Fuerza y equilibrio
Lo que vas a aprender
- Reconocer una fuerza como una interacción entre dos cuerpos, de contacto o a distancia.
- Calcular la fuerza neta sobre un cuerpo sumando fuerzas en una dimensión y por componentes.
- Predecir si un cuerpo está en equilibrio (en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme) a partir de la fuerza neta.
- Hallar la fuerza que falta para que un cuerpo quede en equilibrio.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Un letrero colgado sobre la puerta de una tienda, un puente peatonal, una lámpara que cuelga de dos cables o un bus que avanza por una autopista recta sin acelerar: en todos esos casos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo están compensadas. Quien diseña el soporte del letrero necesita saber cuánto tiene que aguantar cada cable, y para eso basta con exigir que las fuerzas se anulen.
En esta lección vas a aprender a sumar fuerzas y a decidir, a partir de esa suma, si un cuerpo está en equilibrio. Antes de empezar repasa cómo se sacan las componentes de un vector con seno y coseno y cómo se suman vectores por componentes.
Explicación
Una fuerza es una interacción
Una fuerza siempre es la acción de un cuerpo sobre otro. Cuando empujas una puerta, tu mano ejerce una fuerza sobre la puerta; cuando una cuerda sostiene una lámpara, la cuerda ejerce una fuerza sobre la lámpara. Si no hay otro cuerpo que la produzca, no hay fuerza.
Las fuerzas se agrupan en dos clases:
- De contacto: necesitan que los cuerpos se toquen. El empujón de una mano, la tensión de una cuerda, la normal (la fuerza perpendicular con que una superficie sostiene lo que está apoyado en ella) y la fricción.
- A distancia: actúan sin contacto. El peso (la atracción de la Tierra) y la fuerza entre dos imanes.
Una fuerza es un vector: tiene magnitud y dirección. Su unidad en el SI es el newton (N). Por eso no basta con decir «30 N»: hay que decir hacia dónde.
La fuerza neta
Sobre un cuerpo casi siempre actúan varias fuerzas a la vez. Su suma vectorial se llama fuerza neta, $\vec F_{\text{neta}}$. Es la fuerza única que tendría el mismo efecto que todas juntas.
- En una dimensión se elige un sentido positivo y se suman las fuerzas con su signo. Si hacia la derecha es positivo, una fuerza hacia la izquierda entra con signo menos.
- En el plano se suman las componentes por separado. Una fuerza de magnitud $F$ que forma un ángulo $\theta$ con el eje $x$ tiene componentes $F_x = F\cos\theta$ y $F_y = F\operatorname{sen}\theta$. Después se suman todas las $F_x$ y todas las $F_y$.
La primera ley de Newton
La primera ley dice qué pasa cuando la fuerza neta es cero: un cuerpo con fuerza neta cero conserva su velocidad. Si estaba quieto, sigue quieto. Si se movía, sigue moviéndose en línea recta con la misma rapidez. A esa tendencia a conservar la velocidad se le llama inercia.
Aquí está la idea más importante de la lección, y la que más se confunde: fuerza neta cero no quiere decir que el cuerpo esté quieto. Un bus que avanza en línea recta con el velocímetro fijo tiene fuerza neta cero: el empuje que el piso le da a las llantas se compensa con la resistencia del aire y de la vía. No hace falta una fuerza neta para mantener una velocidad; hace falta para cambiarla. Si el bus acelera, frena o toma una curva, la fuerza neta ya no es cero.
El equilibrio
Un cuerpo está en equilibrio cuando la fuerza neta sobre él es cero. Hay dos casos: el reposo y el movimiento rectilíneo uniforme. En el plano, el equilibrio exige dos condiciones a la vez:
$$\sum F_x = 0 \qquad \text{y} \qquad \sum F_y = 0$$
Con esas dos ecuaciones se averigua la fuerza que falta: la tensión de un cable, la fricción que frena una caja o la normal del piso. El método es siempre el mismo: dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, descomponerlas en $x$ y en $y$, y exigir que cada suma sea cero. El dibujo con el cuerpo y sus fuerzas se llama diagrama de cuerpo libre; lo estudiarás a fondo en la última lección de la unidad.
