Diseñar una experiencia sobre las leyes de Mendel
Lo que vas a aprender
- Diseñar una simulación de cruces con bolsas y fichas de dos colores, y explicar qué representa cada elemento.
- Calcular cuántas parejas de cada genotipo y fenotipo se esperan en un número dado de sacadas.
- Comparar las frecuencias observadas con las esperadas, en porcentaje, y calcular su diferencia.
- Explicar por qué los resultados no salen exactos y qué cuidados del diseño evitan errores.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Mendel tuvo que sembrar, cruzar y contar plantas durante mucho tiempo para ver aparecer sus proporciones. Tú no necesitas un huerto: con dos bolsas y unas fichas de dos colores puedes simular un cruce en una hora de clase y ver con tus propios números lo que predicen las leyes que estudiaste, y cuánto se aleja el azar de esa predicción.
Pero un experimento no es solo hacerlo: hay que diseñarlo para que mida lo que tiene que medir, registrar los datos con orden y comparar lo que salió con lo que se esperaba. Eso es lo que hacen los científicos y también los técnicos que mejoran semillas: predicen, prueban, cuentan y explican la diferencia.
Antes de empezar repasa la tabla de Punnett de un cruce Aa × Aa, la regla del producto y cómo se calcula qué porcentaje es una parte de un total.
Explicación
La idea: cada bolsa es un progenitor
En la simulación, cada bolsa representa un progenitor y cada ficha, un alelo. Las fichas rojas son el alelo dominante A y las blancas, el recesivo a. Sacar una ficha sin mirar es formar un gameto: el progenitor le pasa al hijo uno solo de sus alelos, al azar. Juntar la ficha de una bolsa con la de la otra es la fecundación: el par de fichas es el genotipo de un hijo.
La bolsa de un progenitor Aa lleva el mismo número de fichas rojas y blancas, para que cada gameto tenga la mitad de probabilidad de llevar A y la mitad de llevar a. La bolsa de un progenitor AA lleva solo fichas rojas, y la de uno aa, solo blancas.
El procedimiento
- Preparen dos bolsas opacas con las fichas que correspondan al cruce.
- Sin mirar, saquen una ficha de cada bolsa.
- Anoten el genotipo del par en la tabla de registro.
- Devuelvan cada ficha a su bolsa y agiten las bolsas.
- Repitan muchas veces, por ejemplo cuarenta veces por grupo.
El paso 4 es parte del diseño, no un detalle. Si una ficha no se devuelve, la bolsa cambia, y la siguiente sacada ya no tiene la misma probabilidad: es como si el progenitor hubiera cambiado de genotipo a mitad del experimento.
Dos experiencias, dos leyes
Primera ley (uniformidad). Una bolsa con solo fichas rojas (AA) y otra con solo blancas (aa). Todas las sacadas dan Aa, siempre, sin importar cuántas se hagan: la F1 de dos líneas puras es uniforme. Aquí el resultado sí es exacto, porque así armamos las bolsas: la probabilidad de Aa es 1.
Segunda ley (segregación). Las dos bolsas con fichas rojas y blancas por mitades (Aa × Aa). Ahora salen los tres genotipos, y lo esperado es lo que dice la tabla de Punnett: un cuarto AA, la mitad Aa y un cuarto aa. La simulación reproduce lo que predice la segunda ley: si los alelos de cada progenitor se separan y se reparten al azar, deberían salir en proporción 1:2:1.
La tercera ley, la de la transmisión independiente de dos caracteres, se simula con dos pares de bolsas a la vez; la verás en la próxima unidad.
Una simulación no prueba la ley
Ojo con lo que demuestran las fichas. Las bolsas ya se arman con la segunda ley adentro: una ficha por gameto, mitad y mitad. Por eso la simulación no puede comprobar las leyes de Mendel; lo que hace es mostrar qué predicen y cuánto se aleja el azar de esa predicción. Es un modelo. Para poner a prueba una ley hay que contar organismos reales, como hizo Mendel con sus guisantes: sembrar las semillas de una F2 de arveja o de fríjol y contar las plantas de cada clase, o contar los granos de dos colores de una mazorca que salió de cruzar dos plantas de maíz heterocigotas. Si esos conteos se parecen a lo que predicen las bolsas, eso sí es evidencia a favor de la ley.
