Resistencias en paralelo
Lo que vas a aprender
- Reconocer en un esquema cuándo dos o más resistencias están conectadas en paralelo.
- Calcular la corriente de cada rama y la corriente total, y comprobar que en un nodo las corrientes cuadran.
- Calcular la resistencia equivalente en paralelo con 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … y explicar por qué es menor que la menor.
- Predecir qué pasa con los demás elementos de un circuito en paralelo cuando se quita o se añade uno.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En la lección anterior viste que en serie, si un bombillo se funde, se apagan todos. Ese problema se resuelve conectando los elementos en paralelo: cada uno en su propio camino, de modo que quitar uno no corta la corriente de los demás.
En esta lección vas a reconocer las conexiones en paralelo, a calcular cuánta corriente pasa por cada camino y a descubrir algo que al principio sorprende: al añadir una resistencia en paralelo, la resistencia total baja.
Antes de empezar repasa la ley de Ohm y la suma de fracciones con distinto denominador.
Explicación
Qué quiere decir «en paralelo»
Dos o más elementos están en paralelo cuando sus extremos están conectados a los mismos dos puntos. En el esquema de la figura, $R_1$ y $R_2$ van, cada una, del punto A al punto B. Los puntos donde la corriente se divide o se junta se llaman nodos, y cada camino entre dos nodos es una rama.
Para reconocerlo en un esquema, sigue los cables desde un extremo de cada resistencia: si llegas al mismo punto sin atravesar ningún otro elemento, y lo mismo pasa con el otro extremo, están en paralelo. Igual que en serie, no importa cómo estén dibujadas.
El voltaje es el mismo
Como todas las ramas están conectadas entre los mismos dos puntos, todas tienen el mismo voltaje. Si las ramas van directamente a los polos de la pila, cada una recibe el voltaje completo de la pila. Esta es la diferencia más importante con la conexión en serie: allí la corriente era la común y el voltaje se repartía; aquí el voltaje es el común y lo que se reparte es la corriente.
Las corrientes se suman
Al llegar al nodo A, la corriente que viene de la pila se divide entre las ramas. Como la carga no se crea ni se destruye, lo que entra a un nodo es igual a lo que sale:
$$I = I_1 + I_2$$
Cada corriente de rama sale de la ley de Ohm con el voltaje común: $I_1 = \dfrac{V}{R_1}$ e $I_2 = \dfrac{V}{R_2}$. Por eso la rama de menor resistencia lleva más corriente. En el nodo B las corrientes de las ramas se vuelven a juntar y regresan a la pila.
La resistencia equivalente
Si sumamos las corrientes de las ramas, $I = \dfrac{V}{R_1} + \dfrac{V}{R_2} = V\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)$. El circuito se comporta como una sola resistencia que cumple:
$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots$$
Para calcularla se suman los inversos y al final se invierte el resultado: olvidar ese último paso es el error más común. Con solo dos resistencias sirve también el atajo «producto sobre suma», $R_{eq} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$. Y si hay $n$ resistencias iguales de valor $R$, la equivalente es $\dfrac{R}{n}$.
Por qué es menor que la menor
Piensa en una pila conectada solo a la resistencia más pequeña del grupo: deja pasar cierta corriente. Si ahora añades otra rama en paralelo, esa primera rama sigue llevando la misma corriente, porque su voltaje no cambió, y además pasa corriente por la rama nueva. Con el mismo voltaje sale más corriente de la pila, y eso quiere decir que la resistencia total es menor. Por eso la resistencia equivalente en paralelo siempre es menor que la menor de las resistencias. Es como abrir más cajas en un supermercado: cada caja nueva, aunque sea lenta, deja salir a más gente por minuto.
Quitar o añadir un elemento
Cada rama tiene su propio camino entre los mismos dos puntos. Si se quita una, las demás siguen conectadas a la pila con el mismo voltaje, llevan la misma corriente y siguen funcionando igual. Si se añade una, las demás tampoco cambian; lo único que cambia es la corriente total que entrega la pila, que aumenta. Esto vale para una pila ideal, que mantiene su voltaje sin importar cuánta corriente entregue; así se tratan todas las pilas de esta unidad.
Comprobarlo en el laboratorio
Arma dos resistores en paralelo con una pila y mide el voltaje de cada uno: debe ser el mismo. Mide la corriente de cada rama y la que sale de la pila: la de la pila debe ser la suma. Después desconecta una rama y observa que la corriente de la otra no cambia.
Dos resistencias en paralelo: R₁ y R₂ van, cada una, del nodo A al nodo B. La corriente se divide en A y se junta en B.
Ejemplo resuelto
Resolver un circuito en paralelo
En el circuito de la figura, la pila es de 12 V, R₁ = 6 Ω y R₂ = 3 Ω. Halla la corriente de cada rama, la corriente que sale de la pila y la resistencia equivalente.
