Resistencias en serie
Lo que vas a aprender
- Reconocer en un esquema cuándo dos o más resistencias están conectadas en serie.
- Calcular la resistencia equivalente de varias resistencias en serie como su suma.
- Hallar la corriente del circuito y el voltaje de cada resistencia, y comprobar que los voltajes suman el de la pila.
- Predecir qué pasa con los demás elementos de un circuito en serie cuando se quita o se añade uno.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Algunas instalaciones de luces navideñas tienen una particularidad molesta: si un solo bombillo se funde, se apaga toda la tira y hay que revisarlos uno por uno. Eso pasa porque los bombillos están conectados en serie, uno detrás de otro, en un único camino.
En esta lección vas a aprender a reconocer una conexión en serie en un esquema, a calcular la corriente que circula y el voltaje que le toca a cada elemento, y a predecir qué pasa cuando se quita o se añade un bombillo.
Antes de empezar repasa la ley de Ohm, $V = IR$, y recuerda que la corriente no se gasta al pasar por un elemento.
Explicación
Qué quiere decir «en serie»
Dos o más elementos están en serie cuando están conectados uno a continuación del otro, de modo que la carga tiene un solo camino. Toda la carga que atraviesa el primero tiene que atravesar el segundo, y luego el tercero, antes de volver a la pila.
Para reconocerlo en un esquema, mira lo que hay entre dos elementos: si los une un cable que no se divide, sin ningún punto donde se bifurque hacia otro elemento, están en serie. No importa si en el dibujo uno queda arriba y otro a un lado: lo que cuenta es cómo están conectados, no dónde están dibujados. En el esquema de la figura, $R_1$, $R_2$ y $R_3$ están en serie con la pila aunque cada una está en un lado distinto del rectángulo.
La corriente es la misma en todos
Como la carga no se crea ni se destruye y no tiene por dónde desviarse, la corriente es la misma en todos los elementos de un circuito en serie. Si pusieras un amperímetro antes de $R_1$, entre $R_1$ y $R_2$ o después de $R_3$, marcaría lo mismo en los tres lugares. La primera resistencia no «se queda» con parte de la corriente.
Los voltajes se suman
La pila le da a cada coulomb una cierta energía, y esa energía se va entregando a medida que la carga atraviesa las resistencias. Por eso, al recorrer la malla completa, los voltajes de las resistencias suman el voltaje de la pila:
$$V = V_1 + V_2 + V_3$$
Cada voltaje sale de la ley de Ohm con la corriente común: $V_1 = I R_1$, $V_2 = I R_2$, $V_3 = I R_3$. Como la corriente es la misma, a la resistencia mayor le toca el voltaje mayor. El voltaje de la pila se reparte en proporción a las resistencias.
La resistencia equivalente
Si sumamos los tres voltajes, $V = I R_1 + I R_2 + I R_3 = I\,(R_1 + R_2 + R_3)$. Es decir, el circuito se comporta como si tuviera una sola resistencia igual a la suma:
$$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots$$
Esa es la resistencia equivalente: una resistencia única que, con la misma pila, dejaría pasar la misma corriente. Tiene dos consecuencias:
- La resistencia equivalente en serie es mayor que la mayor de las resistencias, porque se le suman las demás.
- Cada resistencia que se añade en serie aumenta la resistencia total y, con la misma pila, disminuye la corriente de todo el circuito.
El método para resolver un circuito en serie es siempre el mismo: sumar las resistencias, hallar la corriente con $I = \dfrac{V}{R_{eq}}$, calcular el voltaje de cada una con $V_k = I R_k$ y comprobar que esos voltajes suman el de la pila.
Quitar o añadir un elemento
Si uno de los elementos se quita o se funde, el único camino queda cortado: el circuito queda abierto, la corriente es cero en todas partes y todos los demás elementos dejan de funcionar. Eso es lo que pasa con la tira de luces.
