gana.
- Explicar con sus palabras cómo se transforma la energía cuando un cuerpo cae y cuando sube.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Piensa en un clavadista que salta desde una plataforma, en un mango que se suelta de la rama o en una gota de agua que baja por una cascada. En todos los casos pasa lo mismo: el cuerpo empieza arriba, casi quieto, y llega abajo muy rápido. ¿De dónde sale esa rapidez?
En esta lección vas a seguir la energía de un cuerpo que cae, instante por instante, con tablas de alturas y velocidades. Vas a descubrir que la energía no se crea ni se pierde durante la caída: cambia de forma. Esa idea es una de las más poderosas de la ciencia, y la vas a usar en toda esta unidad, con montañas rusas, péndulos y pelotas que rebotan.
Antes de empezar recuerda las tres fórmulas de la unidad anterior: la energía cinética $E_c = \tfrac{1}{2}mv^2$, la potencial $E_p = mgh$ y la mecánica $E_m = E_c + E_p$, todas en joules (J).
Explicación
Qué es la caída libre
Un cuerpo está en caída libre cuando la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. En la vida real el aire siempre frena un poco, pero en una piedra o una pelota que caen desde pocos metros ese freno es tan pequeño que podemos olvidarlo. Una hoja de papel o una pluma, en cambio, sienten mucho el aire: para ellas el modelo de caída libre no sirve.
En toda la unidad usaremos $g = 10$ m/s², que es un redondeo escolar del valor real, $9{,}8$ m/s². Las masas, alturas y velocidades de los ejemplos son inventadas: son las que da el modelo sin aire. Se parecen a las que obtendrías al filmar una piedra que cae unos pocos metros; desde más alto, el aire ya frena bastante a una pelota. En esta lección las alturas y las velocidades vienen dadas en tablas; en Física de 10.º aprenderás a calcularlas con las ecuaciones del movimiento.
Dos energías que cambian al mismo tiempo
Mira qué pasa con cada forma de energía mientras el cuerpo cae, tomando el suelo como nivel de referencia:
- La altura disminuye, así que la energía potencial $E_p = mgh$ disminuye. En el suelo, donde $h = 0$, la potencial vale cero.
- La velocidad aumenta, así que la energía cinética $E_c = \tfrac{1}{2}mv^2$ aumenta. Si el cuerpo se soltó (no se lanzó), al principio la cinética vale cero.
Una sube y la otra baja. La pregunta importante es: ¿cuánto sube una y cuánto baja la otra? La respuesta, que vas a comprobar con números en los ejemplos, es que cambian en la misma cantidad. Cada joule que pierde la energía potencial aparece como un joule de energía cinética. Por eso, sin resistencia del aire,
$$E_m = E_c + E_p \ \text{ es la misma en todos los instantes de la caída.}$$
Decimos que la energía mecánica se conserva y que la energía potencial se transforma en cinética. No es que la energía viaje de un lugar a otro: es la misma energía del cuerpo, que pasa de estar "guardada" por la altura a estar "en uso" en el movimiento.
Ejemplo resuelto
La energía de una pelota que cae
Una pelota de 0,5 kg se suelta desde 20 m de altura. Sin resistencia del aire, su caída sería la de esta tabla (datos calculados con el modelo). Calcula la energía potencial, la cinética y la mecánica en cada instante. Usa g = 10 m/s² y el suelo como nivel de referencia.
| Tiempo (s) | Altura (m) | Velocidad (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 1 | 15 | 10 |
| 2 | 0 | 20 |
Ver la solución paso a paso
A los 0 s. La pelota está arriba y quieta. Su energía potencial es $mgh$:
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 20 = 100$$
Como su velocidad es cero, no tiene energía cinética:
$$\frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 0^{2} = 0$$
La energía mecánica es la suma:
$$100 + 0 = 100$$
A los 1 s. La pelota bajó a 15 m, así que su potencial es menor:
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 15 = 75$$
Ya va a 10 m/s, así que tiene energía cinética:
$$\frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 10^{2} = 25$$
La suma da lo mismo que al principio:
$$75 + 25 = 100$$
A los 2 s. La pelota llega al suelo: con $h = 0$ su potencial es cero.
