Energía eléctrica y consumo
Lo que vas a aprender
- Calcular la energía que consume un aparato con E = P·t, en joules y en kilovatios-hora.
- Distinguir la potencia (kW) de la energía (kWh) y convertir kilovatios-hora a joules.
- Calcular el consumo mensual y el costo de la energía de una casa a partir de una tabla de aparatos y una tarifa.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Cada mes llega a la casa una factura de la energía. En ella no aparecen vatios sino kilovatios-hora, kWh, y un precio por cada uno. ¿Qué mide ese número? ¿Por qué una ducha eléctrica que se usa pocos minutos puede pesar en la factura tanto como un bombillo que pasa encendido toda la noche?
En esta lección vas a calcular cuánta energía consume un aparato, a pasarla de joules a kilovatios-hora y a armar la factura de una casa inventada. Con eso podrás decidir, con cuentas y no con suposiciones, qué aparatos conviene usar con más cuidado.
Antes de empezar necesitas recordar qué es la potencia eléctrica y cómo se pasan los minutos a horas y las horas a segundos.
Explicación
Potencia por tiempo
La potencia dice cuánta energía transforma un aparato en cada segundo. Si el aparato funciona un tiempo $t$ con una potencia $P$ constante, la energía total que transforma es
$$E = P\,t$$
Con la potencia en vatios y el tiempo en segundos, la energía queda en joules. El problema es que el joule es una unidad muy pequeña para la vida diaria: un bombillo de 60 W encendido una tarde transforma más de un millón de joules (el primer ejemplo hace la cuenta). Por eso las empresas de energía usan otra unidad.
El kilovatio-hora
Si la potencia se escribe en kilovatios (1 kW = 1000 W) y el tiempo en horas, la energía queda en kilovatios-hora:
$$E\ [\text{kWh}] = P\ [\text{kW}] \times t\ [\text{h}]$$
Un kilovatio-hora es la energía que transforma un aparato de 1 kW funcionando durante una hora. Como una hora tiene 3600 s, un kilovatio-hora equivale a
$$1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3{,}6 \times 10^{6}\ \text{J}$$
Cuidado con una confusión muy común: el kilovatio-hora no es una unidad de potencia. Es una unidad de energía, como el joule. El kilovatio (kW) dice qué tan rápido se gasta la energía; el kilovatio-hora (kWh) dice cuánta energía se gastó en total. Decir «este aparato consume 2 kWh» no tiene sentido si no se dice en cuánto tiempo, y decir que «tiene 2 kWh de potencia» es un error de unidades.
La misma energía se puede gastar de muchas maneras: un aparato de mucha potencia por poco tiempo, o uno de poca potencia por mucho tiempo. Un bombillo de 100 W encendido 10 horas consume lo mismo que una plancha de 1000 W usada una hora: 1 kWh en los dos casos.
La energía y el circuito
Como la potencia de un elemento resistivo se puede escribir de tres maneras, la energía también:
$$E = V\,I\,t = I^2 R\,t = \frac{V^2}{R}\,t$$
Así se conecta el consumo con lo que ya sabes de circuitos. Si conoces el voltaje del tomacorriente y la corriente que deja pasar un aparato, puedes calcular su potencia con $P = V\,I$ y, con el tiempo de uso, su consumo. Y lo que dijiste de los bombillos sigue valiendo: en una conexión en paralelo, el bombillo de menor resistencia es el que más energía consume en el mismo tiempo, porque es el que tiene más potencia. Toda esa energía no desaparece: sale del aparato como luz, calor, sonido o movimiento.
Cómo se arma una factura
Para saber cuánto consume una casa en un mes:
- Para cada aparato, multiplica su potencia por las horas que funciona al día. Eso da su consumo diario.
- Suma los consumos diarios y multiplica por los días del mes.
- Pasa el resultado a kilovatios-hora y multiplícalo por la tarifa, el precio de cada kWh.
Los aparatos que más pesan no siempre son los más potentes: un aparato de potencia moderada que funciona todo el día, como una nevera, puede consumir más en el mes que uno muy potente que se usa unos minutos. Una nevera no funciona todo el tiempo a la misma potencia: se prende y se apaga. Por eso, para ella se usa una potencia promedio.
En los ejercicios de esta lección las potencias de los aparatos y la tarifa son inventadas: sirven para practicar la cuenta, no son las de ningún aparato ni las de ninguna empresa. La tarifa real cambia según la ciudad, el estrato y el mes, y viene escrita en cada factura.
