La segunda ley y la eficiencia
Lo que vas a aprender
- Explicar con la segunda ley por qué el calor no pasa solo de un cuerpo frío a uno caliente.
- Describir una máquina térmica con el calor que entra, el trabajo que hace y el calor que cede al ambiente.
- Calcular el trabajo, el calor cedido y la eficiencia de una máquina térmica, y comprobar que la eficiencia es menor de 100 %.
- Argumentar por qué ninguna máquina térmica convierte todo el calor que recibe en trabajo.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
La primera ley dice que la energía no se crea ni se destruye. Pero no dice hacia dónde va. Un vaso de jugo con hielo nunca se pone más frío por sí solo mientras el aire de la cocina se calienta, aunque eso no violaría la conservación de la energía. Una olla caliente que dejas sobre la mesa siempre termina a la temperatura de la cocina, y nunca al revés.
La segunda ley de la termodinámica explica esa dirección. Y de ella sale una de las ideas más importantes de la tecnología: ninguna máquina que funcione con calor puede convertir todo ese calor en trabajo. Siempre hay una parte que se va al ambiente. Con esa idea vas a poder medir qué tan bien aprovecha una máquina la energía que recibe: su eficiencia.
Antes de empezar necesitas la primera ley, ΔU = Q − W, con su convención de signos, y saber pasar una fracción a porcentaje.
Explicación
La dirección del calor
Cuando pones en contacto un cuerpo caliente y uno frío, el calor pasa del caliente al frío hasta que los dos quedan a la misma temperatura. Eso ya lo viste en la unidad anterior. La segunda ley de la termodinámica dice que ese camino tiene una sola dirección espontánea:
El calor no pasa por sí solo de un cuerpo frío a uno más caliente.
«Por sí solo» es la clave. Sí se puede sacar calor de un cuerpo frío y llevarlo a uno caliente, pero hay que gastar trabajo para hacerlo. Eso es lo que hace la nevera, y lo verás en la última lección de esta unidad.
Qué es una máquina térmica
Una máquina térmica es un aparato que usa calor para producir trabajo, y que lo hace una y otra vez siguiendo un ciclo. Toda máquina térmica tiene tres partes en su historia:
- Recibe calor de un foco caliente, por ejemplo la llama de un combustible. Llamamos $Q_{\text{entra}}$ a ese calor.
- Convierte una parte en trabajo $W$: mueve un pistón, una rueda o un generador.
- Cede el resto del calor a un foco frío, que casi siempre es el aire o el agua del ambiente. Llamamos $Q_{\text{sale}}$ a ese calor, y lo contamos como un número positivo.
La primera ley en una máquina
Al terminar un ciclo, la máquina vuelve al mismo estado en que empezó: misma temperatura, misma presión, misma energía interna. Entonces, en un ciclo completo, $\Delta U = 0$. Por la conservación de la energía, todo lo que entra tiene que salir:
$$Q_{\text{entra}} = W + Q_{\text{sale}}$$
De ahí salen las dos cuentas que más vas a usar:
$$W = Q_{\text{entra}} - Q_{\text{sale}} \qquad Q_{\text{sale}} = Q_{\text{entra}} - W$$
Fíjate en lo que dice esto: la energía que «se pierde» no desaparece. Se va al ambiente como calor, y calienta un poco el aire o el agua alrededor de la máquina. Se pierde para nosotros, porque ya no hace trabajo útil, pero la energía total es la misma.
La segunda ley en una máquina
La segunda ley tiene una consecuencia directa para las máquinas térmicas:
Ninguna máquina térmica que funciona en ciclos puede convertir en trabajo todo el calor que recibe. Siempre cede algo de calor a un foco más frío.
Es decir, $Q_{\text{sale}}$ nunca es cero, y por eso el trabajo siempre es menor que el calor que entra. No es un problema de mala fabricación que se arregle con mejores piezas o con aceite: es una ley de la naturaleza. Una máquina se puede mejorar para que desperdicie menos, pero nunca para que no ceda nada.
La eficiencia
Para comparar máquinas se calcula su eficiencia: qué fracción del calor que entra se convierte en trabajo.
$$e = \frac{W}{Q_{\text{entra}}}$$
La eficiencia no tiene unidades, porque se dividen joules entre joules. Casi siempre se da en porcentaje, multiplicando por 100. Una eficiencia de 0,3 es 30 %: de cada 100 J de calor que recibe, la máquina convierte 30 J en trabajo y cede 70 J al ambiente.
Con las dos leyes juntas queda claro qué valores son posibles:
- Por la primera ley, el trabajo no puede ser mayor que el calor que entra: la eficiencia nunca pasa de 100 %.
- Por la segunda ley, el trabajo ni siquiera puede ser igual al calor que entra: la eficiencia de una máquina térmica es siempre menor que 100 %.
Si alguien te vende una máquina térmica con eficiencia de 100 %, te está engañando.
