Secuencias y la calculadora
Lo que vas a aprender
- Encontrar la regla de una secuencia que sube o baja de 1, 2, 5 o 10, mirando de un número al siguiente.
- Decir qué número sigue en una secuencia y explicar por qué.
- Anticipar los números que muestra una calculadora al oprimir varias veces el igual después de una suma.
- Revisar con una estimación el resultado de la calculadora cuando se pudo oprimir una tecla equivocada.
Para qué
Los puestos del mercado
Los puestos tienen los números 3, 5, 7 y 9. ¿Qué número sigue?
Los puestos del pasillo y el de la tía.
Explicación
Buscar la regla
Mira cuánto salta de un número al siguiente. No siempre salta 1.
Los puestos del pasillo: cada salto es de 2.
Ejemplo resuelto
El puesto de la tía
Los puestos tienen los números 3, 5, 7 y 9. La tía tiene el siguiente: ¿qué número es?
Ver la solución paso a paso
Del 3 al 5: $5 - 3 = 2$.
Del 7 al 9, igual: $9 - 7 = 2$.
Después del 9 viene el $11$, no el 10.
Respuesta: El puesto de la tía es el 11.
Secuencias que bajan
En 50, 45, 40, 35 cada número baja 5. Sigue el 30.
Cada salto baja 5.
Qué cambia y qué no
En 13, 23, 33, 43 solo cambian los dieces.
Cada salto sube 10, y el 3 se queda.
La calculadora y el igual
En esta calculadora, cada igual suma el último número.
La tecla del igual se puede oprimir muchas veces.
Ejemplo resuelto
Igual, igual, igual
Miguel oprime 5 + 2 y después el igual tres veces. ¿Qué números salen?
Ver la solución paso a paso
Primer igual: 5 + 2 = $7$.
Segundo igual: 7 + 2 = $9$.
Tercer igual: 9 + 2 = $11$.
Respuesta: Salen 7, 9 y 11: la regla es sumar 2.
Oprime el igual tres veces y mira cada número.
Cada igual salta 2 en la recta.
La calculadora no piensa
Si oprimes mal, sale mal. Piensa cuánto da.
El 37 está cerca del 30, y el 64, lejos.
Ejemplo resuelto
Una tecla equivocada
Luisa quiere sumar 23 + 14, pero oprime 23 + 41. ¿Le cree a la calculadora?
Ver la solución paso a paso
La calculadora muestra 23 + 41 = $64$.
Con los dieces, debe dar cerca de 30: $20 + 10 = 30$.
Luisa oprime bien: 23 + 14 = $37$.
Respuesta: No: la suma que quería da 37.
Práctica
¿Qué número sigue después de 3, 5, 7, 9, 11?
Sube de 2 en 2: sigue el 13. El 12 sería de uno en uno.
Las mesas tienen los números 12, 17, 22 y 27. ¿Cuál sigue?
Sube 5 cada vez: después del 27 viene el 32.
La secuencia baja: 19, 17, 15, 13. ¿Qué número sigue?
Baja 2 cada vez: sigue el 11.
En 6, 16, 26, 36, ¿cuánto sube cada vez?
Sube 10: cambian los dieces y el 6 se queda.
Oprimes 4 + 3 y luego el igual seis veces. ¿Qué número se ve al final?
Salen 7, 10, 13, 16, 19 y 22. Cada igual suma 3.
Oprimes 3 + 5 y luego el igual diez veces. ¿Qué número se ve al final?
Cada igual suma 5, y el último muestra 53. Todos terminan en 3 o en 8.
Paola oprime 2 + 5 y el igual dos veces. ¿Es verdad que $2 + 5 + 5 = 12$?
Es verdad: primero sale 7 y después 12.
Iván quería 31 + 12, pero oprimió 31 + 21. ¿Es verdad que $31 + 12 = 52$?
Es falso: 31 + 12 vale 43. Los dieces dan 40.
¿Cuál es la regla de 2, 4, 6, 8, 10?
Cada número es 2 más que el anterior.
Sofía dice: «La calculadora siempre tiene razón». ¿Es así?
La calculadora hace lo que oprimes. Si oprimes mal, sale mal.
Reto
Completa las secuencias.
Mira cuánto sube o baja cada vez.
Reto
Busca las palabras de las secuencias.
Pueden ir de lado o hacia abajo.
Cierre
En resumen
Una secuencia es una fila de números con una regla.
Mira cuánto sube o baja de un número al siguiente.
No siempre se sigue de uno en uno.
En esta calculadora, cada igual suma el último número.
Estima para revisar lo que oprimiste.
Vocabulario
- Secuencia
Una fila de números que siguen una regla.
- Regla
Lo que se hace para pasar al número siguiente.
- Calculadora
Un aparato que hace las cuentas que tú oprimes.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba en el tablero 3, 5, 7, 9 como números de puestos del mercado y pregunte cuál sigue. Anote todas las respuestas, también el 10, y deje la discusión abierta.
- Explicación · 15 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Marquen los saltos en la recta del piso o del tablero. En la lección se usa una calculadora sencilla que, al oprimir otra vez el igual, vuelve a sumar el último número; hay calculadoras que hacen otra cosa. Pruebe antes de la clase la del colegio: si al oprimir 5 + 2 = = = muestra 7, 9, 11, úsela; si muestra otra cosa, explíquelo y use la recta. Haga el ejemplo de la tecla equivocada en voz alta: antes de creerle a la calculadora, estime con los dieces.
- Práctica · 15 min — El lector lee cada pregunta. Huecos y sopa en parejas. Si hay calculadoras, cada pareja comprueba una pregunta de la calculadora. La palabra SECUENCIA no cabe en la sopa de 1.º: escríbala en el tablero.
- Cierre · 5 min — Cada niño inventa una secuencia, dice los tres primeros números y el curso adivina la regla.
Preguntas para el salón
- ¿Cómo encuentras la regla de una secuencia?
- En 3, 5, 7, 9, ¿por qué no sigue el 10?
- Si la calculadora muestra un número muy raro, ¿qué haces?
- En 13, 23, 33, 43, ¿qué cambia y qué se queda igual?
Errores típicos
- Seguir sumando 1 aunque la regla sea +2 o +5 (en 3, 5, 7, 9 decir que sigue el 10). Pida escribir el salto entre cada par de números antes de decir el siguiente; use arcos en la recta.
- Mirar solo los dos últimos números y no revisar que la regla sirva para toda la secuencia. Pida comprobar la regla en todos los saltos, no solo en el último.
- Creer que la calculadora siempre tiene razón, aunque se oprima una tecla equivocada. Haga a propósito una cuenta con una tecla equivocada y pregunte si el resultado tiene sentido según los dieces.
- Pensar que al oprimir otra vez el igual la calculadora suma el primer número. Diga que depende de la calculadora; con la de esta lección, haga en la recta el salto del último número sumado.
- En una secuencia que baja, sumar en vez de restar. Pregunte primero si los números se hacen más grandes o más pequeños.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la calle o en el edificio números de casas, apartamentos o puestos que sigan una secuencia. Escribir cuatro y la regla. Si hay una calculadora en casa, probar con el adulto qué pasa al oprimir 5 + 2 y luego el igual varias veces.