La ley de Coulomb

¿Para qué sirve esto?

En la lección anterior viste que las cargas del mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen. Ahora la pregunta es cuánto. ¿Con qué fuerza se empujan dos gotitas cargadas? ¿Qué pasa con esa fuerza si las alejas el doble? ¿Por qué un electrón no se escapa del átomo?

La ley de Coulomb responde todo eso con una sola fórmula. Con ella se diseñan las máquinas que pintan carros con pintura cargada, los filtros que atrapan el humo de las chimeneas y, en general, se entiende qué mantiene unidos los átomos y las moléculas.

Antes de empezar repasa cómo se multiplican potencias de 10 y qué es la fuerza neta: la suma de todas las fuerzas sobre un cuerpo, cada una con su signo.

La ley de Coulomb

Dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$, separadas una distancia $r$, se ejercen una fuerza que va a lo largo de la línea que las une. Su tamaño es

$$F = k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r^2}$$

donde $k$ es la constante de Coulomb. En este curso la usamos redondeada:

$$k = 9 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$$

Para que la fuerza salga en newtons, las cargas van en coulombs y la distancia en metros. Si un enunciado da las cargas en microcoulombs, cada μC se escribe como $10^{-6}$ C antes de reemplazar.

Las barras de valor absoluto dicen que la fórmula da el tamaño de la fuerza, siempre positivo. La dirección sale de los signos de las cargas:

• si las cargas tienen el mismo signo, la fuerza es de repulsión: cada carga es empujada lejos de la otra;
• si tienen signo contrario, la fuerza es de atracción: cada carga es halada hacia la otra.

Una manera rápida de saberlo: si el producto $q_1 q_2$ es positivo, se repelen; si es negativo, se atraen.

Las dos cargas sienten la misma fuerza

La fuerza que $q_1$ hace sobre $q_2$ y la que $q_2$ hace sobre $q_1$ tienen el mismo tamaño y sentidos opuestos, aunque una carga sea mucho mayor que la otra. Es la tercera ley de Newton: la fórmula tiene el producto $q_1 q_2$, que es el mismo visto desde cualquiera de las dos.

El cuadrado de la distancia

La distancia aparece al cuadrado en el denominador. Por eso la fuerza cambia muy rápido cuando las cargas se acercan o se alejan:

• si la distancia se duplica, la fuerza se divide entre $2^2$, es decir, entre 4;
• si la distancia se triplica, la fuerza se divide entre $3^2$, es decir, entre 9;
• si la distancia se reduce a la mitad, la fuerza se multiplica por 4.

Las cargas, en cambio, están sin cuadrado: si una de las cargas se duplica, la fuerza se duplica; si las dos se duplican, la fuerza se multiplica por 4.

Varias cargas en una línea

Cuando una carga tiene varias vecinas, cada una le hace su propia fuerza, como si las otras no estuvieran. La fuerza neta es la suma de todas, y en una línea se suma con signo:

1. Elige un sentido positivo (por ejemplo, hacia la derecha) y escríbelo.
2. Calcula con Coulomb el tamaño de cada fuerza, usando la distancia de cada pareja.
3. Decide hacia dónde va cada fuerza (atracción o repulsión) y ponle su signo.
4. Suma. El signo del resultado dice hacia dónde apunta la fuerza neta.

No metas los signos de las cargas en la fórmula si después vas a decidir la dirección mirando el dibujo: contarías el signo dos veces. Primero el tamaño, con valores absolutos; después la dirección, mirando el dibujo.

Eléctrica y gravitacional

La ley de Coulomb se parece mucho a la ley de la gravitación de Newton, $F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$: las dos van con el inverso del cuadrado de la distancia y las dos dependen del producto de dos cantidades. Pero hay una diferencia de fondo. Las masas son siempre positivas, así que la gravedad solo atrae. Las cargas pueden ser positivas o negativas, así que la fuerza eléctrica puede atraer o repeler. Las fuerzas magnéticas, que verás al final del año, también pueden atraer o repeler: dos imanes se juntan o se empujan según cómo pongas sus polos.

Además, la fuerza eléctrica entre partículas es muchísimo más fuerte que la gravitacional. Si no notamos fuerzas eléctricas enormes en la vida diaria es porque los cuerpos casi siempre son neutros: sus cargas positivas y negativas se compensan. La gravedad, que no se puede compensar, termina mandando cuando se juntan masas enormes, como la de un planeta.

En resumen

• La ley de Coulomb da el tamaño de la fuerza entre dos cargas puntuales - F = k|q₁q₂|/r², con k = 9 × 10⁹ N·m²/C².

• Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen; las dos cargas sienten fuerzas del mismo tamaño y sentidos opuestos.

• Duplicar la distancia divide la fuerza entre 4 y triplicarla la divide entre 9; duplicar una de las cargas duplica la fuerza.

• Con varias cargas en una línea, la fuerza neta es la suma de las fuerzas de cada pareja, cada una con su signo.

• La fuerza eléctrica (y la magnética) puede atraer o repeler; la gravitacional solo atrae.

Vocabulario

Ley de Coulomb

La fuerza entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia - F = k|q₁q₂|/r².

Constante de Coulomb

La constante k de la ley de Coulomb. En este curso se usa redondeada - k = 9 × 10⁹ N·m²/C².

Carga puntual

Un cuerpo cargado tan pequeño, comparado con las distancias del problema, que se puede tratar como un punto.

Inverso del cuadrado

Relación en la que, si la distancia se multiplica por un número, la fuerza se divide entre el cuadrado de ese número.