Ejemplo resuelto
Tres fuerzas en una línea
Ana empuja una caja hacia la derecha con 120 N. Beto hala la misma caja hacia la izquierda con 85 N, y el piso la frena con una fricción de 35 N hacia la izquierda. ¿Está la caja en equilibrio? ¿Puede estar moviéndose?
Ver la solución paso a paso
Tomamos la derecha como sentido positivo. Las dos fuerzas hacia la izquierda entran con signo menos:
$$120 - 85 - 35$$
La suma da:
$$0$$
La fuerza neta es cero, así que la caja está en equilibrio. Eso no dice que esté quieta: si ya se movía hacia la derecha, sigue moviéndose con la misma rapidez y en línea recta. Si estaba quieta, sigue quieta.
Respuesta: La fuerza neta es 0 N: la caja está en equilibrio. Puede estar quieta o moviéndose con velocidad constante.
Diagrama de cuerpo libre del letrero: dos tensiones de 60 N, cada una a 30° de la horizontal, y el peso de 60 N.
Ejemplo resuelto
El letrero colgado de dos cuerdas
Un letrero de 60 N de peso cuelga en reposo de dos cuerdas iguales. Cada cuerda forma 30° con la horizontal, una hacia cada lado. ¿Cuál es la tensión T de cada cuerda?
Ver la solución paso a paso
El letrero está en reposo, así que la fuerza neta es cero. Por la simetría, las dos tensiones valen lo mismo, $T$. En $x$, la componente de una cuerda hacia la izquierda cancela la de la otra hacia la derecha. En $y$, las dos componentes verticales sostienen el peso:
$$2T \cdot \operatorname{sen} 30^{\circ} - 60 = 0$$
Como el seno de 30° es un medio, el lado izquierdo se simplifica:
$$T - 60 = 0$$
Despejamos:
$$T = 60$$
Comprobamos el equilibrio con las componentes de la figura. En $x$:
$$-60\operatorname{cos} 30^{\circ} + 60\operatorname{cos} 30^{\circ} = 0$$
Y en $y$:
$$60\operatorname{sen} 30^{\circ} + 60\operatorname{sen} 30^{\circ} - 60 = 0$$
Cada cuerda aguanta tanto como el letrero entero, aunque son dos. La razón es que las cuerdas están cerca de la horizontal (poco empinadas): solo la parte vertical de cada tensión ayuda a sostener el peso.
Respuesta: Cada cuerda tiene una tensión de 60 N, tanta como el peso del letrero.
Una mesa de fuerzas: tres cuerdas tiran del anillo, cada una con una pesa de 0,2 kg, es decir, con 1,96 N, separadas 120°. Están en equilibrio y el anillo se queda en el centro. Sube la masa de la tercera cuerda a 0,3 kg, o muévela hasta 180°, y mira cómo aparece una fuerza neta.
Diagrama de cuerpo libre de la maleta: la tensión de la manija (50 N a 60°), la resistencia de 25 N, la normal de unos 35,1 N y el peso de 78,4 N.
Ejemplo resuelto
Una maleta que avanza con velocidad constante
Matías hala su maleta de 8 kg con una fuerza de 50 N por la manija, que forma 60° con el piso. La maleta avanza en línea recta con rapidez constante. Usa g = 9,8 m/s². ¿Cuánto vale la resistencia f del piso (horizontal) y cuánto la normal N?
