Imanes y campo magnético
Lo que vas a aprender
- Predecir si dos polos magnéticos se atraen o se repelen.
- Explicar por qué al partir un imán se obtienen imanes completos y contar los polos que resultan.
- Leer la dirección y la intensidad relativa de un campo magnético en un dibujo de líneas de campo.
- Hallar el campo total de dos imanes sumando sus campos como vectores, y la dirección en que apunta una brújula.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
El cierre de la puerta de la nevera, el imán que sostiene la lista del mercado y la aguja de una brújula funcionan con la misma idea: un imán cambia el espacio que lo rodea, y otros imanes y objetos de hierro sienten ese cambio sin tocarlo. Muchos motores y parlantes llevan imanes por dentro por esa misma razón.
En esta lección vas a aprender a describir ese efecto invisible, el campo magnético, con dibujos de líneas; a predecir si dos imanes se atraen o se repelen, y a leer hacia dónde apunta una brújula cuando hay más de un imán cerca.
Antes de empezar necesitas recordar cómo se suman dos vectores perpendiculares (con el teorema de Pitágoras y la tangente) y qué es el campo eléctrico de una carga.
Explicación
Los polos de un imán
Todo imán tiene dos zonas donde su efecto es más intenso: sus polos. Si cuelgas una barra imantada de un hilo para que gire libremente, termina quieta con un extremo hacia el norte geográfico. Ese extremo es el polo norte (N) del imán, y el otro es el polo sur (S).
Al acercar dos imanes se cumple una regla sencilla:
- polos iguales (N con N, o S con S) se repelen;
- polos distintos (N con S) se atraen.
Esto se parece mucho a lo que viste con las cargas eléctricas: las fuerzas eléctricas y las magnéticas pueden ser de atracción o de repulsión. La fuerza gravitacional es distinta: entre dos masas solo hay atracción. Nunca vas a ver dos piedras que se empujen por tener masa.
Un imán también atrae objetos de hierro que no son imanes, como un clip o un clavo. Lo que pasa es que el imán imanta el hierro mientras está cerca: en el lado del clip más próximo aparece un polo opuesto al del imán, y por eso hay atracción. Así se explica que el clip sea atraído por cualquiera de los dos polos. La repulsión, en cambio, solo aparece entre dos imanes: es la prueba de que un objeto es un imán y no un simple trozo de hierro.
No hay polos sueltos
Si partes un imán de barra por la mitad, no obtienes un norte por un lado y un sur por el otro. Obtienes dos imanes completos, cada uno con su norte y su sur: las caras nuevas del corte se vuelven polos. Si vuelves a partir, pasa lo mismo, por pequeño que sea el trozo. Nunca se ha observado un polo magnético aislado.
Aquí hay una diferencia grande con la electricidad: una carga positiva sí puede estar sola, separada de las negativas. Un polo norte, no. Por eso, si una barra queda partida en $n$ trozos, hay $n$ imanes y $2n$ polos, la mitad norte y la mitad sur.
El campo magnético y sus líneas
En cada punto alrededor de un imán hay un campo magnético $\vec{B}$: un vector, con magnitud y dirección. Su magnitud se mide en teslas (T), y los campos pequeños se dan en militeslas: $1\ \text{mT} = 0{,}001\ \text{T}$.
La dirección del campo en un punto es hacia donde apunta el polo norte de una brújula pequeña puesta allí. Si recorres el espacio con esa brújula y vas trazando su dirección, dibujas las líneas de campo, que cumplen tres reglas:
- Fuera del imán salen del polo norte y entran por el polo sur; por dentro del imán siguen de sur a norte. Son curvas cerradas: no empiezan ni terminan.
- En cada punto, la línea apunta en la dirección del campo, así que dos líneas nunca se cruzan (el campo no puede tener dos direcciones en el mismo sitio).
- Donde las líneas están más juntas, el campo es más intenso. Cerca de los polos se amontonan; lejos del imán se separan.
En un dibujo bien hecho, el número de líneas que cruza una ventanita es proporcional a la intensidad del campo en ese sitio. Si espolvoreas limaduras de hierro sobre una hoja puesta encima de un imán, cada limadura se imanta y se alinea con el campo: la hoja muestra las líneas.