Si en vez de quitar se añade un bombillo en serie, la corriente baja para todos. Para comparar el brillo de un bombillo se usa la energía que transforma cada segundo, su potencia, que en una resistencia vale $P = I^2 R$ (la estudiarás a fondo en la unidad 7). Con menos corriente por el mismo bombillo, la potencia baja y el bombillo brilla menos.
Comprobarlo en el laboratorio
Con una pila, dos o tres resistores y un multímetro se pueden ver todas estas propiedades. Mide la corriente en distintos puntos del circuito: debe dar lo mismo. Mide el voltaje entre los extremos de cada resistor y súmalos: debe darte, salvo pequeños errores de medida, el voltaje de la pila. Después retira un resistor y observa que la corriente cae a cero.
Tres resistencias en serie con una pila: R₁ arriba, R₂ a la derecha y R₃ abajo. La carga tiene un solo camino.
Ejemplo resuelto
Resolver un circuito en serie
En el circuito de la figura, la pila es de 18 V, R₁ = 2 Ω, R₂ = 4 Ω y R₃ = 6 Ω. Halla la resistencia equivalente, la corriente y el voltaje de cada resistencia.
Ver la solución paso a paso
Las tres resistencias están en serie, así que se suman:
$$2 + 4 + 6$$
La resistencia equivalente es, en ohmios:
$$12$$
La corriente, que es la misma en las tres, sale de la ley de Ohm con la resistencia equivalente, $I = \dfrac{V}{R_{eq}}$:
$$\frac{18}{12}$$
En amperios:
$$1{,}5$$
Voltaje de $R_1$, $V_1 = I R_1$:
$$1{,}5 \cdot 2$$
Son 3 V:
$$3$$
Voltaje de $R_2$:
$$1{,}5 \cdot 4$$
Son 6 V:
$$6$$
Voltaje de $R_3$:
$$1{,}5 \cdot 6$$
Son 9 V:
$$9$$
Comprobamos la malla: los tres voltajes suman el de la pila.
$$3 + 6 + 9 = 18$$
La resistencia mayor, $R_3$, se lleva el voltaje mayor, y la equivalente (12 Ω) es mayor que la mayor de las tres.
$$2 + 4 + 6 > 6$$
Respuesta: R_eq = 12 Ω; I = 1,5 A en las tres; V₁ = 3 V, V₂ = 6 V y V₃ = 9 V, que suman 18 V.
Ejemplo resuelto
La resistencia que falta
Una pila de 12 V alimenta en serie una resistencia de 4 Ω y otra resistencia R desconocida. Un amperímetro marca 0,5 A. ¿Cuánto vale R?
Ver la solución paso a paso
La resistencia equivalente es $4 + R$, y la ley de Ohm para todo el circuito dice $V = I\,R_{eq}$:
$$12 = 0{,}5 \cdot \left(4 + R\right)$$
Dividimos entre 0,5 los dos lados:
$$24 = 4 + R$$
Restamos 4:
$$R = 20$$
Comprobamos la malla con los voltajes de cada resistencia, $0{,}5 \cdot 4$ y $0{,}5 \cdot 20$:
$$0{,}5 \cdot 4 + 0{,}5 \cdot 20 = 12$$
Respuesta: R = 20 Ω. La resistencia de 4 Ω recibe 2 V y la de 20 Ω, 10 V.
Ejemplo resuelto
Añadir un bombillo en serie
Dos bombillos iguales de 6 Ω están en serie con una pila de 12 V. Se añade un tercer bombillo igual, también en serie. ¿Cómo cambian la corriente y el brillo de cada bombillo? ¿Y qué pasa si después se funde uno?
