La tercera ley
Lo que vas a aprender
- Identificar la fuerza de reacción de una fuerza dada, diciendo qué cuerpo la ejerce y sobre cuál actúa.
- Indicar la magnitud y la dirección de la reacción, en interacciones de contacto y a distancia.
- Explicar por qué las dos fuerzas de un par no se anulan.
- Calcular la aceleración de cada cuerpo de una interacción con la segunda ley.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Para avanzar en una canoa empujas el agua hacia atrás. Para saltar empujas el piso hacia abajo. Un cohete empuja los gases hacia abajo y sube. En todos esos casos, el cuerpo que empuja recibe a su vez un empujón del otro cuerpo, y es ese el que lo pone en movimiento.
La tercera ley explica de dónde salen las fuerzas que mueven a las personas, a los carros y a los cohetes, y resuelve una confusión muy común: si las fuerzas vienen en parejas iguales y opuestas, ¿por qué no se anulan siempre? Antes de empezar repasa qué es la fuerza neta y la segunda ley, $F_{\text{neta}} = m\,a$.
Explicación
Las fuerzas vienen en parejas
En la primera lección viste que una fuerza es una interacción entre dos cuerpos. La tercera ley de Newton dice qué pasa con esa interacción: si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, entonces B ejerce sobre A una fuerza de la misma magnitud y de sentido opuesto.
$$\vec F_{A \to B} = -\,\vec F_{B \to A}$$
Esas dos fuerzas forman un par de acción y reacción. Los nombres no indican cuál va primero: las dos aparecen y desaparecen al mismo tiempo, y cualquiera de las dos se puede llamar «acción». Las fuerzas de un par:
- tienen la misma magnitud;
- tienen sentidos opuestos, sobre la misma línea;
- son del mismo tipo: si una es de contacto, la otra también; si una es gravitacional, la otra también;
- actúan sobre cuerpos distintos: una sobre A y la otra sobre B.
Para encontrar la reacción de una fuerza, basta con intercambiar los cuerpos. Si la fuerza es «la mano empuja la pared hacia la izquierda», su reacción es «la pared empuja la mano hacia la derecha».
Por qué no se anulan
Dos fuerzas solo se pueden anular si actúan sobre el mismo cuerpo, porque la fuerza neta se calcula sumando las fuerzas que recibe un cuerpo. Las dos fuerzas de un par actúan sobre cuerpos distintos, así que nunca se suman entre sí.
Piensa en un caballo que hala una carreta. La carreta hala al caballo hacia atrás con la misma fuerza. Aun así, la carreta avanza, porque para saber si la carreta acelera solo cuentan las fuerzas sobre la carreta: la del caballo hacia adelante y la fricción del camino hacia atrás. Si la del caballo es mayor, la carreta acelera. La fuerza que la carreta hace sobre el caballo es asunto del caballo, que se impulsa empujando el suelo con las patas.
Misma fuerza, distinta aceleración
Que las fuerzas sean iguales no quiere decir que los efectos lo sean. Por la segunda ley, cada cuerpo acelera según su propia masa: $a = F/m$. En un empujón entre dos patinadores, el de menor masa sale más rápido. Cuando un balón cae, la Tierra lo atrae y el balón atrae a la Tierra con la misma fuerza, pero la masa de la Tierra es tan grande que su aceleración no se nota.
Contacto y distancia
La tercera ley vale para todas las interacciones:
- De contacto: el pie y el balón, el remo y el agua, el martillo y el clavo, el libro y la mesa.
- A distancia: la Tierra y un cuerpo (el peso y su reacción), dos imanes, un imán y un clip.
La normal no es la reacción del peso
Un libro reposa sobre una mesa. Sobre el libro actúan su peso (la Tierra lo hala hacia abajo) y la normal (la mesa lo empuja hacia arriba). Las dos valen lo mismo y son opuestas, pero no son un par: actúan sobre el mismo cuerpo y son de tipos distintos. Son iguales porque el libro está en equilibrio, por la primera ley. Los pares verdaderos son otros dos:
- el peso (la Tierra hala el libro hacia abajo) y su reacción, el libro hala la Tierra hacia arriba;
- la normal (la mesa empuja el libro hacia arriba) y su reacción, el libro empuja la mesa hacia abajo.
