Energía interna y primera ley
Lo que vas a aprender
- Describir la energía interna de un sistema como la energía de sus partículas.
- Explicar cómo cambia la energía interna de un gas por el calor que recibe o cede y por el trabajo que hace o que se hace sobre él.
- Calcular ΔU, Q o W con la primera ley, ΔU = Q − W, usando bien los signos.
- Interpretar el signo de cada término en una situación con un gas encerrado en un cilindro con émbolo.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Cuando inflas una llanta de bicicleta con una bomba de mano, el tubo de la bomba se calienta. Cuando destapas una botella de gaseosa que estaba muy agitada, el gas que sale se siente frío. Y cuando pones una olla tapada al fogón, la tapa empieza a saltar. En los tres casos hay un gas que gana o pierde energía, y lo hace de dos maneras: recibiendo o cediendo calor, o empujando y siendo empujado, es decir, con trabajo.
La primera ley de la termodinámica es la regla que lleva la cuenta de esa energía. Es la misma idea de la conservación de la energía que ya conoces, escrita para el calor y el trabajo. Con ella vas a poder explicar, en las próximas lecciones, cómo funcionan el motor de un carro y la nevera de tu casa.
Antes de empezar necesitas recordar que la temperatura mide la agitación de las partículas y que el calor pasa del cuerpo más caliente al más frío. También vas a restar números negativos, así que repasa que restar un negativo es sumar.
Explicación
El sistema y su energía interna
En termodinámica siempre se elige primero un sistema: la parte del mundo que vas a estudiar. Aquí será casi siempre un gas encerrado en un cilindro que tiene una tapa móvil, el émbolo, como el de una jeringa. Todo lo que está por fuera del gas (el cilindro, el aire, la llama, tu mano) es el entorno.
Las partículas del gas se mueven sin parar, chocan entre sí y contra las paredes. Cada una tiene energía por su movimiento, y entre ellas hay además fuerzas de atracción. La suma de todas esas energías es la energía interna del sistema, que se escribe $U$. No la puedes ver, pero sí puedes notar cuándo cambia: si las partículas se agitan más, la temperatura del gas sube y su energía interna aumenta; si se agitan menos, la temperatura baja y la energía interna disminuye.
Lo que nos interesa no es cuánta energía interna tiene el gas, sino cuánto cambia. Ese cambio se escribe $\Delta U$ (se lee «delta U») y es la energía interna final menos la inicial.
Dos maneras de cambiar la energía interna
Con calor. Si pones el cilindro sobre una llama, el calor pasa de la llama, que está más caliente, al gas. Las partículas del gas se agitan más y su energía interna aumenta. Si metes el cilindro en agua con hielo, el calor sale del gas hacia el agua y su energía interna disminuye. El calor se escribe $Q$.
Con trabajo. Si el gas empuja el émbolo y lo hace subir, el gas está haciendo un trabajo sobre el entorno: gasta parte de su energía en mover el émbolo. Al contrario, si tú empujas el émbolo hacia adentro y comprimes el gas, eres tú quien hace trabajo sobre el gas y le entregas energía. Eso es lo que pasa en la bomba de la bicicleta: el trabajo de tu brazo aumenta la energía interna del aire, y por eso el tubo se calienta. El trabajo se escribe $W$.
Los signos: una convención
Para que las cuentas salgan bien hay que ponerse de acuerdo en los signos. En este curso usamos la convención escolar, siempre mirando desde el sistema:
- $Q$ es positivo si el calor entra al sistema y negativo si sale.
- $W$ es positivo si el sistema hace trabajo sobre el entorno (el gas se expande y empuja el émbolo) y negativo si el entorno hace trabajo sobre el sistema (alguien comprime el gas).
Con esa convención, la primera ley de la termodinámica dice:
$$\Delta U = Q - W$$
Léela así: el cambio de la energía interna es lo que entra como calor menos lo que el sistema entrega como trabajo. El signo menos aparece porque el trabajo que hace el gas es energía que se va del gas.