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 0 = 0$$
Toda su energía es ahora cinética:
$$\frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 20^{2} = 100$$
Y la mecánica sigue igual:
$$0 + 100 = 100$$
La potencial pasó de 100 J a 0 J y la cinética de 0 J a 100 J. La mecánica no cambió: la pelota tenía 100 J al soltarse y los mismos 100 J al tocar el suelo.
Respuesta: En los tres instantes la energía mecánica es 100 J: la potencial baja de 100 J a 0 J y la cinética sube de 0 J a 100 J.
Energías de la pelota de 0,5 kg en los tres instantes de la tabla, en joules: potencial (Ep), cinética (Ec) y mecánica (Em). La barra de la mecánica mide lo mismo en los tres instantes.
Lo que pierde una, lo gana la otra
En la tabla de la pelota puedes leer la transformación de dos maneras. La primera es la que ya viste: la suma $E_c + E_p$ da siempre lo mismo. La segunda es comparar cambios: entre dos instantes, la potencial que se pierde es igual a la cinética que se gana. El siguiente ejemplo lo comprueba con otro cuerpo.
Fíjate también en algo curioso de la tabla: en el primer segundo la pelota bajó pocos metros, y en el segundo segundo bajó muchos más. Como cada vez va más rápido, recorre más distancia en el mismo tiempo. Por eso la mitad del tiempo de caída no es la mitad de la altura.
Suelta la pesa de 1 kg desde 5 m y pausa la caída: lo que pierde la barra de potencial lo gana la de cinética. Arriba tiene 49 J de potencial; a media altura, 24,5 J de cada una; al llegar al suelo, 49 J de cinética, a unos 9,9 m/s. La escena usa g = 9,8 m/s².
Ejemplo resuelto
La potencial perdida es la cinética ganada
Una piedra de 2 kg cae sin resistencia del aire. A los 1 s está a 40 m del suelo y va a 10 m/s; a los 2 s está a 25 m y va a 20 m/s (datos inventados). ¿Cuánta energía potencial pierde entre esos dos instantes, y cuánta energía cinética gana? Usa g = 10 m/s².
Ver la solución paso a paso
La potencial perdida es la potencial al principio menos la potencial al final: $2 \cdot 10 \cdot 40 - 2 \cdot 10 \cdot 25$
Calculamos cada término: $800 - 500$
La piedra pierde $300$ J de energía potencial.
Ahora la cinética ganada, que es la cinética al final menos la cinética al principio: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 20^{2} - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^{2}$
Calculamos cada término: $400 - 100$
La piedra gana $300$ J de energía cinética: exactamente lo que perdió de potencial.
Fíjate en que la velocidad se duplicó (de 10 m/s a 20 m/s), pero la cinética se cuadruplicó (de 100 J a 400 J), porque la velocidad va al cuadrado.
Respuesta: La piedra pierde 300 J de energía potencial y gana 300 J de energía cinética.
Cuando el cuerpo sube
La caída libre también funciona al revés. Si lanzas una pelota hacia arriba, sale de tu mano con mucha velocidad y poca altura: casi toda su energía es cinética. A medida que sube, se va frenando y gana altura, así que la cinética se transforma en potencial. En el punto más alto, una pelota lanzada verticalmente se detiene un instante: allí su cinética es cero y toda su energía mecánica es potencial. Después empieza a bajar y la transformación se invierte.
Cuidado con una idea que parece obvia y no siempre es cierta: "en el punto más alto la energía cinética es cero". Eso solo pasa si el cuerpo sube verticalmente, recto hacia arriba. Un balón que pateas en diagonal sigue avanzando hacia adelante cuando llega a lo más alto de su recorrido; allí va más despacio, pero no está quieto, y todavía tiene energía cinética.
