Igualdades, máquinas de números y balanzas
Lo que vas a aprender
- Leer el signo = como «vale lo mismo que» y aceptar igualdades como 12 = □ + 5.
- Hallar el número que falta en una igualdad por ensayo y error y con la operación contraria.
- Recorrer una máquina de números hacia adelante y hacia atrás.
- Decir qué hacer a los dos lados de una balanza, o de una comparación, para que la relación no cambie.
Para qué
La balanza de don Ramiro
Si los dos platillos pesan lo mismo, la balanza se queda quieta. El signo igual funciona así.
La bolsa cerrada pesa lo mismo que las pesas.
Explicación
El igual dice «vale lo mismo»
El signo igual no dice «aquí va el resultado». Por eso la casilla puede ir a cualquier lado.
Arriba, 20 y 5; abajo, 15 y 10: valen lo mismo.
Ejemplo resuelto
Una casilla a la derecha
¿Qué número va en la casilla de $20 + 5 = \square + 10$?
Ver la solución paso a paso
El lado completo vale $25$.
La derecha también vale 25: $25 = \square + 10$
Quitamos 10 a cada lado: $\square = 15$
Comprobamos: $20 + 5 = 15 + 10$
Respuesta: Va el 15: el 25 es lo que vale cada lado.
Lo mismo a los dos lados
Si quitas canicas de un solo platillo, la balanza se ladea. Para que siga quieta, quita lo mismo del otro.
Junto a la bolsa hay 5 canicas, y enfrente, 12.
Ejemplo resuelto
La bolsa de canicas
Una bolsa y 5 canicas pesan lo mismo que 12 canicas. ¿Cuántas canicas hay en la bolsa?
Ver la solución paso a paso
Los dos lados pesan lo mismo: $\square + 5 = 12$
Quitamos 5 canicas de cada lado: $\square = 12 - 5$
A la izquierda queda sola la bolsa: $\square = 7$
Comprobamos: $7 + 5 = 12$
Respuesta: En la bolsa hay 7 canicas.
Quita 5 canicas de cada platillo y mira la bolsa.
Máquinas de números
Hacia adelante, haz las cuentas en orden. Hacia atrás, empieza por la última y haz lo contrario.
Entra un número, la máquina hace sus cuentas y sale otro.
Ejemplo resuelto
La máquina hacia atrás
La máquina suma 5 y después resta 2. Salió el 30: ¿qué número entró?
Ver la solución paso a paso
No sabemos qué entró: $\square + 5 - 2 = 30$
Deshacemos desde el final: sumamos 2 y restamos 5. $\square = 30 + 2 - 5$
Entonces $\square = 27$
Comprobamos hacia adelante: $27 + 5 - 2 = 30$
Respuesta: Para que salga 30, entró el 27.
Salió el 30: deshaz las cuentas para saber qué entró.
Más, menos o igual
Si los dos reciben lo mismo, quien tenía más sigue con más.
Juan y Ana antes y después de recibir 6 tapas cada uno.
Práctica
¿Qué número va en la casilla de $34 + \square = 50$?
De 34 a 40 hay 6, y de 40 a 50, 10. Va el 16.
¿Qué número va en la casilla de $\square - 15 = 20$?
Deshacemos la resta: 20 + 15 = 35. Comprobamos: 35 − 15 = 20.
¿Qué número va en la casilla de $12 = \square + 5$?
12 vale lo mismo que 7 + 5. Que el 12 esté a la izquierda no cambia nada.
Para sumar 20 + 5 + 10, Juan escribió $20 + 5 = 25 + 10$. ¿Es verdadera la igualdad de Juan?
Es falsa: un lado vale 25 y el otro, 35. El igual no es una flecha para seguir la cuenta.
Pon los signos entre 20, 6 y 3 para que dé 23. ¿Cuál cadena sirve?
Ensayamos: 20 + 6 = 26, y 26 − 3 = 23. Las otras dan 17, 29 y 11.
La máquina suma 5 y después resta 2. Si entra el 40, ¿qué número sale?
Hacia adelante: 40 + 5 = 45, y 45 − 2 = 43.
La máquina suma 5 y resta 2, y salió el 60. ¿Qué número entró?
