El cruce monohíbrido y la tabla de Punnett
Lo que vas a aprender
- Escribir los gametos de cada progenitor y armar la tabla de Punnett de un cruce de un solo gen.
- Explicar la primera y la segunda ley de Mendel con el cruce de dos líneas puras y el de sus hijas.
- Calcular la probabilidad de cada genotipo y de cada fenotipo, y leer las proporciones 1:2:1 y 3:1.
- Calcular cuántos descendientes de cada clase se esperan en un total dado, y explicar por qué el resultado real puede no ser exacto.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Un agricultor quiere saber qué saldrá si cruza dos plantas de guisante altas que tienen un alelo t escondido. ¿Saldrán todas altas? ¿Alguna enana? ¿Cuántas, si siembra cientos de semillas? Adivinar no sirve: necesita predecir.
En esta lección aprendes una herramienta que hace esa predicción en un minuto: la tabla de Punnett. Con ella vas a entender las dos primeras leyes de Mendel, por qué el carácter enano desaparece en una generación y reaparece en la siguiente, y de dónde salen las famosas proporciones 3:1 y 1:2:1.
Antes de empezar repasa el vocabulario de la lección anterior (alelo, dominante, recesivo, genotipo, fenotipo) y recuerda que la probabilidad de un resultado es el número de casos favorables sobre el número de casos posibles, cuando todos son igual de probables.
Explicación
Los gametos llevan un solo alelo
Cada planta tiene dos alelos de cada gen, pero cuando forma sus gametos (las células reproductoras del polen y de los óvulos), los dos alelos se separan: cada gameto lleva solo uno. Una planta TT solo puede formar gametos T; una planta tt, solo gametos t; y una planta Tt forma gametos T y gametos t en igual proporción, la mitad de cada clase.
Al unirse un gameto de cada progenitor, el hijo vuelve a tener dos alelos: uno de la madre y otro del padre. Esa separación de los alelos al formar los gametos es la segunda ley de Mendel, o ley de la segregación.
La tabla de Punnett
Para ver todos los hijos posibles de un cruce se arma una tabla de doble entrada: los gametos de un progenitor van arriba, los del otro a la izquierda, y en cada casilla se escribe el genotipo que resulta de juntar el alelo de su columna con el de su fila. Cada casilla es un descendiente igual de probable.
Primer cruce: dos líneas puras
Mendel empezó cruzando dos líneas puras: plantas altas TT con plantas enanas tt. Esa es la generación parental, P. La planta TT solo da gametos T y la tt solo da gametos t:
| t | |
|---|---|
| T | Tt |
Todos los hijos son Tt y, como T es dominante, todos son altos. La primera generación de hijos, la F1, es uniforme: esa es la primera ley de Mendel, o ley de la uniformidad. El carácter enano parece haber desaparecido. Pero no: el alelo t está en todas las plantas de la F1, escondido.
Segundo cruce: la F1 consigo misma
Ahora se cruzan entre sí dos plantas de la F1, Tt × Tt. Cada una da gametos T y t, y la tabla de Punnett tiene cuatro casillas:
| T | t | |
|---|---|---|
| T | TT | Tt |
| t | Tt | tt |
De las cuatro casillas, una es TT, dos son Tt y una es tt. La casilla tt es una planta enana: el carácter recesivo reaparece en la segunda generación, la F2, porque dos progenitores heterocigotos pueden pasar, cada uno, su alelo t escondido.
Las proporciones se leen contando casillas. En los genotipos hay una casilla TT, dos Tt y una tt: la proporción 1:2:1. En los fenotipos, tres casillas altas (TT, Tt, Tt) por cada enana: la proporción 3:1. En los ejemplos escribimos P(tt) en Tt × Tt para decir «la probabilidad de que un hijo de ese cruce sea tt», y la calculamos contando casillas.
