La energía que se disipa
Lo que vas a aprender
- Explicar que, en los casos reales, parte de la energía mecánica se transforma en calor y sonido, y que la energía total no desaparece.
- Calcular la energía mecánica que se disipa entre dos puntos como la diferencia de sus energías mecánicas.
- Calcular el porcentaje de energía que se disipa en los rebotes sucesivos de una pelota, con alturas dadas.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Suelta una pelota y mírala rebotar: cada salto es más bajo que el anterior, hasta que la pelota se queda quieta en el piso. Un columpio que nadie empuja se va frenando. Los frenos de una bicicleta se calientan después de una bajada larga. En todos estos casos la energía mecánica disminuye, y sin embargo la ciencia dice que la energía no se destruye. ¿Cómo encajan las dos ideas?
En esta lección vas a medir cuánta energía mecánica se pierde en casos reales y a descubrir a dónde va. Es la diferencia entre el modelo ideal que usamos hasta ahora y el mundo en que vivimos.
Explicación
Del modelo ideal al mundo real
En las lecciones anteriores trabajamos con el modelo sin fricción: ni el aire ni las superficies frenaban a los cuerpos, y la energía mecánica era la misma en todos los puntos. En la vida real siempre hay algo que roza o que choca:
- el aire, que frena a todo cuerpo que se mueve a través de él;
- el roce entre superficies, como las ruedas de un vagón y sus rieles, el pantalón y el rodadero o las pastillas de freno y la llanta;
- los choques, como el de una pelota contra el piso, que la deforman un instante.
En cada uno de esos casos, una parte de la energía mecánica se transforma en calor (las superficies que se rozan se calientan un poco) y en sonido (el golpe de la pelota, el chirrido de los frenos). Esa energía se reparte en el ambiente y ya no sirve para mover el cuerpo. Decimos que se disipa.
La energía no desaparece
Es muy importante no confundir dos ideas:
- La energía mecánica del cuerpo ($E_c + E_p$) sí disminuye cuando hay fricción o choques.
- La energía total, que es la mecánica más la que pasó al ambiente como calor y sonido, no cambia. La energía no se crea ni se destruye: solo se transforma.
Por eso es mejor no decir que la energía "se gasta" o "se acaba". Lo correcto es decir que se transforma en formas que ya no podemos aprovechar para mover el cuerpo.
Cómo se calcula la energía disipada
Si conoces la energía mecánica de un cuerpo en dos puntos de su movimiento, la energía que se disipó entre ellos es la diferencia:
$$E_{\text{disipada}} = E_{m,\ \text{antes}} - E_{m,\ \text{después}}$$
Para saber si es mucha o poca, la comparas con la que había al principio y la expresas en porcentaje: divides la disipada entre la inicial y multiplicas por 100.
En una pelota que rebota en línea recta hacia arriba y hacia abajo hay un truco que facilita todo: en lo más alto de cada rebote la pelota se detiene un instante, así que allí su cinética es cero y toda su energía mecánica es potencial. Basta con medir la altura de cada rebote para conocer su energía mecánica.
Ejemplo resuelto
El primer rebote
Una pelota de 0,5 kg se suelta desde 2 m de altura y, después de chocar con el piso, sube hasta 1,6 m (datos inventados). ¿Cuánta energía mecánica se disipó en el rebote y qué porcentaje es de la inicial? Usa g = 10 m/s².
Ver la solución paso a paso
Al soltarla está quieta, así que su energía mecánica es la potencial a 2 m:
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 2 = 10$$
En lo más alto del rebote vuelve a estar quieta un instante. Su energía mecánica es la potencial a 1,6 m:
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 1{,}6 = 8$$
La energía disipada es la diferencia:
$$10 - 8 = 2$$
Para el porcentaje, dividimos la disipada entre la inicial y multiplicamos por 100:
$$\frac{2 \cdot 100}{10} = 20$$
En el choque contra el piso, la pelota y el piso se deformaron y se calentaron un poco, y se oyó el golpe: allí fueron esos joules.
