La fricción
Lo que vas a aprender
- Distinguir la fricción estática de la cinética y decir cuál actúa en una situación.
- Decidir si un cuerpo arranca comparando la fuerza aplicada con la fricción estática máxima μs·N.
- Calcular la aceleración de un cuerpo que se desliza con fricción sobre una superficie horizontal.
- Calcular la distancia que recorre un cuerpo que frena solo por la fricción.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Empujas un baúl lleno de libros y no se mueve. Empujas más fuerte, sigue quieto, y de repente cede y arranca. Una vez que se mueve, mantenerlo andando cuesta menos que hacerlo arrancar. Y si lo sueltas, se frena solo en unos pocos metros.
Todo eso lo hace la fricción, la fuerza que el piso le hace al baúl a lo largo de la superficie. Con ella podrás predecir si un cuerpo arranca o no, cuánto acelera una vez que desliza y cuánto recorre antes de detenerse. Sin fricción no podrías caminar, ni un carro podría frenar.
Antes de empezar necesitas calcular la fuerza normal (lección anterior), la segunda ley y la ecuación $v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta x$ del movimiento uniformemente acelerado.
Explicación
Dos clases de fricción
Cuando un cuerpo está apoyado en una superficie, la fuerza de contacto que recibe tiene dos partes: la normal, perpendicular a la superficie, y la fricción, paralela a ella. La fricción aparece cuando el cuerpo desliza o cuando «quiere» deslizar, y siempre se opone a ese deslizamiento relativo entre las dos superficies.
Hay dos situaciones muy distintas, y el primer paso de cualquier problema es decidir en cuál estamos.
Fricción estática: vale lo que haga falta
Mientras el cuerpo no desliza, actúa la fricción estática $f_s$. Lo importante es que no tiene un valor fijo: vale exactamente lo necesario para que el cuerpo siga quieto.
Si empujas el baúl con 10 N y no se mueve, la fricción estática vale 10 N en sentido contrario. Si empujas con 50 N y sigue quieto, vale 50 N. Si nadie lo empuja, vale cero. En los tres casos la fuerza neta horizontal es cero y el baúl está en equilibrio: es la primera ley.
Pero la fricción estática tiene un tope. En el modelo que usamos en el colegio, ese máximo es proporcional a la normal:
$$f_s \le \mu_s N.$$
El número $\mu_s$ es el coeficiente de fricción estática. No tiene unidades y depende de las dos superficies que se tocan, no del tamaño del área de contacto. Es un error común escribir $f_s = \mu_s N$ en cualquier caso: esa igualdad solo vale en el instante en que el cuerpo está a punto de arrancar.
¿Arranca o no arranca?
De ahí sale el criterio. Si la fuerza aplicada a lo largo de la superficie es $F$:
- Si $F \le \mu_s N$, la fricción estática alcanza a contrarrestarla: el cuerpo no arranca y $f_s = F$.
- Si $F > \mu_s N$, la fricción estática no alcanza: el cuerpo arranca.
Fíjate en que la normal entra en la cuenta. Si empujas en diagonal hacia abajo, aumentas la normal y con ella el tope de la fricción, así que te puede costar más hacer arrancar el cuerpo que empujando horizontal. Por eso conviene calcular $N$ con cuidado antes de comparar.
Fricción cinética: un valor casi constante
Una vez que el cuerpo desliza, actúa la fricción cinética, que en nuestro modelo vale
$$f_k = \mu_k N,$$
apunta contra la velocidad relativa y no depende de qué tan rápido se mueva el cuerpo. El coeficiente $\mu_k$ suele ser menor que $\mu_s$ para las mismas superficies. Por eso cuesta más arrancar el baúl que mantenerlo en movimiento.
Con un cuerpo que ya desliza, se aplica la segunda ley a lo largo de la superficie:
$$F - \mu_k N = ma.$$
Si la fuerza aplicada vale justo $\mu_k N$, la fuerza neta es cero y el cuerpo sigue con velocidad constante: otra vez la primera ley. Si la soltamos, la única fuerza horizontal es la fricción, que lo frena.