Lo esperado y lo que sale
Una proporción de la tabla de Punnett es una probabilidad: dice qué fracción de los descendientes se espera, no cuántos saldrán exactamente. Si una F2 tiene cientos de plantas, los números reales se acercan mucho a 3:1. Pero si solo hay cuatro plantas, pueden salir las cuatro altas, o dos y dos, y el cruce está bien hecho: cada semilla es un sorteo nuevo, como lanzar una moneda. Para calcular cuántos descendientes de una clase se esperan, se multiplica el total por la probabilidad de esa clase.
La tabla de Punnett de la F2, Tt × Tt: arriba los gametos de un progenitor, a la izquierda los del otro. La casilla sombreada es la planta enana tt, la que reaparece.
Ejemplo resuelto
La F1 de dos líneas puras
Se cruza una planta alta de línea pura, TT, con una enana de línea pura, tt. ¿Qué probabilidad tiene un hijo de ser Tt? ¿Y de ser alto?
Ver la solución paso a paso
La planta TT solo da gametos T y la tt solo gametos t: todas las casillas de la tabla son Tt. La probabilidad es $P(\mathit{Tt})\text{ en }\mathit{TT} \times \mathit{tt}$
$1$: es seguro.
Para el fenotipo alto basta un alelo T, sin importar el otro. Lo escribimos T_ (el guion es cualquier alelo): $P(\mathit{T\_})\text{ en }\mathit{TT} \times \mathit{tt}$
$1$: toda la F1 es alta. Es la ley de la uniformidad.
Respuesta: La probabilidad de que un hijo sea Tt es 1, y la de que sea alto también es 1: la F1 es uniforme.
Ejemplo resuelto
Los genotipos de la F2 y la proporción 1:2:1
Se cruzan entre sí dos plantas de la F1, Tt × Tt. ¿Qué probabilidad tiene cada genotipo?
Ver la solución paso a paso
TT ocupa una de las cuatro casillas: $P(\mathit{TT})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}$
$\frac{1}{4}$
Tt ocupa dos casillas, la de T arriba con t a la izquierda y la de t arriba con T a la izquierda: $P(\mathit{Tt})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}$
$\frac{1}{2}$
Y tt ocupa una casilla: $P(\mathit{tt})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}$
$\frac{1}{4}$
Los heterocigotos son el doble que cada clase de homocigotos, y los dos homocigotos son igual de probables: esa es la proporción 1:2:1.
$$P(\mathit{Tt})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt} = 2 \cdot \left(P(\mathit{TT})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}\right)$$
Las tres probabilidades suman 1, porque no hay otro genotipo posible.
$$P(\mathit{TT})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt} + P(\mathit{Tt})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt} + P(\mathit{tt})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt} = 1$$
Respuesta: TT tiene probabilidad 1/4, Tt tiene 1/2 y tt tiene 1/4: la proporción de genotipos es 1:2:1.
Ejemplo resuelto
Los fenotipos de la F2 y cuántos se esperan
En la F2 de Tt × Tt, ¿qué probabilidad tiene una planta de ser alta? Si se siembran 400 semillas de esa F2 (número inventado), ¿cuántas plantas altas y cuántas enanas se esperan?
Ver la solución paso a paso
Las altas son las T_: TT, Tt y Tt, tres casillas de cuatro: $P(\mathit{T\_})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}$
$\frac{3}{4}$
Las altas son tres veces las enanas: esa es la proporción 3:1.
$$P(\mathit{T\_})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt} = 3 \cdot \left(P(\mathit{tt})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}\right)$$
Para saber cuántas se esperan, multiplicamos el total por la probabilidad: $400 \cdot \left(P(\mathit{T\_})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}\right)$
$300$ plantas altas, aproximadamente.
Y enanas: $400 \cdot \left(P(\mathit{tt})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}\right)$
$100$ plantas enanas, aproximadamente. En un cultivo real pueden salir, por ejemplo, unas pocas más o unas pocas menos: 300 y 100 son lo que se espera, no lo que tiene que salir.
