Energía y fricción

¿Para qué sirve esto?

En las lecciones anteriores los vagones, las pelotas y los péndulos se movían sin fricción, y un péndulo podía oscilar para siempre. En el mundo real eso no pasa: el columpio se va deteniendo si nadie lo empuja, una bicicleta en terreno plano termina por frenar y, después de frenar bruscamente, los discos de freno de una moto están calientes.

¿Se perdió la energía? No. La energía no se crea ni se destruye: se transforma. Parte de la energía mecánica se convierte en energía térmica, que calienta las superficies que se frotan. Con esa idea puedes calcular cuánta energía se transformó en un tobogán, qué tan lejos llega una caja antes de detenerse o con qué rapidez llega abajo un carrito por una rampa que no es lisa.

Antes de empezar necesitas el trabajo de una fuerza, $W = F\,d\cos\theta$, y la fuerza de fricción, $f = \mu N$.

Cuando hay fricción

La fricción siempre actúa en sentido contrario al deslizamiento. Por eso su trabajo es negativo: si la fuerza de fricción tiene un valor constante $f$ y el cuerpo recorre una distancia $d$, la fricción le quita al cuerpo una energía mecánica igual a $f\,d$.

El balance entre dos estados queda así:

$$E_{m,1} = E_{m,2} + f\,d$$

Es decir, la energía mecánica al final es menor que al principio, y la diferencia es exactamente lo que transformó la fricción. Un sistema así se llama no conservativo: la energía mecánica no se conserva.

Pero la energía total sí se conserva

Aquí hay que tener cuidado con las palabras. Es común decir que la fricción «pierde» energía, pero esa energía no desaparece. Cuando frotas las manos se calientan; cuando una caja se arrastra por el piso, la caja y el piso se calientan un poco. La energía que deja de ser mecánica aparece como energía térmica: el movimiento desordenado de las partículas de las superficies que se frotan.

Si llamamos $Q$ a la energía térmica producida, la energía total sí es constante:

$$E_c + E_p + Q = \text{constante}$$

La energía mecánica disminuye, la térmica aumenta en la misma cantidad y la suma de todas no cambia. Ese es el principio de conservación de la energía, más general que la conservación de la energía mecánica: se cumple siempre, haya o no fricción.

Cómo plantear un problema con fricción

1. Elige dos estados y escribe la energía mecánica de cada uno, como antes.
2. Calcula la energía que transforma la fricción. Si conoces la fuerza de fricción y la distancia, es $f\,d$. Si no, puede ser justamente la incógnita.
3. Escribe el balance: lo que había al principio es igual a lo que queda al final más lo que se transformó en energía térmica.
4. Despeja y revisa: con fricción, un cuerpo que baja llega más despacio que sin fricción, y uno que sube llega menos alto.

Dos casos frecuentes

En una superficie horizontal, la normal es igual al peso, así que $f = \mu mg$. Si un cuerpo que va con rapidez $v$ frena solo por la fricción, toda su energía cinética se transforma en térmica:

$$\tfrac{1}{2}mv^2 = \mu mg\,d$$

La masa vuelve a cancelarse, y la distancia de frenado crece con el cuadrado de la rapidez: el doble de rapidez necesita cuatro veces esa distancia para detenerse.

En una rampa inclinada, la normal ya no es el peso sino $mg\cos\theta$, y la fricción vale $\mu mg\cos\theta$. Cuando el enunciado da directamente la fuerza de fricción, basta multiplicarla por el largo de la rampa, no por su altura: la fricción actúa a lo largo de todo el camino recorrido.

Las barras con fricción

En una gráfica de barras con fricción, la barra de energía mecánica se va encogiendo de un estado a otro. Si se agrega encima la energía térmica acumulada, la barra completa vuelve a tener siempre la misma altura: la de la energía total.

En resumen

• Con fricción la energía mecánica disminuye; el sistema es no conservativo.

• La energía que deja de ser mecánica no se pierde, se transforma en energía térmica, y la energía total se conserva.

• El balance entre dos estados es Em₁ = Em₂ + f·d, donde f·d es la energía que transforma la fricción a lo largo del recorrido.

• En un piso horizontal, f = μmg; la distancia de frenado no depende de la masa y crece con el cuadrado de la rapidez.

• Con fricción, un cuerpo que baja llega más despacio que sin fricción, y uno que sube llega menos alto.

Vocabulario

Sistema no conservativo

Sistema en el que actúan fuerzas como la fricción, y la energía mecánica no se mantiene constante.

Energía térmica

Energía asociada al movimiento desordenado de las partículas de un cuerpo; cuando aumenta, el cuerpo se calienta.

Trabajo de la fricción

Vale −f·d cuando la fuerza de fricción f es constante a lo largo de un recorrido d: es negativo, porque la fricción va contra el deslizamiento. La fricción le quita al cuerpo f·d de energía mecánica, que se vuelve energía térmica.

Energía total

La suma de todas las formas de energía de un sistema: cinética, potencial, térmica y las demás. Siempre se conserva.