Las leyes de Charles y de Gay-Lussac
Lo que vas a aprender
- Calcular el volumen final de un gas a presión constante con la ley de Charles, con las temperaturas en kelvin.
- Calcular la presión final de un gas a volumen constante con la ley de Gay-Lussac, con las temperaturas en kelvin.
- Reconocer en una gráfica con la temperatura en kelvin una proporción directa que pasa por el origen.
- Explicar con el modelo de partículas el globo que se infla al calentarse, la olla a presión y por qué no se calienta una pipeta de gas.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Mira esta demostración del docente, que es quien maneja el agua caliente: pone un globo desinflado en la boca de una botella vacía y mete la botella en un recipiente con agua caliente (nunca hirviendo). El globo se levanta y se infla un poco, aunque nadie le sopló. Si después pasa la botella a agua fría, el globo se desinfla. Una olla a presión cerrada pita cuando se calienta, y en las pipetas de gas de la cocina siempre se lee que no se deben poner cerca del calor.
En los tres casos cambia la temperatura de un gas, y con ella su volumen o su presión. En esta lección vas a ver las dos leyes que dicen cuánto, y por qué en esas cuentas la temperatura tiene que ir en kelvin.
Antes de empezar necesitas pasar temperaturas de grados Celsius a kelvin y recordar qué es una proporción directa.
Explicación
Por qué en kelvin
En la lección de la teoría cinético molecular viste que la energía cinética media de las partículas va de la mano de la temperatura en kelvin. La escala kelvin empieza en el cero absoluto, la temperatura más baja posible. El cero de los grados Celsius, en cambio, es solo el punto en el que se congela el agua; a 0 °C las partículas del aire se siguen moviendo, y bastante. Por eso las leyes de esta lección son proporciones con la temperatura en kelvin, y en cada cuenta la primera tarea es pasar a kelvin sumando 273 (un valor redondeado).
Un aviso que vale para toda la lección: duplicar los grados Celsius no duplica nada. Si un gas pasa de 30 °C a 60 °C, en kelvin pasa de 303 K a 333 K, que está muy lejos del doble.
Ley de Charles: volumen y temperatura
Ahora se dejan fijas la presión y la cantidad de gas, como en un globo o en una jeringa con el émbolo libre. Al calentar el gas, sus partículas se mueven más rápido y chocan con más fuerza contra las paredes. La pared del globo cede, y el gas se expande hasta que, con más espacio, los choques sobre cada parte de la pared vuelven a dar la misma presión que afuera. La ley de Charles dice que el volumen es directamente proporcional a la temperatura en kelvin:
$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \qquad (P \text{ y } n \text{ constantes})$$
Si la temperatura en kelvin se duplica, el volumen se duplica; si baja a la mitad, el volumen queda en la mitad. Las partículas no crecen: el mismo número de partículas, más rápidas, ocupa más espacio.
Una tabla inventada de un gas a presión constante muestra la idea: a 300 K ocupa 2 L, a 360 K ocupa 2,4 L y a 450 K ocupa 3 L. Si divides el volumen entre la temperatura en cada caso, el cociente es siempre el mismo.
La tabla inventada en una gráfica: con la temperatura en kelvin, los puntos quedan sobre la recta V = T/150, que pasa por el origen. A 300 K el gas ocupa 2 L y a 450 K, 3 L.
Calienta el gas con la presión fija y mira cómo sube el émbolo. Partiendo de 27 °C (300 K), a 327 °C (600 K) el volumen se duplica, y a −123 °C (150 K) queda en la mitad: lo que se duplica o se reduce a la mitad es la temperatura en kelvin, no en grados Celsius.
Ejemplo resuelto
El globo de la botella
Una botella con un globo en la boca tiene 1,5 L de aire a 17 °C. Se mete en agua caliente hasta que el aire llega a 75 °C, sin que cambie la presión (datos inventados). ¿Qué volumen ocupa el aire?
Ver la solución paso a paso
La presión y la cantidad de aire no cambian: es la ley de Charles, con las temperaturas pasadas a kelvin dentro de la cuenta. $\frac{1{,}5}{17 + 273} = \frac{V}{75 + 273}$
Sumamos: el aire pasa de 290 K a 348 K. $\frac{1{,}5}{290} = \frac{V}{348}$
Multiplicamos los dos lados por 348: $V = \frac{1{,}5 \cdot 348}{290}$
El volumen final, en litros: $V = 1{,}8$
Si se hubieran usado los grados Celsius, el aire pasaría de 1,5 L a más de 6 L, y el globo reventaría con solo meterlo en agua caliente: un error de concepto, no de cuenta.
$$\frac{1{,}5 \cdot 75}{17} > 6$$
Respuesta: El aire ocupa 1,8 L; el globo recibe los 0,3 L de más.