Respuesta: Se disiparon 2 J, el 20 % de la energía mecánica inicial.
Ejemplo resuelto
Los rebotes siguientes
La misma pelota de 0,5 kg sube después a 1,28 m en el segundo rebote. Calcula la energía disipada en ese rebote, su porcentaje respecto a la energía que tenía antes de ese choque, y el porcentaje total disipado desde que se soltó a 2 m. Usa g = 10 m/s².
Ver la solución paso a paso
Energía mecánica en lo alto del segundo rebote:
$$0{,}5 \cdot 10 \cdot 1{,}28 = 6{,}4$$
Disipada en el segundo rebote, comparada con los 8 J del primero:
$$8 - 6{,}4 = 1{,}6$$
Su porcentaje, respecto a los 8 J que tenía antes de ese choque:
$$\frac{1{,}6 \cdot 100}{8} = 20$$
Desde que se soltó a 2 m hasta lo alto del segundo rebote, la pelota pasó de 10 J a 6,4 J. El porcentaje total disipado es:
$$\frac{\left(0{,}5 \cdot 10 \cdot 2 - 0{,}5 \cdot 10 \cdot 1{,}28\right) \cdot 100}{0{,}5 \cdot 10 \cdot 2} = 36$$
En cada choque se disipa la misma parte, el 20 %, de la energía que queda. Como queda cada vez menos, los joules disipados en cada rebote van bajando: 1,6 J en el segundo, menos que los 2 J del primero.
$$1{,}6 < 2$$
Así, rebote tras rebote, la pelota tiene cada vez menos energía mecánica y termina quieta en el piso.
Respuesta: En el segundo rebote se disipan 1,6 J, el 20 % de los 8 J que tenía antes del choque; desde que se soltó se ha disipado el 36 % de la energía inicial.
Energía mecánica de la pelota de 0,5 kg, en joules, al soltarla y en lo más alto de cada rebote. Cada barra es más baja que la anterior: la diferencia es la energía que se disipó en el choque.
Suelta la pelota de 0,5 kg desde 2 m y mira hasta dónde sube en cada bote: 1,6 m en el primero y 1,28 m en el segundo, como en los ejemplos. En cada choque sube solo el 80 % de la altura anterior: la energía que falta se disipó en el golpe.
Cuando el cuerpo no se detiene
En una montaña rusa de verdad no hay rebotes, pero sí roce: el de las ruedas con los rieles y el del aire contra el vagón. En el valle, el vagón todavía se mueve, así que allí su energía mecánica es cinética. Para conocerla hay que medir su velocidad; los parques usan sensores en la pista para eso. Comparándola con la potencial que tenía en la cima se sabe cuánto se disipó. Esa energía calienta un poco las ruedas y los rieles, y se oye como el traqueteo del vagón.
Lo mismo pasa con un péndulo real o con un columpio: en cada oscilación sube un poco menos, porque el aire y el roce en el punto de donde cuelga transforman parte de su energía mecánica en calor y sonido. Por eso termina deteniéndose.
Ejemplo resuelto
Una montaña rusa de verdad
Un vagón de 200 kg sale del reposo desde una cima de 25 m. En el valle, a ras del suelo, un sensor mide que va a 20 m/s (datos inventados). ¿Cuánta energía mecánica se disipó y qué porcentaje es de la inicial? Usa g = 10 m/s².
Ver la solución paso a paso
En la cima está quieto: su energía mecánica es toda potencial.
$$200 \cdot 10 \cdot 25 + \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0^{2} = 50\,000$$
En el valle su altura es cero: su energía mecánica es toda cinética.
$$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 20^{2} + 200 \cdot 10 \cdot 0 = 40\,000$$
La energía disipada es la diferencia:
$$50\,000 - 40\,000 = 10\,000$$
Y su porcentaje respecto a la inicial:
$$\frac{10\,000 \cdot 100}{50\,000} = 20$$
En el modelo sin fricción el vagón llegaría al valle con los 50 000 J como cinética, y por lo tanto más rápido. Por eso los ingenieros no diseñan con el modelo ideal a secas: tienen que dejar margen para la energía que se disipa.