Líneas del campo de un imán de barra. Fuera del imán salen del polo norte (N) y entran por el polo sur (S); por dentro, punteadas, siguen de S a N y cierran la curva. Cerca de los polos están más juntas: allí el campo es más intenso.
Lleva la brújula alrededor del imán: su aguja se pone siempre en la dirección de la línea que pasa por ahí, y su norte apunta hacia donde va la línea, que sale del polo N y entra por el S. Gira la escena: las líneas rodean el imán por todos lados.
Ejemplo resuelto
Partir un imán dos veces
Una barra imantada se parte por la mitad, y después cada mitad se parte otra vez por la mitad. ¿Cuántos imanes quedan y cuántos polos hay en total?
Ver la solución paso a paso
En el primer corte la barra se vuelve dos imanes completos, cada uno con su norte y su sur. En el segundo corte, cada uno de esos dos imanes se vuelve dos:
$$2 \cdot 2$$
Quedan entonces:
$$4$$
Cada imán tiene exactamente dos polos, uno norte y uno sur. Contamos los polos de los cuatro imanes:
$$2 \cdot 4$$
En total:
$$8$$
Hay cuatro polos norte y cuatro polos sur. Fíjate en que en ningún corte apareció un polo suelto: las caras nuevas de cada corte se volvieron un norte y un sur.
Respuesta: Quedan 4 imanes y hay 8 polos: 4 norte y 4 sur.
La brújula y la suma de campos
Una brújula es una aguja imantada que puede girar libremente. Como cualquier imán pequeño, se alinea con el campo magnético del lugar donde está: su polo norte apunta en la dirección de $\vec{B}$. Lejos de otros imanes, la aguja se orienta con el campo de la Tierra, que se comporta aproximadamente como un gran imán. Como el norte de la aguja señala hacia el norte geográfico y los polos distintos se atraen, cerca del norte geográfico está, en realidad, un polo sur magnético.
Cuando dos imanes actúan sobre el mismo punto, sus campos se suman como vectores, igual que las fuerzas. La brújula no apunta hacia ninguno de los dos imanes: apunta en la dirección del campo total. Si los dos campos van en la misma línea, se suman o se restan; si son perpendiculares, la magnitud sale del teorema de Pitágoras y la dirección, de la tangente.
En los ejemplos y ejercicios que siguen, los imanes producen centésimas de tesla donde está la brújula. El campo de la Tierra es de unas decenas de microteslas (menos de una diezmilésima de tesla): tan pequeño frente a esos campos que no lo contamos.
Ejemplo resuelto
Dos imanes y una brújula
En el punto donde hay una brújula pequeña, un imán produce un campo de 0,03 T hacia el este y otro imán produce un campo de 0,04 T hacia el norte. ¿Cuánto vale el campo total y hacia dónde apunta la brújula? Mide el ángulo desde el norte hacia el este.
Ver la solución paso a paso
Los dos campos son perpendiculares, así que la magnitud del campo total sale del teorema de Pitágoras:
$$\sqrt{\left(0{,}03\right)^{2} + \left(0{,}04\right)^{2}}$$
Sumamos los cuadrados dentro de la raíz:
$$\sqrt{0{,}0025}$$
Y sacamos la raíz:
$$0{,}05$$
Para la dirección llamamos $\theta$ al ángulo medido desde el norte. El campo hacia el este es el cateto opuesto a $\theta$ y el campo hacia el norte es el adyacente, así que $\tan\theta$ es su cociente:
$$\operatorname{tan}^{-1}\left(\frac{0{,}03}{0{,}04}\right)$$
El cociente es $\tfrac{3}{4}$:
$$\operatorname{tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$$
La calculadora en grados da un ángulo entre 36,8° y 36,9°:
$$36{,}8 < \operatorname{tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) < 36{,}9$$
La aguja queda girada unos 36,9° desde el norte hacia el este, más cerca del norte que del este, porque el campo hacia el norte es el mayor de los dos.
Respuesta: El campo total vale 0,05 T (50 mT) y la brújula apunta unos 36,9° desde el norte hacia el este.
Ejemplo resuelto
Leer un dibujo de líneas
En un dibujo de las líneas de campo de un imán, por una ventanita cuadrada cerca del polo pasan 12 líneas y por una ventanita igual, más lejos, pasan 3. En el dibujo, el número de líneas es proporcional a la intensidad del campo. Si cerca del polo el campo vale 0,02 T, ¿cuánto vale lejos?
