El número que falta en la igualdad
Lo que vas a aprender
- Hallar el número de la casilla que hace verdadera una igualdad con sumas y restas.
- Comprobar el número hallado calculando los dos lados.
- Describir cómo debe ser el número que falta (mayor o menor que otro, y cuánto) antes de calcularlo.
- Encontrar varias parejas de números que hacen verdadera una misma igualdad.
Para qué
Las canicas de Juan y Ana
Juan tiene 8 y 4 canicas, y Ana tiene 9. ¿Cuántas le faltan a Ana para tener lo mismo?
Las dos bolsas de Juan: 8 y 4 canicas.
La bolsa de Ana: 9 canicas.
Explicación
La casilla guarda un número
Busca el número que hace iguales los dos lados. No sumes todo lo que ves.
Del 7 al 10 hay 3 saltos.
Ejemplo resuelto
¿17 o 3?
Pedro puso 17 en la casilla de $7 + \square = 10$. ¿Está bien?
Ver la solución paso a paso
Del 7 al 10 hay 3 saltos: $\square = 3$.
Comprobamos: $7 + 3 = 10$.
Con el 17, la izquierda se pasa: $7 + 17 > 10$.
Respuesta: No: en la casilla va el 3.
Una cuenta a cada lado
Primero calcula el lado completo. Después busca el número escondido.
La caja escondida tiene que dejar la balanza derecha.
Busca la pesa que deja la balanza derecha.
Ejemplo resuelto
Una cuenta a cada lado
¿Qué número va en la casilla de $4 + 5 = \square + 3$?
Ver la solución paso a paso
El lado completo: 4 + 5 = $9$.
La derecha también vale 9: $9 = \square + 3$.
Del 3 al 9 hay 6: $\square = 6$.
Comprobamos: $4 + 5 = 6 + 3$.
Respuesta: Va el 6, no el 9 ni el 12.
Pensar sin calcular
Compara los dos lados antes de hacer la cuenta.
Un lado de la igualdad: 8 y 5.
El otro lado: 7 y 6, que valen lo mismo.
Ejemplo resuelto
Sin hacer la cuenta
¿Lo escondido en $8 + 5 = \square + 6$ es mayor o menor que 8?
Ver la solución paso a paso
El 6 es uno más que el 5: $\square = 8 - 1$.
Entonces $\square = 7$.
Comprobamos: $8 + 5 = 7 + 6$.
Respuesta: Es menor: es uno menos que 8, el 7.
Muchas respuestas
Dos números escondidos pueden sumar 10 de muchas maneras.
Una manera: 3 y 7 suman 10.
Otra manera: 6 y 4 también suman 10.
Práctica
¿Qué número va en la casilla? $8 + \square = 14$
Del 8 al 14 hay 6. El 22 sale de sumar todo.
Escribe el número de la casilla: $5 + 4 = \square + 2$
La izquierda vale 9, y 7 + 2 = 9.
Escribe el número de la casilla: $\square - 3 = 4 + 4$
La derecha vale 8, y 11 − 3 = 8.
Escribe el número de la casilla: $10 + 6 = 12 + \square$
La izquierda vale 16, y 12 + 4 = 16.
Sofía puso 40 en la casilla. ¿Es verdad que $20 + 30 = 40 + 10$?
Es verdad: los dos lados valen 50. Sofía puso bien el 40.
Juan tiene 8 y 4 canicas, y Ana tiene 9. ¿Qué va en $8 + 4 = 9 + \square$?
Juan tiene 12. Del 9 al 12 hay 3.
Tomás puso 17 en la casilla y comprueba. ¿Es verdad que $5 + 17 = 12$?
Es falso: 5 + 17 vale mucho más que 12. En la casilla va el 7.
Dos números escondidos suman 10. Marca las parejas que sirven.
Marca todas las que apliquen.
3 + 7, 6 + 4 y 2 + 8 valen 10. 4 + 5 vale 9.
