Reflexión y refracción

¿Para qué sirve esto?

Te ves en el espejo del baño, oyes el eco de tu voz en una iglesia vacía, metes un pitillo en un vaso con agua y parece quebrado, miras el fondo de una piscina y parece menos honda de lo que es. Detrás de todo eso hay dos comportamientos de las ondas: rebotar en una superficie (reflexión) y doblarse al pasar a otro medio (refracción).

Con dos leyes sencillas podrás predecir hacia dónde sale una onda después de rebotar o de cambiar de medio. Con ellas se diseñan lentes de gafas, fibras ópticas, sistemas de sonido para auditorios y sonares.

Antes de empezar necesitas recordar que $v = \lambda f$, que la frecuencia la fija la fuente, y cómo se calcula con la calculadora el ángulo que tiene un seno dado (la tecla sen⁻¹, en modo de grados).

Rayos, frentes de onda y la normal

Cuando tiras una piedra a un estanque, las crestas forman círculos que crecen. Cada uno de esos círculos es un frente de onda: una línea que une puntos de la onda que están en el mismo estado. Lejos de la fuente, un pedazo de frente se ve casi recto. Para seguir hacia dónde va la onda dibujamos un rayo: una flecha perpendicular a los frentes, que apunta en la dirección de avance.

Cuando un rayo llega a una superficie, en el punto de llegada se traza la normal, una recta perpendicular a la superficie. Todos los ángulos de esta lección se miden desde la normal, no desde la superficie. Es el error más común: si un rayo forma cierto ángulo con la superficie, el ángulo con la normal es lo que le falta para llegar a 90°.

La ley de la reflexión

Cuando una onda choca con una superficie y vuelve al medio de donde venía, se refleja. La ley de la reflexión dice dos cosas:

1. el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano;
2. el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, $\theta_r = \theta_i$, los dos medidos desde la normal.

La ley vale para la luz en un espejo y para el sonido que rebota en una pared: el eco es sonido reflejado. Como la onda sigue en el mismo medio, al reflejarse no cambian ni su velocidad, ni su frecuencia, ni su longitud de onda.

La refracción: cambiar de medio

Cuando una onda llega a la frontera entre dos medios, parte de ella se refleja y parte pasa al otro medio. Al pasar, su velocidad cambia, porque la velocidad la fija el medio. ¿Qué pasa con la frecuencia? Piensa en la frontera: cada cresta que llega por un lado produce una cresta que sale por el otro. No se pueden crear ni perder crestas en la frontera, así que por segundo salen tantas crestas como llegan: la frecuencia no cambia. Lo que sí cambia, entonces, es la longitud de onda, porque $\lambda = v/f$:

• si la onda pasa a un medio más lento, la longitud de onda se acorta;
• si pasa a un medio más rápido, la longitud de onda se alarga.

Si la onda llega a la frontera inclinada, además cambia de dirección. Al entrar a un medio más lento, el rayo se acerca a la normal; al entrar a uno más rápido, se aleja de ella. Si llega justo por la normal, no se dobla, aunque su velocidad y su longitud de onda sí cambian.

El principio de Huygens

¿Por qué se dobla la onda? El holandés Christiaan Huygens propuso una forma de pensar los frentes de onda: cada punto de un frente se comporta como una fuente de pequeñas ondas circulares, y el frente siguiente es la línea que toca a todas esas ondas pequeñas por delante.

Úsalo en la frontera. Un frente recto llega inclinado: uno de sus extremos toca primero el medio lento y sus ondas pequeñas empiezan a crecer más despacio, mientras el otro extremo todavía avanza rápido en el primer medio. Al final, el frente queda girado. Es lo que le pasa a una fila de estudiantes cogidos del brazo que caminan en diagonal del cemento a la arena: el primero que pisa la arena se frena, los demás siguen a paso normal, y la fila entera gira. Huygens también explica la reflexión, y en la siguiente lección explicará la difracción.

La ley de Snell

La ley de la refracción, o ley de Snell, dice cuánto se dobla el rayo. Para la luz se escribe con el índice de refracción $n$ de cada medio, que dice cuántas veces más despacio que en el vacío viaja la luz allí:

$$n_1 \operatorname{sen}\theta_1 = n_2 \operatorname{sen}\theta_2.$$

El medio 1 es de donde viene la onda y el medio 2 a donde pasa; $\theta_1$ y $\theta_2$ se miden desde la normal. En esta lección usamos valores aproximados: el agua tiene $n \approx 1{,}33$ y el vidrio común $n \approx 1{,}5$ (depende del tipo de vidrio). Para el aire tomamos $n = 1$, porque la luz viaja en él casi igual que en el vacío. Un medio con mayor $n$ es más lento, y por eso el rayo que entra en él se acerca a la normal.

Para cualquier onda, no solo la luz, la misma ley se escribe con las velocidades:

$$\frac{\operatorname{sen}\theta_1}{\operatorname{sen}\theta_2} = \frac{v_1}{v_2}.$$

Para hallar $\theta_2$ se despeja su seno y luego se usa sen⁻¹ en la calculadora, en modo de grados.

En resumen

• Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción se miden desde la normal, no desde la superficie.

• En la reflexión, el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, y la onda no cambia ni su velocidad ni su frecuencia.

• Al cambiar de medio, la onda cambia su velocidad y su longitud de onda, pero no su frecuencia.

• Al entrar a un medio más lento el rayo se acerca a la normal; al entrar a uno más rápido, se aleja.

• La ley de Snell, n₁ sen θ₁ = n₂ sen θ₂, dice cuánto se dobla el rayo; el principio de Huygens explica por qué.

Vocabulario

Normal

Recta perpendicular a la superficie en el punto donde llega la onda. Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción se miden desde ella.

Reflexión

Cambio de dirección de una onda que choca con una superficie y vuelve al medio de donde venía.

Refracción

Paso de una onda a otro medio en el que viaja con otra velocidad; si llega inclinada, además cambia de dirección.

Frente de onda

Línea o superficie que une los puntos de una onda que están en el mismo estado, por ejemplo una cresta.

Índice de refracción

Número n que dice cuántas veces más despacio que en el vacío viaja la luz en un medio.