Respuesta: Se disiparon 10 000 J, el 20 % de la energía mecánica inicial; se transformaron en calor y sonido.
Práctica
Una pelota de 0,2 kg se suelta desde 1,5 m y rebota hasta 1 m. Con g = 10 m/s², ¿cuántos joules de energía mecánica se disiparon en el rebote?
Al soltarla tiene 0,2 · 10 · 1,5 = 3 J y en lo alto del rebote, 0,2 · 10 · 1 = 2 J. Se disipó 3 − 2 = 1 J.
Para la pelota de 0,2 kg que se suelta desde 1,5 m y rebota hasta 1 m, con g = 10 m/s², ¿qué porcentaje de la energía mecánica inicial se disipó? Redondea a la unidad.
Se disipó 1 J de los 3 J iniciales: 1 ÷ 3 · 100 ≈ 33 %.
Un carrito de 2 kg sale del reposo desde lo alto de una rampa de 1,8 m y llega a su base, a ras del suelo, a 5 m/s. Con g = 10 m/s², ¿cuántos joules se disiparon por el roce?
Arriba tenía 2 · 10 · 1,8 = 36 J y abajo, ½ · 2 · 5² = 25 J. Se disiparon 36 − 25 = 11 J. Sumar las dos energías (61 J) no tiene sentido: son la energía mecánica en dos momentos distintos.
Una pelota de 0,4 kg se suelta desde 1,6 m y rebota hasta 1,2 m. Con g = 10 m/s², ¿verdadero o falso? En el rebote se disipó el 25 % de su energía mecánica.
Al soltarla tiene 6,4 J y en lo alto del rebote, 4,8 J. Se disiparon 1,6 J, y 1,6 ÷ 6,4 = 0,25, es decir, el 25 %.
Una patinadora de 50 kg parte del reposo en el borde de una rampa, a 1,8 m del fondo, y pasa por el fondo a 5 m/s. Con el fondo como nivel de referencia y g = 10 m/s², ¿cuántos joules se disiparon?
Arriba: 50 · 10 · 1,8 = 900 J. En el fondo: ½ · 50 · 5² = 625 J. Se disiparon 900 − 625 = 275 J, que se volvieron calor y sonido en las ruedas y en el aire.
Una ciclista y su bicicleta, juntas de 75 kg, van a 4 m/s por una calle plana y frenan hasta detenerse. ¿Cuántos joules de energía cinética se transformaron en calor y sonido?
En una calle plana la potencial no cambia. Toda la cinética, ½ · 75 · 4² = 600 J, se disipa, sobre todo en los frenos, que se calientan, y en el chirrido.
Una esfera de 0,5 kg cuelga de un hilo. En una oscilación sube hasta 0,3 m sobre su punto más bajo y en la siguiente solo hasta 0,27 m. Con g = 10 m/s², ¿cuántos joules se disiparon entre las dos?
En los extremos el péndulo está quieto, así que su energía mecánica es la potencial: 1,5 J y luego 1,35 J. Se disiparon 1,5 − 1,35 = 0,15 J. Con 0,03 se restaron las alturas sin calcular las energías.
Alguien dice que soltó una pelota de 0,5 kg desde 2 m y que, sin que nadie la empujara, rebotó hasta 2,4 m. Con g = 10 m/s², ¿verdadero o falso? Si eso fuera cierto, la pelota tendría más energía mecánica después del rebote que al soltarla.
Tendría 12 J arriba del rebote y solo 10 J al soltarla. Como la energía no se crea, eso es imposible: una pelota que nadie empuja siempre rebota más bajo que la altura de la que cayó.
Una pelota rebota cada vez más bajo hasta quedarse quieta. ¿Qué pasó con la energía mecánica que tenía al principio?