Ver la solución paso a paso
Primero comparamos las dos ventanitas: cuántas veces más líneas hay cerca del polo.
$$\frac{12}{3}$$
Hay cuatro veces más líneas, así que el campo cerca del polo es cuatro veces el de lejos:
$$4$$
Por eso el campo lejos es la cuarta parte del campo cerca del polo:
$$\frac{0{,}02}{4}$$
Que es:
$$0{,}005$$
Eso son 5 mT. El dibujo da también la dirección: en cada punto, el campo es tangente a la línea, en el sentido de su flecha.
Respuesta: Lejos del polo el campo vale 0,005 T, es decir, 5 mT: la cuarta parte del campo junto al polo.
Campo eléctrico y campo magnético
Los dos campos se parecen: los dos son vectores en cada punto del espacio, los dos se dibujan con líneas y los dos producen atracción y repulsión. Pero tienen diferencias que conviene tener claras desde ya:
- Quién lo produce. El campo eléctrico lo producen las cargas. El magnético lo producen los imanes y las cargas en movimiento, es decir, las corrientes (lo verás en el electroimán).
- Quién lo siente. El campo eléctrico empuja a cualquier carga, aunque esté quieta. El magnético actúa sobre otros imanes, sobre el hierro y sobre las cargas que se mueven; una carga quieta no siente fuerza magnética.
- Cómo son sus líneas. Las del campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y terminan en las negativas. Las del magnético no empiezan ni terminan: son cerradas, justamente porque no hay polos sueltos donde puedan nacer o morir.
Práctica
Una barra imantada se parte en 3 trozos. ¿Cuántos polos magnéticos hay en total entre todos los trozos?
Cada trozo es un imán completo, con un norte y un sur: 3 imanes tienen 2 · 3 = 6 polos. Contestar 2 es creer que los polos se quedan en los extremos de la barra original.
Una barra imantada se parte por la mitad; luego cada trozo se parte por la mitad, y así hasta hacer 3 rondas de cortes. ¿Cuántos polos norte hay al final?
Cada ronda duplica el número de imanes: 2, 4 y 8. Cada imán tiene un solo polo norte, así que hay 8 polos norte (y 8 polos sur).
Partes un imán de barra justo por la mitad, entre su polo norte y su polo sur. ¿Qué obtienes?
No existen polos magnéticos aislados. Las caras del corte se vuelven polos nuevos, y cada mitad queda como un imán completo.
Donde está una brújula, un imán produce 0,06 T hacia el este y otro imán produce 0,08 T hacia el norte. ¿Cuánto vale el campo total, en T?
Los campos son perpendiculares: √(0,06² + 0,08²) = √0,01 = 0,1 T. Sumar 0,06 + 0,08 = 0,14 solo valdría si los dos campos fueran en la misma dirección.
Donde está una brújula, un imán produce 0,02 T hacia el este y otro produce 0,05 T hacia el norte. ¿Cuántos grados queda girada la aguja desde el norte hacia el este? Redondea a una cifra decimal.
El campo hacia el este es el cateto opuesto al ángulo y el campo hacia el norte, el adyacente: tan θ = 0,02/0,05 = 0,4, y θ ≈ 21,8°. La aguja queda más cerca del norte, porque ese campo es el mayor.
En un punto, un imán produce 0,05 T hacia el este y otro imán produce 0,05 T hacia el oeste. ¿Verdadero o falso? El campo total de los dos imanes en ese punto, en T, cumple $0{,}05 - 0{,}05 = 0$
Los dos campos tienen la misma magnitud y direcciones opuestas: tomando el este como positivo, 0,05 − 0,05 = 0. Los efectos de los dos imanes se cancelan en ese punto.
En un punto, un imán produce 0,08 T hacia el norte y otro imán produce 0,02 T hacia el sur. ¿Cuánto vale el campo total, en T?
Los campos van en la misma línea y en sentidos opuestos, así que se restan: 0,08 − 0,02 = 0,06 T, hacia el norte, que es el sentido del mayor.
En un dibujo de líneas de campo, por una ventanita cerca de un polo pasan 15 líneas y por otra ventanita igual, lejos del imán, pasan 5. ¿Cuántas veces más intenso es el campo en la primera ventanita?