Ver la solución paso a paso
La maleta se mueve, pero en línea recta y con rapidez constante: por la primera ley, la fuerza neta es cero. En $x$, la componente horizontal de la tensión se compensa con la resistencia:
$$50\operatorname{cos} 60^{\circ} - f = 0$$
Despejamos:
$$f = 25$$
En $y$ actúan la normal hacia arriba, la componente vertical de la tensión hacia arriba y el peso, $8 \cdot 9{,}8$ N, hacia abajo:
$$N + 50\operatorname{sen} 60^{\circ} - 8 \cdot 9{,}8 = 0$$
Despejamos la normal:
$$N = 78{,}4 - 25\sqrt{3}$$
Que es, aproximadamente, 35,1 N:
$$35{,}09 < 78{,}4 - 25\sqrt{3} < 35{,}1$$
Comprobamos con las componentes de la figura que la suma da cero en $x$ y en $y$:
$$50\operatorname{cos} 60^{\circ} - 25 = 0$$
Y en $y$:
$$\left(78{,}4 - 25\sqrt{3}\right) + 50\operatorname{sen} 60^{\circ} - 8 \cdot 9{,}8 = 0$$
Fíjate en dos cosas. La maleta se mueve y aun así su fuerza neta es cero. Y la normal no es igual al peso: la manija sostiene una parte de la maleta, y el piso solo tiene que sostener el resto.
Respuesta: f = 25 N y N = 78,4 − 25√3 ≈ 35,1 N.
Práctica
Sobre una caja actúan dos fuerzas: 40 N hacia la derecha y 25 N hacia la izquierda. Tomando la derecha como positiva, ¿cuál es la fuerza neta, en N?
La fuerza hacia la izquierda entra con signo menos: 40 − 25 = 15 N, hacia la derecha. Sumar 40 + 25 olvida que las fuerzas tienen dirección.
Cada opción es la suma de las fuerzas, en newtons, sobre un cuerpo distinto. Marca todos los cuerpos que están en equilibrio.
Marca todas las que apliquen.
Están en equilibrio los que tienen fuerza neta cero: 30 − 30, 15 + 10 − 25 y 50·cos 60° − 25 = 25 − 25. Los otros dos tienen fuerza neta de 8 N y de 1 N.
Un disco de hockey de 0,2 kg se desliza sobre el hielo a 3 m/s, y la fuerza neta sobre él es cero (el hielo prácticamente no lo frena). ¿Qué rapidez tiene 4 s después, en m/s?
Con fuerza neta cero la velocidad no cambia: el disco sigue a 3 m/s. No se detiene «porque se le acaba la fuerza»; solo se detendría si algo lo frenara.
Una cuerda hala un trineo con 50 N y forma 30° con la horizontal. ¿Cuál es la componente horizontal de esa fuerza, en N? Redondea a una cifra decimal.
La componente horizontal es 50·cos 30° = 25√3 ≈ 43,3 N. El ángulo se mide desde la horizontal, por eso va el coseno.
Una cuerda hala con 20 N y forma 60° con la horizontal. ¿Verdadero o falso? Su componente vertical, en N, cumple $20\operatorname{sen} 60^{\circ} = 10$
La componente vertical es 20·sen 60° = 10√3 ≈ 17,3 N. Los 10 N son la componente horizontal, 20·cos 60°: es el error de cambiar el seno por el coseno.
Sobre una argolla actúan dos fuerzas, con sus componentes en newtons: $\left(12;\ 5\right)$ y $\left(-4;\ 9\right)$. ¿Qué tercera fuerza la deja en equilibrio?
Las dos fuerzas suman (8; 14). Para que la suma de las tres sea cero, la tercera tiene que ser la opuesta: (−8; −14).
Una matera de 80 N cuelga en reposo de dos cuerdas: la cuerda A forma 30° con la horizontal y la cuerda B forma 60°, hacia el otro lado. ¿Cuáles son las tensiones (A; B), en N?
En x: A·cos 30° = B·cos 60°. En y: A·sen 30° + B·sen 60° = 80. La solución es A = 40 N y B = 40√3 ≈ 69,3 N: la cuerda más empinada carga más.
Una lancha avanza en línea recta con rapidez constante. El motor la empuja hacia adelante con 1800 N. ¿Cuántos newtons vale la resistencia total del agua y del aire?
Rapidez constante en línea recta es equilibrio: la fuerza neta es cero, así que la resistencia vale lo mismo que el empuje, 1800 N, en sentido contrario.
Tres cuerdas halan una argolla que queda en reposo. Una hala con 70 N hacia el este, otra con 45 N hacia el oeste y la tercera también hacia el oeste. ¿Cuántos newtons hace la tercera?