En cada choque y en el aire, parte de la energía mecánica se transforma en calor y sonido. La energía total no cambia: solo deja de estar en el movimiento de la pelota.
En una montaña rusa real, los ingenieros miden la energía mecánica del vagón en la primera cima y al final de la última bajada, antes de los frenos. ¿Qué esperan encontrar?
Lo que se conserva es la energía total, no la mecánica. En una montaña rusa real, el roce de las ruedas y el aire transforman parte de la energía mecánica en calor y sonido, así que al final hay menos. Por eso, en una montaña rusa real sin motor ni segunda cadena, ninguna loma puede llegar a la altura de la primera cima.
Reto
Abre el candado de los rebotes.
Cada respuesta es una cifra del código. Usa g = 10 m/s².
Reto
¿Modelo ideal o caso real?
Arrastra cada situación a su canasta: ¿la energía mecánica se mantiene o se disipa una parte?
Cierre
En resumen
En los casos reales, el aire, el roce y los choques transforman parte de la energía mecánica en calor y sonido; decimos que esa energía se disipa.
La energía mecánica disminuye, pero la energía total no cambia; la energía no se crea ni se destruye.
La energía disipada entre dos puntos es la energía mecánica del primero menos la del segundo.
En lo más alto de un rebote vertical la pelota está quieta, así que su energía mecánica es la potencial, mgh.
Un péndulo o un columpio real se detiene porque en cada oscilación se disipa una parte de su energía.
Vocabulario
- Disipación de la energía
Transformación de parte de la energía mecánica en formas que se reparten en el ambiente, como calor y sonido, y que ya no sirven para mover el cuerpo.
- Energía disipada
La energía mecánica que se pierde entre dos puntos del movimiento: la energía mecánica del primero menos la del segundo.
- Rebote
Subida de una pelota después de chocar contra el suelo.
- Conservación de la energía
La energía no se crea ni se destruye: solo se transforma de una forma en otra.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Suelte una pelota frente a una pared con marcas cada 10 cm y pida que observen hasta dónde sube en cada rebote. Pregunte a dónde se fue la energía.
- Explicación · 15 min — Diferencie energía mecánica y energía total. Resuelva en el tablero los dos ejemplos de los rebotes y comente la figura de barras; luego el ejemplo de la montaña rusa.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas; el candado en grupos y las canastas, proyectadas, para discutir cada situación en voz alta.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante escriba una frase que use las palabras «disipa», «calor» y «se conserva» sin contradecirse.
Preguntas para el salón
- Si la energía no se destruye, ¿por qué la pelota termina quieta?
- ¿Por qué en una montaña rusa real sin motor ni segunda cadena ninguna loma puede llegar a la altura de la primera cima, ni siquiera igualarla?
- ¿Qué pelota del salón creen que disipa más energía en cada rebote, una de tenis o una de plastilina? ¿Cómo lo comprobarían?
Errores típicos
- Decir que la energía se gasta, se acaba o desaparece. Pida que nombren a qué forma de energía pasó y dónde está ahora (el piso tibio, el sonido del golpe).
- Confundir la conservación de la energía total con la conservación de la energía mecánica. Escriba en el tablero las dos frases y pida que digan cuál vale solo en el modelo sin fricción.
- Calcular el porcentaje con las alturas pero dividir entre la altura final. Insista en que el porcentaje se calcula sobre lo que había antes del choque.
- Sumar la energía de arriba y la de abajo en lugar de restarlas. Pregunte qué significa cada número: la energía en dos momentos distintos no se suma.
Tarea sugerida
Con ayuda de un adulto, soltar una pelota desde 1 m junto a una pared con una cinta métrica, medir la altura de tres rebotes (se lee mejor si se filma con el celular y se pausa el video) y calcular el porcentaje de energía que se disipa en cada uno (la masa de la pelota no hace falta para el porcentaje, pero se puede inventar para calcular los joules).