Frenar solo con la fricción
Cuando un cuerpo desliza por un piso horizontal y nadie lo empuja, la fricción cinética es la fuerza neta. Con $N = mg$ queda
$$-\mu_k m g = ma \quad\Longrightarrow\quad a = -\mu_k g.$$
La masa se cancela: en este modelo, un bloque liviano y uno pesado de los mismos materiales frenan con la misma aceleración. Con esa aceleración y la ecuación $v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta x$ se calcula cuánto recorren antes de detenerse.
Sobre los números de esta lección
Los coeficientes de fricción de los ejemplos y de los ejercicios son inventados, escogidos para que las cuentas salgan claras. Los coeficientes de materiales reales se miden en el laboratorio y varían mucho con el estado de las superficies (si están secas, mojadas, pulidas o sucias).
Ejemplo resuelto
Un baúl que no arranca
Un baúl de 40 kg está sobre un piso horizontal. Entre el baúl y el piso, μs = 0,5 y μk = 0,3 (valores inventados). Mateo lo empuja horizontalmente con 150 N. ¿Arranca? ¿Cuánto vale la fricción? Usa g = 9,8 m/s².
Ver la solución paso a paso
En vertical no hay más fuerzas que el peso y la normal, ni aceleración, así que la normal es igual al peso:
$$40 \cdot 9{,}8$$
$N = 392\ \text{N}$.
El tope de la fricción estática es $\mu_s N$:
$$0{,}5 \cdot 392$$
$f_{s,\text{máx}} = 196\ \text{N}$.
Comparamos el empujón con ese tope. Es menor, así que no arranca:
$$150 < 0{,}5 \cdot 40 \cdot 9{,}8$$
Como el baúl sigue quieto, la fuerza neta horizontal es cero: la fricción estática vale lo mismo que el empujón, en sentido contrario. No vale 196 N, que es solo su máximo:
$$\operatorname{mín}\left(150;\ 0{,}5 \cdot 40 \cdot 9{,}8\right)$$
$f_s = 150\ \text{N}$. El coeficiente cinético no se usa, porque el baúl no desliza.
Respuesta: No arranca. La fricción estática vale 150 N, lo mismo que el empujón; su máximo posible es 196 N.
El baúl de 40 kg del ejemplo, empujado con 150 N: sigue quieto y la fricción estática vale justo 150 N. Antes de mover nada, predice cuánto vale la fricción con 180 N. Después sube el empuje poco a poco: hasta 196 N el baúl no se mueve; al pasar de ahí arranca, la fricción baja a la cinética, 117,6 N, y con 200 N acelera a 2,06 m/s².
Ejemplo resuelto
El baúl arranca y acelera
Ahora Mateo empuja el mismo baúl de 40 kg (μs = 0,5, μk = 0,3) con 220 N horizontales. ¿Arranca? Si arranca, ¿con qué aceleración se mueve mientras lo sigue empujando con 220 N? Usa g = 9,8 m/s².
Ver la solución paso a paso
El tope de la fricción estática sigue siendo 196 N. El empujón lo supera, así que el baúl arranca:
$$220 > 0{,}5 \cdot 40 \cdot 9{,}8$$
Una vez que desliza actúa la fricción cinética, $\mu_k N$:
$$0{,}3 \cdot 40 \cdot 9{,}8$$
$f_k = 117{,}6\ \text{N}$.
Segunda ley en el eje horizontal, con el sentido del empujón como positivo:
$$220 - 0{,}3 \cdot 40 \cdot 9{,}8 = 40a$$
La fuerza neta es 102,4 N:
$$102{,}4 = 40a$$
Despejamos la aceleración:
$$a = 2{,}56$$
Respuesta: Arranca, porque 220 N supera los 196 N del tope; mientras lo empujan con 220 N acelera a 2,56 m/s².
Ejemplo resuelto
Un disco que frena solo
Un disco de 2 kg sale deslizando a 6 m/s por un piso horizontal y nadie lo vuelve a tocar. Entre el disco y el piso, μk = 0,25 (inventado). ¿Con qué aceleración frena y qué distancia recorre hasta detenerse? Usa g = 9,8 m/s².
