La fuerza magnética
Lo que vas a aprender
- Calcular la fuerza magnética sobre una carga en movimiento con F = qvB sen θ.
- Calcular la fuerza magnética sobre un cable con corriente con F = BIL sen θ.
- Hallar la dirección de la fuerza con la regla de la mano derecha, para cargas positivas y negativas.
- Explicar por qué una carga quieta no siente fuerza magnética y por qué esa fuerza no cambia la rapidez.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
Pon una carga eléctrica quieta junto a un imán muy fuerte: el imán no le hace ninguna fuerza magnética. Ahora ponla a moverse y aparece una fuerza que la empuja de lado. Esa fuerza de lado es la que hace girar los motores eléctricos, desde el de un ventilador hasta el de un carro eléctrico, y la que se usa para desviar partículas cargadas y guiarlas por donde uno quiere.
En esta lección vas a calcular esa fuerza sobre una carga y sobre un cable, y vas a predecir hacia dónde apunta con tu propia mano.
Antes de empezar necesitas recordar qué es el campo magnético, que una corriente eléctrica son cargas en movimiento, cómo se calcula el seno de un ángulo y cómo se multiplica en notación científica.
Explicación
La fuerza sobre una carga que se mueve
Una carga $q$ que se mueve con velocidad $v$ dentro de un campo magnético $B$ siente una fuerza magnética de magnitud
$$F = q\,v\,B\,\operatorname{sen}\theta,$$
donde $\theta$ es el ángulo entre la velocidad y el campo. Con $q$ en coulombs (su valor sin signo), $v$ en m/s y $B$ en teslas, la fuerza sale en newtons.
La fórmula dice mucho más que un número:
- Si la carga está quieta, $v = 0$ y la fuerza es cero, por fuerte que sea el campo. Una carga quieta no siente fuerza magnética. Puede sentir una fuerza eléctrica, si hay un campo eléctrico, pero esa es otra fuerza.
- Si la carga se mueve a lo largo del campo, en su misma dirección o en la opuesta, el ángulo es $0°$ o $180°$, el seno vale cero y tampoco hay fuerza.
- La fuerza es máxima cuando la carga se mueve perpendicular al campo ($\theta = 90°$, $\operatorname{sen}\theta = 1$): entonces $F = qvB$.
- La fuerza es proporcional a la carga, a la rapidez y al campo: si duplicas uno de ellos y dejas lo demás igual, la fuerza se duplica.
De aquí sale el significado del tesla: en un campo de $1\ \text{T}$, una carga de $1\ \text{C}$ que se mueve a $1\ \text{m/s}$ perpendicular al campo siente $1\ \text{N}$.
La dirección: la regla de la mano derecha
La fuerza magnética tiene una propiedad que ninguna fuerza de las que conoces tenía: es perpendicular a la velocidad y también al campo. Para saber hacia cuál de los dos lados apunta, usa la mano derecha:
- Extiende la mano derecha con los dedos en la dirección de la velocidad.
- Gira la mano hasta que puedas doblar los dedos hacia la dirección del campo.
- El pulgar extendido señala la fuerza sobre una carga positiva.
- Si la carga es negativa, como un electrón, la fuerza va en el sentido contrario al pulgar.
Por ejemplo, si una carga positiva va hacia el este y el campo apunta hacia el norte, los dedos señalan al este, se doblan hacia el norte y el pulgar queda apuntando hacia arriba. Sobre un electrón con la misma velocidad, la fuerza apuntaría hacia abajo.
Vista desde arriba: la carga positiva va hacia el este (v) y el campo apunta hacia el norte (B). La fuerza F es perpendicular a los dos y sale de la hoja hacia ti, es decir, hacia arriba. Sobre un electrón entraría en la hoja.
La esferita del ejemplo, con 2 μC, cruza el campo de 0,5 T a 300 m/s, pero ahora perpendicular a él: v hacia el este (+x) y B hacia el norte (+y). La fuerza vale 3,0 × 10⁻⁴ N y sale de la hoja (+z), como dice la mano derecha. Cambia el signo de la carga y mira cómo la fuerza se voltea.
Ejemplo resuelto
Una esferita cargada que cruza un campo
Una esferita con carga de 2 × 10⁻⁶ C se mueve a 300 m/s dentro de un campo magnético de 0,5 T. Su velocidad forma 30° con el campo. ¿Cuánto vale la fuerza magnética sobre ella?