Deshacemos desde el final: 60 + 2 = 62, y 62 − 5 = 57.
Juan tiene 34 tapas y Ana, 29. A los dos les regalan 6: ¿es cierto que $34 + 6 > 29 + 6$?
Es verdad: 40 sigue siendo más que 35. Lo mismo a los dos no cambia quién tiene más.
¿Cuántos números sirven en la casilla de $\square + 4 = 10$?
Solo el 6 sirve, porque 6 + 4 = 10.
Dos casillas suman 10. ¿Cuántas parejas de números sirven?
Sirven 3 y 7, 5 y 5, 2 y 8, y otras.
Reto
Une los lados que dejan la balanza quieta.
Calcula cuánto vale cada lado y une los que valen lo mismo.
Reto
La máquina que suma 10 y resta 3.
Hacia atrás, deshaz desde el final.
Cierre
En resumen
El signo igual quiere decir «vale lo mismo que».
La casilla puede estar a cualquier lado del igual.
Para hallar el número que falta, ensaya o haz lo contrario.
Una máquina se deshace hacia atrás, desde la última cuenta.
Si haces lo mismo a los dos lados, la relación se conserva.
Vocabulario
- Igualdad
Dos lados que valen lo mismo, con un igual en el medio.
- Balanza
Una barra con dos platillos; si pesan lo mismo, se queda quieta.
- Máquina de números
Una cadena de cuentas: entra un número y sale otro.
- Ensayo y error
Probar un número, revisar si sirve y, si no, probar otro.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba en el tablero 12 = 7 + 5 y pregunte si está bien. Escuche a quienes dicen que el resultado va a la derecha.
- Explicación · 20 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Con la balanza escolar y canicas (o tapas), ponga una bolsa cerrada y 5 sueltas contra 12. Quite 5 de un solo lado y que vean que se ladea; luego quite 5 de cada lado. Arme la máquina con dos niños: uno suma 5 y otro resta 2; hágala andar hacia adelante (entra 18, sale 21) y hacia atrás. Muestre que una cadena se hace en orden, como la máquina: en (18 + 5) − 2, primero 18 + 5.
- Práctica · 15 min — El lector lee cada pregunta. Para cada igualdad, la pareja dice cuánto vale cada lado. El dominó y los huecos, en grupo. Pregunte también: en 30 + 8 = □ + 20, ¿qué va en la casilla? (18).
- Cierre · 5 min — Pida a cada niño inventar una igualdad con la casilla a la izquierda y otra con la casilla a la derecha, y cambiarla con un compañero. Luego, que digan si su igualdad tiene una o muchas respuestas.
Preguntas para el salón
- ¿Qué quiere decir el signo =?
- Si quitas 5 canicas de un lado de la balanza, ¿qué tienes que hacer en el otro?
- Para recorrer la máquina hacia atrás, ¿por qué cuenta empiezas?
- ¿Por qué □ + 4 = 10 tiene una sola respuesta y □ + ○ = 10 tiene muchas?
Errores típicos
- Leer el = como «aquí va el resultado» y rechazar 12 = □ + 5, o poner en la casilla la suma de todo (12 + 5 = 17). Use la balanza: ponga 12 canicas a un lado y pregunte qué hay que poner junto a 5 para que quede quieta.
- Encadenar cuentas con el = (20 + 5 = 25 + 10 = 35). Pida calcular cuánto vale cada lado de cada =. Si no valen lo mismo, la igualdad es falsa.
- En la balanza, quitar de un solo lado. Hágalo con la balanza real: que vean cómo se ladea. Luego quiten lo mismo del otro lado.
- Recorrer la máquina hacia atrás con las mismas cuentas, en el mismo orden (salió 30: sumar 5 y restar 2). Pida comprobar hacia adelante con el número que hallaron. Si no sale 30, hay que deshacer desde el final.
- Creer que toda igualdad tiene una sola respuesta. Haga en el tablero la lista de parejas que el curso encuentre para □ + ○ = 10.
Tarea sugerida
Con un adulto, inventar una máquina de dos pasos (por ejemplo, suma 10 y resta 1). El adulto dice un número que sale y el niño encuentra el que entró.