Las cualidades del sonido
Lo que vas a aprender
- Relacionar el tono con la frecuencia, la intensidad con la amplitud y el timbre con la forma de la onda.
- Decidir si un sonido es audible a partir de su frecuencia, con el rango aproximado de 20 Hz a 20 000 Hz, y calcular las longitudes de onda de esos límites.
- Calcular el nivel de intensidad en decibeles con β = 10 log(I/I₀) y la intensidad a partir del nivel.
- Explicar por qué sumar 10 dB multiplica la intensidad por 10.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Con los ojos cerrados distingues la voz de tu mamá de la de tu mejor amigo, sabes si una canción la toca un piano o una guitarra y notas si alguien grita o susurra. Tu oído está separando tres cosas distintas de cada sonido: qué tan agudo es, qué tan fuerte es y quién lo produce.
Cada una de esas cualidades corresponde a una característica de la onda: la frecuencia, la amplitud y la forma. Entender esa correspondencia sirve para afinar un instrumento, para ajustar el sonido de una emisora del colegio y para cuidar tus oídos, porque la escala con que se mide qué tan fuerte es un sonido, el decibel, no funciona como una regla común.
Antes de empezar repasa $v = \lambda f$ y los logaritmos en base 10: $\log 1000 = 3$ porque $10^3 = 1000$.
Explicación
El tono: agudo o grave
El tono es lo que distingue un sonido agudo, como un silbido, de uno grave, como el golpe de un bombo. Depende de la frecuencia: cuantas más vibraciones por segundo produce la fuente, más agudo es el sonido. Una cuerda de guitarra más tensa o más corta vibra más rápido y suena más aguda.
Cuidado con una confusión muy común: subir el volumen no hace más agudo un sonido. Si un parlante toca la misma nota más fuerte, la frecuencia es la misma; cambia otra cosa, la amplitud.
Como en el aire todos los sonidos viajan a la misma velocidad, de $v = \lambda f$ sale que a mayor frecuencia corresponde menor longitud de onda. Los sonidos agudos tienen ondas cortas y los graves, ondas largas.
La audibilidad
El oído humano no oye todas las frecuencias. Por convención se dice que oímos, aproximadamente, entre 20 Hz y 20 000 Hz. Son límites aproximados: cambian de una persona a otra, y con la edad el límite superior suele bajar. Los sonidos por debajo del límite inferior se llaman infrasonidos y los que están por encima, ultrasonidos. Que no los oigamos no quiere decir que no existan: algunos animales sí oyen ultrasonidos, y las ecografías los usan para ver el interior del cuerpo.
La intensidad: fuerte o débil
Un sonido fuerte lleva más energía que uno débil. La intensidad $I$ mide cuánta energía pasa cada segundo por cada metro cuadrado, y se mide en vatios por metro cuadrado (W/m²). Depende de la amplitud de la onda: cuanto más se comprime y se enrarece el aire, más intensa es la onda. Además, al alejarte de la fuente el sonido se oye más débil, porque la misma energía se reparte en una superficie cada vez más grande.
El oído responde a un rango enorme de intensidades: el sonido más fuerte que se aguanta es muchísimas veces más intenso que el más débil que se percibe, y entre uno y otro hay muchas potencias de 10. Escribir esos números en W/m² sería incómodo. Por eso se usa una escala logarítmica, el nivel de intensidad, que se mide en decibeles (dB):
$$\beta = 10 \log \left( \frac{I}{I_0} \right)$$
Aquí $I_0 = 10^{-12}$ W/m² es una intensidad de referencia que se tomó por convención, cercana a la del sonido más débil que oye una persona joven. Un sonido de intensidad $I_0$ tiene un nivel de 0 dB. Ojo: 0 dB no quiere decir que no haya sonido, sino que su intensidad es igual a la de referencia.
Cómo se lee la escala de decibeles
Como el logaritmo cuenta potencias de 10, cada vez que la intensidad se multiplica por 10, el nivel sube 10 dB. Si se multiplica por 100, sube 20 dB; por 1000, sube 30 dB. Al revés, un sonido de 70 dB no es «un poco más» que uno de 60 dB: es diez veces más intenso.
