Circuitos mixtos y bombillos
Lo que vas a aprender
- Reconocer en un esquema qué partes de un circuito mixto están en serie y cuáles en paralelo.
- Reducir un circuito mixto paso a paso hasta su resistencia equivalente y devolverse para hallar la corriente y el voltaje de cada elemento.
- Comparar el brillo de los bombillos con su potencia, P = I²R.
- Predecir y calcular cómo cambia el brillo de cada bombillo al quitar o añadir uno en distintos lugares del circuito.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Los circuitos de verdad casi nunca son solo en serie o solo en paralelo. En una linterna con varios bombillos, en un juguete o en el tablero de un carro, hay partes en serie y partes en paralelo combinadas. A esos circuitos se les llama mixtos.
En esta lección vas a aprender a resolverlos paso a paso y, sobre todo, a predecir qué pasa con el brillo de cada bombillo cuando se quita o se añade otro. Algunas respuestas te van a sorprender: hay bombillos que brillan más cuando se quita uno.
Antes de empezar ten a la mano las dos lecciones anteriores: en serie la corriente es la misma y los voltajes se suman; en paralelo el voltaje es el mismo y las corrientes se suman.
Explicación
Reconocer las partes de un circuito mixto
En un circuito mixto hay que buscar grupos sencillos. Dos elementos están en serie si entre ellos hay un solo camino, sin bifurcaciones; están en paralelo si sus extremos van a los mismos dos nodos.
En el esquema de la figura hay tres bombillos, que tratamos como resistencias: $A$, $B$ y $C$. Los bombillos $B$ y $C$ van, cada uno, del nodo N al nodo M: están en paralelo entre sí. Toda la corriente que sale de la pila atraviesa $A$ antes de llegar a N, así que $A$ está en serie con el grupo formado por $B$ y $C$. Fíjate que $A$ no está en serie con $B$ sola: entre $A$ y $B$ hay un nodo donde la corriente se divide.
Reducir paso a paso
Para resolver un circuito mixto se reemplaza cada grupo sencillo por su resistencia equivalente, se vuelve a mirar el circuito y se repite hasta que quede una sola resistencia:
- El grupo en paralelo $B$–$C$ se cambia por su equivalente, con $\dfrac{1}{R_{BC}} = \dfrac{1}{R_B} + \dfrac{1}{R_C}$.
- Ese equivalente queda en serie con $A$, y se suman: $R_{eq} = R_A + R_{BC}$.
- Con la resistencia equivalente se halla la corriente que entrega la pila, $I = \dfrac{V}{R_{eq}}$.
Después hay que devolverse: la corriente de la pila es la que pasa por $A$; con ella sale el voltaje de $A$. Lo que le queda a la pila es el voltaje del grupo en paralelo, que es el mismo para $B$ y para $C$. Con ese voltaje se halla la corriente de cada rama.
Comprobar con el nodo y la malla
Un circuito resuelto se comprueba con dos reglas. En el nodo N, la corriente que llega por $A$ tiene que ser la suma de las corrientes de $B$ y de $C$. Y en la malla que pasa por la pila, por $A$ y por $B$, los voltajes de $A$ y de $B$ tienen que sumar el voltaje de la pila. Si alguna de las dos no cuadra, hay un error en la cuenta.
El brillo de un bombillo
Un bombillo brilla más cuanto más energía transforma cada segundo, es decir, cuanto mayor es su potencia. En una resistencia la potencia es $P = I^2 R$: depende de la corriente que pasa por ese bombillo y de su propia resistencia. No depende de si el bombillo está «antes» o «después» en el circuito, porque la corriente no se gasta en el camino.
Para predecir un cambio de brillo, se calcula la potencia de cada bombillo antes y después del cambio y se comparan.
Predecir lo que pasa al quitar o añadir un bombillo
Antes de hacer cuentas conviene razonar en cadena: ¿sube o baja la resistencia equivalente? Entonces, ¿baja o sube la corriente de la pila? ¿Qué pasa con el voltaje de lo que está en serie con la pila, y qué le queda al grupo en paralelo? Con esa cadena salen tres ideas que sirven en casi todos los casos:
- Quitar un elemento que está en serie con la pila, como $A$, abre el circuito: la corriente se vuelve cero y se apagan todos.
- Quitar una rama de un grupo en paralelo sube la resistencia equivalente y baja la corriente de la pila. El bombillo en serie recibe menos corriente y brilla menos; las ramas que quedan del grupo reciben más voltaje y brillan más.
- Añadir una rama al grupo en paralelo hace lo contrario: baja la resistencia equivalente, el bombillo en serie brilla más y las ramas del grupo brillan menos.