Ver la solución paso a paso
Las dos ramas tienen el voltaje de la pila. Corriente por $R_1$, $I_1 = \dfrac{V}{R_1}$:
$$\frac{12}{6}$$
En amperios:
$$2$$
Corriente por $R_2$:
$$\frac{12}{3}$$
En amperios:
$$4$$
La rama de menor resistencia lleva más corriente. En el nodo A, la corriente de la pila es la suma de las dos ramas:
$$2 + 4$$
Sale de la pila, en amperios:
$$6$$
La resistencia equivalente: sumamos los inversos y luego invertimos.
$$\frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}$$
En ohmios:
$$2$$
El atajo «producto sobre suma» da lo mismo:
$$\frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}$$
Comprobamos el nodo: la pila con la resistencia equivalente entrega la suma de las corrientes de las ramas.
$$12 \div \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}} = \frac{12}{6} + \frac{12}{3}$$
Y la equivalente es menor que la menor de las dos resistencias:
$$\frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}} < 3$$
Respuesta: I₁ = 2 A, I₂ = 4 A; la pila entrega 6 A; R_eq = 2 Ω, menor que los 3 Ω de R₂.
Ejemplo resuelto
Tres resistencias en paralelo
Tres resistencias de 4 Ω, 6 Ω y 12 Ω se conectan en paralelo a una pila de 6 V. Halla la resistencia equivalente, la corriente total y la de cada rama.
Ver la solución paso a paso
Sumamos los inversos e invertimos:
$$\frac{1}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}}$$
Como $\tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{12} = \tfrac{6}{12} = \tfrac{1}{2}$, la equivalente, en ohmios, es:
$$2$$
La corriente total, $I = \dfrac{V}{R_{eq}}$:
$$\frac{6}{2}$$
En amperios:
$$3$$
Corrientes de las ramas, cada una con los 6 V de la pila: por la de 4 Ω,
$$\frac{6}{4}$$
es decir, en amperios:
$$1{,}5$$
Por la de 6 Ω pasa $6/6 = 1$ A, y por la de 12 Ω, $6/12 = 0{,}5$ A. El nodo cuadra: las tres corrientes suman la total.
$$\frac{6}{4} + \frac{6}{6} + \frac{6}{12} = 6 \div \frac{1}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}}$$
Respuesta: R_eq = 2 Ω; la pila entrega 3 A, repartidos en 1,5 A, 1 A y 0,5 A.
Ejemplo resuelto
Añadir y quitar bombillos en paralelo
Dos bombillos iguales de 6 Ω están en paralelo con una pila de 6 V. Se añade un tercer bombillo igual, también en paralelo. ¿Cambia el brillo de los dos primeros? ¿Cambia la corriente de la pila?
Ver la solución paso a paso
Cada bombillo tiene el voltaje de la pila, haya dos o tres. Su corriente es:
$$\frac{6}{6}$$
En amperios:
$$1$$
Su potencia, $P = I^2 R$, en vatios:
$$1^{2} \cdot 6$$
Son 6 W, con dos bombillos y con tres: el brillo de cada uno no cambia.
$$6$$
La corriente de la pila, con dos bombillos:
$$\frac{6}{6} + \frac{6}{6}$$
En amperios:
$$2$$
Con tres bombillos:
$$\frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6}{6}$$
En amperios:
$$3$$
Con la resistencia equivalente da lo mismo: tres bombillos iguales de 6 Ω en paralelo equivalen a $6/3 = 2$ Ω.
$$6 \div \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}} = 3$$
Si se funde uno de los tres, los otros dos siguen conectados a la pila con sus 6 V y siguen brillando igual; la pila vuelve a entregar 2 A.
Respuesta: Cada bombillo sigue con 1 A y 6 W: su brillo no cambia. La pila pasa de entregar 2 A a entregar 3 A.
Los bombillos de 6 Ω del ejemplo, ahora tres en paralelo con 6 V: cada rama lleva 1 A y la pila da 3 A, como una resistencia equivalente de 2 Ω. Quita uno: los otros dos siguen igual de brillantes, con 1 A cada uno, y la pila da solo 2 A.
Práctica
Dos resistencias de 12 Ω y 4 Ω están en paralelo. ¿Cuál es la resistencia equivalente, en ohmios?
1/12 + 1/4 = 4/12 = 1/3, y al invertir queda 3 Ω. 16 es la suma (eso sería en serie) y 1/3 es olvidar invertir.
Las resistencias de 12 Ω y 4 Ω en paralelo se conectan a una pila de 12 V. ¿Qué corriente pasa por la de 12 Ω, en amperios?
En paralelo, cada rama tiene el voltaje de la pila: I = 12 V ÷ 12 Ω = 1 A. La otra rama, la de 4 Ω, no cambia esta corriente.
En el mismo circuito (pila de 12 V; resistencias de 12 Ω y 4 Ω en paralelo), ¿qué corriente sale de la pila, en amperios?
Por la de 12 Ω pasa 1 A y por la de 4 Ω, 3 A. En el nodo se suman: 4 A.
¿Verdadero o falso? Con una pila de 12 V y resistencias de 12 Ω y 4 Ω en paralelo, la corriente total es la misma que daría una sola resistencia de 3 Ω con esa pila.
1 A + 3 A = 4 A, y 12 V ÷ 3 Ω = 4 A. Por eso 3 Ω es la resistencia equivalente.
¿Verdadero o falso? La resistencia equivalente de 10 Ω y 40 Ω en paralelo es mayor que 10 Ω.