Y si la intensidad solo se duplica, por ejemplo con dos parlantes iguales en lugar de uno, el nivel no se duplica: sube unos 3 dB, porque $\log 2$ es aproximadamente $0{,}3$. Sumar decibeles no es sumar intensidades.
El timbre
Una flauta y un violín pueden tocar la misma nota, con la misma frecuencia y con la misma intensidad, y aun así los distingues. La diferencia está en el timbre. Un instrumento no vibra con una sola frecuencia: junto con la frecuencia principal, llamada fundamental, produce otras frecuencias que son múltiplos de ella, los armónicos. Cada instrumento los mezcla en proporciones distintas, y eso le da a su onda una forma propia. El tono lo fija la fundamental; el timbre, la mezcla. En la última lección de esta unidad verás de dónde salen esos armónicos.
Dos sonidos dibujados como la variación de la presión con el tiempo. El de una oscilación por milisegundo es más grave y tiene más amplitud (más intenso); el de tres oscilaciones por milisegundo es más agudo y tiene menos amplitud (menos intenso).
Sube la frecuencia al doble: el sonido sería más agudo y las compresiones quedan a la mitad de distancia. Vuelve a 1 y sube la amplitud: el sonido sería más fuerte y la longitud de onda no cambia. El tono es la frecuencia y la intensidad, la amplitud.
Ejemplo resuelto
Las longitudes de onda de lo que oímos
Con el sonido a 340 m/s en el aire, ¿qué longitud de onda tienen los límites aproximados de la audición, 20 Hz y 20 000 Hz?
Ver la solución paso a paso
De $v = \lambda f$ despejamos $\lambda = v / f$. Para el límite grave: $\frac{340}{20}$
$17$ m: una onda más larga que un salón de clase.
Para el límite agudo: $\frac{340}{20\,000}$
$0{,}017$ m, es decir, 1,7 cm.
Comprobación: la frecuencia se multiplicó por mil, así que la longitud de onda se dividió entre mil: $\frac{17}{1000} = 0{,}017$
Respuesta: Los sonidos audibles tienen longitudes de onda entre unos 1,7 cm (20 000 Hz) y unos 17 m (20 Hz).
Ejemplo resuelto
De la intensidad a los decibeles
Una fuente inventada produce, en el lugar donde estás, una intensidad de 10⁻⁶ W/m². Con I₀ = 10⁻¹² W/m², ¿cuál es el nivel de intensidad?
Ver la solución paso a paso
Reemplazamos en $\beta = 10 \log (I / I_0)$: $10 \cdot \log_{10} \left(\frac{10^{-6}}{10^{-12}}\right)$
El cociente de potencias de 10 se resuelve restando exponentes: $-6 - (-12) = 6$. Queda $10 \cdot \log_{10} \left(10^{6}\right)$
El logaritmo en base 10 de $10^6$ es 6, así que el nivel es $10 \cdot 6$
$60$ dB.
Respuesta: El nivel de intensidad es 60 dB.
Ejemplo resuelto
Dos parlantes en lugar de uno
Un parlante produce en tu puesto 10⁻⁶ W/m², que son 60 dB. Se enciende un segundo parlante igual y la intensidad se duplica. ¿Cuál es el nuevo nivel?
Ver la solución paso a paso
La nueva intensidad es el doble: $2 \times 10^{-6}$ W/m².
Reemplazamos en la fórmula: $10 \cdot \log_{10} \left(\frac{2 \times 10^{-6}}{10^{-12}}\right)$
El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos: $10 \cdot \log_{10} 2 + 10 \cdot \log_{10} \left(10^{6}\right)$
El segundo término es el nivel de un solo parlante: $10 \cdot \log_{10} 2 + 60$
Como $\log 2 \approx 0{,}301$, el nivel queda entre 63 y 63,02 dB: $63 < 10 \cdot \log_{10} 2 + 60 < 63{,}02$
Conclusión: duplicar la intensidad sube el nivel unos 3 dB, no de 60 a 120 dB.
Respuesta: El nuevo nivel es de unos 63 dB.
Ejemplo resuelto
De los decibeles a la intensidad
Un sonido tiene un nivel de 80 dB. Con I₀ = 10⁻¹² W/m², ¿cuál es su intensidad?