El registro
Una tabla ordenada evita perder datos. Cada grupo puede usar esta:
| Genotipo | Conteo (rayitas) | Total | Esperado | Porcentaje observado |
|---|---|---|---|---|
| AA | ||||
| Aa | ||||
| aa |
Lo esperado de cada genotipo es el número de sacadas por su probabilidad. El porcentaje observado es el conteo dividido entre el número de sacadas, por cien. Para comparar, se resta el porcentaje menor del mayor y se dice si lo observado quedó por encima o por debajo de lo esperado; esa diferencia se mide en puntos porcentuales.
¿Por qué no sale exacto?
Lo más probable es que tu grupo no obtenga exactamente lo esperado, y eso no quiere decir que el experimento falló. Cada sacada es un sorteo, y con pocas sacadas, es decir, con una muestra pequeña, el azar pesa mucho. Cuando se juntan los datos de todos los grupos, el porcentaje suele acercarse a lo esperado, aunque no tiene por qué coincidir.
Otra cosa son los errores de diseño, que sí hay que evitar: no devolver la ficha, mirar al sacar, poner en una bolsa más fichas de un color que de otro, usar fichas que se distinguen al tacto o anotar mal. Un buen informe dice qué se controló y qué pudo fallar.
Ejemplo resuelto
Lo que se espera en cuarenta sacadas
Un grupo simula el cruce Aa × Aa con 40 sacadas. ¿Cuántas parejas de cada genotipo se esperan? ¿Cuántas de fenotipo dominante?
Ver la solución paso a paso
AA tiene probabilidad un cuarto: $40 \cdot \left(P(\mathit{AA})\text{ en }\mathit{Aa} \times \mathit{Aa}\right)$
$10$ parejas AA.
Aa tiene probabilidad un medio: $40 \cdot \left(P(\mathit{Aa})\text{ en }\mathit{Aa} \times \mathit{Aa}\right)$
$20$ parejas Aa.
aa tiene probabilidad un cuarto: $40 \cdot \left(P(\mathit{aa})\text{ en }\mathit{Aa} \times \mathit{Aa}\right)$
$10$ parejas aa.
De fenotipo dominante son las A_, con probabilidad tres cuartos: $40 \cdot \left(P(\mathit{A\_})\text{ en }\mathit{Aa} \times \mathit{Aa}\right)$
$30$ parejas de fenotipo dominante, que son las AA más las Aa.
Respuesta: Se esperan 10 parejas AA, 20 Aa y 10 aa; de fenotipo dominante, 30.
Ejemplo resuelto
Comparar lo observado con lo esperado
En sus 40 sacadas, el grupo obtuvo (datos inventados) 12 parejas AA, 17 Aa y 11 aa. ¿Qué porcentaje salió de fenotipo dominante, y cuántos puntos porcentuales lo separan del esperado?
Ver la solución paso a paso
Primero comprobamos que el registro esté completo:
$$12 + 17 + 11 = 40$$
De fenotipo dominante son las AA y las Aa. Su porcentaje del total es $\frac{\left(12 + 17\right) \cdot 100}{40}$
$72{,}5$ %.
El porcentaje esperado sale de la probabilidad del fenotipo dominante: $100 \cdot \left(P(\mathit{A\_})\text{ en }\mathit{Aa} \times \mathit{Aa}\right)$
$75$ %.
La diferencia es $75 - 72{,}5$
$2{,}5$ puntos porcentuales: el grupo obtuvo un poco menos de lo esperado, algo normal con solo cuarenta sacadas.
Respuesta: Salió el 72,5 % de fenotipo dominante, frente al 75 % esperado: una diferencia de 2,5 puntos porcentuales.
Lo observado por el grupo (datos inventados del ejemplo) frente a lo esperado en 40 sacadas: en cada pareja de barras, la de la izquierda es lo observado y la marcada «esp.», lo esperado.
Ejemplo resuelto
Juntar los datos de toda la clase
Diez grupos juntan sus datos y suman 400 sacadas; salieron 297 parejas de fenotipo dominante (datos inventados). ¿A cuántos puntos porcentuales está la clase del 75 % esperado? ¿Está más cerca que el grupo del ejemplo anterior?
Ver la solución paso a paso
Diez grupos de cuarenta sacadas son $10 \cdot 40$
$400$ sacadas.