Ejemplo resuelto
Una pelota lanzada hacia arriba
Lanzas verticalmente hacia arriba, desde el suelo, una pelota de 0,2 kg. Esta tabla (datos inventados) muestra su altura y su velocidad en tres instantes. Calcula sus energías y di qué forma predomina en cada uno. Usa g = 10 m/s².
| Tiempo (s) | Altura (m) | Velocidad (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 10 |
| 0,5 | 3,75 | 5 |
| 1 | 5 | 0 |
Ver la solución paso a paso
A los 0 s la pelota sale del suelo, así que su potencial es cero:
$$0{,}2 \cdot 10 \cdot 0 = 0$$
Su energía es toda cinética:
$$\frac{1}{2} \cdot 0{,}2 \cdot 10^{2} = 10$$
A los 0,5 s ya subió y va más despacio. Su potencial es:
$$0{,}2 \cdot 10 \cdot 3{,}75 = 7{,}5$$
y su cinética:
$$\frac{1}{2} \cdot 0{,}2 \cdot 5^{2} = 2{,}5$$
La mecánica sigue siendo la del lanzamiento:
$$7{,}5 + 2{,}5 = 10$$
A los 1 s llega al punto más alto. Como subió verticalmente, allí se detiene un instante:
$$\frac{1}{2} \cdot 0{,}2 \cdot 0^{2} = 0$$
y toda su energía es potencial:
$$0{,}2 \cdot 10 \cdot 5 = 10$$
Al salir predomina la cinética; a los 0,5 s ya predomina la potencial; arriba solo hay potencial. La mecánica fue 10 J en los tres instantes.
Respuesta: La energía mecánica es 10 J en los tres instantes: al salir toda es cinética (10 J) y en el punto más alto toda es potencial (10 J).
Práctica
Una guayaba de 0,3 kg cuelga de una rama a 4 m del suelo. Con g = 10 m/s² y el suelo como nivel de referencia, ¿cuántos joules de energía potencial tiene?
Ep = mgh = 0,3 · 10 · 4 = 12 J. Si la guayaba se suelta, esos 12 J se irán volviendo energía cinética durante la caída.
Un cuerpo cae sin resistencia del aire con una energía mecánica de 100 J. En cierto instante su energía potencial es 60 J. ¿Cuántos joules de energía cinética tiene en ese instante?
Como Em = Ec + Ep se mantiene, la cinética es lo que falta para completar la mecánica: 100 − 60 = 40 J.
Un balón de 0,4 kg cae y pasa a 10 m/s por un punto que está a 5 m del suelo. Con g = 10 m/s², ¿cuál es su energía mecánica en ese punto, en joules?
Ec = ½ · 0,4 · 10² = 20 J y Ep = 0,4 · 10 · 5 = 20 J, así que Em = 40 J. Si olvidas el ½ obtienes 60 J, y si olvidas elevar la velocidad al cuadrado obtienes 22 J.
En una caída, un balín de 0,1 kg va a 6 m/s. ¿Cuántos joules de energía cinética tiene?
Ec = ½ · 0,1 · 6² = ½ · 0,1 · 36 = 1,8 J. Con 0,3 J se olvidó el cuadrado; con 3,6 J, el ½.
Un coco de 1,5 kg cae sin resistencia del aire y pasa de estar a 18 m del suelo a estar a 10 m. Con g = 10 m/s², ¿cuántos joules de energía cinética gana en ese tramo?
La cinética que gana es la potencial que pierde: 1,5 · 10 · 18 − 1,5 · 10 · 10 = 270 − 150 = 120 J.
Una piedra de 1 kg se suelta desde 30 m y más tarde pasa por 10 m de altura a 20 m/s. Con g = 10 m/s², ¿verdadero o falso? Su energía mecánica a 10 m es la misma que tenía al soltarse.
Al soltarse: 300 J de potencial y nada de cinética. A 10 m: 100 J de potencial y ½ · 1 · 20² = 200 J de cinética. Las dos sumas dan 300 J.
Una pelota de 0,5 kg se suelta desde 20 m, sin resistencia del aire y con g = 10 m/s². ¿Verdadero o falso? Cuando pasa por 10 m de altura, su energía cinética es igual a su energía potencial.
La mecánica es 100 J. A 10 m la potencial es 50 J, así que la cinética es 100 − 50 = 50 J. A la mitad de la altura, la energía está repartida por mitades.
La pelota de 0,5 kg del primer ejemplo iba a 10 m/s a los 1 s y a 20 m/s a los 2 s. ¿Verdadero o falso? Su energía cinética a los 2 s es el doble de la que tenía a los 1 s.