Ver la solución paso a paso
Llamamos $x$ a la intensidad, en W/m², y planteamos la ecuación: $80 = 10 \cdot \log_{10} \left(\frac{x}{10^{-12}}\right)$
Dividimos entre 10 los dos lados: $8 = \log_{10} \left(\frac{x}{10^{-12}}\right)$
Si el logaritmo en base 10 de un número es 8, el número es $10^8$: $\frac{x}{10^{-12}} = 10^{8}$
Multiplicamos por $10^{-12}$ y sumamos los exponentes: $x = 10^{-4}$
Respuesta: La intensidad es 10⁻⁴ W/m², es decir, 0,0001 W/m².
Práctica
Una fuente inventada produce en tu oído una intensidad de 10⁻⁸ W/m². Con I₀ = 10⁻¹² W/m², ¿cuál es el nivel de intensidad, en decibeles?
I/I₀ = 10⁻⁸ / 10⁻¹² = 10⁴, y log 10⁴ = 4. Entonces β = 10 · 4 = 40 dB.
El nivel de un sonido pasa de 60 dB a 70 dB. ¿Por cuánto se multiplicó su intensidad?
Cada 10 dB más es una intensidad 10 veces mayor: 10⁷ / 10⁶ = 10. No es el doble: la escala de decibeles es logarítmica.
¿Verdadero o falso? Si la intensidad de un sonido de 50 dB se duplica, su nivel pasa a 100 dB.
Duplicar la intensidad suma 10 log 2 ≈ 3 dB: el nivel pasa a unos 53 dB. Para llegar a 100 dB la intensidad tendría que multiplicarse por 10⁵.
Una máquina inventada produce en tu puesto una intensidad de 3 × 10⁻⁵ W/m². Con I₀ = 10⁻¹² W/m², ¿cuál es el nivel, en decibeles? Redondea a la unidad.
I/I₀ = 3 × 10⁷. Su logaritmo es log 3 + 7 ≈ 0,477 + 7 = 7,477, y β = 10 · 7,477 ≈ 75 dB.
Un sonido tiene un nivel de 90 dB. Con I₀ = 10⁻¹² W/m², ¿cuál es su intensidad, en W/m²? Escríbela en decimal.
90 = 10 log(I/I₀) da log(I/I₀) = 9, así que I = 10⁻¹² · 10⁹ = 10⁻³ = 0,001 W/m².
¿Cuántos decibeles más tiene un sonido de 10⁻⁴ W/m² que uno de 10⁻⁷ W/m²? Usa I₀ = 10⁻¹² W/m².
El primero tiene 80 dB y el segundo 50 dB: la diferencia es 30 dB. Más rápido: el primero es 10³ veces más intenso, y tres factores de 10 son 30 dB.
¿Verdadero o falso? Un sonido de 0 dB tiene intensidad cero. Usa I₀ = 10⁻¹² W/m².
0 dB quiere decir I = I₀ = 10⁻¹² W/m², la intensidad de referencia, porque log 1 = 0. Es un sonido muy débil, pero no es silencio.
Una nota musical viaja por el aire con una longitud de onda de 0,85 m. Con el sonido a 340 m/s, ¿cuál es su frecuencia, en Hz?
f = v / λ = 340 / 0,85 = 400 Hz. Está dentro del rango audible, que va aproximadamente de 20 Hz a 20 000 Hz.
Ubica cada frecuencia en la escala. Cada marca es diez veces la anterior. Después mira cuáles quedan entre 20 Hz y 20 000 Hz, el rango que oye una persona joven.
Con el rango audible aproximado de 20 Hz a 20 000 Hz, marca las frecuencias, en Hz, que una persona joven puede oír.
Marca todas las que apliquen.
440 Hz, 8000 Hz y 50 Hz están entre los dos límites. 15 Hz es un infrasonido y 25 000 Hz y 40 000 Hz son ultrasonidos.
Subes el volumen de un parlante que está tocando siempre la misma nota. ¿Qué cambia en la onda de sonido?
El volumen es la intensidad, que depende de la amplitud. La nota, es decir el tono, la fija la frecuencia, y la velocidad la fija el aire.
Una flauta y un violín tocan la misma nota con la misma intensidad. ¿Por qué los distingues?