La primera ley es la conservación de la energía
La primera ley no dice nada nuevo: es la conservación de la energía con nombres propios. La energía no se crea ni se destruye; la que entra al gas o se queda dentro, aumentando su energía interna, o sale como trabajo. Si sale más de la que entra, la diferencia la pone la propia energía interna, que disminuye. Ninguna energía aparece de la nada.
Hay casos especiales que conviene reconocer:
- Recipiente rígido. Si el gas no puede cambiar de volumen, no mueve nada y su trabajo es cero. Todo el calor que entra o sale cambia la energía interna: $\Delta U = Q$.
- Recipiente aislado. Si el cilindro está forrado con un buen aislante, o si todo pasa tan rápido que no alcanza a entrar ni salir calor, entonces $Q = 0$ y $\Delta U = -W$. Un gas que se expande así se enfría, porque paga el trabajo con su propia energía interna; uno que se comprime así se calienta.
Cuidado con una confusión común: el calor y el trabajo no son cosas que el gas «tiene». El gas tiene energía interna; el calor y el trabajo son dos maneras de transferir energía entre el gas y su entorno.
Un gas encerrado en un cilindro con émbolo. El calor Q que entra desde la llama es positivo; el trabajo W que hace el gas al empujar el émbolo hacia arriba también es positivo.
Ejemplo resuelto
Un gas que se calienta y se expande
Un gas encerrado en un cilindro recibe 500 J de calor de una llama. Al mismo tiempo, se expande y empuja el émbolo, haciendo un trabajo de 200 J. ¿Cuánto cambia su energía interna?
Ver la solución paso a paso
Miramos desde el gas. El calor entra, así que Q = +500 J. El gas hace el trabajo, así que W = +200 J.
Aplicamos la primera ley, ΔU = Q − W, sin unidades en la cuenta:
$$500 - 200$$
El resultado, en joules:
$$300$$
De los 500 J que entraron, 200 J salieron como trabajo y 300 J se quedaron en el gas como energía interna. No se perdió ni apareció energía: lo que entró es lo que salió más lo que se quedó.
$$200 + 300 = 500$$
Respuesta: ΔU = +300 J: la energía interna del gas aumenta 300 J, y su temperatura sube.
Ejemplo resuelto
Comprimir un gas que suelta un poco de calor
Empujas el émbolo de un cilindro y comprimes el aire que hay dentro, haciendo sobre él un trabajo de 150 J. Mientras tanto, el aire cede 40 J de calor a las paredes del cilindro. ¿Cuánto cambia la energía interna del aire?
Ver la solución paso a paso
El trabajo lo hace el entorno (tú) sobre el aire, así que W es negativo: W = −150 J. El calor sale del aire, así que Q también es negativo: Q = −40 J.
Reemplazamos en ΔU = Q − W, con los signos entre paréntesis:
$$-40 - \left(-150\right)$$
Restar un número negativo es sumar su opuesto:
$$-40 + 150$$
El resultado, en joules:
$$110$$
Tú le diste 150 J al aire y él soltó 40 J como calor; los 110 J que quedan aumentan su energía interna. Por eso la bomba de la bicicleta se calienta.
$$150 - 40 = 110$$
Respuesta: ΔU = +110 J: la energía interna del aire aumenta 110 J, así que el aire se calienta aunque haya soltado calor.
Ejemplo resuelto
¿Cuánto calor recibió?
La energía interna de un gas aumenta 120 J mientras el gas se expande y hace un trabajo de 80 J. ¿Cuánto calor recibió?
Ver la solución paso a paso
Los datos son ΔU = +120 J y W = +80 J, porque el gas hace el trabajo. Escribimos la primera ley con la incógnita Q:
$$120 = Q - 80$$
Sumamos 80 a los dos lados:
$$120 + 80 = Q$$
El calor recibido, en joules:
$$Q = 200$$
Tiene sentido: el gas tuvo que recibir energía para pagar los 80 J de trabajo y, además, quedarse con 120 J más de energía interna.