Esto último muestra una diferencia con la lección anterior. Cuando las ramas van directamente a la pila, añadir una no cambia las demás. En un circuito mixto sí las cambia, porque el bombillo en serie se queda con una parte mayor del voltaje.
Un circuito mixto: el bombillo A está en serie con el grupo formado por B y C, que están en paralelo entre los nodos N y M.
Ejemplo resuelto
Resolver el circuito mixto
En el circuito de la figura, la pila es de 12 V y los bombillos tienen A = 2 Ω, B = 6 Ω y C = 3 Ω. Halla la corriente y el voltaje de cada bombillo.
Ver la solución paso a paso
Primero, el grupo en paralelo $B$–$C$: sumamos los inversos e invertimos.
$$\frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}$$
Su equivalente, en ohmios:
$$2$$
Ese grupo está en serie con $A$, así que se suman:
$$2 + \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}$$
La resistencia equivalente de todo el circuito, en ohmios:
$$4$$
La corriente que entrega la pila, que es la que pasa por $A$:
$$\frac{12}{4}$$
En amperios:
$$3$$
Voltaje de $A$, $V_A = I R_A$:
$$3 \cdot 2$$
Son 6 V:
$$6$$
Al grupo en paralelo le queda el resto del voltaje de la pila; es el mismo para $B$ y para $C$:
$$12 - 6$$
Son 6 V:
$$6$$
Corriente por $B$:
$$\frac{6}{6}$$
En amperios:
$$1$$
Corriente por $C$:
$$\frac{6}{3}$$
En amperios:
$$2$$
Comprobamos el nodo N: lo que llega por $A$ es lo que sale por $B$ y por $C$.
$$1 + 2 = 3$$
Y la malla de la pila, $A$ y $B$: los voltajes suman el de la pila.
$$3 \cdot 2 + 1 \cdot 6 = 12$$
Respuesta: Por A pasan 3 A con 6 V; B y C tienen 6 V cada uno, con 1 A por B y 2 A por C.
Ejemplo resuelto
Quitar el bombillo C
En el mismo circuito (pila de 12 V, A = 2 Ω, B = 6 Ω y C = 3 Ω) se quita el bombillo C. ¿Cómo cambia el brillo de A y el de B?
Ver la solución paso a paso
Antes del cambio, con las corrientes del ejemplo anterior, la potencia de $A$, $P = I^2 R$, en vatios:
$$3^{2} \cdot 2$$
Son 18 W:
$$18$$
La de $B$, en vatios:
$$1^{2} \cdot 6$$
Son 6 W:
$$6$$
Y la de $C$, que se va a quitar:
$$2^{2} \cdot 3$$
Son 12 W:
$$12$$
Sin $C$, el circuito queda con $A$ y $B$ en serie. La resistencia sube de 4 Ω a 8 Ω y la corriente baja:
$$\frac{12}{2 + 6}$$
En amperios:
$$1{,}5$$
Potencia de $A$ después del cambio:
$$\left(1{,}5\right)^{2} \cdot 2$$
Son 4,5 W:
$$4{,}5$$
Potencia de $B$ después del cambio:
$$\left(1{,}5\right)^{2} \cdot 6$$
Son 13,5 W:
$$13{,}5$$
Comparamos. $A$ brilla menos que antes:
$$\left(1{,}5\right)^{2} \cdot 2 < 3^{2} \cdot 2$$
Y $B$ brilla más que antes:
$$\left(1{,}5\right)^{2} \cdot 6 > 1^{2} \cdot 6$$
La razón está en los voltajes: $A$ se queda ahora con $1{,}5 \cdot 2 = 3$ V y a $B$ le llegan $1{,}5 \cdot 6 = 9$ V, más que los 6 V de antes. La malla sigue cuadrando:
$$1{,}5 \cdot 2 + 1{,}5 \cdot 6 = 12$$
Respuesta: A baja de 18 W a 4,5 W (brilla menos) y B sube de 6 W a 13,5 W (brilla más).
Ejemplo resuelto
Añadir un bombillo en paralelo
Al circuito original (pila de 12 V, A = 2 Ω, B = 6 Ω y C = 3 Ω) se le añade un bombillo D de 6 Ω, en paralelo con B y C. ¿Cómo cambia el brillo de A y el de B?
