Porcentaje en masa y en volumen
Lo que vas a aprender
- Calcular el porcentaje en masa de una solución dividiendo entre la masa de la solución, no entre la del solvente.
- Calcular el porcentaje en volumen de una mezcla de líquidos.
- Hallar la masa o el volumen de soluto que hay en una cantidad dada de solución a partir de su porcentaje.
- Leer la etiqueta de un producto e identificar su soluto, su solvente y su concentración.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Saber que una solución es diluida o concentrada no basta para usarla bien. Un alcohol antiséptico, un vinagre o un limpiador traen en la etiqueta un número con el signo % que dice cuánto hay de la sustancia que importa. Con ese número puedes comparar dos productos, saber cuánto de esa sustancia hay en el frasco que compraste y entender por qué algunos productos se diluyen antes de usarlos.
En esta lección vas a aprender las dos formas más sencillas de dar una concentración: el porcentaje en masa y el porcentaje en volumen. Las dos responden la misma pregunta: de cada 100 partes de solución, ¿cuántas son de soluto?
Antes de empezar necesitas recordar qué son el soluto y el solvente, y cómo se calcula un porcentaje: la parte dividida entre el total, por 100.
Explicación
La concentración
La concentración de una solución dice cuánto soluto hay en cierta cantidad de solución. Hay varias maneras de darla. Las de esta lección usan porcentajes: comparan la parte que es soluto con el total, que es la solución completa.
Porcentaje en masa, % m/m
Se usa cuando el soluto y la solución se pesan:
$$\%\ m/m = \frac{\text{masa de soluto}}{\text{masa de solución}} \times 100$$
La masa de la solución es la del soluto más la del solvente. Este es el error más común del tema: dividir entre la masa del agua en lugar de dividir entre la masa de la solución. El agua es solo una parte; el total es todo lo que hay en el recipiente.
Una solución al $p$ % m/m tiene $p$ gramos de soluto en cada 100 g de solución, no en cada 100 g de agua. El resultado siempre queda entre 0 y 100: si te da más de 100, dividiste entre algo que no era el total.
Porcentaje en volumen, % v/v
Cuando el soluto y el solvente son líquidos, como el alcohol y el agua, es más fácil medir volúmenes que pesar. Entonces se usa:
$$\%\ v/v = \frac{\text{volumen de soluto}}{\text{volumen de solución}} \times 100$$
Aquí hay un detalle curioso: al mezclar alcohol con agua, el volumen final es un poco menor que la suma de los dos volúmenes, porque las moléculas de uno se acomodan entre las del otro. Por eso en el porcentaje en volumen se usa el volumen de la solución terminada, medido, y no la suma de lo que se echó. En cambio, las masas sí se suman siempre: la materia no desaparece.
De la etiqueta a la cantidad
El porcentaje también sirve al revés. Si sabes la concentración y la cantidad de solución, puedes hallar cuánto soluto hay:
$$\text{soluto} = \frac{\%}{100} \times \text{solución}$$
Y lo que queda, la solución menos el soluto, es el solvente.
Fíjate en algo importante: si de un frasco sacas una porción, la porción tiene el mismo porcentaje que el frasco. Tiene menos soluto, pero también menos solución. El porcentaje describe la solución, no el tamaño del recipiente.
Comparar dos soluciones
Para saber cuál de dos soluciones es más concentrada no basta con mirar cuál tiene más soluto. Un balde puede tener más sal que un vaso y, sin embargo, estar menos concentrado, porque esa sal está repartida en mucha más agua. Lo que se compara es el porcentaje: cuánto soluto hay por cada 100 partes de solución. Por eso, antes de decidir, calcula el porcentaje de cada una y compara esos dos números. Lo mismo vale al comparar dos productos en la tienda: el frasco más grande no es el más concentrado; el de mayor porcentaje sí.
Leer una etiqueta
En una etiqueta, el porcentaje acompaña al nombre de la sustancia que se quiere informar: ese es el soluto que te interesa. El agua suele ser el solvente, aunque a veces no aparece con número. Una solución puede tener varios solutos a la vez, cada uno con su porcentaje. Y en las mezclas de dos líquidos se llama solvente al que está en mayor cantidad; en un alcohol antiséptico, donde hay más alcohol que agua, la etiqueta igual informa el porcentaje de alcohol, porque es lo que importa para su uso. En ese caso el porcentaje se calcula igual, con el volumen del componente que informa la etiqueta, aunque sea el que más hay.
