Longitud de onda, frecuencia y velocidad

¿Para qué sirve esto?

Cuando sintonizas una emisora en la radio, escoges una frecuencia. Cuando un músico afina una guitarra, cambia la frecuencia a la que vibra la cuerda. Cuando las antenas de un celular tienen el tamaño que tienen, es porque se diseñaron pensando en una longitud de onda. Y cuando un surfista mira el mar, se fija en la altura de las olas y en cada cuánto llegan.

Todas esas son medidas de una onda, y están amarradas por una relación muy sencilla, $v = \lambda f$. Con ella podrás pasar de una medida a otra y entender por qué una misma fuente produce ondas largas en un medio y cortas en otro.

Antes de empezar necesitas recordar qué son el periodo y la frecuencia de una oscilación, y que uno es el inverso del otro.

La foto de una onda

Imagina que le tomas una foto a una cuerda por la que viaja una onda periódica. En la foto se ve una línea ondulada que se repite. En ella hay cuatro cosas que conviene nombrar:

• la posición de equilibrio, la línea recta donde estaría la cuerda si no hubiera onda;
• las crestas, los puntos más altos, y los valles, los más bajos;
• la amplitud $A$, que es cuánto sube una cresta desde el equilibrio (no desde el valle: de valle a cresta hay dos amplitudes);
• la longitud de onda $\lambda$ (la letra griega lambda), que es la distancia entre dos crestas seguidas. También es la distancia entre dos valles seguidos, o entre dos puntos seguidos cualesquiera que estén haciendo exactamente lo mismo.

Una foto así es una gráfica de desplazamiento contra posición: en el eje horizontal va la posición $x$ a lo largo de la cuerda y en el vertical cuánto se ha movido cada punto. En ella se leen $\lambda$ y $A$. Una onda que en la foto tiene forma de seno se escribe $y = A\,\operatorname{sen}(2\pi x/\lambda)$: la forma se repite cada vez que $x$ avanza una longitud de onda, porque entonces el ángulo avanza $2\pi$.

El tiempo: periodo y frecuencia

Ahora deja de mirar la foto y fíjate en un solo punto de la cuerda. Ese punto sube y baja con un movimiento armónico, como el de la unidad anterior. El tiempo que tarda en hacer una oscilación completa es el periodo $T$, y el número de oscilaciones que hace en un segundo es la frecuencia $f$, que se mide en hertz (Hz). Como siempre,

$$f = \frac{1}{T}.$$

Mientras ese punto hace una oscilación completa, la onda avanza exactamente una longitud de onda: la cresta que estaba en un sitio pasa a ocupar el lugar de la cresta siguiente. Por eso la rapidez de la onda es

$$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f.$$

Esta es la ecuación fundamental de las ondas. Sirve para cualquier onda periódica: una cuerda, el sonido, la luz, las olas del mar.

Quién manda en cada medida

Hay una idea que evita muchos errores: cada medida la decide alguien distinto.

• La frecuencia la fija la fuente. Si mueves la mano dos veces por segundo, cada punto de la cuerda oscila dos veces por segundo, ni más ni menos. Nada de lo que pase después en la cuerda cambia ese ritmo.
• La velocidad la fija el medio. En una cuerda depende de qué tan tensa está y de cuánta masa tiene cada metro de cuerda; en el sonido, de si viaja por aire, por agua o por un metal. En casi todos los casos de este curso la velocidad no depende de la frecuencia ni de la amplitud (una excepción es la luz dentro del vidrio, que verás con el arcoíris).
• La longitud de onda resulta de las otras dos: $\lambda = v/f$.

Por eso, si en la misma cuerda mueves la mano más rápido, la velocidad no cambia y la longitud de onda se hace más corta: las crestas salen más seguidas y se amontonan. Y si una misma fuente manda su onda a otro medio, la frecuencia sigue igual, la velocidad cambia y con ella cambia la longitud de onda. Eso es lo que estudiarás en la siguiente lección, con la refracción.

La amplitud y la energía

La amplitud no entra en $v = \lambda f$. Lo que hace una amplitud mayor es llevar más energía: una ola alta golpea con más fuerza que una baja, y un sonido de mayor amplitud se oye más fuerte. En el sonido, la frecuencia es lo que el oído percibe como tono (grave o agudo) y la amplitud como intensidad (suave o fuerte); en la luz, la frecuencia se percibe como color. Volverás a esto en las unidades del sonido y de la luz.

Dos gráficas que se parecen

Cuidado: una onda se puede graficar de dos formas que se ven iguales. En la de desplazamiento contra posición (la foto) la distancia entre crestas es $\lambda$, en metros. En la de desplazamiento contra tiempo (la historia de un solo punto) la distancia entre crestas es $T$, en segundos. Antes de leer una gráfica, mira qué dice su eje horizontal.

En resumen

• La amplitud se mide desde el equilibrio hasta la cresta, y la longitud de onda es la distancia entre dos crestas seguidas.

• El periodo es el tiempo de una oscilación completa y la frecuencia, el número de oscilaciones por segundo; f = 1/T.

• En un periodo la onda avanza una longitud de onda, por eso v = λf.

• La frecuencia la fija la fuente, la velocidad la fija el medio y la longitud de onda resulta de las dos.

• En una gráfica contra la posición se lee λ; en una gráfica contra el tiempo se lee T.

Vocabulario

Cresta

Punto más alto de una onda transversal, donde el medio está más lejos de su posición de equilibrio hacia arriba.

Valle

Punto más bajo de una onda transversal.

Amplitud

Máxima distancia que se aleja el medio de su posición de equilibrio. Se escribe A.

Longitud de onda

Distancia entre dos crestas seguidas, o entre dos puntos seguidos que están en el mismo estado de oscilación. Se escribe λ.

Periodo

Tiempo que tarda un punto del medio en hacer una oscilación completa. Se escribe T y se mide en segundos.

Frecuencia

Número de oscilaciones completas por segundo. Se escribe f y se mide en hertz (Hz).