Ver la solución paso a paso
El grupo en paralelo tiene ahora tres ramas, y queda en serie con $A$:
$$2 + \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}$$
La resistencia equivalente baja de 4 Ω a, en ohmios:
$$\frac{7}{2}$$
La corriente de la pila sube:
$$\frac{12}{2 + \frac{1}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}}$$
En amperios:
$$\frac{24}{7}$$
Que son unos 3,4 A:
$$3{,}4 < \frac{24}{7} < 3{,}5$$
Potencia de $A$, en vatios:
$$\left(\frac{24}{7}\right)^{2} \cdot 2$$
Que es:
$$\frac{1152}{49}$$
Unos 23,5 W, más que los 18 W de antes: $A$ brilla más.
$$23{,}5 < \frac{1152}{49} < 23{,}6$$
El voltaje que le queda al grupo en paralelo:
$$12 - \frac{24}{7} \cdot 2$$
En voltios:
$$\frac{36}{7}$$
Unos 5,1 V, menos que los 6 V de antes:
$$5{,}1 < \frac{36}{7} < 5{,}2$$
Corriente por $B$:
$$\frac{\frac{36}{7}}{6}$$
En amperios:
$$\frac{6}{7}$$
Potencia de $B$:
$$\left(\frac{6}{7}\right)^{2} \cdot 6$$
En vatios:
$$\frac{216}{49}$$
Unos 4,4 W, menos que los 6 W de antes: $B$ brilla menos.
$$4{,}4 < \frac{216}{49} < 4{,}5$$
Con $C$ pasa lo mismo que con $B$: su voltaje bajó, y su potencia queda por debajo de los 12 W de antes.
$$\left(\frac{\frac{36}{7}}{3}\right)^{2} \cdot 3 < 12$$
Respuesta: A sube de 18 W a unos 23,5 W (brilla más); B baja de 6 W a unos 4,4 W (brilla menos), y C también brilla menos.
Otro circuito mixto para predecir: el bombillo 1, de 6 Ω, en una rama, y el 2 y el 3, de 2 Ω y 4 Ω, en serie en la otra, con 12 V. Reduce paso a paso: 6 Ω en cada rama, 3 Ω en total y 4 A de la pila, 2 A por rama. Predice qué pasa si quitas el bombillo 2 y compruébalo: se apaga también el 3, el 1 sigue igual y la pila da 2 A.
Práctica
Una resistencia de 2 Ω está en serie con un grupo de dos resistencias en paralelo, de 6 Ω y 12 Ω. ¿Cuál es la resistencia equivalente del circuito, en ohmios?
El paralelo de 6 Ω y 12 Ω vale 1/(1/6 + 1/12) = 4 Ω, y en serie con 2 Ω da 6 Ω. 20 es sumar todo como si estuviera en serie, 4 es olvidar la de 2 Ω y 4/3 es tratar las tres como si estuvieran en paralelo.
Ese circuito (2 Ω en serie con 6 Ω y 12 Ω en paralelo) se conecta a una pila de 18 V. ¿Qué corriente entrega la pila, en amperios?
I = 18 V ÷ 6 Ω = 3 A, que es la corriente que pasa por la resistencia de 2 Ω.
En el mismo circuito (pila de 18 V; 2 Ω en serie con 6 Ω y 12 Ω en paralelo), ¿qué voltaje tiene el grupo en paralelo, en voltios?
La de 2 Ω se queda con 3 A · 2 Ω = 6 V; al grupo en paralelo le quedan 18 − 6 = 12 V.
En el mismo circuito (pila de 18 V; 2 Ω en serie con 6 Ω y 12 Ω en paralelo), ¿qué corriente pasa por la resistencia de 6 Ω, en amperios?
Con los 12 V del grupo en paralelo, I = 12 ÷ 6 = 2 A. Por la de 12 Ω pasa 1 A.
¿Verdadero o falso? En ese circuito (pila de 18 V; 2 Ω en serie con 6 Ω y 12 Ω en paralelo), las corrientes por la de 6 Ω y por la de 12 Ω suman la corriente que pasa por la de 2 Ω.
2 A + 1 A = 3 A: es la regla del nodo. Toda la corriente que pasa por la de 2 Ω se reparte entre las dos ramas.
En el circuito de la figura (pila de 12 V, A = 2 Ω, B = 6 Ω y C = 3 Ω) se quita el bombillo B. ¿Cuál es ahora la potencia del bombillo A, en vatios?
Sin B, quedan A y C en serie: I = 12 ÷ 5 = 2,4 A y P = 2,4² · 2 = 11,52 W. Antes eran 18 W, así que A brilla menos.
¿Verdadero o falso? En el circuito de la figura (pila de 12 V, A = 2 Ω, B = 6 Ω y C = 3 Ω), si se quita el bombillo B, el bombillo C brilla más que antes.
Antes, C tenía 6 V y 2 A: 12 W. Sin B, la corriente de 2,4 A pasa toda por C: 2,4² · 3 = 17,28 W. C brilla más.
En el circuito de la figura se quita el bombillo A. ¿Qué pasa con B y con C?
Toda la corriente de la pila pasa por A antes de llegar al nodo N. Sin A no hay camino de vuelta a la pila: la corriente es cero en todo el circuito.