1/10 + 1/40 = 5/40 = 1/8, así que la equivalente es 8 Ω, menor que la menor de las dos.
Dos resistencias iguales de 8 Ω están en paralelo. ¿Cuál es la resistencia equivalente, en ohmios?
Con dos resistencias iguales, la equivalente es la mitad: 8 ÷ 2 = 4 Ω.
Tres resistencias de 3 Ω, 6 Ω y 6 Ω están en paralelo. ¿Cuál es la resistencia equivalente, en ohmios?
1/3 + 1/6 + 1/6 = 2/3, y al invertir queda 3/2 = 1,5 Ω, menor que 3 Ω.
Una pila de 6 V alimenta dos resistencias en paralelo. Una es de 3 Ω y la pila entrega 3 A en total. ¿Cuánto vale la otra resistencia, en ohmios?
Por la de 3 Ω pasan 6/3 = 2 A. Al nodo llegan 3 A, así que por la otra rama pasa 1 A, y su resistencia es 6 V ÷ 1 A = 6 Ω.
Dos bombillos de 12 Ω están en paralelo con una pila de 6 V. Se añade un tercer bombillo de 12 Ω, también en paralelo. ¿Cuál es ahora la potencia de cada bombillo, en vatios?
Cada bombillo sigue con los 6 V de la pila: I = 6/12 = 0,5 A y P = 0,5² · 12 = 3 W, lo mismo que antes de añadir el tercero. 1/3 W sería si los tres estuvieran en serie.
Dos bombillos están en paralelo con una pila y los dos alumbran. Uno de ellos se funde. ¿Qué pasa con el otro?
Cada rama va de un polo de la pila al otro por su propio camino. Al quitar una, la otra sigue con el voltaje de la pila y su corriente no cambia; solo baja la corriente total.
¿Cuándo están dos resistencias conectadas en paralelo?
En paralelo, cada resistencia une los mismos dos nodos y por eso tienen el mismo voltaje. Que toda la corriente pase por las dos es la conexión en serie.
Reto
Une cada cuenta de un circuito en paralelo con su resultado.
Hay resistencias equivalentes (suma los inversos e invierte) y una corriente total (suma de las ramas).
Reto
Abre el candado con un circuito en paralelo.
Cada pista da una cifra. En paralelo el voltaje es el mismo en todas las ramas y las corrientes se suman.
Reto
El crucigrama de los circuitos en paralelo.
Lee cada pista y escribe la palabra, sin tildes.
Cierre
En resumen
En paralelo, cada elemento une los mismos dos puntos y tiene su propio camino.
El voltaje es el mismo en todas las ramas; las corrientes de las ramas se suman en el nodo.
La resistencia equivalente cumple 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …; hay que invertir al final.
La resistencia equivalente en paralelo es menor que la menor de las resistencias.
Quitar o añadir una rama no cambia el brillo de las demás; cambia la corriente total de la pila.
Vocabulario
- Conexión en paralelo
Elementos cuyos extremos están conectados a los mismos dos puntos, de modo que cada uno forma un camino distinto para la carga.
- Nodo
Punto de un circuito donde se unen tres o más cables y la corriente se divide o se junta.
- Rama
Cada uno de los caminos que hay entre dos nodos.
- Resistencia equivalente
La única resistencia que, puesta en lugar de un grupo de resistencias, deja pasar la misma corriente con el mismo voltaje.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Recuerde la tira de luces de la clase anterior y pregunte cómo conectarían los bombillos para que uno fundido no apague los demás.
- Explicación · 15 min — Voltaje común, suma de corrientes en el nodo y resistencia equivalente. Resuelva en el tablero el circuito de 12 V con 6 Ω y 3 Ω, y compruebe el nodo.
- Práctica · 20 min — Si hay materiales, armen dos resistores en paralelo y midan voltajes y corrientes; si no, preguntas y retos en parejas.
- Cierre · 5 min — Pida que expliquen con sus palabras por qué añadir una resistencia en paralelo baja la resistencia total.
Preguntas para el salón
- Si la resistencia equivalente baja al añadir ramas, ¿qué pasa con la corriente que tiene que entregar la pila?
- ¿Por cuál rama pasa más corriente, la de resistencia grande o la de resistencia pequeña?
- ¿Qué diferencia hay entre lo que se reparte en serie y lo que se reparte en paralelo?
Errores típicos
- Sumar los inversos y olvidar invertir el resultado. Pida que comprueben siempre que el resultado sea menor que la menor resistencia; si no lo es, algo falló.
- Creer que añadir una resistencia siempre aumenta la resistencia total. Use la analogía de las cajas del supermercado o de los carriles de una vía: más caminos dejan pasar más.
- Pensar que al añadir un bombillo en paralelo los demás brillan menos. Calcule la corriente de un bombillo antes y después: su voltaje y su resistencia no cambiaron, así que su corriente tampoco.
Tarea sugerida
Calcular la resistencia equivalente de dos, tres y cuatro resistencias iguales de 12 Ω en paralelo, y explicar por escrito qué patrón aparece.