Energía cinética

¿Para qué sirve esto?

Frente a los colegios, los letreros piden ir despacio. Se suele pensar que, si un carro va al doble de velocidad, necesita el doble de distancia para frenar. No es así: necesita cuatro veces esa distancia. En esta lección vas a ver de dónde sale ese cuatro, y no es un dato de una tabla: sale de una cuenta que tú mismo puedes hacer.

La herramienta es la energía cinética, la energía que tiene un cuerpo por moverse, y su relación con el trabajo de la lección anterior. Con ella se puede decidir qué tan rápido sale un carrito empujado, cuánto trabajo hace falta para detener una moto o por qué un balón pateado más fuerte duele tanto más.

Antes de empezar necesitas recordar el trabajo de una fuerza, W = F·d·cos θ, la segunda ley de Newton y la ecuación v² = v₀² + 2a·Δx del movimiento acelerado.

La energía del movimiento

Un cuerpo de masa $m$ que se mueve con rapidez $v$ tiene una energía cinética

$$E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2$$

Con la masa en kilogramos y la rapidez en metros por segundo, la energía queda en $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$, que es lo mismo que un newton multiplicado por un metro, $\text{N}\cdot\text{m}$: un joule. Trabajo y energía se miden con la misma unidad, y no por casualidad.

Tres cosas que se leen directamente en la fórmula:

• Nunca es negativa. La masa es positiva y $v^2$ no puede ser negativo. Un cuerpo quieto tiene energía cinética cero.
• No depende de la dirección. Un balón que va hacia el norte y otro igual que va hacia el sur con la misma rapidez tienen la misma energía cinética. Es un escalar.
• Pesa más la rapidez que la masa. Si duplicas la masa, la energía se duplica. Si duplicas la rapidez, la energía se multiplica por $2^2$: se cuadruplica. Si la triplicas, se multiplica por nueve.

El teorema del trabajo y la energía

Imagina una fuerza neta constante $F$ que empuja a un cuerpo una distancia $d$ en su misma dirección. Por la segunda ley, la aceleración es $a = F/m$, y por el movimiento acelerado,

$$v_f^2 = v_i^2 + 2\,\frac{F}{m}\,d$$

Si multiplicas los dos lados por $m/2$ y reorganizas, queda

$$F\,d = \frac{1}{2}\,m\,v_f^2 - \frac{1}{2}\,m\,v_i^2$$

A la izquierda está el trabajo neto; a la derecha, el cambio de energía cinética. Ese es el teorema del trabajo y la energía:

$$W_{\text{neto}} = E_{c,f} - E_{c,i}$$

Vale también cuando las fuerzas no van en la dirección del movimiento, siempre que se use el trabajo neto de todas ellas. Se lee así:

• Si el trabajo neto es positivo, el cuerpo termina más rápido.
• Si es negativo, termina más lento: algo lo está frenando.
• Si es cero, la rapidez no cambia. Es lo que pasa en el movimiento circular uniforme: la fuerza centrípeta es perpendicular a la velocidad, no hace trabajo, y la rapidez se mantiene aunque la dirección cambie.

Fíjate en lo que no dice el teorema: no dice que la energía cinética se conserve. La fricción le hace trabajo negativo a una caja que se desliza, y la energía cinética que pierde la caja se convierte en calor en las superficies que rozan.

La distancia de frenado

Cuando un carro frena, los frenos y el piso le aplican una fuerza $f$ en contra del movimiento, que aquí suponemos constante. Desde que empieza a frenar hasta que se detiene recorre una distancia $d$, y al final su energía cinética es cero. El teorema dice:

$$-f\,d = 0 - \frac{1}{2}\,m\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{m\,v^2}{2f}$$

La distancia es proporcional al cuadrado de la velocidad. Con la misma fuerza de frenado, el doble de velocidad da cuatro veces la distancia, y el triple da nueve veces. Toda la energía cinética del carro tiene que gastarse en ese trabajo negativo, y la energía crece con el cuadrado.

Hay algo más que alarga la parada en la vida real: antes de pisar el freno, el conductor tarda un momento en reaccionar, y en ese tiempo el carro sigue a la misma velocidad. La distancia total de parada es esa distancia de reacción más la de frenado.

En resumen

• La energía cinética de un cuerpo es Ec = mv²/2; se mide en joules, nunca es negativa y no depende de la dirección del movimiento.

• El doble de masa da el doble de energía cinética; el doble de rapidez da cuatro veces la energía.

• El teorema del trabajo y la energía dice que el trabajo neto es igual al cambio de energía cinética.

• Con una fuerza de frenado constante, la distancia de frenado es d = mv²/(2f): el doble de velocidad necesita cuatro veces la distancia.

Vocabulario

Energía cinética

La energía que tiene un cuerpo por estar en movimiento: la mitad de su masa por el cuadrado de su rapidez.

Teorema del trabajo y la energía

El trabajo neto sobre un cuerpo es igual al cambio de su energía cinética.

Distancia de frenado

Lo que recorre un vehículo desde que empieza a frenar hasta que se detiene.