Cadenas de igualdades
Lo que vas a aprender
- Calcular cuánto vale una cadena de sumas de tres o cuatro números.
- Llenar el espacio de una cadena para que valga lo mismo que otra, o para que valga más.
- Explicar que si dos cadenas valen lo mismo que una tercera, valen lo mismo entre ellas.
- Escribir bien una suma de varios pasos, sin igualdades que no son verdad.
Para qué
Las manzanas de la finca
Daniela y Simón traen manzanas en tres viajes. ¿Traen lo mismo?
Las manzanas de Daniela: 5, después 2 y después 3.
Explicación
Una cadena de sumas
Una cadena tiene varios números unidos con +. Se suman los dos primeros y después el siguiente.
Una cadena se arma eslabón por eslabón.
Ejemplo resuelto
Las cadenas de Daniela y Simón
Daniela trae 5 + 2 + 3, y Simón trae lo mismo. ¿Qué va en la cadena de Simón, $4 + \square + 1$?
Ver la solución paso a paso
La de Daniela vale $10$.
La de Simón también vale 10: $4 + \square + 1 = 10$.
4 y 1 son 5, y faltan 5: $\square = 5$.
Comprobamos: $5 + 2 + 3 = 4 + 5 + 1$.
Respuesta: Simón trajo 5 manzanas en el segundo viaje.
Iguales al mismo número
Dos cuentas que dan el mismo número son iguales. No hace falta sumar otra vez.
6 y 4 dan 10.
7 y 3 también dan 10.
Mira la balanza: 6 y 4 pesan como 7 y 3.
Cuidado al escribir los pasos
Cada signo = tiene que ser verdad.
Rosa suma 3, después 4 y después 2.
Ejemplo resuelto
Los pasos de Rosa
Rosa escribe 3 + 4 = 7 + 2 = 9. ¿Qué está mal?
Ver la solución paso a paso
Rosa sumó bien: $3 + 4 = 7$.
Pero 3 + 4 no vale 7 + 2: $3 + 4 < 7 + 2$.
Bien escrito, de una vez: $3 + 4 + 2 = 9$.
Respuesta: Rosa sumó bien, pero escribió mal.
Que una cadena dé más
Primero busca el número que empata. Uno más grande da más.
La cadena roja con el 6: 1, 6 y 3.
Ejemplo resuelto
Que la cadena roja dé más
La azul es 2 + 3 + 4. ¿Qué va en la roja, $1 + \square + 3$, para que dé más?
Ver la solución paso a paso
La azul vale $9$.
Para empatar: $1 + \square + 3 = 9$.
Empata con el 5: $\square = 5$.
Con el 6, la roja da más: $1 + 6 + 3 > 2 + 3 + 4$.
Respuesta: Sirve el 6, o cualquier número mayor que 5.
Práctica
Para que las dos cadenas empaten, ¿qué va en $5 + \square + 1 = 4 + 3 + 2$?
La azul vale 9, y 5 + 3 + 1 = 9.
Felipe paga 10, 20 y 5 pesos de juego. ¿Cuánto vale $10 + 20 + 5$?
10 + 20 = 30, y 30 + 5 = 35.
Marca las que valen lo mismo que 2 + 3 + 5.
Marca todas las que apliquen.
4 + 4 + 2 y 1 + 6 + 3 valen 10. Las otras valen 11 y 9.
Sabemos que 8 + 2 = 10 y que 10 = 6 + 4. ¿Es verdad que $8 + 2 = 6 + 4$?
Es verdad: las dos valen lo mismo que 10.
Andrés escribe 5 + 3 = 8 + 4 = 12. ¿Es verdad que $5 + 3 = 12$?
Es falso: 5 + 3 vale 8. Se escribe 5 + 3 + 4 = 12.
La canasta de Lina, con tres montones de frutas.
La canasta de Iván.
Mira las canastas de Lina e Iván. ¿Es verdad que $4 + 3 + 2 = 5 + 1 + 3$?
Es verdad: cada canasta tiene 9 frutas.