En equilibrio, lo que hala hacia el este se compensa con lo que hala hacia el oeste: 70 = 45 + F, así que F = 25 N.
Un carro avanza por una vía recta con el velocímetro quieto en 80 km/h. ¿Qué se puede decir de la fuerza neta sobre el carro?
Rapidez constante en línea recta es una de las dos formas del equilibrio. Para mantener una velocidad no hace falta fuerza neta; para cambiarla, sí.
Reto
¿Qué cuerpo no está en equilibrio?
Cada expresión es la suma de las fuerzas, en newtons, sobre un cuerpo distinto. Toca el cuerpo cuya fuerza neta no es cero.
Reto
Une cada componente de una fuerza con su valor en newtons.
El ángulo se mide desde la horizontal: el coseno da la componente horizontal y el seno, la vertical.
Cierre
En resumen
Una fuerza es una interacción entre dos cuerpos, de contacto o a distancia; es un vector y se mide en newtons.
La fuerza neta es la suma vectorial de todas las fuerzas sobre un mismo cuerpo; en el plano se suma por componentes.
Primera ley de Newton - si la fuerza neta es cero, el cuerpo conserva su velocidad - sigue quieto o sigue en línea recta con la misma rapidez.
Fuerza neta cero no significa que el cuerpo esté quieto; significa que su velocidad no cambia.
En equilibrio la suma de las componentes en x es cero y la suma en y también, y de ahí se despeja la fuerza que falta.
Vocabulario
- Fuerza
Interacción entre dos cuerpos que puede cambiar la velocidad de uno de ellos o deformarlo. Es un vector y se mide en newtons (N).
- Fuerza neta
La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo.
- Equilibrio
Estado de un cuerpo cuya fuerza neta es cero: está en reposo o se mueve en línea recta con rapidez constante.
- Inercia
Tendencia de un cuerpo a conservar su velocidad, sea cero o no, mientras la fuerza neta sobre él sea cero.
- Tensión
Fuerza que hace una cuerda o un cable tenso sobre el cuerpo al que está atado; apunta a lo largo de la cuerda.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte qué le pasa a un carrito de mercado al que se le da un empujón y se suelta en un piso muy liso, y anote en el tablero las respuestas sin corregirlas todavía.
- Explicación · 18 min — Fuerza como interacción, fuerza neta y primera ley; resuelva en el tablero el ejemplo de la caja y el del letrero, y deje la maleta para que la intenten en parejas.
- Práctica · 17 min — Preguntas en parejas; proyecte el reto del intruso y pida que cada pareja justifique su elección en voz alta.
- Cierre · 5 min — Vuelva a las respuestas del inicio y pregunte cuáles siguen en pie después de la primera ley.
Preguntas para el salón
- ¿Puede un cuerpo moverse si la fuerza neta sobre él es cero? Den un ejemplo del colegio o de la calle.
- Si un balón rueda por el pasto y se detiene, ¿qué fuerza lo detuvo?
- ¿Por qué una cuerda muy horizontal, que sostiene algo pesado, se rompe con más facilidad que una vertical?
Errores típicos
- Creer que un cuerpo en movimiento necesita una fuerza neta en el sentido del movimiento. Compare el bus con velocidad constante y el disco de hockey: pregunte qué cambiaría si de repente la fuerza neta fuera cero.
- Sumar las magnitudes de las fuerzas sin tener en cuenta su dirección. Exija que antes de sumar escriban el sentido positivo y el signo de cada fuerza.
- Cambiar el seno por el coseno al descomponer una fuerza. Pida que dibujen el triángulo de la fuerza y señalen cuál cateto está junto al ángulo.
- Suponer que la normal siempre es igual al peso. Use la maleta - la manija sostiene una parte y la normal resulta menor que el peso.
Tarea sugerida
Una lámpara de 40 N cuelga en reposo de dos cables, cada uno a 45° de la horizontal. Dibujar las fuerzas, hallar la tensión de cada cable y explicar por escrito qué pasaría con la tensión si los cables estuvieran más horizontales.