Ejemplo resuelto
Un bombillo encendido toda la tarde
Un bombillo de 60 W pasa encendido 5 horas. ¿Cuánta energía consume, en kWh y en joules?
Ver la solución paso a paso
Pasamos la potencia a kilovatios dividiendo entre 1000:
$$\frac{60}{1000} = 0{,}06$$
Multiplicamos por el tiempo en horas. La energía, en kWh, es:
$$0{,}06 \cdot 5 = 0{,}3$$
En joules, la potencia va en vatios y el tiempo en segundos (cada hora tiene 3600 s):
$$60 \cdot 5 \cdot 3600 = 1\,080\,000$$
Las dos respuestas son la misma energía: 0,3 kWh por 3,6 × 10⁶ J en cada kWh.
$$0{,}3 \cdot 3{,}6 \times 10^{6} = 1\,080\,000$$
Respuesta: El bombillo consume 0,3 kWh, que son 1 080 000 J.
Pasa a joules los 0,3 kWh del bombillo del ejemplo. Pon las fichas, derechas o volteadas, hasta que se cancelen kWh, h y W y solo quede J. Una ficha sobra.
Ejemplo resuelto
El consumo de un televisor en un mes
Un televisor de 80 W se usa 4 horas al día durante 30 días. ¿Cuántos kWh consume en el mes? Si la tarifa inventada es de 700 pesos por kWh, ¿cuánto cuesta ese consumo?
Ver la solución paso a paso
Consumo diario, en vatios-hora (Wh):
$$80 \cdot 4 = 320$$
Consumo del mes, en Wh:
$$320 \cdot 30 = 9600$$
Pasamos a kilovatios-hora dividiendo entre 1000:
$$\frac{9600}{1000} = 9{,}6$$
Y multiplicamos por la tarifa. El costo, en pesos, es:
$$9{,}6 \cdot 700 = 6720$$
Respuesta: El televisor consume 9,6 kWh en el mes, que con la tarifa inventada cuestan 6720 pesos.
Ejemplo resuelto
La factura de una casa inventada
En una casa hay 6 bombillos de 10 W encendidos 5 horas al día, un televisor de 80 W que se usa 4 horas al día, una nevera con una potencia promedio de 100 W que funciona las 24 horas y una ducha eléctrica de 3000 W que se usa 20 minutos al día. Con un mes de 30 días y una tarifa inventada de 700 pesos por kWh, ¿cuánto cuesta la energía del mes?
Ver la solución paso a paso
Consumo diario de los bombillos, en Wh:
$$6 \cdot 10 \cdot 5 = 300$$
Del televisor:
$$80 \cdot 4 = 320$$
De la nevera:
$$100 \cdot 24 = 2400$$
De la ducha: 20 minutos son 20/60 de hora.
$$\frac{3000 \cdot 20}{60} = 1000$$
El consumo diario de la casa, en Wh, es la suma:
$$300 + 320 + 2400 + 1000 = 4020$$
En el mes, pasado a kWh:
$$\frac{4020 \cdot 30}{1000} = 120{,}6$$
Con la tarifa, el costo en pesos es:
$$120{,}6 \cdot 700 = 84\,420$$
La ducha tiene treinta veces la potencia de la nevera:
$$\frac{3000}{100} = 30$$
Y aun así la nevera consume más cada día, porque funciona muchas más horas:
$$100 \cdot 24 > \frac{3000 \cdot 20}{60}$$
Respuesta: La casa consume 120,6 kWh en el mes, y con la tarifa inventada la energía cuesta 84 420 pesos.
Práctica
Una plancha de 1000 W se usa durante 2 horas. ¿Cuánta energía consume, en kWh?
1000 W son 1 kW, y E = 1 kW · 2 h = 2 kWh.
Un secador para el pelo de 1500 W se usa 10 minutos. ¿Cuánta energía consume, en kWh?
1500 W = 1,5 kW y 10 min = 10/60 h. E = 1,5 · 10/60 = 0,25 kWh.
¿Cuántos joules son 1 kWh?
1 kWh = 1000 W durante 3600 s = 3 600 000 J, es decir, 3,6 × 10⁶ J.
Un bombillo LED de 9 W está encendido 6 horas al día durante 30 días. ¿Cuántos kWh consume en el mes?
9 · 6 · 30 = 1620 Wh, que son 1,62 kWh.