En la práctica las máquinas quedan bastante por debajo de ese tope. Un motor de carro, cuando mejor funciona, convierte en trabajo alrededor de un tercio del calor que recibe, y las mejores centrales eléctricas que funcionan con calor llegan a cerca del 60 %. Por eso las máquinas inventadas de esta unidad, con las que practicamos las cuentas, tienen eficiencias de ese orden.
Diagrama de flujo de energía de una máquina térmica: el calor que entra desde el foco caliente se reparte entre el trabajo y el calor que sale hacia el foco frío. El ancho de cada flecha representa cuánta energía lleva.
Ejemplo resuelto
Trabajo, calor cedido y eficiencia
En cada ciclo, una máquina térmica recibe 2000 J de calor de una llama y hace un trabajo de 500 J. ¿Cuánto calor cede al ambiente en cada ciclo? ¿Cuál es su eficiencia?
Ver la solución paso a paso
Los datos son Q entra = 2000 J y W = 500 J. El calor que sale es lo que entra menos el trabajo, Q sale = Q entra − W, en joules:
$$2000 - 500$$
El calor cedido al ambiente:
$$1500$$
Comprobamos la conservación de la energía: el trabajo más el calor que sale tiene que dar el calor que entra.
$$500 + 1500 = 2000$$
La eficiencia es e = W / Q entra:
$$\frac{500}{2000}$$
Como fracción decimal:
$$0{,}25$$
En porcentaje, multiplicamos por 100:
$$0{,}25 \cdot 100 = 25$$
La eficiencia es menor que 100 %, como exige la segunda ley: la máquina cede 1500 J de cada 2000 J que recibe.
Respuesta: Cede 1500 J al ambiente en cada ciclo, y su eficiencia es 0,25, es decir, 25 %.
Ejemplo resuelto
Cuando se conoce el calor que se pierde
Una máquina térmica recibe 5000 J de calor en cada ciclo y cede 3500 J al ambiente. ¿Cuánto trabajo hace en cada ciclo, y cuál es su eficiencia en porcentaje?
Ver la solución paso a paso
Por la conservación de la energía, el trabajo es lo que entra menos lo que sale: W = Q entra − Q sale, en joules.
$$5000 - 3500$$
El trabajo de cada ciclo:
$$1500$$
La eficiencia en porcentaje es W / Q entra multiplicada por 100:
$$\frac{1500 \cdot 100}{5000}$$
El resultado:
$$30$$
De cada 100 J que recibe, la máquina convierte 30 J en trabajo y cede los otros 70 J al ambiente.
$$100 - 30 = 70$$
Respuesta: W = 1500 J por ciclo, y la eficiencia es 30 %.
Ejemplo resuelto
De la eficiencia al trabajo
Una máquina térmica tiene una eficiencia de 20 % y recibe 3000 J de calor en cada ciclo. ¿Cuánto trabajo hace y cuánto calor cede?
Ver la solución paso a paso
Una eficiencia de 20 % es la fracción 0,2. Como e = W / Q entra, el trabajo es W = e · Q entra, en joules:
$$0{,}2 \cdot 3000$$
El trabajo de cada ciclo:
$$600$$
El calor cedido es Q sale = Q entra − W:
$$3000 - 600$$
El resultado, en joules:
$$2400$$
Comprobamos que no se pierde ni aparece energía:
$$600 + 2400 = 3000$$
Respuesta: Hace 600 J de trabajo y cede 2400 J de calor en cada ciclo.
Práctica
Una máquina térmica recibe 1200 J de calor en cada ciclo y hace un trabajo de 300 J. ¿Cuánto calor cede al ambiente en cada ciclo, en J?
Q sale = Q entra − W = 1200 − 300 = 900 J. La energía que no se convierte en trabajo no desaparece: sale como calor.
Una máquina térmica recibe 1200 J de calor en cada ciclo y hace un trabajo de 300 J. ¿Cuál es su eficiencia, en %?
e = W / Q entra = 300/1200 = 0,25, que es 25 %.
Una máquina térmica recibe 4000 J de calor por ciclo y cede 2800 J al ambiente. ¿Cuánto trabajo hace por ciclo, en J?
W = Q entra − Q sale = 4000 − 2800 = 1200 J. Sumar los dos calores (6800 J) daría más trabajo que energía recibida, y eso viola la conservación de la energía.
Una máquina térmica recibe 4000 J de calor por ciclo y cede 2800 J al ambiente. ¿Cuál es su eficiencia, en %?
El trabajo es 4000 − 2800 = 1200 J, y e = 1200/4000 = 0,3, es decir, 30 %. El 70 % es la fracción que se cede al ambiente, no la que se convierte en trabajo, y 0,3 es la eficiencia sin pasar a porcentaje.
Una máquina térmica tiene una eficiencia de 15 % y recibe 8000 J de calor por ciclo. ¿Cuánto trabajo hace por ciclo, en J?
W = e · Q entra = 0,15 · 8000 = 1200 J. El resto, 6800 J, se cede al ambiente.
¿Verdadero o falso? Una máquina que recibe 800 J de calor por ciclo y cede 600 J tiene una eficiencia de 25 %.