Ver la solución paso a paso
Con dos bombillos, la corriente es:
$$\frac{12}{6 + 6}$$
En amperios:
$$1$$
La potencia de cada bombillo, $P = I^2 R$, en vatios:
$$1^{2} \cdot 6$$
Son 6 W:
$$6$$
Con tres bombillos, la resistencia equivalente sube y la corriente baja:
$$\frac{12}{6 + 6 + 6}$$
En amperios:
$$\frac{2}{3}$$
La potencia de cada bombillo es ahora:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{2} \cdot 6$$
En vatios:
$$\frac{8}{3}$$
Redondeada a la centésima, $8/3 \approx 2{,}67$ W, porque está entre 2,665 y 2,675:
$$2{,}665 < \frac{8}{3} < 2{,}675$$
Es menor que antes, así que cada bombillo brilla menos:
$$\left(\frac{12}{6 + 6 + 6}\right)^{2} \cdot 6 < \left(\frac{12}{6 + 6}\right)^{2} \cdot 6$$
Si después se funde uno de los tres, el único camino queda cortado: el circuito queda abierto, la corriente es cero y se apagan todos.
Respuesta: La corriente baja de 1 A a 2/3 A y la potencia de cada bombillo, de 6 W a 8/3 W (unos 2,67 W): brillan menos. Si uno se funde, se apagan los tres.
Los tres bombillos de 6 Ω del ejemplo, en serie con 12 V: la resistencia equivalente es 18 Ω y por todos pasa la misma corriente, 0,67 A. Quita el bombillo del medio: el único camino se corta y se apagan los tres.
Práctica
Tres resistencias de 3 Ω, 5 Ω y 10 Ω están conectadas en serie. ¿Cuál es la resistencia equivalente, en ohmios?
En serie las resistencias se suman: 3 + 5 + 10 = 18 Ω. El resultado es mayor que la mayor de ellas.
Las resistencias de 3 Ω, 5 Ω y 10 Ω en serie se conectan a una pila de 9 V. ¿Qué corriente circula, en amperios?
I = V/R_eq = 9 ÷ 18 = 0,5 A, la misma en las tres resistencias.
En el mismo circuito (pila de 9 V; resistencias de 3 Ω, 5 Ω y 10 Ω en serie), ¿cuál es el voltaje entre los extremos de la resistencia de 10 Ω, en voltios?
Con I = 0,5 A, V = I·R = 0,5 · 10 = 5 V. A la de 3 Ω le tocan 1,5 V y a la de 5 Ω, 2,5 V.
¿Verdadero o falso? Con una pila de 9 V y resistencias de 3 Ω, 5 Ω y 10 Ω en serie, los voltajes de las tres resistencias suman 9 V.
1,5 V + 2,5 V + 5 V = 9 V. Al recorrer la malla, que pasa por la pila, los voltajes de las resistencias suman el de la pila.
¿Verdadero o falso? En un circuito en serie con una pila de 12 V, R₁ = 2 Ω y R₂ = 4 Ω, la corriente por R₁ es mayor que la corriente por R₂.
En serie la corriente es la misma en todos los elementos: 12/(2 + 4) = 2 A en las dos. Lo que cambia es el voltaje: 4 V en R₁ y 8 V en R₂.
Una pila de 6 V alimenta en serie una resistencia de 2 Ω y otra desconocida. Circula una corriente de 0,5 A. ¿Cuánto vale la resistencia desconocida, en ohmios?
La equivalente es V/I = 6 ÷ 0,5 = 12 Ω. Como en serie se suman, la desconocida vale 12 − 2 = 10 Ω.
Dos bombillos de 4 Ω están en serie con una pila de 8 V. ¿Cuál es la potencia de cada bombillo, en vatios?
I = 8 ÷ 8 = 1 A, y P = I²R = 1² · 4 = 4 W en cada bombillo.
A los dos bombillos de 4 Ω con la pila de 8 V se les añade un tercer bombillo de 4 Ω en serie. ¿Cuál es ahora la potencia de cada bombillo, en vatios?