La intensidad es proporcional al número de líneas por ventanita: 15/5 = 3. El campo junto al polo es tres veces el de lejos. Restar (15 − 5 = 10) no compara cuántas veces cabe uno en el otro.
Un campo magnético vale 0,035 T. ¿Cuántos militeslas son?
Un tesla tiene 1000 militeslas, así que 0,035 T = 0,035 · 1000 = 35 mT.
¿Qué tienen las líneas del campo magnético de un imán que NO tienen las líneas del campo eléctrico de una carga positiva sola?
Las líneas eléctricas nacen en las cargas positivas y mueren en las negativas. Las magnéticas no tienen dónde nacer ni morir, porque no hay polos sueltos: forman curvas cerradas que pasan por dentro del imán.
Reto
¿Se atraen o se repelen?
Lleva cada pareja a su canasta. Piensa en los polos de los imanes, en el signo de las cargas y en la gravedad.
Reto
Abre el candado de los imanes.
Cada respuesta es una cifra del código. Recuerda que todo trozo de imán tiene un norte y un sur, y que los campos se suman como vectores.
Reto
El crucigrama del magnetismo.
Lee cada pista y escribe la palabra. No lleva tildes.
Cierre
En resumen
Todo imán tiene un polo norte y un polo sur; los polos iguales se repelen y los distintos se atraen.
Las fuerzas eléctricas y magnéticas pueden atraer o repeler; la gravitacional solo atrae.
No existen polos aislados; un imán partido en n trozos da n imanes y 2n polos.
Las líneas del campo magnético salen del norte, entran por el sur y se cierran por dentro del imán; donde están más juntas, el campo es más intenso.
La brújula apunta en la dirección del campo total, y los campos de varios imanes se suman como vectores.
Vocabulario
- Polo magnético
Cada una de las dos zonas de un imán donde su efecto es más intenso. El polo norte es el que, con el imán libre para girar, termina señalando hacia el norte geográfico.
- Campo magnético
El vector B que un imán o una corriente produce en cada punto del espacio a su alrededor. Se mide en teslas (T).
- Línea de campo
Curva que en cada punto apunta en la dirección del campo. Las del campo magnético son cerradas: salen del norte, entran por el sur y siguen por dentro del imán.
- Brújula
Aguja imantada que gira libremente; su polo norte apunta en la dirección del campo magnético del lugar.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pase dos imanes y un clip por los puestos. Pregunte cómo saber cuál de los tres objetos no es un imán sin usar nada más que los otros dos.
- Explicación · 17 min — Polos, atracción y repulsión comparadas con las cargas y la gravedad; el imán partido; las líneas de campo con limaduras o con el dibujo, y los dos primeros ejemplos en el tablero.
- Práctica · 18 min — Preguntas en parejas; las canastas y el candado se pueden proyectar y resolver en grupo.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante dibuje las líneas de un imán de barra y marque dónde el campo es más intenso.
Preguntas para el salón
- Si un clip es atraído por los dos polos de un imán, ¿el clip es un imán? ¿Cómo lo comprobarían?
- ¿Qué pasaría con la brújula si la ponen justo entre dos imanes iguales que se repelen?
- ¿Por qué dos líneas de campo nunca se pueden cruzar?
Errores típicos
- Creer que al partir un imán quedan un norte y un sur sueltos. Imante una aguja de coser frotándola varias veces, siempre en el mismo sentido, con un imán; envuélvala en cinta de enmascarar y pártala con un alicate. Acerque cada extremo de cada trozo a la brújula: un extremo repele el norte de la aguja y el otro lo atrae, así que cada trozo tiene su norte y su sur. Los imanes flexibles de nevera no sirven para esto: vienen imantados en franjas norte-sur alternas y la brújula da lecturas confusas.
- Sumar las magnitudes de dos campos perpendiculares como si fueran números. Dibuje los dos vectores en el tablero y pida que midan la diagonal con la regla antes de hacer la cuenta.
- Pensar que la brújula apunta hacia el imán más cercano. Insista en que apunta en la dirección del campo total; muévala alrededor de un imán y que dibujen su dirección en varios puntos.
Tarea sugerida
Dibujar las líneas de campo de dos imanes de barra puestos en línea, primero con el norte frente al sur y después con el norte frente al norte, y explicar por escrito en cuál de los dos casos se atraen.