La potencia eléctrica
Lo que vas a aprender
- Calcular la potencia de un elemento resistivo con P = VI, P = I²R o P = V²/R, según los datos que se conozcan.
- Hallar la corriente y la resistencia de un aparato a partir de su potencia y su voltaje nominales.
- Predecir qué bombillo brilla más en un circuito en serie y en uno en paralelo, y justificarlo con la potencia.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Mira la caja de un bombillo, la etiqueta de una plancha o el cargador de un celular: todos traen escrito un número seguido de una W. Ese número es la potencia, y dice qué tan rápido el aparato transforma la energía eléctrica en luz, en calor o en movimiento. Una ducha eléctrica tiene una potencia muchísimo mayor que la de un cargador, y por eso calienta el agua en segundos.
La potencia también responde una pregunta que parece un truco: si conectas dos bombillos distintos uno detrás del otro, ¿brilla más el «más potente»? No siempre. En esta lección vas a aprender a calcular la potencia de cada elemento de un circuito y a predecir cuál bombillo brilla más cuando cambias la forma de conectarlos.
Antes de empezar necesitas recordar la ley de Ohm, $V = IR$, y cómo se reparten la corriente y el voltaje en un circuito en serie y en uno en paralelo.
Explicación
Energía por segundo
En mecánica la potencia es el trabajo que se hace en cada segundo, $P = W/t$, y se mide en vatios: un vatio es un joule por segundo. En un circuito pasa lo mismo, solo que quien entrega la energía es la fuente. Cuando una carga $q$ atraviesa un elemento con una diferencia de potencial $V$, la carga le entrega una energía $qV$. Si en cada segundo pasa una carga $I$ (eso es la corriente), la energía entregada en cada segundo es
$$P = V\,I$$
Con el voltaje en voltios y la corriente en amperios, la potencia queda en vatios. En un bombillo esa energía sale como luz y calor; en una resistencia de una plancha, casi toda como calor. El calentamiento de un conductor por el que pasa corriente se llama efecto Joule.
Tres fórmulas para la misma potencia
Si el elemento cumple la ley de Ohm, $V = IR$, se puede reemplazar $V$ o $I$ en $P = VI$:
$$P = V\,I = I^2\,R = \frac{V^2}{R}$$
Las tres dan el mismo resultado; lo que cambia es qué datos tienes. Si conoces la corriente y la resistencia, usa $I^2R$. Si conoces el voltaje y la resistencia, usa $V^2/R$. Fíjate en los cuadrados: en una misma resistencia, si el voltaje se duplica, la corriente también se duplica y la potencia se multiplica por cuatro.
Lo que dice la etiqueta
Un bombillo marcado «60 W, 120 V» no transforma siempre 60 W. La etiqueta da los valores nominales: si lo conectas a 120 V, transforma 60 W. Con esos dos datos puedes hallar su corriente, $I = P/V$, y su resistencia, $R = V^2/P$. En esta lección los bombillos se tratan como resistencias que no cambian (en un bombillo real la resistencia cambia con la temperatura del filamento). Las potencias de los aparatos de los ejercicios son inventadas, y 120 V es el voltaje redondeado que usamos para un tomacorriente de casa.
Una consecuencia que sorprende: con el mismo voltaje, el bombillo de más potencia es el de menos resistencia. Deja pasar más corriente y por eso transforma más energía.
¿Cuál bombillo brilla más?
Para bombillos del mismo tipo, brilla más el que transforma más potencia. La pregunta es cuál fórmula usar, y eso depende de la conexión.
- En paralelo todos los bombillos tienen el mismo voltaje. Conviene $P = V^2/R$: con $V$ igual para todos, la potencia es mayor donde $R$ es menor. En paralelo brilla más el bombillo de menor resistencia.
- En serie todos los bombillos tienen la misma corriente. Conviene $P = I^2R$: con $I$ igual para todos, la potencia es mayor donde $R$ es mayor. En serie brilla más el bombillo de mayor resistencia.
Por eso un bombillo de pocos vatios, que tiene una resistencia grande, puede brillar más que uno de muchos vatios cuando los dos están en serie. Además, en serie los dos brillan menos de lo que dice su etiqueta, porque cada uno recibe solo una parte del voltaje de la fuente.
Si en un circuito en paralelo quitas un bombillo, los demás siguen con el mismo voltaje y brillan igual. Si agregas uno en serie, la resistencia total crece, la corriente baja y todos los bombillos de esa rama brillan menos.
Ejemplo resuelto
La potencia de un hervidor, de tres maneras
Un hervidor conectado a 120 V deja pasar una corriente de 10 A. Calcula su potencia y su resistencia, y comprueba que las tres fórmulas de la potencia dan lo mismo.