Ver la solución paso a paso
La única fuerza horizontal es la fricción cinética, contra el movimiento. Con el sentido del movimiento como positivo y $N = mg$:
$$-0{,}25 \cdot 2 \cdot 9{,}8 = 2a$$
La aceleración es negativa: el disco frena.
$$a = -2{,}45$$
Usamos $v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta x$ con velocidad final cero, y llamamos $d$ a la distancia:
$$0 = 6^{2} + 2 \cdot \left(-2{,}45\right)d$$
Despejamos:
$$d = \frac{36}{4{,}9}$$
Eso da un poco más de 7,3 m:
$$7{,}34 < \frac{36}{4{,}9} < 7{,}35$$
Si repites la cuenta con un disco de otra masa, la masa aparece a los dos lados de la primera ecuación y se cancela: frena igual.
Respuesta: Frena con a = −2,45 m/s² y recorre unos 7,35 m antes de detenerse.
Práctica
Una caja de 25 kg está sobre un piso horizontal, con μs = 0,6 (inventado). ¿Cuál es la fricción estática máxima, en newtons? Usa g = 9,8 m/s².
N = mg = 245 N, y el tope es μs·N = 0,6 · 245 = 147 N.
Esa misma caja de 25 kg (μs = 0,6) recibe un empujón horizontal de 120 N. Con g = 9,8 m/s², ¿verdadero o falso? La caja arranca.
120 N no supera el tope de 147 N, así que la fricción estática alcanza a frenarla y la caja sigue quieta.
La caja de 25 kg (μs = 0,6) sigue quieta mientras la empujan horizontalmente con 120 N. Con g = 9,8 m/s², ¿cuánto vale la fricción estática, en newtons?
La caja está en equilibrio, así que la fricción estática iguala al empujón: 120 N. Los 147 N son el máximo, que solo se alcanza al borde de arrancar.
Un guacal de 10 kg desliza por un piso horizontal con μk = 0,35 (inventado). ¿Cuánto vale la fricción cinética, en newtons? Usa g = 9,8 m/s².
f_k = μk·N = 0,35 · 98 = 34,3 N, en sentido contrario al deslizamiento.
Una caja de 8 kg que ya desliza es halada horizontalmente con 60 N sobre un piso con μk = 0,4 (inventado). ¿Cuál es su aceleración, en m/s²? Usa g = 9,8 m/s² y redondea a dos decimales.
f_k = 0,4 · 78,4 = 31,36 N; la fuerza neta es 60 − 31,36 = 28,64 N y a = 28,64/8 = 3,58 m/s².
Una caja de 12 kg ya desliza por un piso horizontal con μk = 0,25 (inventado). ¿Con qué fuerza horizontal, en newtons, hay que empujarla para que siga con velocidad constante? Usa g = 9,8 m/s².
Velocidad constante quiere decir fuerza neta cero (primera ley): el empujón iguala a la fricción cinética, 0,25 · 117,6 = 29,4 N.
Un escritorio de 30 kg está sobre un piso con μs = 0,45 y μk = 0,3 (inventados). ¿Cuál es la menor fuerza horizontal, en newtons, que hay que superar para hacerlo arrancar? Usa g = 9,8 m/s².
Para arrancar hay que superar el tope de la fricción estática, μs·N = 0,45 · 294 = 132,3 N. El 88,2 N sale del coeficiente cinético, que solo actúa cuando ya desliza.
Una caja de 20 kg está sobre un piso con μs = 0,5 (inventado). Alguien la empuja con 100 N, inclinados 30° hacia abajo respecto a la horizontal. Con g = 9,8 m/s², ¿verdadero o falso? La caja arranca.
La componente horizontal es 100 · cos 30° ≈ 86,6 N. Pero el empujón inclinado sube la normal a 196 + 50 = 246 N, y el tope de la fricción a 123 N. No arranca, aunque 100 N horizontales sí la habrían hecho arrancar (tope de 98 N).
Un disco sale deslizando a 4 m/s por un piso horizontal con μk = 0,2 (inventado) y nadie lo vuelve a tocar. ¿Qué distancia recorre hasta detenerse, en metros? Usa g = 9,8 m/s² y redondea a dos decimales.
