Potencia
Lo que vas a aprender
- Calcular la potencia como trabajo entre tiempo y expresarla en vatios.
- Usar P = F·v para una fuerza que mueve un cuerpo a velocidad constante.
- Calcular la energía que consume un aparato en kilovatios-hora y en joules, y su costo con una tarifa dada.
- Distinguir la potencia (energía por segundo) de la energía (lo que se paga en el recibo).
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Dos personas de la misma masa suben la misma escalera: una caminando y otra corriendo. Las dos llegan a la misma altura, así que hacen el mismo trabajo contra el peso. Sin embargo, la que corre termina más agitada. La diferencia no está en cuánto trabajo hicieron, sino en qué tan rápido lo hicieron. Esa rapidez es la potencia.
La potencia aparece en las etiquetas de los electrodomésticos, en las fichas de los carros y de las motobombas. Y en el recibo de la energía eléctrica aparece una unidad que se parece mucho, el kilovatio-hora, pero que mide otra cosa. Al final de esta lección vas a poder leer ese recibo y calcular cuánto cuesta dejar un aparato prendido.
Antes de empezar necesitas recordar el trabajo de una fuerza, el trabajo contra el peso al subir (mgh) y cómo se convierten horas en segundos.
Explicación
Qué tan rápido se hace un trabajo
La potencia media es el trabajo hecho dividido entre el tiempo que tomó hacerlo:
$$P = \frac{W}{t}$$
Con el trabajo en joules y el tiempo en segundos, la potencia queda en joules por segundo. Esa unidad se llama vatio, W. Un vatio es un joule de trabajo cada segundo. Para potencias grandes se usa el kilovatio, kW, que son mil vatios.
Cuidado con una confusión de letras: la $W$ en cursiva, dentro de una fórmula, es el trabajo; la W derecha, escrita después de un número, es la unidad vatio. «Un motor de 500 W» habla de potencia, no de trabajo.
La misma fórmula se lee de tres maneras:
- El mismo trabajo en menos tiempo exige más potencia: por eso correr por la escalera cansa más que caminar.
- Con la misma potencia, un trabajo mayor toma más tiempo: un motor pequeño también sube una carga pesada, pero más despacio.
- El trabajo que hace una máquina es su potencia por el tiempo que funciona: $W = P\,t$.
La potencia no solo mide trabajo mecánico. También mide qué tan rápido se transforma energía: un bombillo transforma energía eléctrica en luz y calor, y un fogón, energía química en calor. En todos los casos, potencia es energía por unidad de tiempo.
Potencia y velocidad
Si una fuerza constante $F$ mueve un cuerpo a velocidad constante $v$ en su misma dirección, en un tiempo $t$ el cuerpo recorre $d = v\,t$. Entonces
$$P = \frac{F\,d}{t} = \frac{F\,v\,t}{t} = F\,v$$
Esta forma es muy práctica para motores. Una grúa que sube una carga a velocidad constante tira con una fuerza igual al peso, $mg$, así que su potencia es $mg\,v$. Si se quiere subir la misma carga al doble de velocidad, hace falta el doble de potencia.
El kilovatio-hora es energía
Despejando de $P = W/t$, la energía que transforma un aparato es su potencia por el tiempo que funciona. Si la potencia se escribe en kilovatios y el tiempo en horas, la energía queda en kilovatios-hora, kWh.
El kilovatio-hora no es una unidad de potencia: es una unidad de energía, como el joule. Un kilovatio-hora es lo que transforma un aparato de mil vatios que funciona una hora, o sea mil joules cada segundo durante tres mil seiscientos segundos. En el ejemplo 3 verás la cuenta: un kilovatio-hora son 3.600.000 J. Se usa porque el joule es demasiado pequeño para medir lo que gasta una casa en un mes.
Lo que cobra la empresa de energía en el recibo es energía: kilovatios-hora consumidos, multiplicados por el precio de cada uno. Un aparato de mucha potencia que se usa unos minutos puede consumir menos que uno de poca potencia que queda prendido todo el día. En esta lección, las potencias de los aparatos y las tarifas son inventadas: la tarifa real la fija cada empresa y cambia con el tiempo.