El trabajo es 800 − 600 = 200 J, y 200/800 = 0,25, que es 25 %.
¿Verdadero o falso? Una máquina térmica que recibe 600 J de calor por ciclo y hace 600 J de trabajo tiene una eficiencia menor que 100 %.
600/600 = 1, que es 100 %, no menos. Esa máquina no cedería calor al ambiente, y la segunda ley dice que eso es imposible: no se puede construir.
Cada opción es la eficiencia W / Q entra que alguien dice haber medido en una máquina térmica. Marca todas las que no violan ninguna de las dos leyes.
Marca todas las que apliquen.
450/1500 = 0,3, 200/1000 = 0,2 y 350/1000 = 0,35 son menores que 1, y además son eficiencias como las de los motores reales. 900/900 = 1 es el 100 %, que viola la segunda ley, y 1100/1000 = 1,1 daría más trabajo que el calor recibido, que viola también la primera.
Un inventor dice que con mejores piezas y buen aceite su máquina térmica llegará a 100 % de eficiencia. ¿Qué le responderías?
Quitar la fricción ayuda, pero no basta: aun sin roce, una máquina térmica tiene que ceder calor al foco frío. La energía se conserva, y por eso la que no se vuelve trabajo no desaparece: sale como calor.
Un vaso de agua fría está en una cocina más caliente. ¿Qué dice la segunda ley sobre lo que va a pasar?
El calor pasa por sí solo del cuerpo más caliente (la cocina) al más frío (el agua). Lo contrario no viola la conservación de la energía, pero sí la segunda ley. El «frío» no es algo que se mueva.
Reto
¿Cuál máquina es imposible?
Cada tarjeta es la eficiencia W / Q entra de una máquina térmica. Calcula cada una y toca la que no puede existir por la segunda ley.
Reto
Une cada cuenta con su resultado.
Unas fichas calculan el calor que sale (Q entra − W) y otras la eficiencia (W / Q entra). Haz la cuenta y busca su pareja.
Cierre
En resumen
Segunda ley: el calor no pasa por sí solo de un cuerpo frío a uno más caliente.
Una máquina térmica recibe calor de un foco caliente, convierte una parte en trabajo y cede el resto a un foco frío, repitiendo un ciclo.
En un ciclo, por la conservación de la energía, Q entra = W + Q sale; la energía «perdida» sale al ambiente como calor.
La eficiencia es e = W / Q entra, y se da en porcentaje.
Ninguna máquina térmica convierte en trabajo todo el calor que recibe; su eficiencia es siempre menor que 100 %.
Vocabulario
- Máquina térmica
Dispositivo que recibe calor de un cuerpo caliente, convierte una parte en trabajo y cede el resto a un cuerpo más frío, repitiendo un ciclo.
- Ciclo
Serie de pasos que deja a la máquina en el mismo estado en que empezó, lista para repetirse.
- Foco caliente
El cuerpo caliente del que la máquina recibe calor, como la llama de un combustible.
- Foco frío
El cuerpo más frío al que la máquina cede el calor que no convierte en trabajo, como el aire del ambiente.
- Eficiencia
La fracción del calor recibido que la máquina convierte en trabajo: e = W/Q que entra. Se suele dar en porcentaje.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Ponga sobre la mesa un vaso con agua fría y pregunte si es posible que se enfríe más mientras la cocina se calienta, sin enchufar nada. Anote las respuestas.
- Explicación · 15 min — La segunda ley; el esquema del foco caliente, la máquina y el foco frío en el tablero; las cuentas de Q sale y de la eficiencia con el primer ejemplo.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. El intruso se puede proyectar: pida que expliquen por qué la máquina elegida no puede existir.
- Cierre · 5 min — Pida que cada estudiante escriba, en una frase, por qué no existe una máquina térmica de 100 % de eficiencia.
Preguntas para el salón
- Si la energía se conserva, ¿por qué decimos que una máquina «pierde» energía? ¿A dónde va?
- ¿Qué pasaría con el aire alrededor de una máquina que trabaja todo el día?
- ¿Una nevera viola la segunda ley, ya que saca calor de algo frío? ¿Qué le falta a la frase de la ley?
Errores típicos
- Creer que la energía que no se convierte en trabajo desaparece. Pida que comprueben siempre W + Q sale = Q entra con los números del problema.
- Dividir el calor que sale entre el que entra y dar eso como eficiencia. Recuerde que la eficiencia mide lo que se aprovecha: el trabajo va arriba en la fracción.
- Pensar que una máquina sin fricción tendría eficiencia de 100 %. Insista en que la segunda ley exige ceder calor al foco frío aunque no haya roce.
- Hablar del «frío» como algo que pasa de un cuerpo a otro. Reformule: lo que se transfiere es calor, y lo frío es aquello cuyas partículas se agitan menos, en promedio.
Tarea sugerida
Inventar los datos de dos máquinas térmicas (calor que entra y trabajo que hacen), calcular para cada una el calor que cede y su eficiencia, y decir cuál aprovecha mejor la energía. Explicar por qué ninguna de las dos puede llegar a 100 %.