Respuesta: Una planta de la F2 es alta con probabilidad 3/4. De 400 semillas se esperan unas 300 plantas altas y unas 100 enanas.
Práctica
Se cruzan dos plantas altas heterocigotas, Tt × Tt. ¿Cuál es la probabilidad de que un descendiente sea enano?
En la tabla de Punnett solo la casilla tt es enana: una de cuatro, 1/4. El 0 sería pensar que dos plantas altas no pueden tener una hija enana.
En el guisante, el alelo A (semilla amarilla) es dominante sobre a (semilla verde). Se cruzan dos plantas Aa. ¿Qué probabilidad tiene una semilla de ser amarilla?
Son amarillas AA, Aa y Aa: tres casillas de cuatro, 3/4. El 1/4 es solo la casilla AA, que es amarilla pero no es la única.
Se cruza una planta de semilla amarilla de línea pura, AA, con una de semilla verde de línea pura, aa. ¿Qué probabilidad tiene un hijo de ser heterocigoto Aa? Escribe la fracción o el número.
AA solo da gametos A y aa solo da gametos a: todos los hijos son Aa. La probabilidad es 1, y la F1 es uniforme.
En el guisante, la semilla lisa (L) es dominante sobre la rugosa (l). De un cruce Ll × Ll se cosechan 240 semillas (número inventado). ¿Cuántas semillas rugosas se esperan?
Las rugosas son ll, con probabilidad 1/4: 240 · 1/4 = 60, aproximadamente.
De esas 240 semillas del cruce Ll × Ll, ¿cuántas se espera que sean lisas y heterocigotas, Ll?
Ll ocupa dos de las cuatro casillas, con probabilidad 1/2: 240 · 1/2 = 120.
En la F2 de un cruce Aa × Aa, ¿qué fracción de los descendientes se espera que sea homocigota, sea AA o sea aa?
Homocigotas son las casillas AA y aa: 1/4 + 1/4 = 1/2. El 1/4 cuenta solo una de las dos clases de homocigotos.
En la mosca de la fruta, las alas normales (V) son dominantes sobre las alas vestigiales (v). Se cruzan moscas Vv × Vv y nacen 80 moscas (número inventado). ¿Cuántas se espera que tengan alas vestigiales?
Las vestigiales son vv, con probabilidad 1/4: 80 · 1/4 = 20. Las 60 son las de alas normales, y las 40 serían las heterocigotas.
En el curí, el pelo negro (N) es dominante sobre el blanco (n). Un macho Nn y una hembra Nn tienen 12 crías en varias camadas (número inventado). ¿Cuántas crías negras se esperan?
Las negras son N_ (NN o Nn), con probabilidad 3/4: 12 · 3/4 = 9 crías negras esperadas, y unas 3 blancas.
¿Verdadero o falso? En la F2 de Tt × Tt se cumple $P(\mathit{T\_})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt} = 3 \cdot \left(P(\mathit{tt})\text{ en }\mathit{Tt} \times \mathit{Tt}\right)$
P(T_) = 3/4 y P(tt) = 1/4, y 3/4 es el triple de 1/4. Es la proporción 3:1 de fenotipos: se esperan tres plantas altas por cada enana.
Una F2 de Tt × Tt tiene solo 8 plantas, y salieron 5 altas y 3 enanas. ¿Qué se puede concluir?
Cada semilla es un sorteo nuevo. Con 8 plantas lo esperado son 6 altas y 2 enanas, pero 5 y 3 es un resultado perfectamente posible. Con cientos de plantas, la proporción real se acerca mucho más a 3:1.
Toda la F1 de TT × tt es alta, y sin embargo en la F2 reaparecen plantas enanas. ¿Por qué?
El alelo t nunca desapareció: estaba en toda la F1, tapado por T. Cuando se cruzan dos Tt, una de cada cuatro casillas junta dos alelos t, y esa planta es enana.
Reto
Une cada probabilidad con su valor.