Si alguien aprieta el libro contra la mesa, la normal crece y el peso no cambia: ya no son iguales. Las dos fuerzas de un par, en cambio, son iguales siempre.
El par de los patinadores. Cada fuerza de 150 N se dibuja sobre el cuerpo que la recibe; el peso y la normal de cada uno se compensan y no se dibujan.
Ejemplo resuelto
Dos patinadores se empujan
Laura (50 kg) y Tomás (75 kg) están quietos sobre patines, frente a frente. Laura empuja a Tomás hacia la derecha con 150 N. Sin fricción, ¿qué fuerza recibe Laura y qué aceleración tiene cada uno?
Ver la solución paso a paso
Por la tercera ley, Tomás empuja a Laura con la misma magnitud, 150 N, pero hacia la izquierda. Las dos fuerzas actúan sobre cuerpos distintos: no se anulan. Tomamos la derecha como positiva.
Sobre Tomás actúa una sola fuerza horizontal, la de Laura. Su aceleración, en m/s², es:
$$\frac{150}{75}$$
Es decir:
$$2$$
Sobre Laura actúa la fuerza de Tomás, hacia la izquierda:
$$-\frac{150}{50}$$
Es decir:
$$-3$$
Comprobamos la segunda ley para cada uno, con sus propias fuerzas. Tomás:
$$150 = 75 \cdot 2$$
Laura:
$$-150 = 50 \cdot \left(-3\right)$$
Las fuerzas son iguales, pero Laura, que tiene menos masa, sale con más aceleración. Y los dos se mueven, cada uno hacia su lado.
Respuesta: Laura recibe 150 N hacia la izquierda. Tomás acelera a 2 m/s² hacia la derecha y Laura a 3 m/s² hacia la izquierda.
Laura (50 kg) y Tomás (75 kg) del ejemplo, quietos sobre patines. Mira cómo se empujan durante 0,4 s: cada uno recibe 150 N, en sentidos contrarios. Laura sale hacia la izquierda a 1,2 m/s y Tomás hacia la derecha a 0,8 m/s: la misma fuerza mueve menos al que tiene más masa.
Diagrama de cuerpo libre del libro en reposo: la normal de 14,7 N y el peso de 14,7 N. Son iguales por el equilibrio, no por la tercera ley.
Ejemplo resuelto
El libro, la mesa y la Tierra
Un libro de 1,5 kg reposa sobre una mesa. Usa g = 9,8 m/s². Halla el peso, la normal y la reacción de cada una. Luego, alguien aprieta el libro contra la mesa con 10 N hacia abajo: ¿cuánto vale ahora la normal?
Ver la solución paso a paso
El peso es la fuerza con que la Tierra hala el libro hacia abajo, $P = mg$:
$$1{,}5 \cdot 9{,}8 = 14{,}7$$
Su reacción es la fuerza con que el libro hala la Tierra hacia arriba, también de 14,7 N. Actúa sobre la Tierra, no sobre el libro.
El libro está en reposo, así que la fuerza neta sobre él es cero (primera ley). En vertical:
$$N - 14{,}7 = 0$$
La normal es:
$$N = 14{,}7$$
Su reacción es la fuerza con que el libro empuja la mesa hacia abajo, de 14,7 N. Actúa sobre la mesa.
Ahora la mano aprieta el libro con 10 N hacia abajo. El libro sigue en reposo, y el peso no ha cambiado:
$$N - 14{,}7 - 10 = 0$$
La normal crece:
$$N = 24{,}7$$
La normal ya no es igual al peso. Eso confirma que no son un par: las dos fuerzas de un par tienen siempre la misma magnitud.