El porcentaje observado de la clase es $\frac{297 \cdot 100}{400}$
$74{,}25$ %.
La diferencia con el esperado es $75 - 74{,}25$
$0{,}75$ puntos porcentuales.
Es menos que los 2,5 puntos del grupo solo. Con más sacadas, el azar de cada grupo se compensa en parte, aunque no siempre pasa así.
$$0{,}75 < 2{,}5$$
Respuesta: La clase obtuvo el 74,25 %, a 0,75 puntos porcentuales del 75 % esperado: más cerca que el grupo, que estaba a 2,5.
Ejemplo resuelto
Lo que pasa si no se devuelve la ficha
La bolsa de un progenitor Aa tiene 10 fichas: 5 rojas y 5 blancas. Sacas una roja y no la devuelves. ¿Qué probabilidad hay de que la siguiente ficha sea roja?
Ver la solución paso a paso
Quedan 9 fichas, y de ellas solo 4 son rojas: $\frac{5 - 1}{10 - 1}$
$\frac{4}{9}$
Es menos que un medio, la probabilidad de la bolsa completa. El progenitor simulado ya no es Aa.
$$\frac{4}{9} < \frac{1}{2}$$
Respuesta: La probabilidad baja a 4/9, que ya no es 1/2: por eso cada ficha se devuelve a su bolsa.
Práctica
Un grupo simula el cruce Aa × Aa con 60 sacadas. ¿Cuántas parejas aa se esperan?
La probabilidad de aa es 1/4: 60 · 1/4 = 15 parejas esperadas.
En esas mismas 60 sacadas de Aa × Aa, ¿cuántas parejas Aa se esperan?
Aa ocupa dos de las cuatro casillas de la tabla de Punnett, con probabilidad 1/2: 60 · 1/2 = 30.
Para la primera ley, un grupo usa una bolsa con solo fichas rojas (AA) y otra con solo blancas (aa), y hace 50 sacadas. ¿Cuántas parejas Aa se esperan?
Cada sacada junta una ficha roja con una blanca: todas las parejas son Aa. Las 50, sin excepción: la F1 de dos líneas puras es uniforme.
La bolsa de un progenitor Aa lleva 30 fichas en total. ¿Cuántas deben ser blancas (alelo a)?
Un progenitor Aa da gametos A y a por mitades: la bolsa lleva 15 fichas rojas y 15 blancas.
Otro grupo hizo 80 sacadas de Aa × Aa y obtuvo 56 parejas de fenotipo dominante (datos inventados). ¿Qué porcentaje de las sacadas fue de fenotipo dominante?
56 de 80 es 56 ÷ 80 · 100 = 70 %.
Con esas 56 parejas dominantes en 80 sacadas, ¿cuántos puntos porcentuales le faltan al grupo para llegar al porcentaje esperado del fenotipo dominante?
Lo esperado es el 75 % y salió el 70 %: faltan 5 puntos porcentuales.
Toda la clase junta 400 sacadas de Aa × Aa. ¿Cuántas parejas aa se esperan?
400 · 1/4 = 100. Las 300 son las de fenotipo dominante, y las 200, las Aa.
Un grupo hace solo 4 sacadas con las bolsas Aa × Aa. ¿Verdadero o falso? La probabilidad de que las 4 parejas salgan de fenotipo dominante es mayor que 1/4.
Por la regla del producto, la probabilidad es (3/4)⁴, que es más que 1/4. Con tan pocas sacadas es bastante probable que no salga ninguna aa: por eso hacen falta muchas repeticiones.
La bolsa de un progenitor Aa tiene 20 fichas: 10 rojas y 10 blancas. Sacas una roja y no la devuelves. ¿Verdadero o falso? La probabilidad de que la siguiente ficha sea roja sigue siendo 1/2.
Quedan 19 fichas y solo 9 son rojas: la probabilidad es 9/19, menos que 1/2. Por eso la ficha se devuelve antes de la siguiente sacada.
Un grupo hizo 40 sacadas y obtuvo el 72,5 % de fenotipo dominante en vez del 75 % esperado. ¿Qué conclusión es la correcta?
75 % es lo que se espera, no lo que tiene que salir. Con 40 sacadas, unos pocos puntos de diferencia son normales. Más sacadas suelen acercar el resultado a lo esperado.