Respuesta: Q = +200 J: el gas recibió 200 J de calor.
Práctica
Un gas recibe 800 J de calor y, al expandirse, hace un trabajo de 300 J. ¿Cuánto cambia su energía interna, en J?
Q = +800 J porque el calor entra y W = +300 J porque el gas hace el trabajo. ΔU = 800 − 300 = 500 J.
Un gas está encerrado en un recipiente rígido, que no deja cambiar su volumen, y cede 200 J de calor al ambiente. ¿Cuánto cambia su energía interna, en J?
En un recipiente rígido el gas no mueve nada: W = 0. El calor sale, así que Q = −200 J y ΔU = −200 − 0 = −200 J. La energía interna baja y el gas se enfría.
Un cilindro aislado no deja entrar ni salir calor. Se empuja su émbolo y se hace sobre el gas un trabajo de 90 J. ¿Cuánto cambia la energía interna del gas, en J?
Q = 0 porque el cilindro está aislado, y W = −90 J porque el trabajo se hace sobre el gas. ΔU = 0 − (−90) = +90 J: el gas se calienta.
Un gas recibe 400 J de calor y su energía interna aumenta 150 J. ¿Cuánto trabajo hizo el gas al expandirse, en J?
De ΔU = Q − W se despeja W = Q − ΔU = 400 − 150 = 250 J. De la energía que entró, 150 J se quedaron en el gas y 250 J salieron como trabajo.
Un gas se expande y hace un trabajo de 120 J, y su energía interna disminuye 50 J. ¿Cuánto calor recibió, en J?
ΔU = −50 J y W = +120 J. Como Q = ΔU + W, Q = −50 + 120 = +70 J. El gas recibió 70 J y además gastó 50 J de su propia energía interna para hacer los 120 J de trabajo. Con 170 J se olvida el signo de ΔU.
¿Verdadero o falso? Un gas que recibe 300 J de calor y hace un trabajo de 100 J aumenta su energía interna en 400 J.
El trabajo que hace el gas es energía que se va. ΔU = 300 − 100 = 200 J, no 400 J. Sumar los dos es el error más común.
Se calientan 200 g de agua de 20 °C a 30 °C. El agua casi no cambia de volumen, así que su trabajo se toma como cero. ¿Cuánto aumenta su energía interna, en J? Usa para el agua c = 4,18 J/(g·°C).
El calor que recibe el agua es Q = m·c·ΔT = 200 · 4,18 · 10 = 8360 J. Como W = 0, toda esa energía se queda: ΔU = 8360 J.
Cada opción es la cuenta ΔU = Q − W de un gas distinto. Marca todas las situaciones en que la energía interna del gas aumenta.
Marca todas las que apliquen.
500 − 200 = 300, −50 − (−80) = 30 y 0 − (−60) = 60 son positivos. 100 − 300 = −200 y −40 − 10 = −50 son negativos: en esos casos el gas pierde energía interna.
En un problema, el trabajo de un gas sale negativo, W < 0. ¿Qué quiere decir?
Con la convención del curso, W es positivo cuando el gas hace trabajo y negativo cuando se hace trabajo sobre el gas, por ejemplo al comprimirlo. El calor es otra cosa: su signo lo da Q.
Al inflar rápido una llanta con una bomba de mano, el aire de la bomba se calienta, aunque nadie le haya acercado una llama. ¿Cómo lo explica la primera ley?
Al comprimir, W es negativo y Q es casi cero porque todo pasa rápido; entonces ΔU = Q − W es positivo y la temperatura sube. La energía no se crea: viene del trabajo del brazo.
Reto
¿Sube, baja o se queda igual la energía interna?