Respuesta: P = 14,7 N (reacción: el libro hala la Tierra); N = 14,7 N (reacción: el libro empuja la mesa). Con la mano, N = 24,7 N y P sigue en 14,7 N.
Ejemplo resuelto
Dos imanes que se repelen
Dos carritos llevan imanes enfrentados y se repelen sin tocarse. Uno tiene 0,5 kg y el otro 2 kg, y la fuerza entre ellos vale 3 N. Sin fricción, ¿qué aceleración tiene cada carrito?
Ver la solución paso a paso
Es una interacción a distancia, y vale la tercera ley: cada carrito recibe 3 N, en sentidos opuestos. El carrito de 0,5 kg acelera, en m/s²:
$$\frac{3}{0{,}5}$$
Es decir:
$$6$$
Y el de 2 kg:
$$\frac{3}{2}$$
Es decir:
$$1{,}5$$
La misma fuerza le da al carrito liviano cuatro veces más aceleración: $\frac{6}{1{,}5} = 4$
Respuesta: El carrito de 0,5 kg acelera a 6 m/s² y el de 2 kg a 1,5 m/s², en sentidos opuestos.
Práctica
Un martillo golpea un clavo con una fuerza de 400 N. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que el clavo ejerce sobre el martillo, en N?
Es la reacción: la misma magnitud, 400 N, en sentido opuesto y sobre el martillo. Por eso el martillo rebota o se frena.
Tomando hacia adelante como positivo, el remo de una canoa empuja el agua con una fuerza de −120 N (hacia atrás). ¿Qué fuerza ejerce el agua sobre el remo, en N?
La reacción tiene la misma magnitud y sentido opuesto: +120 N, hacia adelante. Esa es la fuerza que impulsa la canoa.
Un niño de 30 kg y su papá de 90 kg, en patines y sin fricción, se empujan con una fuerza de 180 N. ¿Cuántas veces mayor es la aceleración del niño que la del papá?
Los dos reciben 180 N. El niño acelera a 180/30 = 6 m/s² y el papá a 180/90 = 2 m/s²: tres veces menos, porque tiene tres veces más masa.
Pedro empuja una caja de 10 kg sobre una pista de hielo, sin fricción, con 50 N. La caja empuja a Pedro con 50 N. ¿Cuál es la aceleración de la caja, en m/s²?
Sobre la caja solo actúa el empujón de Pedro: a = 50/10 = 5 m/s². La fuerza de la caja sobre Pedro actúa sobre Pedro, así que no se resta.
Un libro reposa sobre una mesa. ¿Cuál es la reacción del peso del libro?
El peso es la Tierra halando el libro; su reacción se obtiene intercambiando los cuerpos: el libro halando la Tierra. La normal actúa sobre el mismo libro, así que no puede ser su reacción.
Un caballo hala una carreta y la carreta hala al caballo con la misma fuerza, en sentido opuesto. ¿Por qué puede avanzar la carreta?
Las fuerzas de un par son siempre iguales y simultáneas, pero no se suman entre sí. El movimiento de la carreta depende solo de las fuerzas que actúan sobre la carreta.
Un morral de 4 kg está en reposo sobre el piso, y alguien lo aprieta contra el piso con 15 N hacia abajo. Usa g = 9,8 m/s². ¿Con qué fuerza empuja el morral al piso, en N?
El morral está en equilibrio: N = 4·9,8 + 15 = 54,2 N. El morral empuja al piso con la reacción de la normal, 54,2 N hacia abajo; no con su peso, 39,2 N.
Un imán de 0,2 kg atrae, sin tocarlo, a un clavo de 0,05 kg con una fuerza de 0,6 N. Los dos están sobre una mesa sin fricción. ¿Cuál es la aceleración del imán, en m/s²?
El clavo atrae al imán con los mismos 0,6 N, así que el imán también se mueve, hacia el clavo: a = 0,6/0,2 = 3 m/s². El clavo, con menos masa, acelera más.