Ley de Gay-Lussac: presión y temperatura
Ahora se dejan fijos el volumen y la cantidad de gas, como en un frasco de vidrio bien cerrado, una olla a presión o una pipeta de gas, que no pueden crecer. Al calentar el gas, sus partículas van más rápido: chocan más veces por segundo y con más fuerza contra las mismas paredes, y la presión sube. La ley de Gay-Lussac dice que la presión es directamente proporcional a la temperatura en kelvin:
$$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \qquad (V \text{ y } n \text{ constantes})$$
Su gráfica, con la temperatura en kelvin, también es una recta que pasa por el origen.
La olla a presión. La olla cerrada no deja escapar el vapor ni puede crecer. Al calentarla, la presión de adentro sube porque el gas se calienta y, sobre todo, porque el agua se evapora y adentro hay cada vez más vapor, es decir, más cantidad de gas. Por eso sube más rápido de lo que dice esta ley sola, y la olla tiene una válvula que deja salir vapor cuando la presión es muy alta.
Las pipetas de gas. Una pipeta es un recipiente rígido y cerrado. Si se calienta, el gas de adentro no puede ocupar más volumen y su presión sube con la temperatura. Además, dentro de la pipeta parte del gas está líquido, y al calentarse se evapora más, así que la presión sube todavía más rápido de lo que dice la ley. Por eso una pipeta nunca se calienta ni se deja al sol o junto a una llama: la presión podría dañar el recipiente o la válvula.
El globo aerostático. El quemador calienta el aire de la bolsa, que está abierta por abajo. A la misma presión, el aire caliente ocupa más volumen (ley de Charles), así que parte del aire sale por la boca. Dentro queda menos aire en el mismo espacio: la bolsa llena de aire caliente pesa menos que la misma cantidad de espacio llena del aire frío de afuera, y el globo sube.
Ley de Gay-Lussac para un gas en un frasco rígido a 1,5 atm y 300 K: la recta P = T/200 pasa por el origen. A 400 K la presión es de 2 atm.
Ejemplo resuelto
Un frasco cerrado al sol
Un frasco de vidrio bien cerrado tiene aire a 1 atm y 27 °C. Se deja al sol hasta que el aire llega a 57 °C (datos inventados). ¿Qué presión tiene el aire?
Ver la solución paso a paso
El vidrio no deja que el volumen cambie: es la ley de Gay-Lussac, con las temperaturas en kelvin. $\frac{1}{27 + 273} = \frac{P}{57 + 273}$
Sumamos: de 300 K a 330 K. $\frac{1}{300} = \frac{P}{330}$
Multiplicamos por 330: $P = \frac{330}{300}$
La presión final, en atm: $P = 1{,}1$
Respuesta: La presión sube a 1,1 atm.
Ejemplo resuelto
¿A qué temperatura se duplica el volumen?
Un gas ocupa cierto volumen a 23 °C. ¿A qué temperatura, en °C, ocupará el doble de volumen si la presión no cambia?
Ver la solución paso a paso
Para duplicar el volumen hay que duplicar la temperatura en kelvin. El gas está a $23 + 273$ K.
El doble de esa temperatura es $2 \cdot 296$ K.
Es decir, $592$ K.
La pregunta la pide en grados Celsius, así que restamos 273: $592 - 273$ °C.
Son $319$ °C, y no 46 °C, que sería duplicar los grados Celsius.
Respuesta: El gas tiene que llegar a 592 K, que son 319 °C.
Práctica
Un gas ocupa 2 L a 7 °C. Si se calienta hasta 77 °C a presión constante, ¿qué volumen ocupa, en litros?
Ley de Charles en kelvin: de 280 K a 350 K. V₂ = 2 · 350 / 280 = 2,5 L.
En la tabla inventada de la lección, el gas ocupa 3 L a 450 K. A la misma presión, ¿qué volumen ocupa a 390 K, en litros?
V/T no cambia: V₂ = 3 · 390 / 450 = 2,6 L. Las temperaturas ya estaban en kelvin.
Un tarro de metal cerrado tiene aire a 1,5 atm y 27 °C. Si se calienta hasta 127 °C, ¿qué presión alcanza, en atm?
Ley de Gay-Lussac: de 300 K a 400 K. P₂ = 1,5 · 400 / 300 = 2 atm.
Un gas se calienta de 10 °C a 20 °C a presión constante. ¿Por cuánto se multiplica su volumen?
En kelvin la temperatura pasa de 283 K a 293 K y el volumen se multiplica por 293/283, un poco más de 1. Multiplicar por 2 sería tratar los grados Celsius como si empezaran en el cero absoluto.
¿Verdadero o falso? Si el aire de un frasco rígido pasa de 30 °C a 60 °C, su presión se duplica.
En kelvin pasa de 303 K a 333 K: la presión sube un poco, alrededor de una décima parte, pero no se duplica.
¿Verdadero o falso? Un gas ocupa 4 L a 127 °C. A la misma presión, si se enfría hasta −73 °C, ocupa 2 L.