Frena con a = −0,2 · 9,8 = −1,96 m/s². De 0 = 16 + 2(−1,96)d sale d = 16/3,92 ≈ 4,08 m. La masa no hace falta.
Un libro está en reposo sobre una mesa horizontal y nadie lo empuja. ¿Cuánto vale la fricción estática sobre el libro?
La fricción estática vale lo que haga falta para impedir el deslizamiento. Si ninguna fuerza tiende a hacerlo deslizar, no hace falta ninguna: vale cero.
Reto
Completa la historia de la caja que se resiste.
La caja es de 10 kg, con μs = 0,4 y g = 9,8 m/s². Primero calcula el tope de la fricción estática.
Reto
Encuentra la caja que no arranca.
Cada número es F − μs·N para una caja distinta, en newtons: la fuerza aplicada menos el tope de la fricción estática. Toca la caja que se queda quieta.
Cierre
En resumen
La fricción es la parte de la fuerza de contacto paralela a la superficie y se opone al deslizamiento relativo.
Mientras el cuerpo no desliza, la fricción estática vale lo que haga falta para mantenerlo quieto, hasta un máximo de μs·N.
Un cuerpo arranca solo si la fuerza aplicada a lo largo de la superficie supera μs·N; la normal hay que calcularla, no suponerla.
Cuando el cuerpo desliza, la fricción cinética vale μk·N y la segunda ley queda F − μk·N = ma.
Un cuerpo que frena solo por la fricción en un piso horizontal tiene a = −μk·g, sin importar su masa.
Vocabulario
- Fricción estática
Fuerza de contacto, paralela a la superficie, que impide que un cuerpo empiece a deslizar. Vale lo que haga falta, hasta un máximo de μs·N.
- Fricción cinética
Fuerza de contacto, paralela a la superficie, sobre un cuerpo que ya desliza. En el modelo escolar vale μk·N y apunta contra el deslizamiento.
- Coeficiente de fricción
Número sin unidades que depende de las dos superficies en contacto: μs para la estática y μk para la cinética.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Ponga un libro sobre la mesa y empújelo con un dedo cada vez más fuerte. Pregunte cuánto vale la fricción antes de que se mueva.
- Explicación · 15 min — Fricción estática como fuerza que se ajusta hasta un tope; el criterio de arranque; los dos primeros ejemplos del baúl en el tablero.
- Frenado · 7 min — Resuelva el ejemplo del disco y haga notar que la masa se cancela.
- Práctica · 15 min — Preguntas y retos en parejas; insista en escribir primero si el cuerpo desliza o no.
- Cierre · 3 min — Que cada pareja explique con una frase por qué empujar en diagonal hacia abajo puede impedir que una caja arranque.
Preguntas para el salón
- Si un baúl no se mueve, ¿la fricción es mayor que el empujón, igual o menor?
- ¿Por qué cuesta más hacer arrancar un mueble que mantenerlo en movimiento?
- Para arrastrar una caja pesada, ¿conviene halarla con una cuerda hacia arriba o empujarla hacia abajo? ¿Por qué?
Errores típicos
- Escribir f_s = μs·N aunque el cuerpo esté lejos de arrancar. Pida primero la comparación F frente a μs·N y, si no arranca, que la fricción salga de la primera ley.
- Creer que la fricción estática es mayor que la fuerza aplicada cuando el cuerpo no se mueve. Recuerde que en reposo la fuerza neta es cero: si fuera mayor, el cuerpo aceleraría hacia atrás.
- Usar N = mg cuando hay una fuerza inclinada. Haga calcular la normal con el diagrama antes de multiplicar por el coeficiente.
- Usar μs cuando el cuerpo ya desliza, o μk para decidir si arranca. Pida que escriban «desliza» o «no desliza» antes de escoger el coeficiente.
Tarea sugerida
Para una caja de 30 kg con μs = 0,5 y μk = 0,35 (inventados), hacer una tabla con empujones horizontales de 50, 100, 150 y 200 N que diga si arranca, cuánto vale la fricción y, si desliza, su aceleración.