Los valores de las etiquetas de esta lección son supuestos: sirven para practicar, no describen una marca real. Lee siempre la etiqueta del producto que tengas en la mano.
Ejemplo resuelto
El porcentaje en masa de un agua azucarada
Se disuelven 12 g de azúcar en 188 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje en masa de la solución?
Ver la solución paso a paso
Primero hallamos la masa de la solución, en gramos: soluto más solvente.
$$12 + 188$$
son:
$$200$$
Dividimos la masa del soluto entre la masa de la solución y multiplicamos por 100:
$$\frac{12 \cdot 100}{200}$$
y queda:
$$6$$
Respuesta: La solución es al 6 % m/m: hay 6 g de azúcar en cada 100 g de solución.
Ejemplo resuelto
El error de dividir entre el agua
Laura disuelve 25 g de sal en 100 g de agua y dice que su solución es al 25 % m/m. ¿Tiene razón?
Ver la solución paso a paso
Laura dividió entre la masa del agua. La masa de la solución, en gramos, es:
$$25 + 100$$
es decir:
$$125$$
El porcentaje en masa correcto divide entre esos 125 g:
$$\frac{25 \cdot 100}{125}$$
que da:
$$20$$
La concentración real es menor que la que dijo Laura:
$$20 < 25$$
El 25 % sería correcto si los 25 g de sal estuvieran en 100 g de solución, es decir, con 75 g de agua.
Respuesta: No tiene razón: la solución es al 20 % m/m, porque el total es de 125 g.
Ejemplo resuelto
Lo que dice la etiqueta de un vinagre
Supón un vinagre cuya etiqueta dice «ácido acético 4 % m/m» y que el resto es agua. ¿Cuántos gramos de ácido acético y cuántos de agua hay en 500 g de ese vinagre?
Ver la solución paso a paso
El soluto es el ácido acético y el solvente, el agua. Los gramos de ácido son el 4 % de la masa de la solución:
$$\frac{4 \cdot 500}{100}$$
son:
$$20$$
El agua es la solución menos el soluto, en gramos:
$$500 - 20$$
es decir:
$$480$$
Respuesta: En 500 g de ese vinagre hay 20 g de ácido acético y 480 g de agua.
Ejemplo resuelto
El alcohol de un frasco
Supón un frasco de 250 mL de alcohol antiséptico cuya etiqueta dice 70 % v/v. ¿Cuántos mililitros de alcohol contiene?
Ver la solución paso a paso
El 70 % v/v quiere decir 70 mL de alcohol por cada 100 mL de solución. En 250 mL de solución hay, en mililitros:
$$\frac{70 \cdot 250}{100}$$
son:
$$175$$
No restamos para hallar el agua: como los volúmenes de alcohol y agua no se suman exactamente, el agua no sería justo la diferencia.
Respuesta: El frasco contiene 175 mL de alcohol.
Práctica
Se disuelven 18 g de sal en 132 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje en masa de la solución?
La solución pesa 18 + 132 = 150 g. 18 ÷ 150 × 100 = 12: es al 12 % m/m.
Se disuelven 30 g de azúcar en 120 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje en masa de la solución?
La solución pesa 150 g, y 30 ÷ 150 × 100 = 20 %. El 25 sale de dividir entre los 120 g de agua, y el 80 es el porcentaje de agua, no el de azúcar.
Un análisis encuentra 10 g de soluto en 400 g de una solución. ¿Cuál es su porcentaje en masa?
Aquí ya te dan la masa de la solución: 10 ÷ 400 × 100 = 2,5 % m/m.
¿Cuántos gramos de sal hay en 250 g de una solución al 8 % m/m?
8 g por cada 100 g de solución; en 250 g hay 2,5 veces más: 8 × 2,5 = 20 g.
Una solución de azúcar al 15 % m/m pesa 200 g. ¿Cuántos gramos de agua tiene?
El azúcar es el 15 % de 200 g, o sea 30 g. El resto, 200 − 30 = 170 g, es agua.
Se mezclan alcohol y agua, y se obtienen 400 mL de solución que contienen 48 mL de alcohol. ¿Cuál es su porcentaje en volumen?
48 ÷ 400 × 100 = 12: la solución es al 12 % v/v.
Supón un limpiador cuya etiqueta dice 12 % v/v de alcohol. ¿Cuántos mililitros de alcohol hay en una botella de 750 mL?
12 mL de alcohol por cada 100 mL de solución; en 750 mL hay 7,5 veces más: 12 × 7,5 = 90 mL.