A los 1 s tenía ½ · 0,5 · 10² = 25 J y a los 2 s, ½ · 0,5 · 20² = 100 J: cuatro veces más, no el doble, porque la velocidad va al cuadrado.
Una pelota cae sin resistencia del aire desde lo alto de un edificio. ¿Qué pasa con su energía mecánica durante la caída?
La rapidez aumenta y la altura disminuye, pero lo que gana la cinética es justo lo que pierde la potencial. Al llegar al suelo la potencial es cero, no la mecánica: toda es cinética.
Pateas un balón en diagonal y sube hasta un punto más alto, mientras sigue avanzando hacia el arco. Sin resistencia del aire, ¿qué es cierto en ese punto más alto?
La cinética es cero solo si el cuerpo está quieto. Un balón pateado en diagonal sigue moviéndose hacia adelante en lo más alto: va más despacio que al salir, pero no se detiene.
Reto
Une cada cálculo de energía con su resultado en joules.
Recuerda: Ec = (1/2)·m·v² y Ep = m·g·h, con g = 10 m/s².
Reto
En cada ronda, toca la energía que vale cero.
Una energía cinética vale cero si el cuerpo está quieto; una potencial, si el cuerpo está en el nivel de referencia (el suelo).
Cierre
En resumen
En una caída la altura disminuye y la velocidad aumenta, así que la energía potencial se transforma en cinética.
Sin resistencia del aire, la energía mecánica Em = Ec + Ep es la misma en todos los instantes.
Entre dos instantes, la energía potencial que se pierde es igual a la energía cinética que se gana.
Cuando un cuerpo sube, la transformación se invierte; si sube verticalmente, arriba se detiene y su cinética es cero, pero si avanza en diagonal todavía tiene cinética.
Vocabulario
- Caída libre
Movimiento de un cuerpo sobre el que solo actúa la gravedad, sin resistencia del aire. Vale para caídas hacia abajo y también para un cuerpo lanzado hacia arriba.
- Transformación de la energía
Cambio de una forma de energía a otra, como de potencial a cinética, sin que la cantidad total cambie.
- Nivel de referencia
La altura que se toma como cero para medir la energía potencial; en una caída, casi siempre el suelo.
- Energía mecánica
La suma de la energía cinética y la potencial de un cuerpo: Em = Ec + Ep.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Suelte una pelota desde la altura de su mano y pregunte qué energía tenía antes de soltarla y cuál tiene justo antes de tocar el piso.
- Explicación · 15 min — Repase las tres fórmulas y resuelva en el tablero la tabla de la pelota, fila por fila. Comente la figura de barras: la de la energía mecánica no cambia.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas; el dominó y el intruso se pueden proyectar y resolver en grupo.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante explique en una frase a dónde va la energía potencial de una pelota que cae.
Preguntas para el salón
- Si soltamos la pelota desde el doble de altura, ¿con cuánta energía cinética llega al suelo?
- ¿Por qué una hoja de papel no sirve como ejemplo de caída libre?
- En el punto más alto de un balón pateado en diagonal, ¿es cero su energía cinética? ¿Por qué?
Errores típicos
- Creer que la energía mecánica aumenta porque el cuerpo va cada vez más rápido. Pida que llenen la tabla con las tres columnas Ep, Ec y Em y que comparen la última columna fila por fila.
- Pensar que la energía cinética crece en la misma proporción que la velocidad. Compare en la tabla de la piedra las velocidades 10 m/s y 20 m/s con sus energías cinéticas 100 J y 400 J.
- Afirmar que en el punto más alto la energía cinética siempre es cero. Lance una bola de papel en diagonal y pregunte si en lo más alto está quieta o sigue avanzando.
- Creer que a la mitad del tiempo de caída el cuerpo está a la mitad de la altura. Lea en la tabla de la pelota dónde está a los 1 s y cuánto le falta para el suelo.
Tarea sugerida
Inventar la tabla de una caída con tres instantes (masa, altura y velocidad dadas por el docente o inventadas) y calcular Ep, Ec y Em en cada fila. Explicar por escrito qué forma de energía predomina al principio y al final.