Cada ficha dice un genotipo y un cruce; búscale su probabilidad, contando casillas en la tabla de Punnett. «T_» quiere decir TT o Tt.
Reto
¿Qué descendiente no puede nacer?
En cada ronda hay tres probabilidades. Toca la única que vale cero: el genotipo que ese cruce no puede dar.
Cierre
En resumen
Al formar los gametos, los dos alelos de un gen se separan y cada gameto lleva uno solo (segunda ley de Mendel, de la segregación).
La tabla de Punnett cruza los gametos de un progenitor con los del otro; cada casilla es un descendiente igual de probable.
Dos líneas puras, TT × tt, dan una F1 uniforme de heterocigotos Tt (primera ley de Mendel, de la uniformidad).
En la F2, Tt × Tt, los genotipos salen en proporción 1:2:1 (1/4 TT, 1/2 Tt, 1/4 tt) y los fenotipos en 3:1 (3/4 dominantes, 1/4 recesivos).
Los descendientes esperados de una clase son el total por su probabilidad; en un grupo pequeño el resultado real puede alejarse de lo esperado.
Vocabulario
- Gameto
Célula reproductora que lleva un solo alelo de cada gen; en la planta, una viaja en el grano de polen y otra está en el óvulo.
- Cruce monohíbrido
Un cruce en el que se sigue un solo carácter, como la altura del tallo.
- Generación parental (P)
Los progenitores con los que empieza el cruce; en los experimentos de Mendel, dos líneas puras.
- F1 y F2
La primera generación de hijos (F1) y la generación que nace de cruzar entre sí a los de la F1 (F2).
- Tabla de Punnett
Una tabla de doble entrada con los gametos de un progenitor en las columnas y los del otro en las filas; cada casilla es un descendiente igual de probable.
- Proporción esperada
La fracción de descendientes de cada clase que predice la probabilidad; en un grupo real los números se acercan a ella, pero no tienen que coincidir.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Plantee el cruce de dos plantas altas Tt y pida que cada estudiante apueste si saldrá alguna enana y cuántas de cada 100.
- Explicación · 20 min — Gametos y tabla de Punnett en el tablero: primero TT × tt (F1) y luego Tt × Tt (F2). Haga que el grupo cuente las casillas antes de dar las fracciones.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas y los dos retos. En la pregunta de la F2 de 8 plantas, abra una discusión breve antes de mostrar la respuesta.
- Cierre · 5 min — Vuelva a las apuestas del inicio y compárelas con lo que predice la tabla: tres altas por cada enana, aproximadamente.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué una planta Tt forma gametos T y gametos t, pero nunca un gameto Tt?
- Si toda la F1 es alta, ¿dónde estaba el alelo t?
- Si en una F2 de 4 plantas salen las 4 altas, ¿Mendel se equivocó? ¿Qué harían para comprobarlo?
- ¿Por qué en los genotipos la proporción es 1:2:1 y en los fenotipos es 3:1?
Errores típicos
- Poner en la tabla los genotipos de los padres (Tt) en vez de sus gametos (T y t). Pida que, antes de dibujar la tabla, escriban por separado los gametos de cada progenitor.
- Creer que 3:1 es un resultado obligado y que en 4 hijos salen siempre 3 y 1. Lance una moneda cuatro veces en el salón y pregunte si siempre salen 2 caras y 2 sellos.
- Contar las casillas Tt como una sola y obtener 1:1:1. Señale que hay dos casillas Tt distintas: T del padre con t de la madre, y t del padre con T de la madre.
- Confundir la proporción 3:1 con la fracción 1/3. Recuerde que 3:1 quiere decir 3 de cada 4: las altas son 3/4 del total y las enanas 1/4.
Tarea sugerida
Escoger otro carácter del guisante (forma de la semilla, L y l), escribir el cruce de dos líneas puras y el de su F1 consigo misma con sus dos tablas de Punnett, y calcular cuántas semillas de cada fenotipo se esperan en una F2 de 200.