Ver la solución paso a paso
Con el voltaje y la corriente, P = VI, en vatios:
$$120 \cdot 10 = 1200$$
Por la ley de Ohm, la resistencia es R = V/I, en ohmios:
$$\frac{120}{10} = 12$$
Con la corriente y la resistencia, P = I²R da lo mismo:
$$10^{2} \cdot 12 = 1200$$
Y con el voltaje y la resistencia, P = V²/R también:
$$\frac{120^{2}}{12} = 1200$$
Respuesta: El hervidor transforma 1200 W y tiene una resistencia de 12 Ω.
Ejemplo resuelto
Leer la etiqueta de un bombillo
Un bombillo está marcado «60 W, 120 V». ¿Qué corriente pasa por él cuando se conecta a 120 V? ¿Cuál es su resistencia?
Ver la solución paso a paso
De P = VI sale I = P/V. La corriente, en amperios, es:
$$\frac{60}{120} = 0{,}5$$
Para la resistencia usamos P = V²/R con los valores nominales:
$$\frac{120^{2}}{R} = 60$$
Despejamos R: R = V²/P.
$$R = \frac{120^{2}}{60}$$
La resistencia es de 240 Ω.
$$R = 240$$
Con la ley de Ohm se comprueba: 0,5 A por 240 Ω dan los 120 V.
$$0{,}5 \cdot 240 = 120$$
Respuesta: Pasa una corriente de 0,5 A y la resistencia del bombillo es de 240 Ω.
Ejemplo resuelto
Dos bombillos en paralelo y en serie
Un bombillo A tiene una resistencia de 240 Ω y un bombillo B, de 120 Ω. Calcula la potencia de cada uno cuando se conectan en paralelo a 120 V, y cuando se conectan en serie a los mismos 120 V. ¿Cuál brilla más en cada caso?
Ver la solución paso a paso
En paralelo los dos tienen 120 V. Con P = V²/R, la potencia de A, en vatios, es:
$$\frac{120^{2}}{240} = 60$$
Y la de B:
$$\frac{120^{2}}{120} = 120$$
En paralelo brilla más B, el de menor resistencia.
$$\frac{120^{2}}{120} > \frac{120^{2}}{240}$$
En serie la resistencia total es 240 + 120 = 360 Ω, y la corriente, la misma para los dos, es en amperios:
$$\frac{120}{240 + 120} = \frac{1}{3}$$
Con P = I²R, la potencia de A es de unos 26,7 W:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot 240 = \frac{80}{3}$$
Y la de B, de unos 13,3 W:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot 120 = \frac{40}{3}$$
En serie brilla más A, el de mayor resistencia. Las dos potencias suman 40 W, lo mismo que da la fuente, V²/R con la resistencia total:
$$\frac{80}{3} + \frac{40}{3} = \frac{120^{2}}{240 + 120}$$
Respuesta: En paralelo, A transforma 60 W y B 120 W: brilla más B. En serie, A transforma 80/3 W ≈ 26,7 W y B 40/3 W ≈ 13,3 W: brilla más A.
Los bombillos del ejemplo en paralelo a 120 V: los dos tienen el mismo voltaje, por el de 240 Ω pasan 0,5 A y por el de 120 Ω, 1 A. Lee la potencia de cada uno: brilla más el de menor resistencia, porque con el mismo voltaje le pasa más corriente.
Ahora en serie, con los mismos 120 V: los dos llevan la misma corriente, 0,33 A, y el voltaje se reparte. Lee la potencia de cada uno: al revés que en paralelo, brilla más el de 240 Ω, que se queda con más voltaje.
Práctica
Un televisor conectado a 120 V deja pasar una corriente de 0,8 A. ¿Cuál es su potencia, en W?
P = VI = 120 · 0,8 = 96 W.
Por una resistencia de 20 Ω pasa una corriente de 3 A. ¿Qué potencia transforma en calor, en W?
Con la corriente y la resistencia conviene P = I²R = 3² · 20 = 9 · 20 = 180 W.
Una resistencia de 48 Ω se conecta a 120 V. ¿Cuál es su potencia, en W?
Con el voltaje y la resistencia conviene P = V²/R = 14 400/48 = 300 W.
Un bombillo está marcado «100 W, 120 V». ¿Qué corriente pasa por él, en A, cuando se conecta a 120 V?
I = P/V = 100/120 = 5/6 A, unos 0,83 A. 6/5 es el cociente al revés, y 12 000 es multiplicar en vez de dividir.
Un secador para el pelo está marcado «1500 W, 120 V». ¿Cuál es su resistencia, en Ω?
De P = V²/R sale R = V²/P = 14 400/1500 = 9,6 Ω. Un aparato de mucha potencia tiene poca resistencia.
Si el voltaje aplicado a una misma resistencia se duplica, ¿por cuánto se multiplica la potencia que transforma?
P = V²/R: con el doble de voltaje, la potencia se multiplica por 2² = 4. La corriente solo se duplica.
¿Verdadero o falso? Un bombillo marcado «60 W, 120 V» y otro marcado «100 W, 120 V» se conectan en serie a 120 V. En esa conexión brilla más el de 60 W.