En el circuito de la figura, ¿cómo están conectados los bombillos?
B y C van, cada uno, del nodo N al nodo M: están en paralelo. Toda la corriente de la pila pasa por A antes de dividirse en N, así que A está en serie con el grupo B–C, no con B sola.
Tres bombillos iguales de 4 Ω: X está en serie con el grupo formado por Y y Z en paralelo, y todo se conecta a una pila de 12 V. ¿Cuántas veces mayor es la potencia de X que la de Y?
La equivalente es 4 + 2 = 6 Ω y la pila entrega 2 A, que pasan por X: P = 2² · 4 = 16 W. Esos 2 A se reparten por igual entre Y y Z: 1 A cada uno, P = 1² · 4 = 4 W. X brilla cuatro veces más.
En ese circuito de tres bombillos iguales de 4 Ω y una pila de 12 V, se quita el bombillo Y. ¿Cuál es ahora la potencia de Z, en vatios?
Sin Y, quedan X y Z en serie: I = 12 ÷ 8 = 1,5 A y P = 1,5² · 4 = 9 W. Z pasa de 4 W a 9 W y brilla más; X baja de 16 W a 9 W y brilla menos.
Reto
Une cada cuenta de un circuito mixto con su resultado.
Hay resistencias equivalentes (primero el paralelo, después la serie) y una potencia P = I²R.
Reto
Abre el candado con el circuito mixto de la lección.
Cada pista da una cifra. Reduce primero el grupo en paralelo y luego suma la parte en serie.
Reto
Encuentra las palabras de los circuitos mixtos.
Las palabras van sin tildes, en horizontal o en vertical.
Cierre
En resumen
Un circuito mixto combina grupos en serie y grupos en paralelo; se reconocen siguiendo los caminos de la carga y los nodos.
Se resuelve reduciendo paso a paso hasta una sola resistencia y devolviéndose para hallar la corriente y el voltaje de cada elemento.
Las reglas del nodo y de la malla sirven para comprobar las cuentas.
El brillo de un bombillo se compara con su potencia, P = I²R, calculada antes y después del cambio.
Quitar un elemento en serie con la pila apaga todo; quitar una rama de un grupo en paralelo hace brillar más a las ramas que quedan y menos al bombillo en serie.
Vocabulario
- Circuito mixto
Circuito que combina elementos en serie y elementos en paralelo.
- Reducir un circuito
Reemplazar, paso a paso, cada grupo en serie o en paralelo por su resistencia equivalente hasta que quede una sola.
- Potencia de un bombillo
Energía que transforma cada segundo; en una resistencia vale P = I²R y se mide en vatios (W). A más potencia, más brillo.
- Regla del nodo
La corriente que entra a un nodo es igual a la que sale.
- Regla de la malla
Al recorrer un camino cerrado que pasa por la pila, los voltajes de los elementos suman el voltaje de la pila.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Dibuje el circuito de la figura y pida que cada estudiante apueste, sin hacer cuentas, qué pasa con A y con B si se quita C. Anote las apuestas.
- Explicación · 20 min — Reconocer los grupos, reducir y devolverse con el primer ejemplo. Luego resuelva el caso de quitar C y contraste con las apuestas del inicio: es el ejemplo del DBA 3, en el que se elimina un bombillo X y se predice el brillo de los demás.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas. Si hay bombillos de linterna y pilas, armen el circuito y comprueben a ojo los cambios de brillo; con bombillos reales el resultado es cualitativo, porque su resistencia cambia con la temperatura.
- Cierre · 5 min — Pida que escriban la cadena de razonamiento (resistencia equivalente → corriente de la pila → voltajes → brillo) para el caso de añadir D.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué B brilla más cuando se quita C, si nadie le añadió nada a B?
- ¿Qué bombillo del circuito no se puede quitar sin apagar todo? ¿Cómo se reconoce en el esquema?
- En la lección anterior, añadir una rama no cambiaba a las demás. ¿Por qué aquí sí?
Errores típicos
- Creer que A está en serie con B (o con C) por separado. Pida que marquen los nodos con color: entre A y B hay un nodo donde la corriente se divide, así que no están en serie.
- Usar el voltaje de la pila para las ramas del grupo en paralelo. Recuerde que A se queda con una parte del voltaje; al grupo en paralelo solo le llega el resto.
- Creer que al quitar un bombillo los demás siempre brillan más (o siempre menos). Insista en calcular la potencia antes y después para cada bombillo: en el mismo cambio unos suben y otros bajan.
Tarea sugerida
Inventar un circuito mixto de tres bombillos con una pila, calcular la potencia de cada uno y predecir, con cuentas, qué pasa con los otros dos al quitar cada uno de ellos por turno.