Tomando hacia arriba como positivo, un cohete empuja los gases que expulsa con una fuerza de −3000 N (hacia abajo). ¿Qué fuerza ejercen los gases sobre el cohete, en N?
La reacción tiene la misma magnitud y sentido opuesto: 3000 N hacia arriba. Esa fuerza de los gases sobre el cohete es la que lo impulsa.
Un niño de 25 kg, en patines y sin fricción, empuja una pared con 40 N. ¿Con qué aceleración sale el niño, en m/s²?
La pared empuja al niño con 40 N en sentido contrario, y esa fuerza actúa sobre él: a = 40/25 = 1,6 m/s², alejándose de la pared.
Reto
¿Es un par de acción y reacción?
Un par son las dos fuerzas de una misma interacción - cada una actúa sobre un cuerpo distinto. Si las dos fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo, no son un par.
Reto
Completa lo que pasa cuando un patinador lanza una caja.
La reacción tiene la misma magnitud; cada cuerpo acelera según su propia masa.
Cierre
En resumen
Toda fuerza es parte de una interacción; si A ejerce una fuerza sobre B, B ejerce sobre A una fuerza de igual magnitud y sentido opuesto.
Las dos fuerzas de un par son del mismo tipo, aparecen al mismo tiempo y actúan sobre cuerpos distintos.
Las fuerzas de un par no se anulan, porque solo se suman las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo.
La misma fuerza produce más aceleración en el cuerpo de menor masa.
La normal no es la reacción del peso - la reacción del peso es la atracción del cuerpo sobre la Tierra.
Vocabulario
- Interacción
Acción mutua entre dos cuerpos; siempre produce dos fuerzas, una sobre cada cuerpo.
- Par de acción y reacción
Las dos fuerzas de una misma interacción - tienen igual magnitud, sentidos opuestos y actúan sobre cuerpos distintos.
- Fuerza a distancia
Fuerza que actúa sin contacto entre los cuerpos, como el peso o la fuerza entre dos imanes.
- Fuerza normal
Fuerza perpendicular con que una superficie empuja a un cuerpo apoyado en ella.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Siente a dos estudiantes frente a frente en sillas con ruedas. Pida que solo uno empuje al otro con las manos, mientras el otro deja los brazos quietos, y pregunte por qué se mueven los dos.
- Explicación · 18 min — Enunciado de la ley, cómo se halla la reacción intercambiando los cuerpos y por qué no se anulan; los patinadores y el libro en el tablero.
- Práctica · 17 min — Preguntas en parejas; las canastas proyectadas, pidiendo que en cada tarjeta digan sobre qué cuerpo actúa cada fuerza.
- Cierre · 5 min — Cada estudiante escribe un par de acción y reacción de su camino al colegio, nombrando los dos cuerpos.
Preguntas para el salón
- Si las fuerzas de un par son iguales y opuestas, ¿por qué un balón pateado sale volando y el pie no?
- ¿Cuál es la reacción del peso de una persona que está de pie?
- Cuando un balón cae, ¿la Tierra también se mueve hacia el balón? ¿Por qué no lo notamos?
Errores típicos
- Creer que la acción y la reacción se anulan. Pida que en cada fuerza escriban «de quién sobre quién»; si los cuerpos que reciben son distintos, no se suman.
- Tomar la normal como la reacción del peso. Use el libro apretado con la mano - la normal cambia y el peso no, así que no pueden ser un par.
- Pensar que el cuerpo más grande o el que se mueve hace más fuerza. Compare las fuerzas, iguales, con las aceleraciones, distintas, en el ejemplo de los patinadores.
- Creer que la reacción llega después de la acción. Insista en que son dos caras de una misma interacción y aparecen al mismo tiempo.
Tarea sugerida
Escribir cinco pares de acción y reacción de la vida diaria (al menos uno a distancia), y para cada uno decir qué cuerpo ejerce cada fuerza, sobre cuál actúa y hacia dónde apunta.