El de 60 W tiene R = 120²/60 = 240 Ω y el de 100 W, R = 120²/100 = 144 Ω. En serie la corriente es la misma, y con P = I²R transforma más potencia el de mayor resistencia: el de 60 W.
Dos resistencias, de 30 Ω y de 60 Ω, se conectan en paralelo a una batería de 12 V. ¿Cuál es la potencia total que entrega la batería, en W?
En paralelo cada una tiene 12 V: 144/30 = 4,8 W y 144/60 = 2,4 W. En total, 7,2 W.
Una resistencia de 10 Ω y una de 30 Ω se conectan en serie a 20 V. ¿Qué potencia transforma la de 30 Ω, en W?
La corriente es 20/40 = 0,5 A y P = I²R = 0,25 · 30 = 7,5 W. 40/3 sale de usar 20²/30, como si la de 30 Ω tuviera los 20 V completos; en serie no los tiene.
Dos bombillos iguales de 60 Ω están en serie con una batería de 12 V. Se agrega un tercer bombillo igual, también en serie. ¿Por cuánto queda multiplicada la potencia de cada uno de los dos primeros?
La corriente baja de 12/120 = 0,1 A a 12/180 = 1/15 A, es decir, queda multiplicada por 2/3. La potencia va con I², así que queda multiplicada por (2/3)² = 4/9: los dos primeros brillan menos. 2/3 es lo que cambia la corriente, no la potencia.
Dos bombillos distintos están en paralelo y uno brilla más que el otro. ¿Qué se puede decir del que brilla más?
En paralelo los dos tienen el mismo voltaje, así que P = V²/R es mayor donde R es menor. La distancia a la fuente no importa en un circuito con cables ideales.
Reto
Une cada cálculo con otro que dé la misma potencia.
Cada ficha es una potencia en vatios calculada con VI, I²R o V²/R. Une las que dan el mismo número.
Reto
Completa lo que pasa con dos bombillos en serie.
En serie la corriente es la misma: I = V/(R₁ + R₂) y P = I²R.
Cierre
En resumen
La potencia eléctrica es la energía que un elemento transforma en cada segundo; se mide en vatios (1 W = 1 J/s = 1 V·A).
En un elemento resistivo P = VI = I²R = V²/R: las tres dan lo mismo, y se elige según los datos.
Con sus valores nominales, un aparato tiene I = P/V y R = V²/P; a igual voltaje, más potencia quiere decir menos resistencia.
En paralelo (mismo voltaje) brilla más el bombillo de menor resistencia; en serie (misma corriente), el de mayor resistencia.
Vocabulario
- Potencia eléctrica
La energía que un elemento del circuito transforma en cada segundo. Se mide en vatios.
- Vatio
La unidad de potencia del SI: un joule por segundo. Un voltio por un amperio da un vatio (W).
- Valores nominales
La potencia y el voltaje que trae marcados un aparato: la potencia que transforma cuando se conecta a ese voltaje.
- Efecto Joule
El calentamiento de un conductor cuando una corriente pasa por él.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre las etiquetas de un bombillo, un cargador y una plancha (o fotos) y pregunte qué significa el número con W.
- Explicación · 15 min — Deduzca P = VI desde la energía qV y pase a I²R y V²/R; resuelva en el tablero el ejemplo del hervidor y el de la etiqueta.
- Práctica · 20 min — Antes de resolver el ejemplo de los dos bombillos, pida que apuesten cuál brilla más en serie. Luego, preguntas y retos en parejas.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante escriba, con sus palabras, por qué en serie gana el bombillo de mayor resistencia y en paralelo el de menor.
Preguntas para el salón
- Si las tres fórmulas dan lo mismo, ¿por qué una parece decir que la potencia crece con R y otra que decrece con R?
- Un bombillo de 100 W, ¿siempre transforma 100 W? ¿De qué depende?
- En una casa los aparatos están en paralelo. ¿Por qué eso es lo que conviene?
Errores típicos
- Creer que en serie siempre brilla más el bombillo de más vatios. Calcule con el grupo las resistencias con R = V²/P y aplique P = I²R con la misma corriente para los dos.
- Usar el voltaje total de la fuente en V²/R para un elemento que está en serie. Pida que primero calculen la corriente o el voltaje propio de ese elemento; en serie la fuente reparte su voltaje.
- Pensar que la potencia marcada en la etiqueta es fija. Recalcule la potencia del bombillo de 240 Ω conectado a la mitad del voltaje: da la cuarta parte.
Tarea sugerida
Buscar en casa tres aparatos que calientan (plancha, hervidor, ducha, secador o bombillo incandescente) con su potencia en la etiqueta, calcular la corriente y la resistencia de cada uno con 120 V y ordenarlos de mayor a menor resistencia. Con un cargador o un televisor la cuenta de R = V²/P no aplica: no son resistencias, y la potencia del cargador suele ser la que entrega al celular.