Para empatar con la azul, ¿qué va en $2 + \square + 1 = 3 + 2 + 1$?
La azul vale 6, y 2 + 3 + 1 = 6.
Comparamos dos cadenas. ¿Es verdad que $2 + 2 + 1 > 3 + 2 + 1$?
Es falso. La primera cadena vale 5, y la otra vale 6.
Mía escribe 6 + 2 = 8 + 5 = 13. ¿Qué está mal?
El primer igual une 6 + 2 con 8 + 5. Y no valen lo mismo.
4 + 5 + 1 y 3 + 7 valen 10. ¿Valen lo mismo entre ellas?
Las dos valen lo mismo que 10. Entonces son iguales entre ellas.
Reto
Une cada cadena con la suma que vale lo mismo.
Calcula cada cadena y busca su pareja.
Reto
Llena los espacios de las cadenas.
Elige el número que hace cierta cada frase.
Cierre
En resumen
Una cadena se suma número por número.
Dos cuentas que dan el mismo número son iguales.
Cada signo = tiene que decir algo verdadero.
Para que una cadena dé más, sirven muchos números.
Vocabulario
- Cadena de sumas
Varios números unidos con el signo +, como 5 + 2 + 3.
- Valer lo mismo
Dar el mismo número al hacer la cuenta.
- Igualdad verdadera
Dos lados que valen lo mismo.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Dos niños sacan fichas de una bolsa en tres viajes y las ponen en fila. El curso decide si al final tienen lo mismo.
- Explicación · 15 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Escriba la cadena azul 5 + 2 + 3 y la verde 4 + □ + 1 en tiza de colores. Para la idea de «iguales a un tercero», corte tres tiras de papel del mismo largo: si la primera es tan larga como la segunda, y la segunda tan larga como la tercera, la primera es tan larga como la tercera. Con números: 6 + 4 = 10 y 10 = 7 + 3, entonces 6 + 4 = 7 + 3 sin sumar otra vez. Escriba 3 + 4 = 7 + 2 = 9 y pregunte si 3 + 4 vale 9: se escribe 3 + 4 = 7 y después 7 + 2 = 9, o de una vez 3 + 4 + 2 = 9.
- Práctica · 15 min — El lector lee cada pregunta. Dominó y huecos en parejas. Pida otras soluciones para la cadena roja (el 6, el 7, el 8…).
- Cierre · 5 min — Cada pareja inventa dos cadenas que valgan lo mismo y las lee en voz alta. El curso las comprueba.
Preguntas para el salón
- Si 6 + 4 vale 10 y 7 + 3 vale 10, ¿cómo sabes que 6 + 4 = 7 + 3 sin sumar otra vez?
- ¿Qué dice de verdad 3 + 4 = 7 + 2 = 9? ¿Es cierto?
- ¿Cuántos números sirven para que la cadena roja dé más que la azul?
Errores típicos
- Escribir los pasos como 3 + 4 = 7 + 2 = 9, con igualdades que no son verdad (3 + 4 no es 9). Lea cada = en voz alta como «vale lo mismo que» y pregunte si es cierto. Pida un renglón por paso o la cadena completa de una vez.
- Sumar solo los dos primeros números de la cadena y olvidar el tercero. Pida tachar cada número cuando ya lo sumó y revisar que no quede ninguno sin tachar.
- Creer que dos cadenas con distinta cantidad de números no pueden valer lo mismo. Compare 4 + 5 + 1 con 3 + 7 usando cubos: los dos montones tienen 10.
- Volver a calcular todo en vez de usar que las dos cuentas son iguales al mismo número. Pregunte primero «¿cuánto vale cada una?» y después «¿hace falta sumar otra vez?».
- Pensar que para que la roja dé más solo sirve un número. Pida que cada niño diga uno distinto y comprueben juntos.
Tarea sugerida
Con un adulto, contar los platos, vasos y cucharas que se ponen en la mesa a la hora de comer. Escribir la cadena de sumas y buscar otra cadena que valga lo mismo.