Ver la solución paso a paso
Reemplazamos en $F = qvB\operatorname{sen}\theta$:
$$2 \times 10^{-6} \cdot 300 \cdot 0{,}5\operatorname{sen} 30^{\circ}$$
El seno de $30°$ vale $\tfrac{1}{2}$:
$$2 \times 10^{-6} \cdot 300 \cdot 0{,}5 \cdot \frac{1}{2}$$
Multiplicamos los números y dejamos la potencia de diez:
$$1{,}5 \times 10^{-4}$$
Si la velocidad de la esferita fuera perpendicular al campo, la fuerza sería el doble, porque el seno valdría 1 en lugar de $\tfrac{1}{2}$:
$$2 \times 10^{-6} \cdot 300 \cdot 0{,}5\operatorname{sen} 90^{\circ}$$
Es decir:
$$3 \times 10^{-4}$$
Respuesta: F = 1,5 × 10⁻⁴ N. Con la velocidad perpendicular al campo sería el doble, 3 × 10⁻⁴ N.
Ejemplo resuelto
Un protón y un electrón en el mismo campo
Un protón, de carga 1,6 × 10⁻¹⁹ C, se mueve hacia el este a 2 × 10⁶ m/s dentro de un campo de 0,05 T que apunta hacia el norte. ¿Cuánto vale la fuerza magnética y hacia dónde apunta? ¿Qué cambia si en lugar del protón pasa un electrón con la misma velocidad?
Ver la solución paso a paso
La velocidad (este) y el campo (norte) son perpendiculares, así que el ángulo es $90°$:
$$1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{6} \cdot 0{,}05\operatorname{sen} 90^{\circ}$$
El seno de $90°$ vale 1:
$$1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{6} \cdot 0{,}05$$
Multiplicamos:
$$1{,}6 \times 10^{-14}$$
La dirección, con la mano derecha: dedos hacia el este, doblados hacia el norte; el pulgar apunta hacia arriba. Esa es la fuerza sobre el protón, que es positivo.
El electrón tiene la misma carga sin signo, así que la magnitud de la fuerza es la misma. Como es negativo, la fuerza va en sentido contrario al pulgar: hacia abajo.
En los dos casos la fuerza es perpendicular a la velocidad: desvía a la partícula, pero no la acelera ni la frena. Su rapidez sigue siendo la misma.
Respuesta: F = 1,6 × 10⁻¹⁴ N, hacia arriba sobre el protón; sobre el electrón vale lo mismo y apunta hacia abajo.
La fuerza magnética no cambia la rapidez
Como la fuerza magnética siempre es perpendicular a la velocidad, empuja a la carga de lado. Una fuerza de lado cambia la dirección del movimiento, pero no la rapidez: no la acelera ni la frena. Por eso la fuerza magnética no le da ni le quita energía cinética a una carga.
Si una carga entra perpendicular a un campo uniforme, la fuerza la va desviando todo el tiempo hacia el mismo lado, y la carga termina dando vueltas en una circunferencia con rapidez constante, como una piedra atada a una cuerda. La fuerza magnética hace de fuerza centrípeta.
La fuerza sobre un cable con corriente
Una corriente es un montón de cargas en movimiento. Si un cable con corriente está dentro de un campo magnético, cada carga siente su fuerza y el cable siente la suma:
$$F = B\,I\,L\,\operatorname{sen}\theta,$$
donde $I$ es la corriente en amperios, $L$ el largo del cable que está dentro del campo, en metros, y $\theta$ el ángulo entre el cable (en el sentido de la corriente) y el campo. La dirección sale de la misma regla de la mano derecha, con los dedos en el sentido de la corriente. Igual que con una carga, un cable paralelo al campo no siente fuerza.
Así funciona un motor eléctrico: una espira con corriente dentro de un campo siente fuerzas opuestas en sus dos lados, y esas fuerzas la hacen girar.
Dos cables paralelos con corriente también se ejercen fuerzas, porque cada uno está en el campo que produce el otro: si las corrientes van en el mismo sentido, los cables se atraen; si van en sentidos opuestos, se repelen. Otra vez, como en la electricidad, la fuerza magnética puede atraer o repeler.
Ejemplo resuelto
Un cable en tres posiciones
Un cable recto de 0,4 m lleva una corriente de 5 A dentro de un campo de 0,2 T. ¿Cuánto vale la fuerza sobre el cable si es perpendicular al campo, si forma 30° con él y si es paralelo a él?