Ejemplo resuelto
Subir caminando o corriendo
Camila, de 50 kg, sube una escalera de 3 m de altura en 6 s. Su hermano Andrés, también de 50 kg, sube la misma escalera corriendo en 3 s. Suponiendo que suben a velocidad constante, ¿cuánto trabajo hace cada uno y qué potencia desarrolla? (g = 9,8 m/s²)
Ver la solución paso a paso
A velocidad constante, cada uno hace contra el peso un trabajo mgh. Sin unidades, en joules:
$$50 \cdot 9{,}8 \cdot 3 = 1470$$
La potencia de Camila, en vatios, es ese trabajo entre su tiempo:
$$\frac{1470}{6} = 245$$
La de Andrés, con el mismo trabajo en la mitad del tiempo:
$$\frac{1470}{3} = 490$$
Andrés desarrolla el doble de potencia:
$$490 = 2 \cdot 245$$
Respuesta: Los dos hacen 1470 J; Camila desarrolla 245 W y Andrés, 490 W.
Ejemplo resuelto
La potencia de una grúa
El motor de una grúa sube una carga de 200 kg a una velocidad constante de 0,5 m/s. ¿Qué potencia desarrolla? Compruébalo con el trabajo que hace en 10 s (g = 9,8 m/s²).
Ver la solución paso a paso
A velocidad constante, el cable tira con una fuerza igual al peso de la carga, en newtons:
$$200 \cdot 9{,}8 = 1960$$
La fuerza y la velocidad van hacia arriba. Usamos P = F·v:
$$P = 1960 \cdot 0{,}5$$
El motor desarrolla 980 W.
$$P = 980$$
Para comprobarlo: en 10 s la carga sube, en metros,
$$0{,}5 \cdot 10 = 5$$
y el trabajo del motor en esos 5 m, en joules, es
$$1960 \cdot 5 = 9800$$
Ese trabajo dividido entre el tiempo da la misma potencia:
$$\frac{9800}{10} = 980$$
Respuesta: P = 980 W.
Ejemplo resuelto
Lo que cuesta usar un horno
Un horno eléctrico inventado tiene una potencia de 1.500 W y se usa durante 2 h. ¿Cuánta energía consume, en kWh y en J? Si la empresa de energía cobrara 700 pesos por kWh (una tarifa inventada), ¿cuánto costaría?
Ver la solución paso a paso
La potencia en kilovatios:
$$\frac{1500}{1000} = 1{,}5$$
La energía es la potencia por el tiempo: 1,5 kW durante 2 h son, en kWh,
$$1{,}5 \cdot 2 = 3$$
Un kilovatio-hora son mil joules por segundo durante una hora de 3600 s:
$$1000 \cdot 3600 = 3\,600\,000$$
Así que los 3 kWh, en joules, son:
$$3 \cdot 3\,600\,000 = 10\,800\,000$$
Lo mismo sale con la potencia en vatios y el tiempo en segundos, aunque con un número mucho más incómodo:
$$1500 \cdot 2 \cdot 3600 = 10\,800\,000$$
El costo es la energía en kWh por la tarifa inventada, en pesos:
$$3 \cdot 700 = 2100$$
Respuesta: El horno consume 3 kWh, que son 10.800.000 J, y con esa tarifa inventada costaría 2.100 pesos.
Práctica
Una máquina hace un trabajo de 1.200 J en 4 s. ¿Cuál es su potencia, en W?
P = W/t = 1200/4 = 300 W: trescientos joules cada segundo.
Un motor de 250 W funciona durante 8 s. ¿Cuánto trabajo hace, en J?
De P = W/t sale W = P·t = 250 · 8 = 2000 J.
¿Cuánto tarda un motor de 400 W en hacer un trabajo de 6.000 J, en s?
De P = W/t sale t = W/P = 6000/400 = 15 s.
Un estudiante de 60 kg sube a velocidad constante una escalera de 4 m de altura en 8 s. ¿Qué potencia desarrolla, en W? (g = 9,8 m/s²)
El trabajo contra el peso es 60 · 9,8 · 4 = 2352 J, y la potencia es 2352/8 = 294 W. 2352 es el trabajo, no la potencia; 30 sale de olvidar g.
Un carro avanza a una velocidad constante de 20 m/s, y la fuerza que lo impulsa hacia adelante es de 1.500 N. ¿Qué potencia entrega esa fuerza, en W?
P = F·v = 1500 · 20 = 30.000 W, es decir, 30 kW.
Un motor de 600 W sube una carga a velocidad constante tirando de ella con una fuerza de 300 N. ¿A qué velocidad sube la carga, en m/s?
De P = F·v sale v = P/F = 600/300 = 2 m/s.
¿Cuántos joules son 2 kWh?
Un kWh son 1000 W durante 3600 s, es decir, 3.600.000 J. Dos kWh son 7.200.000 J.