Una casa consume 50 kWh en un mes. Con una tarifa inventada de 700 pesos por kWh, ¿cuánto cuesta ese consumo, en pesos?
50 · 700 = 35 000 pesos.
¿Verdadero o falso? Un bombillo de 100 W encendido 10 horas consume la misma energía que una plancha de 1000 W usada 1 hora.
Los dos consumen 1000 Wh = 1 kWh. La plancha gasta la energía diez veces más rápido, pero durante la décima parte del tiempo.
Una ducha eléctrica de 3000 W se usa 15 minutos al día. ¿Cuántos kWh consume en un mes de 30 días?
Cada día: 3 kW · 15/60 h = 0,75 kWh. En el mes: 0,75 · 30 = 22,5 kWh. 22 500 sería el resultado en Wh, y 1350 sale de olvidar pasar los minutos a horas.
¿Cuántas horas tiene que estar encendido un televisor de 125 W para consumir 1 kWh?
De E = P·t sale t = E/P = 1000 Wh / 125 W = 8 h.
¿Cuál de estas magnitudes es una cantidad de energía?
El kilovatio-hora es potencia por tiempo, y eso es energía. El kilovatio es potencia, el amperio es corriente y el voltio es diferencia de potencial.
Un vecino dice: «mi nevera gasta 100 kWh». ¿Qué le falta a esa frase para que diga algo útil?
El kWh es energía, no potencia. Una cantidad de energía consumida solo dice algo si se sabe en cuánto tiempo: 100 kWh en un mes no es lo mismo que en un año.
Reto
Abre el candado del consumo.
Cada pista da un dígito. Recuerda que 1 kW son 1000 W y que la energía en kWh es la potencia en kW por las horas.
Reto
¿Más o menos de 1 kWh?
Cada tarjeta es la potencia en W por el tiempo en horas, dividida entre 1000: da la energía en kWh. Llévala a la canasta que le corresponde.
Cierre
En resumen
La energía que consume un aparato es su potencia por el tiempo que funciona, E = P·t.
Con P en kW y t en horas, la energía queda en kilovatios-hora; 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J.
El kWh es una unidad de energía, no de potencia; el kW es la de potencia.
Para el consumo mensual se suman los consumos diarios de cada aparato, se multiplican por los días y se pasan a kWh; el costo es el consumo por la tarifa.
Un aparato de poca potencia que funciona muchas horas puede consumir más que uno muy potente que se usa poco.
Vocabulario
- Energía eléctrica
La energía que un aparato transforma mientras funciona: su potencia por el tiempo que está encendido.
- Kilovatio-hora
La energía que transforma un aparato de 1 kW funcionando durante 1 hora. Equivale a 3,6 millones de joules.
- Tarifa
El precio que se cobra por cada kilovatio-hora consumido.
- Consumo
La energía eléctrica que se usa en un periodo, por ejemplo en un mes.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre una factura de energía (con los datos personales tapados) y pregunte qué significa la unidad kWh y por qué no dice vatios.
- Explicación · 15 min — E = P·t en joules y en kWh; la conversión 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J; el ejemplo del televisor en el tablero.
- Práctica · 20 min — En grupos, resuelvan la factura de la casa inventada y luego cambien los tiempos de uso para ver cuál aparato mueve más el total. Después, preguntas y retos.
- Cierre · 5 min — Pida a cada estudiante una frase correcta con kW y otra con kWh.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué un aparato de mucha potencia no es siempre el que más pesa en la factura?
- Si un aparato es de 2 kW, ¿cuántos kWh consume? ¿Qué dato falta?
- ¿Qué cambio de costumbres bajaría más el consumo de la casa del ejemplo?
Errores típicos
- Tratar el kWh como una unidad de potencia («una nevera de 100 kWh»). Escriba la definición kW × h en el tablero y pregunte qué magnitud se obtiene al multiplicar potencia por tiempo.
- Multiplicar los vatios por los minutos sin pasarlos a horas. Pida que escriban siempre las unidades en cada paso y que el tiempo esté en horas antes de multiplicar.
- Olvidar dividir entre 1000 para pasar de Wh a kWh. Pida una estimación antes de calcular: si la factura de una casa diera miles de kWh al mes, algo está mal.
Tarea sugerida
Hacer la tabla de los aparatos de su casa con potencias leídas en las etiquetas (o estimadas y dichas así) y horas de uso, calcular el consumo del mes con una tarifa inventada y compararlo con el de la casa del ejemplo.