¿Por qué el diseño exige devolver cada ficha a su bolsa antes de la siguiente sacada?
Cada sacada simula un gameto de un progenitor que no cambia. Si la ficha no vuelve, la bolsa tiene otra mezcla, como si el progenitor fuera otro. Devolverla no garantiza un resultado exacto: solo que el sorteo es siempre el mismo.
Reto
Completa la predicción de la clase.
Escoge el número que completa cada frase. Multiplica el número de sacadas por la probabilidad.
Reto
La sopa de letras del experimento.
Encuentra las seis palabras del diseño de la simulación. No llevan tildes.
Cierre
En resumen
En la simulación, cada bolsa es un progenitor, cada ficha un alelo y cada sacada un gameto; el par de fichas es el genotipo de un hijo.
Con bolsas AA y aa todas las parejas salen Aa (primera ley); con dos bolsas Aa salen los tres genotipos, en proporción esperada 1:2:1 (segunda ley). La simulación muestra lo que predicen las leyes; para ponerlas a prueba hay que contar organismos reales.
Lo esperado es el número de sacadas por la probabilidad; lo observado se compara en porcentaje y la diferencia se mide en puntos porcentuales.
Una diferencia con lo esperado no quiere decir que el experimento falló; juntar más datos suele acercar el resultado a lo esperado.
El diseño controla las variables: el mismo número de fichas de cada color, devolver la ficha, no mirar y anotar con orden.
Vocabulario
- Simulación
Un modelo hecho con objetos sencillos que se comportan como el fenómeno que se quiere estudiar; aquí, bolsas y fichas que se comportan como gametos. Muestra lo que predice una idea, pero no la pone a prueba.
- Frecuencia observada
El número de veces que salió un resultado en el experimento, o su porcentaje del total.
- Frecuencia esperada
El número de veces que se espera un resultado: el total de repeticiones por la probabilidad de ese resultado.
- Punto porcentual
La unidad de la diferencia entre dos porcentajes: del 72,5 % al 75 % hay 2,5 puntos porcentuales.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre dos bolsas y pregunte qué tendrían que llevar dentro para comportarse como dos plantas Aa. Deje que el grupo proponga el diseño antes de darlo.
- Explicación · 15 min — Procedimiento, las dos experiencias y la tabla de registro; resuelva en el tablero el ejemplo de lo esperado en cuarenta sacadas.
- Práctica · 25 min — Cada grupo hace cuarenta sacadas de Aa × Aa (y diez de AA × aa) y llena la tabla. Escriba en el tablero los datos de todos los grupos y calculen juntos el porcentaje de la clase. Luego, preguntas y retos.
- Cierre · 10 min — Compare la diferencia de cada grupo con la de la clase completa y pida que cada grupo escriba dos fuentes de error de su experimento.
Preguntas para el salón
- ¿Qué representa cada bolsa? ¿Y cada ficha? ¿Y sacar una ficha sin mirar?
- Si su grupo obtuvo el 70 % y otro el 80 %, ¿alguno de los dos hizo mal el experimento?
- ¿Por qué el resultado de toda la clase suele quedar más cerca de lo esperado que el de un solo grupo?
- ¿Qué cambiarían en el diseño para simular un cruce de prueba Aa × aa?
Errores típicos
- Creer que el experimento falló porque no salió exactamente 3:1. Ponga en el tablero los resultados de todos los grupos: verá que la mayoría no coincide exacto (con diez grupos es probable que alguno sí, por azar) y que el total de la clase suele quedar más cerca de lo esperado que la mayoría de los grupos.
- No devolver la ficha a la bolsa. Haga con ellos la cuenta del último ejemplo: con una ficha de menos, la probabilidad cambia.
- Confundir la diferencia en puntos porcentuales con el porcentaje de la diferencia. Insista en restar los dos porcentajes y escribir la unidad: puntos porcentuales.
- Poner en la bolsa del heterocigoto más fichas de un color que de otro. Pida que cuenten las fichas de cada color antes de empezar y que lo anoten en el informe.
Tarea sugerida
Diseñar por escrito la simulación de un cruce de prueba Aa × aa: qué lleva cada bolsa, cuántas sacadas harían, qué esperan obtener con la tabla de Punnett y cómo compararían su resultado con lo esperado.