Fuerza centrípeta

¿Para qué sirve esto?

Cuando el bus toma una curva rápido, sientes que algo te tira hacia la ventana. Cuando haces girar las llaves atadas a un cordón, sientes el cordón tenso en el dedo. Y si un carro toma una curva demasiado rápido sobre el pavimento mojado, se sale por fuera.

En esta lección vas a ver que todos estos casos se explican con la segunda ley de Newton y con una sola idea: para girar hace falta una fuerza neta hacia el centro. Con eso podrás calcular la tensión de una cuerda, la velocidad máxima con la que un carro toma una curva y por qué en la cima de una loma el carro «se aliviana».

Antes de empezar necesitas recordar el movimiento circular uniforme (en especial $a = v^2/r$), la segunda ley y la fricción estática.

Girar es acelerar

En el movimiento circular uniforme la rapidez es constante, pero la velocidad no: su dirección cambia en cada instante, porque siempre es tangente a la circunferencia. Un cambio de velocidad es una aceleración. Ya viste que esa aceleración apunta hacia el centro y vale

$$a_c = \frac{v^2}{r}.$$

Ahora juntamos esto con la segunda ley. Si el cuerpo tiene una aceleración hacia el centro, la fuerza neta sobre él tiene que apuntar hacia el centro y valer

$$F_{\text{neta hacia el centro}} = m\,\frac{v^2}{r}.$$

Sin esa fuerza neta, por la primera ley, el cuerpo seguiría en línea recta con velocidad constante. Girar no es el estado natural de un cuerpo: hay que obligarlo.

La fuerza centrípeta no es una fuerza nueva

A esa fuerza neta hacia el centro se le llama fuerza centrípeta («que busca el centro»). El nombre engaña a mucha gente, así que vale la pena ser muy claros: no es una fuerza más que aparezca porque el cuerpo gira. En un diagrama de cuerpo libre nunca se dibuja una flecha llamada «fuerza centrípeta». Se dibujan las fuerzas de siempre, cada una ejercida por un cuerpo concreto, y se suman sus componentes en la dirección del centro. Esa suma es la que tiene que valer $mv^2/r$.

Según la situación, la fuerza neta hacia el centro la produce una fuerza distinta:

• Una piedra atada a una cuerda que gira sobre una mesa horizontal lisa: la tensión de la cuerda. El peso y la normal se anulan en vertical, y la tensión es la única fuerza horizontal: $T = mv^2/r$.
• Un carro en una curva plana: la fricción estática entre las llantas y el pavimento, que apunta hacia el centro de la curva. Es estática porque, si el carro no derrapa, las llantas no resbalan de lado sobre el piso.
• Un carro en la cima de una loma: la combinación del peso, hacia abajo (hacia el centro de la curva de la loma), y la normal, hacia arriba. La neta hacia el centro es $mg - N$.

La curva plana y la velocidad máxima

En la curva plana, la fricción estática vale lo que haga falta, $mv^2/r$, pero tiene su tope $\mu_s N = \mu_s mg$. Mientras $mv^2/r \le \mu_s mg$, el carro toma la curva. Si va tan rápido que haría falta más fricción de la que el piso puede dar, la fricción no alcanza y el carro se va por fuera de la curva. En el borde,

$$\mu_s mg = m\,\frac{v_{\text{máx}}^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu_s g r}.$$

La masa se cancela: en este modelo un camión y una moto tienen la misma velocidad máxima en la misma curva con el mismo $\mu_s$. Un piso mojado tiene un $\mu_s$ menor, y por eso una curva se debe tomar más despacio cuando llueve. Los coeficientes de fricción de esta lección son inventados.

La cima de una loma

En la parte más alta de una loma redondeada, el centro de la curva queda abajo. Hacia el centro apunta el peso y hacia afuera la normal, así que

$$mg - N = m\,\frac{v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad N = mg - m\,\frac{v^2}{r}.$$

La normal es menor que el peso: por eso sientes el estómago «flotar» al pasar rápido por una loma. Si la velocidad llegara a $\sqrt{gr}$, la normal sería cero y el carro dejaría de apoyarse. En el fondo de una hondonada pasa lo contrario: el centro queda arriba, $N - mg = mv^2/r$, y la normal es mayor que el peso.

¿Y la fuerza centrífuga?

Vuelve al bus en la curva. Visto desde la calle, nadie te empuja hacia afuera. Tu cuerpo, por inercia, tiende a seguir en línea recta, mientras el bus gira. El bus «se te viene encima» por el lado de afuera, hasta que la pared o el asiento te empujan hacia adentro, y esa fuerza real es la que te hace girar con el bus. Lo que sientes contra la ventana es ese empujón hacia el centro, no una fuerza hacia afuera.

En el marco del suelo no existe la «fuerza centrífuga»: no hay ningún cuerpo que la ejerza, y por eso no tendría reacción en la tercera ley. Una prueba: si la cuerda de una piedra que gira se rompe, la piedra no sale disparada en la dirección del radio, alejándose del centro. Sale por la tangente, en la dirección que llevaba su velocidad en ese instante, como dice la primera ley.

En resumen

• Un cuerpo que gira con rapidez constante acelera hacia el centro con a = v²/r, así que la fuerza neta sobre él apunta hacia el centro y vale mv²/r.

• La fuerza centrípeta no es una fuerza nueva; es la suma, hacia el centro, de fuerzas reales como la tensión, la fricción, la normal o el peso.

• En una curva plana la produce la fricción estática; la velocidad máxima es √(μs·g·r) y no depende de la masa.

• En la cima de una loma, mg − N = mv²/r y la normal es menor que el peso; en el fondo de una hondonada es mayor.

• En el marco del suelo no existe la fuerza centrífuga; un cuerpo que se suelta sale por la tangente, por inercia.

Vocabulario

Fuerza centrípeta

Nombre que se le da a la fuerza neta hacia el centro de un movimiento circular. Vale mv²/r. No es una fuerza más: es la suma de las fuerzas reales en la dirección del centro.

Aceleración centrípeta

Aceleración hacia el centro de un cuerpo que gira con rapidez constante. Vale v²/r y mide qué tan rápido cambia la dirección de la velocidad.

Inercia

Tendencia de un cuerpo a conservar su velocidad, en magnitud y dirección, si la fuerza neta sobre él es cero.