Mira $9 + 4 = \square + 5$. Sin calcular, ¿lo escondido es mayor o menor que 9?
El 5 es uno más que el 4. Lo escondido es uno menos: 8.
Leo mira $6 + \square = 6 + 9$ y dice que va el 9. ¿Tiene razón?
Los dos lados empiezan con 6. El número escondido también tiene que ser 9.
Reto
Completa la historia de las canicas.
Cada uno quiere tener lo mismo que Juan.
Reto
Abre el candado con los números escondidos.
Comprueba cada número en su igualdad.
Reto
¿Qué parejas suman 10?
Suma cada pareja y llévala a su cesta.
Cierre
En resumen
La casilla guarda el número que iguala los dos lados.
No se suman todos los números que se ven.
Primero se calcula el lado completo.
Siempre se comprueba con el número en la casilla.
Algunas igualdades tienen muchas respuestas.
Vocabulario
- Casilla
El cuadrito que guarda un número escondido.
- Igualdad verdadera
Una igualdad con dos lados que valen lo mismo.
- Comprobar
Poner el número y mirar si los lados valen igual.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Con dos vasos y tapas, ponga 8 y 4 tapas en el vaso de Juan, y 9 en el de Ana. Pregunte cuántas debe recibir Ana para tener lo mismo.
- Explicación · 15 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Escriba 7 + □ = 10. Pregunte qué número va, y si alguien dice 17, compruébenlo juntos: 7 + 17 no vale 10. Haga 4 + 5 = □ + 3 con cubos en una balanza de brazos: quien escribe 9 olvida el + 3, y quien escribe 12 juntó todo. Muestre también □ − 2 = 6 + 1: si se quitaron 2 y quedaron 7, antes había 7 + 2 = 9. Para «muchas respuestas», escriba □ + △ = 10 y pida parejas (3 y 7, 6 y 4, 5 y 5).
- Práctica · 15 min — El lector lee cada pregunta. Huecos y candado en parejas. Que cada pareja compruebe siempre con los dos lados. El huecos de las canicas admite una tercera niña: Mía tiene 3 y necesita 8.
- Cierre · 5 min — Cada niño escribe en un papelito dos números que hagan verdadera □ + △ = 10. Peguen todos en el tablero y busquen si están todas las parejas.
Preguntas para el salón
- En 7 + □ = 10, ¿la respuesta puede ser más grande que 10? ¿Por qué?
- ¿Qué haces primero cuando hay una cuenta a cada lado?
- En 8 + 5 = □ + 6, ¿el número escondido es mayor o menor que 8? ¿Cómo lo sabes sin calcular?
- ¿Cuántas parejas sirven para □ + △ = 10?
Errores típicos
- En 7 + □ = 10, escribir 17: sumar los dos números que se ven. Pida poner el número en la casilla y leer la igualdad en voz alta: «7 más 17 es igual a 10». ¿Es verdad? La comprobación lo descubre.
- En 4 + 5 = □ + 3, escribir 9 (el resultado del lado izquierdo) sin mirar el + 3. Pida calcular el lado derecho con ese número: 9 + 3 = 12, que no es 9. Use la balanza.
- En 4 + 5 = □ + 3, escribir 12 juntando todos los números. Recuerde que el = separa dos lados que valen lo mismo; no es una señal para sumar todo.
- En □ − 2 = 7, restar 7 − 2 y escribir 5. Comprueben: 5 − 2 = 3, no 7. Si se quitaron 2 y quedaron 7, antes había más: 7 + 2.
- Creer que una igualdad con dos casillas tiene una sola respuesta. Haga una lista en el tablero con todas las parejas que el curso encuentre para □ + △ = 10.
Tarea sugerida
Con un adulto, repartir 10 cucharas en dos montones de todas las maneras posibles. Escribir cada manera como una igualdad: 10 = 3 + 7, 10 = 6 + 4…