Los espejos

¿Para qué sirve esto?

El espejo del baño, el retrovisor de una moto, el espejo de maquillaje que agranda la cara y el espejo redondo que ponen en las curvas cerradas de una carretera de montaña funcionan con la misma ley: la luz rebota con el mismo ángulo con que llega. Lo que cambia es la forma del espejo, y con ella el tamaño y la posición de la imagen.

En esta lección vas a predecir dónde aparece la imagen y cómo es, primero con un dibujo de rayos y después con una ecuación. Antes de empezar repasa la ley de la reflexión y cómo se suman y despejan fracciones.

La ley de la reflexión

Cuando un rayo de luz llega a un espejo, se traza la normal: la recta perpendicular al espejo en el punto donde llega el rayo. El ángulo de incidencia y el de reflexión se miden desde la normal, y son iguales. Todo lo que sigue sale de esa ley.

El espejo plano

Los rayos que salen de tu nariz rebotan en el espejo y llegan a tus ojos. Tu cerebro supone que la luz viaja en línea recta y prolonga esos rayos hacia atrás: parecen salir de un punto detrás del espejo. Ahí ves tu imagen.

Por ese punto no pasa ninguna luz; solo pasan las prolongaciones de los rayos. Por eso la imagen de un espejo plano es virtual: si pones una hoja detrás del espejo, no aparece nada en ella. Además, la imagen está a la misma distancia del espejo que el objeto, es del mismo tamaño y está derecha. Lo que sí se intercambia es el lado: si levantas la mano derecha, la imagen parece levantar la izquierda.

Espejos cóncavos y convexos

Un espejo esférico es un pedazo de una esfera pulida. Si refleja por la cara de adentro, como una cuchara por el lado de la sopa, es cóncavo. Si refleja por la cara de afuera, como el dorso de la cuchara, es convexo. El centro de la esfera es el centro de curvatura $C$; su radio es $R$, y la recta que pasa por $C$ y por el centro del espejo es el eje.

Los rayos que llegan paralelos al eje a un espejo cóncavo se reflejan y pasan todos por un mismo punto, el foco $F$. En uno convexo se reflejan abriéndose, como si salieran de un foco que está detrás del espejo. Para espejos pequeños comparados con su radio, el foco está en la mitad del camino entre el espejo y el centro:

$$f = \frac{R}{2}$$

Para dibujar una imagen bastan dos de estos rayos principales, que salen de la punta del objeto:

1. El que llega paralelo al eje se refleja pasando por $F$.
2. El que pasa por $F$ se refleja paralelo al eje.
3. El que llega al centro del espejo se refleja con el mismo ángulo, al otro lado del eje.

Donde se cruzan los rayos reflejados está la punta de la imagen. Si los rayos reflejados se separan, se cruzan sus prolongaciones detrás del espejo, y la imagen es virtual.

La ecuación de los espejos y la convención de signos

Llamamos $p$ a la distancia del objeto al espejo (también se escribe $d_o$) y $q$ a la de la imagen ($d_i$). Se cumplen

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \qquad\qquad M = -\frac{q}{p}$$

y la altura de la imagen es $M$ veces la del objeto. En toda la unidad usamos una sola convención de signos, «lo real es positivo»:

• $p$ es positiva: el objeto está delante del espejo.
• $q > 0$: imagen real, delante del espejo. $q < 0$: imagen virtual, detrás.
• $f > 0$ en un espejo cóncavo; $f < 0$ en uno convexo.
• $M > 0$: imagen derecha; $M < 0$: invertida. Si $|M| > 1$, la imagen es más grande.

Un espejo plano es como uno de radio infinito: $\tfrac{1}{f} = 0$, y la ecuación da $q = -p$ y $M = 1$, justo lo que dijimos.

¿Real o virtual?

Un espejo cóncavo puede dar las dos clases de imagen, según dónde esté el objeto. Si el objeto está más lejos que el foco, la imagen es real e invertida. Si está entre el foco y el espejo, la imagen es virtual, derecha y más grande: es el espejo de maquillaje. Un espejo convexo, con un objeto real, da siempre una imagen virtual, derecha y más pequeña; por eso muestra un campo amplio en poco espacio.

En resumen

• En la reflexión, el ángulo de incidencia es igual al de reflexión, medidos desde la normal.

• La imagen de un espejo plano es virtual, está detrás del espejo a la misma distancia que el objeto, es del mismo tamaño y está derecha.

• En un espejo esférico f = R/2; los rayos paralelos al eje pasan por el foco (cóncavo) o parecen salir de él (convexo).

• Con la convención «lo real es positivo» se cumplen 1/f = 1/p + 1/q y M = −q/p; q > 0 es imagen real y q < 0, virtual.

• Un espejo cóncavo da imagen real si el objeto está más lejos que el foco y virtual si está más cerca; uno convexo da siempre imagen virtual, derecha y más pequeña.

Vocabulario

Imagen real

Imagen por la que pasan de verdad los rayos reflejados; se puede recoger en una pantalla. En un espejo se forma delante de él.

Imagen virtual

Imagen por la que no pasan los rayos, sino sus prolongaciones; no se puede proyectar. En un espejo se forma detrás de él.

Foco

Punto del eje por el que pasan, al reflejarse, los rayos que llegan paralelos al eje (espejo cóncavo), o del que parecen salir (espejo convexo).

Distancia focal

Distancia f entre el espejo y su foco; en un espejo esférico es la mitad del radio de curvatura.

Aumento

Cociente M entre la altura de la imagen y la del objeto; su signo dice si la imagen está derecha o invertida.