De un frasco de solución al 6 % m/m se toman 50 g. ¿Verdadero o falso? Esa porción es al 3 % m/m.
Los 50 g tienen 3 g de soluto, y 3 ÷ 50 × 100 = 6 %. La porción tiene menos soluto, pero también menos solución: el porcentaje no cambia.
La solución A tiene 10 g de sal en 90 g de agua, y la B tiene 18 g de sal en 182 g de agua. ¿Verdadero o falso? La B es más concentrada porque tiene más sal.
La A es al 10 % m/m (10 g en 100 g) y la B al 9 % m/m (18 g en 200 g). La B tiene más sal, pero repartida en mucha más solución.
Supón la etiqueta de una bebida: «agua, azúcar 6 % m/m, sal 0,1 % m/m». ¿Qué papel tiene cada componente?
El agua está en mayor cantidad y disuelve a los demás: es el solvente. El azúcar y la sal se disuelven: son solutos. Una solución puede tener varios solutos, cada uno con su porcentaje.
Supón una solución de sal cuya etiqueta dice «2 % m/m». ¿Qué significa?
El % m/m compara masa de soluto con masa de solución: 2 g de sal por cada 100 g de solución, sea cual sea el tamaño del frasco.
Reto
Une cada cuenta con su porcentaje.
Cada ficha de la izquierda es soluto entre solución, por 100. Únela con su resultado.
Reto
El candado de los porcentajes.
Cada pista da un dígito. Divide siempre entre la solución completa.
Cierre
En resumen
La concentración dice cuánto soluto hay en una cantidad de solución.
El % m/m es la masa de soluto entre la masa de la solución, por 100; la masa de la solución es soluto más solvente.
El % v/v es el volumen de soluto entre el volumen de la solución terminada, por 100; los volúmenes de dos líquidos no siempre se suman.
Con el porcentaje y la cantidad de solución se halla el soluto; la solución menos el soluto, en masa, es el solvente.
Una porción de una solución tiene el mismo porcentaje que todo el frasco.
Vocabulario
- Concentración
La cantidad de soluto que hay en una cantidad dada de solución.
- Porcentaje en masa
Gramos de soluto por cada 100 g de solución. Se escribe % m/m.
- Porcentaje en volumen
Mililitros de soluto por cada 100 mL de solución. Se escribe % v/v y se usa cuando el soluto y el solvente son líquidos.
- Masa de la solución
La suma de la masa del soluto y la masa del solvente.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre etiquetas de productos de la casa (alcohol, vinagre, limpiadores) y pida que encuentren el número con %. Pregunte qué creen que significa.
- Explicación · 20 min — Las dos fórmulas, con énfasis en que el total es la solución. Resuelva los cuatro ejemplos; el de Laura, como discusión antes de dar la respuesta.
- Práctica · 15 min — Preguntas y retos en parejas. Pida que escriban siempre primero la masa de la solución.
- Cierre · 5 min — Que cada pareja lea una etiqueta real, diga cuál es el soluto y calcule cuánto soluto hay en el envase entero.
Preguntas para el salón
- Si disuelven 10 g de sal en 100 g de agua, ¿la solución es al 10 %? ¿Por qué no?
- ¿Por qué el porcentaje en volumen usa el volumen medido de la solución y no la suma de los volúmenes?
- Si toman la mitad de un frasco de vinagre, ¿qué cambia y qué no?
Errores típicos
- Dividir la masa de soluto entre la masa del solvente. Pida escribir «masa de solución = soluto + solvente» antes de cada cálculo, y comparar el resultado con el del ejemplo de Laura.
- Leer «p % m/m» como p gramos de soluto en 100 g de agua. Haga calcular cuánta agua hay en 100 g de una solución al 20 %: son 80 g, no 100 g.
- Restar volúmenes de líquidos como si siempre se sumaran. Si dispone de una probeta, mezcle con el grupo volúmenes medidos de alcohol y agua y muestre que el total queda algo por debajo de la suma. Hágalo usted y lejos de cualquier llama.
- Creer que una porción más pequeña es menos concentrada. Calcule el porcentaje del frasco entero y de una porción, y compárelos.
Tarea sugerida
Buscar en casa dos etiquetas con porcentajes, copiar lo que dicen e identificar soluto y solvente. Calcular el porcentaje en masa de 14 g de sal en 186 g de agua y los gramos de azúcar que hay en 300 g de una solución al 12 % m/m.