Si la nota es la misma, la frecuencia fundamental es la misma; si la intensidad es la misma, la amplitud también. Lo que cambia es la forma de la onda, que se oye como timbre.
Reto
Une cada cuenta con su nivel en decibeles.
Cada cuenta es β = 10 log(I/I₀) con I₀ = 10⁻¹² W/m² y una intensidad inventada. Cuenta cuántas potencias de 10 hay entre las dos intensidades.
Reto
Completa la ficha de un sonido.
Un parlante emite en el aire una nota de 680 Hz con una intensidad de 10⁻⁵ W/m² en tu puesto. Usa v = 340 m/s, v = λf, β = 10 log(I/I₀) e I₀ = 10⁻¹² W/m².
Reto
El crucigrama de las cualidades del sonido.
Lee cada pista y escribe la palabra. No lleva tildes.
Cierre
En resumen
El tono depende de la frecuencia: a mayor frecuencia, sonido más agudo y longitud de onda más corta. Subir el volumen no cambia el tono.
La intensidad, en W/m², depende de la amplitud; el timbre depende de la forma de la onda, es decir, de cómo se mezclan la fundamental y sus armónicos.
Por convención se dice que el oído humano oye aproximadamente de 20 Hz a 20 000 Hz; por debajo están los infrasonidos y por encima los ultrasonidos.
El nivel de intensidad es β = 10 log(I/I₀), en decibeles, con I₀ = 10⁻¹² W/m² como referencia; 0 dB no es silencio.
Sumar 10 dB es multiplicar la intensidad por 10; duplicar la intensidad solo suma unos 3 dB.
Vocabulario
- Tono
Cualidad que distingue un sonido agudo de uno grave. Depende de la frecuencia: a mayor frecuencia, más agudo.
- Intensidad
Energía que lleva el sonido cada segundo por cada metro cuadrado de superficie perpendicular a la dirección en que avanza. Se mide en W/m² y crece con la amplitud.
- Timbre
Cualidad que permite distinguir dos sonidos de igual tono e intensidad producidos por fuentes distintas. Depende de la forma de la onda.
- Nivel de intensidad
Medida logarítmica de la intensidad, β = 10 log(I/I₀), que se expresa en decibeles (dB).
- Ultrasonido
Sonido de frecuencia mayor que el límite superior de la audición humana, de unos 20 000 Hz.
- Infrasonido
Sonido de frecuencia menor que el límite inferior de la audición humana, de unos 20 Hz.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Con un generador de tonos en el celular, suba la frecuencia poco a poco y pida que levanten la mano cuando dejen de oírlo; compare los resultados del grupo sin tomarlos como medida exacta.
- Explicación · 20 min — Tono, intensidad y timbre con la figura; la escala de decibeles con los ejemplos de 60 dB y de los dos parlantes en el tablero.
- Práctica · 25 min — Preguntas y retos en parejas; el dominó y los huecos se pueden proyectar y resolver en grupo.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante explique con sus palabras por qué dos parlantes no producen el doble de decibeles.
Preguntas para el salón
- Si un sonido de 70 dB y otro de 60 dB suenan al tiempo, ¿el nivel total es 130 dB? ¿Por qué no?
- ¿Por qué una persona puede no oír un pitido que otra sí oye?
- Si una cuerda suena más aguda, ¿qué pasó con su frecuencia y con la longitud de onda del sonido en el aire?
Errores típicos
- Confundir tono con intensidad y decir que un sonido «alto» es uno fuerte. Separe las palabras: en física, alto o agudo es de frecuencia alta, y fuerte es de intensidad alta. Toque la misma nota suave y fuerte.
- Creer que 10 dB más es el doble de intensidad. Calcule en el tablero las intensidades de 60 dB y 70 dB y divida una entre otra.
- Sumar los decibeles de dos fuentes. Use el ejemplo de los dos parlantes: se suman las intensidades en W/m² y después se calcula el nivel.
- Pensar que 0 dB es ausencia de sonido. Reemplace I = I₀ en la fórmula y muestre que el log de 1 es 0.
Tarea sugerida
Inventar tres intensidades entre 10⁻¹⁰ W/m² y 10⁻² W/m², calcular sus niveles en decibeles y explicar por escrito cuántas veces es más intensa la mayor que la menor.