I = 8 ÷ 12 = 2/3 A y P = (2/3)² · 4 = 16/9 W, unos 1,8 W: menos que los 4 W de antes, así que los bombillos brillan menos. 8/3 es el voltaje de cada uno, no su potencia.
Tres bombillos están conectados en serie con una pila y los tres alumbran. Uno de ellos se funde. ¿Qué pasa con los otros dos?
En serie hay un solo camino. Si se corta en cualquier punto, la carga no puede volver a la pila y la corriente es cero en todo el circuito.
¿Cuándo están dos resistencias conectadas en serie?
Lo que define la serie es que la carga tiene un solo camino entre ellas. La posición en el dibujo no importa, y tener los extremos en los mismos dos puntos es la conexión en paralelo.
Reto
Une cada cuenta de un circuito en serie con su resultado.
Hay resistencias equivalentes (sumas), corrientes (V entre R_eq) y voltajes (I por R).
Reto
Abre el candado con un circuito en serie.
Cada pista da una cifra. En serie las resistencias se suman y la corriente es la misma en todas.
Reto
Encuentra las palabras de los circuitos en serie.
Las palabras van sin tildes, en horizontal o en vertical.
Cierre
En resumen
En serie los elementos están uno tras otro y la carga tiene un solo camino.
La corriente es la misma en todos los elementos de un circuito en serie.
Los voltajes de las resistencias suman el voltaje de la pila; a la resistencia mayor le toca el voltaje mayor.
La resistencia equivalente es la suma, R_eq = R₁ + R₂ + …, y es mayor que la mayor de ellas.
Si se quita un elemento, el circuito queda abierto y todo se apaga; si se añade uno, la corriente y el brillo bajan.
Vocabulario
- Conexión en serie
Elementos conectados uno tras otro, de modo que la carga solo tiene un camino y toda la que pasa por uno pasa por el siguiente.
- Resistencia equivalente
La única resistencia que, puesta en lugar de un grupo de resistencias, deja pasar la misma corriente con el mismo voltaje.
- Malla
Un camino cerrado de un circuito. Al recorrer una malla que pasa por la pila, los voltajes de los elementos suman el voltaje de la pila.
- Circuito abierto
Circuito interrumpido en algún punto: la carga no tiene por dónde volver a la pila y la corriente es cero.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre (o describa) una tira de luces que se apaga entera cuando falla un bombillo y pregunte por qué.
- Explicación · 15 min — Corriente común, suma de voltajes y resistencia equivalente. Resuelva en el tablero el circuito de 18 V y compruebe la malla.
- Práctica · 20 min — Si hay materiales, armen en grupos un circuito con dos resistores y un multímetro y midan corrientes y voltajes; si no, preguntas y retos en parejas.
- Cierre · 5 min — Que cada grupo diga qué pasa con la corriente al añadir una resistencia en serie y por qué.
Preguntas para el salón
- Si la primera resistencia es muy grande, ¿le llega menos corriente a la segunda? ¿Por qué no?
- ¿Qué resistencia se lleva más voltaje en serie, la grande o la pequeña?
- ¿Por qué la resistencia equivalente en serie nunca puede ser menor que una de las resistencias?
Errores típicos
- Creer que la corriente disminuye a medida que atraviesa las resistencias. Haga medir la corriente antes y después de cada resistor, o compare con el agua en una tubería sin derivaciones: el caudal es el mismo en todo el tubo.
- Usar el voltaje de la pila con una sola resistencia para hallar la corriente. Insista en que el voltaje de la pila va con la resistencia equivalente, y el de cada elemento, con su propia resistencia.
- Confundir serie con «estar en la misma línea del dibujo». Dibuje el mismo circuito de dos maneras distintas y pida que sigan el camino de la carga con el dedo.
Tarea sugerida
Diseñar un circuito en serie con una pila de 9 V y tres resistencias elegidas por el estudiante, calcular la corriente y el voltaje de cada una, y comprobar que los voltajes suman 9 V.