Ver la solución paso a paso
Perpendicular al campo, $\theta = 90°$, en $F = BIL\operatorname{sen}\theta$:
$$0{,}2 \cdot 5 \cdot 0{,}4\operatorname{sen} 90^{\circ}$$
Como el seno vale 1:
$$0{,}4$$
Con $30°$ el seno vale $\tfrac{1}{2}$:
$$0{,}2 \cdot 5 \cdot 0{,}4\operatorname{sen} 30^{\circ}$$
La fuerza queda a la mitad:
$$0{,}2$$
Paralelo al campo, el ángulo es $0°$:
$$0{,}2 \cdot 5 \cdot 0{,}4\operatorname{sen} 0^{\circ}$$
Y el seno de $0°$ es cero:
$$0$$
El mismo cable, con la misma corriente y en el mismo campo, puede sentir desde cero hasta la fuerza máxima: todo depende de cómo esté orientado.
Respuesta: 0,4 N perpendicular al campo, 0,2 N a 30° y 0 N paralelo al campo.
Práctica
Una esferita con carga de 3 × 10⁻⁶ C se mueve a 400 m/s perpendicular a un campo de 0,5 T. ¿Cuánto vale la fuerza magnética, en N?
Perpendicular al campo, sen 90° = 1: F = 3 × 10⁻⁶ · 400 · 0,5 = 6 × 10⁻⁴ N = 0,0006 N.
Un cable de 0,5 m lleva 2 A y es perpendicular a un campo de 0,3 T. ¿Cuánto vale la fuerza sobre el cable, en N?
F = BIL sen 90° = 0,3 · 2 · 0,5 · 1 = 0,3 N. Los datos se multiplican; sumarlos (2,8) no tiene sentido físico.
El mismo cable de 0,5 m con 2 A, en el campo de 0,3 T, se gira hasta formar 30° con el campo. ¿Cuánto vale ahora la fuerza, en N?
sen 30° = 1/2, así que la fuerza queda en la mitad de la máxima: 0,3 · 2 · 0,5 · 1/2 = 0,15 N.
Una carga de 5 × 10⁻⁶ C está quieta dentro de un campo magnético de 0,8 T. ¿Verdadero o falso? La fuerza magnética sobre ella, en N, cumple $5 \times 10^{-6} \cdot 0 \cdot 0{,}8 = 0$
Quieta quiere decir v = 0, y entonces F = qvB sen θ = 0, por grande que sea el campo. Una carga quieta no siente fuerza magnética.
Un electrón se mueve hacia el norte dentro de un campo magnético que apunta verticalmente hacia arriba. ¿Hacia dónde apunta la fuerza magnética sobre el electrón?
Dedos hacia el norte, doblados hacia arriba: el pulgar señala el este. Esa sería la fuerza sobre una carga positiva; el electrón es negativo, así que la fuerza va al revés, hacia el oeste.
Un electrón entra perpendicular a un campo magnético uniforme, y sobre él solo actúa la fuerza magnética. ¿Qué pasa con su rapidez?
Una fuerza perpendicular a la velocidad empuja de lado: curva la trayectoria, pero no acelera ni frena. El electrón da vueltas con rapidez constante.
Una carga se mueve perpendicular a un campo magnético. Si su rapidez se duplica y todo lo demás sigue igual, ¿verdadero o falso? La razón entre la fuerza nueva y la anterior cumple $\frac{q\left(2v\right)B}{q v B} = 4$
La fuerza es proporcional a la rapidez, no a su cuadrado: con el doble de rapidez la fuerza es el doble, y la razón vale 2, no 4.
Un cable de 0,25 m lleva 4 A, es perpendicular a un campo magnético y siente una fuerza de 0,5 N. ¿Cuánto vale el campo, en T?
Con el cable perpendicular, F = BIL, así que B = F/(IL) = 0,5/(4 · 0,25) = 0,5 T.
Cada opción es la cuenta de qvB sen θ, en newtons, para una partícula distinta. Marca todas las partículas que no sienten fuerza magnética.
Marca todas las que apliquen.
La primera está quieta (v = 0). La segunda y la cuarta se mueven a lo largo del campo, en su misma dirección o en la opuesta, y sen 0° = sen 180° = 0. Las otras dos sí sienten fuerza.