En kelvin pasa de 400 K a 200 K: la temperatura absoluta queda en la mitad y el volumen también, 2 L.
Un frasco rígido con aire a 1,2 atm y 87 °C se enfría hasta 27 °C. ¿Qué presión tiene el aire, en atm?
Ley de Gay-Lussac: de 360 K a 300 K. P₂ = 1,2 · 300 / 360 = 1 atm. El 1,44 sale de poner las temperaturas al revés: al enfriar, la presión tiene que bajar.
Un globo ocupa 3 L a 27 °C. ¿A qué temperatura, en °C, ocupará 3,3 L si la presión no cambia?
En kelvin: T₂ = 3,3 · 300 / 3 = 330 K, que son 330 − 273 = 57 °C.
¿Por qué sube un globo aerostático cuando se calienta el aire de su bolsa?
A la misma presión, el aire caliente se expande (ley de Charles). Como la bolsa está abierta por abajo, sale parte del aire y dentro quedan menos partículas en el mismo espacio. Las partículas no cambian de peso.
¿Por qué una pipeta de gas no se debe dejar al sol ni cerca de una llama?
La pipeta es rígida y está cerrada: volumen y cantidad de gas fijos. Por la ley de Gay-Lussac, la presión sube con la temperatura en kelvin, y todavía más porque parte del gas está líquido y se evapora más con el calor. Una presión muy alta puede dañar el recipiente o su válvula.
Reto
Une cada temperatura en grados Celsius con su valor en kelvin.
Para pasar a kelvin se suma 273 a los grados Celsius.
Reto
Abre el candado de Charles y Gay-Lussac.
Cada respuesta es una cifra del código. Primero decide qué se mantiene fijo, y pasa las temperaturas a kelvin.
Cierre
En resumen
En las leyes de Charles y de Gay-Lussac la temperatura va siempre en kelvin; duplicar los grados Celsius no duplica ni el volumen ni la presión.
Ley de Charles: a presión y cantidad de gas constantes, V₁/T₁ = V₂/T₂; el volumen es proporcional a la temperatura en kelvin.
Ley de Gay-Lussac: a volumen y cantidad de gas constantes, P₁/T₁ = P₂/T₂; la presión es proporcional a la temperatura en kelvin.
Las dos gráficas, con la temperatura en kelvin, son rectas que pasan por el origen.
Al calentar un gas sus partículas van más rápido; si el recipiente cede, el gas se expande, y si no cede, la presión sube.
Vocabulario
- Ley de Charles
A presión constante y sin cambiar la cantidad de gas, el volumen es directamente proporcional a la temperatura en kelvin: V/T no cambia.
- Ley de Gay-Lussac
A volumen constante y sin cambiar la cantidad de gas, la presión es directamente proporcional a la temperatura en kelvin: P/T no cambia.
- Temperatura absoluta
Temperatura medida en kelvin, desde el cero absoluto, la temperatura más baja posible.
- Proporcionalidad directa
Relación entre dos cantidades en la que, si una se multiplica por un número, la otra se multiplica por ese mismo número.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Haga usted la demostración de la botella con el globo: agua caliente de la llave o de un termo, nunca hirviendo, y sin llama en manos de los estudiantes. Pida que predigan qué pasará al pasarla a agua fría.
- Explicación · 20 min — Por qué en kelvin, las dos leyes con su gráfica y los tres casos cotidianos. Resuelva en el tablero el globo de la botella y muestre el resultado absurdo de usar grados Celsius.
- Práctica · 20 min — Preguntas y retos en parejas. Exija que cada problema empiece diciendo qué se mantiene fijo y con las temperaturas ya pasadas a kelvin.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante explica en una frase, con partículas, por qué no se calienta una pipeta de gas.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué el globo de la botella se desinfla en agua fría, si nadie le saca aire?
- ¿Por qué en la ley de Boyle-Mariotte no importaba la escala de temperatura y en estas dos sí?
- Una llanta se revisa mejor en la mañana que después de un viaje largo. ¿Qué ley explica la diferencia?
Errores típicos
- Usar la temperatura en grados Celsius en las proporciones. Retome el globo de la botella: con grados Celsius pasaría de 1,5 L a más de 6 L por meterlo en agua caliente. Pida que lo comparen con lo que vieron.
- Invertir la proporción al enfriar (que la presión suba). Pida que antes de calcular digan si el resultado debe ser mayor o menor que el dato, y que lo revisen al final.
- Confundir cuál ley usar. Que escriban qué se mantiene fijo: si la presión, Charles; si el volumen, Gay-Lussac; si la temperatura, Boyle-Mariotte.
Tarea sugerida
Un frasco cerrado tiene aire a 1 atm y 27 °C, y un globo tiene 2 L de aire a 27 °C. Calcular la presión del frasco y el volumen del globo a 54 °C, explicar con partículas cada resultado y escribir por qué el doble de grados Celsius no da el doble de presión.