Cada tarjeta es la cuenta Q − W de un gas. Calcúlala y lleva la tarjeta a su canasta. Recuerda que restar un negativo es sumar.
Reto
Pon los signos y calcula.
Mira desde el gas: lo que entra como calor es positivo; el trabajo que se hace sobre el gas es negativo.
Reto
El crucigrama de la primera ley.
Lee cada pista y escribe la palabra. No lleva tildes.
Cierre
En resumen
La energía interna U de un sistema es la energía de todas sus partículas; si se agitan más, la temperatura sube y U aumenta.
La energía interna cambia de dos maneras, con calor (Q) y con trabajo (W).
Convención del curso: Q es positivo si el calor entra al sistema, y W es positivo si el sistema hace trabajo; los dos son negativos en el caso contrario.
La primera ley, ΔU = Q − W, es la conservación de la energía; la energía que entra se queda como energía interna o sale como trabajo.
En un recipiente rígido W = 0 y ΔU = Q; en un recipiente aislado Q = 0 y ΔU = −W.
Vocabulario
- Sistema
La parte del universo que se estudia, por ejemplo el gas encerrado en un cilindro. Todo lo demás es el entorno.
- Energía interna
La energía de todas las partículas de un sistema: la de su movimiento y la de las fuerzas entre ellas. Se escribe U.
- Calor
Energía que pasa de un cuerpo a otro por la diferencia de temperatura entre ellos. Se escribe Q.
- Trabajo
Energía que pasa de un cuerpo a otro cuando una fuerza mueve algo, por ejemplo cuando un gas empuja un émbolo. Se escribe W.
- Primera ley de la termodinámica
El cambio de la energía interna de un sistema es el calor que recibe menos el trabajo que hace: ΔU = Q − W. Es la conservación de la energía.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pida a un estudiante que tape con el dedo la salida de una jeringa sin aguja, empuje el émbolo y luego lo suelte: el aire comprimido empuja de vuelta y devuelve el trabajo, así que no se nota calentamiento. Si hay una bomba de bicicleta, que infle una llanta un rato y toque la parte baja del tubo, que se entibia. Pregunte de dónde sale esa energía.
- Explicación · 15 min — Sistema, entorno y energía interna; las dos maneras de cambiarla; la convención de signos escrita en grande en el tablero, y los dos primeros ejemplos.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. Las canastas y los huecos se pueden proyectar y resolver en grupo, pidiendo que digan el signo de Q y de W antes de calcular.
- Cierre · 5 min — Vuelva a la jeringa y a la bomba, y pida que las expliquen con ΔU = Q − W, diciendo el signo de cada término.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué se siente fría la boca de una botella de gaseosa agitada cuando el gas sale de golpe?
- Si un gas recibe calor, ¿su energía interna tiene que aumentar siempre? ¿Qué podría impedirlo?
- ¿Tiene el gas calor dentro? ¿Qué es lo que tiene, entonces?
Errores típicos
- Sumar Q y W en lugar de restarlos cuando el gas hace trabajo. Pida que digan en voz alta si el trabajo es energía que entra al gas o que sale de él antes de escribir la cuenta.
- Olvidar que el trabajo sobre el gas es negativo y restar 150 en lugar de sumar 150. Exija escribir cada dato con su signo entre paréntesis, como Q = (−40) y W = (−150), antes de reemplazar.
- Decir que un cuerpo «tiene calor». Corrija con la frase «tiene energía interna; el calor es energía en tránsito», y compare con el dinero que se tiene en una alcancía frente al que se deposita.
- Confundir el signo de Q con el de W. Use el dibujo del cilindro y pida que marquen con una flecha hacia adentro o hacia afuera cada transferencia.
Tarea sugerida
Inventar dos situaciones con un gas en un cilindro, una en que la energía interna aumente y otra en que disminuya; escribir Q y W con sus signos y calcular ΔU en cada una.