Un televisor inventado de 120 W está prendido 5 h al día. ¿Cuántos kWh consume en un día?
120 W son 0,12 kW, y 0,12 kW durante 5 h son 0,6 kWh.
Una nevera inventada consume 45 kWh en un mes. Con una tarifa inventada de 800 pesos por kWh, ¿cuánto cuesta esa energía, en pesos?
El recibo cobra energía: 45 kWh · 800 pesos por kWh = 36.000 pesos.
¿Verdadero o falso? Un bombillo de 100 W prendido 10 h consume la misma energía que una plancha de 1.000 W prendida 1 h. En cuentas: $100 \cdot 10 = 1000 \cdot 1$
Los dos consumen 1000 W·h, es decir, 1 kWh. La plancha tiene diez veces más potencia, pero funciona la décima parte del tiempo.
En el recibo de la energía eléctrica aparece el consumo del mes en kilovatios-hora (kWh). ¿Qué mide esa cantidad?
Un kilovatio-hora es una potencia (kW) multiplicada por un tiempo (h): es energía, como el joule. La potencia dice qué tan rápido se consume esa energía.
Reto
Abre el candado de la potencia.
Cada respuesta es una cifra del código.
Reto
Une cada cuenta de potencia o de energía con su resultado.
Potencia: trabajo entre tiempo, o fuerza por velocidad. Energía en kWh: kilovatios por horas.
Reto
El crucigrama de la potencia.
Lee cada pista y escribe la palabra. No lleva tildes.
Cierre
En resumen
La potencia es la rapidez con que se hace un trabajo o se transforma energía, P = W/t; se mide en vatios (1 W = 1 J/s).
El mismo trabajo en menos tiempo exige más potencia.
Una fuerza que mueve un cuerpo a velocidad constante en su misma dirección entrega una potencia P = F·v.
El kilovatio-hora es una unidad de energía, no de potencia; 1 kWh = 3.600.000 J.
El recibo de la energía cobra kilovatios-hora, es decir, potencia por tiempo de uso.
Vocabulario
- Potencia
La rapidez con que se hace un trabajo o se transforma energía: trabajo dividido entre el tiempo.
- Vatio
Unidad de potencia en el SI. Un vatio (W) es un joule por segundo.
- Kilovatio-hora
Unidad de ENERGÍA: la que transforma un aparato de un kilovatio funcionando durante una hora.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pida a dos voluntarios que suban la misma escalera, uno caminando despacio y otro a paso rápido, sin correr y agarrado del pasamanos, y tome los tiempos. Pregunte quién hizo más trabajo y quién se cansó más.
- Explicación · 15 min — P = W/t con los datos de los voluntarios (masas y alturas estimadas), P = F·v con el ejemplo de la grúa y el kilovatio-hora con el horno.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. Si alguien trae un recibo de energía, lea en grupo el consumo en kWh y la tarifa, sin datos personales.
- Cierre · 5 min — Pregunte si el kilovatio-hora es potencia o energía y pida que lo justifiquen con la cuenta de 1000 W por 3600 s.
Preguntas para el salón
- Si dos motobombas llenan el mismo tanque, una en el doble de tiempo que la otra, ¿cuál tiene más potencia? ¿Cuál hace más trabajo?
- ¿Por qué el recibo de la energía no cobra por vatios sino por kilovatios-hora?
- ¿Qué consume más energía: un aparato muy potente unos minutos o uno poco potente todo el día? ¿De qué depende?
Errores típicos
- Creer que el kilovatio-hora es una unidad de potencia, o un «kilovatio por hora». Escriba kW · h como producto y compárelo con km/h, que sí es un cociente. Haga la cuenta 1000 · 3600 = 3.600.000 J.
- Confundir la W de trabajo con la W de vatio. Pida que escriban siempre la magnitud con su nombre (trabajo, potencia) y la unidad después del número.
- Pensar que más potencia significa siempre más energía consumida. Compare con números un bombillo prendido muchas horas y una plancha prendida pocos minutos.
- Mezclar segundos y horas en la misma cuenta. Pida que decidan desde el principio si van a trabajar en vatios y segundos (joules) o en kilovatios y horas (kWh).
Tarea sugerida
Hacer una lista de cuatro aparatos de la casa, inventar una potencia razonable para cada uno y estimar cuántas horas se usa al día. Calcular el consumo mensual en kWh y su costo con una tarifa inventada, y decir cuál aparato consume más energía y por qué.