Un electrón, de carga 1,6 × 10⁻¹⁹ C, se mueve a 5 × 10⁶ m/s perpendicular a un campo de 0,03 T. ¿Cuánto vale la fuerza magnética sobre él, en N?
F = 1,6 × 10⁻¹⁹ · 5 × 10⁶ · 0,03 = 8 × 10⁻¹³ · 0,03 = 2,4 × 10⁻¹⁴ N. La opción 8 × 10⁻¹³ olvida multiplicar por el campo.
¿Para qué ángulo agudo entre la velocidad y el campo la fuerza magnética vale la mitad de la fuerza máxima? Escribe el ángulo en grados.
La fuerza máxima es qvB, con sen θ = 1. Para que valga la mitad, sen θ = 1/2, y el ángulo agudo con ese seno es 30°.
Reto
¿Cuál es distinta?
Cada expresión es la fuerza magnética, en newtons, sobre una carga o un cable distinto. En cada ronda, tres sienten lo mismo (las tres alguna fuerza, o las tres ninguna) y una no. Tócala.
Reto
Une cada cuenta de la fuerza con su valor en newtons.
Recuerda: sen 90° = 1, sen 30° = 1/2 y sen 0° = 0.
Cierre
En resumen
Sobre una carga que se mueve en un campo magnético actúa una fuerza F = qvB sen θ, con θ el ángulo entre la velocidad y el campo.
Una carga quieta, o que se mueve a lo largo del campo, no siente fuerza magnética; la fuerza es máxima cuando la velocidad es perpendicular al campo.
La fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo; su sentido sale de la regla de la mano derecha, y es el contrario para una carga negativa.
La fuerza magnética cambia la dirección de una carga, no su rapidez.
Sobre un cable con corriente la fuerza es F = BIL sen θ; dos cables paralelos se atraen si sus corrientes van en el mismo sentido y se repelen si van en sentidos opuestos.
Vocabulario
- Fuerza magnética
Fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento o sobre un cable con corriente. Es perpendicular a la velocidad y al campo.
- Regla de la mano derecha
Procedimiento para hallar la dirección de la fuerza magnética: dedos en la velocidad, doblados hacia el campo; el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.
- Tesla
Unidad del campo magnético. En un campo de 1 T, una carga de 1 C que se mueve a 1 m/s perpendicular al campo siente una fuerza de 1 N.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pregunte qué le hace un imán a una regla de plástico frotada (cargada) que está quieta. Deje que propongan y anote las respuestas para retomarlas. Si lo prueban, la regla atrae un poco al imán, pero es una atracción ELÉCTRICA: la regla cargada atrae cualquier objeto neutro, como a un papelito. Lo que no aparece es fuerza MAGNÉTICA: acercar el norte o el sur da lo mismo, y nunca hay repulsión.
- Explicación · 18 min — La fórmula y sus casos (quieta, paralela, perpendicular); la regla de la mano derecha practicada con todo el salón de pie; el cable y el motor. Los ejemplos del protón y del cable en el tablero.
- Práctica · 17 min — Preguntas en parejas; en las de dirección, que cada uno muestre la mano antes de contestar. El intruso y el dominó se pueden proyectar.
- Cierre · 5 min — Que cada estudiante escriba las dos situaciones en que una carga no siente fuerza magnética.
Preguntas para el salón
- Si la fuerza magnética no cambia la rapidez de una carga, ¿para qué sirve?
- ¿Qué pasa con la fuerza sobre un electrón si invierten el sentido del campo? ¿Y si invierten también el de la velocidad?
- ¿Por qué un cable paralelo al campo no siente fuerza, aunque lleve mucha corriente?
Errores típicos
- Creer que la fuerza magnética apunta en la dirección del campo, como la eléctrica. Insista en que la fuerza es perpendicular al campo y a la velocidad; use tres lápices perpendiculares para representar v, B y F.
- Olvidar invertir el sentido para un electrón. Pida que escriban el signo de la carga antes de usar la mano, y que tachen el pulgar si es negativa.
- Usar la mano izquierda o doblar los dedos del campo hacia la velocidad. Practique el orden en voz alta: «dedos en la velocidad, doblo hacia el campo, el pulgar es la fuerza».
Tarea sugerida
Calcular la fuerza sobre un cable de 0,6 m con 3 A en un campo de 0,4 T para 0°, 30°, 60° y 90°, ordenar los resultados en una tabla y explicar por escrito en qué posición conviene poner el cable para que la fuerza sea máxima.