Potencial y diferencia de potencial

¿Para qué sirve esto?

Las pilas, la batería del celular y los tomacorrientes traen marcado un número de voltios. ¿Qué quiere decir ese número? ¿Por qué una pila más grande no siempre tiene más voltios? Y ¿de dónde sale la energía que mueve las cargas por un cable?

En esta lección vas a ver que el voltaje es energía por cada coulomb de carga. Es la idea que une la electrostática con los circuitos que vienen en la próxima unidad: cuando estudies la ley de Ohm, el voltaje de la pila será el «empujón» que pone a andar la corriente.

Antes de empezar repasa qué es el trabajo de una fuerza, qué es la energía cinética, $E_c = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2$, y la energía potencial gravitacional, $m\,g\,h$.

Energía guardada en las cargas

Cuando levantas un libro, haces trabajo contra la gravedad y esa energía queda guardada como energía potencial gravitacional. Si sueltas el libro, la energía se convierte en movimiento. Con las cargas pasa algo muy parecido.

Imagina que empujas una carga positiva hacia otra carga positiva que está fija. Como se repelen, tienes que hacer fuerza todo el camino: haces trabajo, y ese trabajo queda guardado como energía potencial eléctrica. Si sueltas la carga, sale disparada y la energía guardada se vuelve energía cinética.

Para dos cargas puntuales separadas una distancia $r$, la energía potencial eléctrica es

$$U = k\,\frac{q_1\,q_2}{r}$$

con los signos de las cargas y $k = 9 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$. Se mide en joules. Fíjate en dos diferencias con la ley de Coulomb: aquí la distancia no va al cuadrado, y aquí sí importan los signos.

• Si las cargas tienen el mismo signo, $U$ es positiva: se repelen, y hubo que empujarlas para juntarlas.
• Si tienen signo contrario, $U$ es negativa: se atraen, y hay que hacer trabajo para separarlas.

El signo de la energía cuenta la misma historia que la atracción y la repulsión. La gravedad, que solo atrae, solo tiene el segundo caso: para separar dos masas siempre hay que hacer trabajo. La eléctrica tiene los dos.

La diferencia de potencial

Ahora piensa en dos puntos A y B dentro de un campo eléctrico. Para llevar despacio una carga $q$ de A hasta B hace falta un trabajo $W$. Si llevas el doble de carga, el trabajo se duplica. Por eso conviene hablar del trabajo por cada coulomb: la diferencia de potencial entre B y A,

$$V = \frac{W}{q}$$

Se mide en voltios: un voltio es un joule por cada coulomb, $1\ \text{V} = 1\ \text{J/C}$. La diferencia de potencial depende solo de los dos puntos, no de la carga que se lleve. Al revés, si conoces el voltaje, el trabajo es $W = q\,V$.

Así se lee una pila: si dice que tiene cierto número de voltios, cada coulomb de carga que la atraviesa gana ese mismo número de joules. El tamaño de la pila dice cuánta carga puede mover en total antes de agotarse, no cuánta energía le da a cada coulomb.

Cuesta arriba y cuesta abajo

El potencial funciona como la altura en una montaña. Una pelota rueda sola cuesta abajo y gana velocidad. De la misma manera:

• una carga positiva suelta se mueve sola del potencial mayor al menor, y gana energía cinética;
• una carga negativa, como un electrón, se mueve sola del potencial menor al mayor.

Las líneas de campo apuntan siempre hacia donde el potencial baja.

Una carga acelerada

Si una carga $q$ parte del reposo y atraviesa libremente una diferencia de potencial $V$, el campo hace sobre ella un trabajo $|q|\,V$, y esa es la energía cinética que gana:

$$E_c = |q|\,V$$

Para un electrón, la energía ganada es $e\,V$. Como los números en joules salen diminutos, en física atómica se usa otra unidad: el electronvoltio (eV), la energía que gana un electrón al atravesar un voltio. Vale lo mismo que la carga elemental, pero en joules: $1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Así, un electrón acelerado por cierto número de voltios gana ese mismo número de electronvoltios.

En resumen

• La energía potencial eléctrica de dos cargas es U = k·q₁·q₂/r, con los signos - positiva si se repelen y negativa si se atraen.

• La diferencia de potencial es el trabajo por unidad de carga - V = W/q - y se mide en voltios - 1 V = 1 J/C.

• El trabajo para mover una carga entre dos puntos es W = qV, y no depende del camino sino de los dos puntos.

• Una carga positiva va sola del potencial mayor al menor; un electrón, del menor al mayor.

• Una carga acelerada por un voltaje V gana una energía cinética |q|·V; un electrón gana tantos electronvoltios como voltios atraviesa, y 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J.

Vocabulario

Energía potencial eléctrica

Energía guardada en un grupo de cargas por su posición. Para dos cargas puntuales vale U = k·q₁·q₂/r, con los signos de las cargas.

Diferencia de potencial

Trabajo por unidad de carga para llevar una carga de un punto a otro - V = W/q. También se llama voltaje.

Voltio

Unidad de la diferencia de potencial - 1 V = 1 J/C, un joule por cada coulomb.

Electronvoltio

Energía que gana un electrón al acelerarse con una diferencia de potencial de 1 V. Vale 1,6 × 10⁻¹⁹ J.