Problemas de cambio y el dato que falta
Lo que vas a aprender
- Reconocer en un problema de cambio qué había al principio, qué cambió y qué hay al final.
- Escribir el problema con una casilla □ en el lugar del dato que falta.
- Hallar el dato que falta deshaciendo el cambio con la operación contraria.
- Comprobar la respuesta poniéndola en el problema.
Para qué
Suben y bajan del bus
En cada parada, unos niños suben y otros bajan. ¿Cuántos van ahora en el bus?
Un niño sube al bus y una niña que bajó se despide.
Explicación
Principio, cambio y final
Había algo, algo cambió y ahora hay otra cantidad. El dato que falta puede estar en cualquier lugar.
Primero el principio, luego el cambio y al final lo que hay.
Ejemplo resuelto
Falta el cambio
Pablo tenía 36 láminas y su tía le regaló algunas. Ahora tiene 50: ¿cuántas le regaló?
Ver la solución paso a paso
Falta el cambio: $36 + \square = 50$
Lo que va de 36 a 50 se halla restando. $\square = 50 - 36$
De 36 a 40 hay 4. De 40 a 50 hay 10: $\square = 14$
Comprobamos: $36 + 14 = 50$
Respuesta: La tía le regaló 14 láminas.
Pablo tenía 36 láminas y la tía le dio 14.
Deshacer el cambio
Para volver al principio, haz lo contrario. La resta deshace la suma, y la suma deshace la resta.
Desde 15, un salto de 7 hacia atrás cae en 8.
Ejemplo resuelto
Las canicas de Ana
Ana ganó 7 canicas en el recreo y ahora tiene 15. ¿Cuántas canicas tenía?
Ver la solución paso a paso
Falta el principio: $\square + 7 = 15$
Deshacemos: le quitamos las 7 que ganó. $\square = 15 - 7$
Entonces $\square = 8$
Comprobamos: $8 + 7 = 15$
Respuesta: Ana tenía 8 canicas: dice «ganó», pero se resta.
Sal del 15 y da un salto de 7 hacia atrás.
Dice «bajaron», pero se suma
Si bajaron 18 y quedaron 25, antes iban más. Para volver atrás, los 18 suben otra vez.
Desde 25, un salto de 18 hacia adelante cae en 43.
Ejemplo resuelto
Bajaron del bus
En el paradero del mercado bajaron 18 pasajeros y quedaron 25. ¿Cuántos pasajeros iban?
Ver la solución paso a paso
Falta el principio: $\square - 18 = 25$
Deshacemos: los 18 vuelven a subir. $\square = 25 + 18$
Entonces $\square = 43$
Comprobamos: $43 - 18 = 25$
Respuesta: Iban 43 pasajeros: dice «bajaron», pero se suma.
Práctica
En la tienda había 64 panes y llegaron 28 más. ¿Cuántos panes hay ahora?
Falta el final: 64 + 28 = 92.
En el bus iban 23 personas, subieron algunas y ahora van 41. ¿Cuántas subieron?
De 23 a 30 hay 7, y de 30 a 41, 11. Subieron 18, porque 23 + 18 = 41.
La abuela le dio 9 monedas a Sara y ahora tiene 24. ¿Cuántas monedas tenía antes?
Deshacemos: 24 − 9 = 15. Con 33, ahora tendría 42, no 24.
Juan perdió 6 colores y le quedan 18. Ana dice que tenía 24: ¿verdadero o falso?
Es verdadero. Los 6 que perdió vuelven: 18 + 6 = 24.
En el árbol había 45 pájaros, se fueron unos y quedaron 28. ¿Cuántos pájaros se fueron?
Falta el cambio: 45 − 28 = 17. Comprobamos: 45 − 17 = 28.
A la finca llegaron 12 gallinas y ahora hay 50. ¿Cuántas gallinas había antes?
Deshacemos: a 50 le quitamos las 12 que llegaron. 50 − 12 = 38.
Una mata de frijol creció 14 centímetros y ahora mide 30. ¿Cuántos centímetros medía antes?
Deshacemos lo que creció: 30 − 14 = 16. Comprobamos: 16 + 14 = 30.
Lucía ganó 9 canicas y ahora tiene 20. Pablo dice que tenía 29: ¿verdadero o falso?
Es falso: con 29 y 9 más tendría 38. Lucía tenía 20 − 9 = 11.
Había unos niños en el salón, llegaron 8 y ahora hay 50. ¿Por qué se resta para saber cuántos había?
Antes había menos niños que ahora. Quitar a los que llegaron deshace la suma: 50 − 8 = 42.
En el patio había unos niños, se fueron 8 y quedaron 20. ¿Qué cuenta dice cuántos había?
Los 8 que se fueron vuelven: 20 + 8 = 28. ¡Dice «se fueron» y se suma!
Reto
Abre el candado con el dato que falta.
Piensa qué pasó y deshaz el cambio.
Reto
El viaje del bus.
En cada parada, piensa qué número falta.
Cierre
En resumen
Un problema de cambio tiene principio, cambio y final.
El dato que falta puede estar en cualquiera de los tres.
Para volver al principio, se deshace el cambio.
«Ganó» no siempre es sumar, y «perdió» no siempre es restar.
Siempre se comprueba con el número puesto en el problema.
Vocabulario
- Cambio
Lo que pasa: llegan, se van, se gana o se pierde.
- Dato que falta
El número que el problema no dice y que hay que hallar.
- Deshacer
Hacer lo contrario de lo que pasó para volver al principio.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Ponga 8 lápices en una caja sin que vean cuántos. Agregue 7 delante de todos y diga que ahora hay 15. Pregunte cuántos había.
- Explicación · 20 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Dibuje la tabla de principio, cambio y final y escriba cada caso con la casilla: 27 + 15 = □ (falta el final), 36 + □ = 50 (falta el cambio), □ + 7 = 15 (falta el principio). Dramaticen el bus con sillas: unos suben, otros bajan. Insista en comprobar: si alguien ganó, al principio tenía menos que ahora; si perdió, tenía más.
- Práctica · 15 min — El lector lee cada pregunta. Antes de calcular, cada pareja escribe en el cuaderno la igualdad con □. El candado y los huecos, en grupo.
- Cierre · 5 min — Lea el problema de Lucía (ganó 7 y tiene 15). Pida a un niño que compruebe la respuesta 22 contando desde el principio.
Preguntas para el salón
- Si alguien ganó, ¿al principio tenía más o menos que ahora?
- ¿Qué cuenta deshace una suma? ¿Y una resta?
- ¿Cómo compruebas que el número de la casilla está bien?
Errores típicos
- Elegir la operación por la palabra clave: «ganó» es sumar aunque falte el principio (tenía □, ganó 7, tiene 15: responde 22). Pida escribir primero lo que pasó con la casilla (□ + 7 = 15) y comprobar la respuesta contando desde el principio.
- Con «bajaron» o «perdió», restar siempre (iban □, bajaron 18, quedaron 25: responde 7). Pregunte si al principio había más o menos gente que al final. Si bajaron, antes había más.
- Responder con un número que está en el problema (en 36 + □ = 50, contestar 50). Pida señalar en la tabla cuál de los tres momentos falta antes de calcular.
- No comprobar la respuesta. Haga que cada pareja lea el problema otra vez con su número puesto en la casilla.
Tarea sugerida
Con un adulto, guardar algunas monedas o botones en un vaso sin contarlos. El adulto agrega algunos y dice cuántos hay ahora. El niño escribe la igualdad con □ y encuentra cuántos había.