Inventar y resolver problemas
Lo que vas a aprender
- Encontrar en una situación de la tienda, el bus, el parqués o la finca relaciones de suma y de resta.
- Inventar una pregunta que se responda con una suma y otra que se responda con una resta.
- Revisar si una pregunta se puede responder con los datos que hay.
- Estimar antes de calcular y comprobar después, también con dinero y con medidas.
Para qué
Autor de problemas
Con los números de la tienda se hacen muchas preguntas. Hoy inventas las tuyas y las resuelves.
La tienda escolar de doña Rosa vende empanadas, galletas y jugos.
Explicación
Los precios de la tienda
Juntar dos precios es sumar. Comparar dos precios, para saber cuánto más cuesta uno, es restar.
Los precios en pesos de la tienda de doña Rosa.
Estima antes de calcular
Redondea a la centena y calcula de cabeza. Si lo exacto queda lejos, revisa la cuenta.
El 450 está en la mitad: se redondea hacia arriba, a 500.
Ejemplo resuelto
¿Le alcanza a Luisa?
Luisa compra una empanada de 450 pesos y un bocadillo de 200. Tiene 800 pesos: ¿le alcanza?
Ver la solución paso a paso
Estimamos con centenas: 450 se redondea a $500$.
Más o menos, $500 + 200$ = $700$, menos que 800: alcanza.
Ahora exacto: $450 + 200$
Comparamos con lo que tiene: $650 < 800$
Respuesta: Luisa paga 650 pesos, le alcanza y le sobran 150.
Inventar preguntas
Si los datos se juntan, pregunta por el total. Si se comparan, pregunta cuánto más.
Los kilos de café que recogieron el lunes y el martes.
Ejemplo resuelto
El café de la finca
Doña Inés y su familia recogieron 245 kilos de café el lunes. El martes, 178: inventa una pregunta de sumar y una de restar.
Ver la solución paso a paso
De sumar: ¿cuántos kilos en los dos días? $245 + 178$
Recogieron $423$ kilos.
De restar: ¿cuántos kilos más el lunes? $245 - 178$ da $67$.
Comprobamos: $178 + 67 = 245$
Respuesta: En total, 423 kilos; el lunes recogieron 67 kilos más.
¿Tiene respuesta?
La pregunta se responde con los datos que hay. Si falta un dato, agrégalo o cambia la pregunta.
En el bus iban 28 niños y subieron 9.
Ejemplo resuelto
Una pregunta sin respuesta
En el bus iban 28 niños y subieron 9. Camilo pregunta: ¿cuántas niñas van?
Ver la solución paso a paso
No sabemos cuántos son niñas: falta un dato.
Camilo cambia la pregunta: ¿cuántos van ahora? $28 + 9 = \square$
Entonces $\square = 37$
Respuesta: La primera pregunta no tiene respuesta; con la nueva, van 37 niños.
Práctica
Juan compra un bocadillo de 200 pesos y una galleta de 350. ¿Cuánto paga?
Juntas los dos precios: 200 + 350 = 550 pesos.
Lina paga una galleta de 350 pesos con una moneda de 500. ¿Cuánto le devuelven?
Las vueltas son 500 − 350 = 150 pesos. Pueden ser una moneda de 100 y una de 50.
Mariana compra un pan de 410 pesos y una avena de 280. ¿Cuánto paga, más o menos?
410 es casi 400, y 280 es casi 300. Estimamos 400 + 300 = 700, y lo exacto es 690.
Los dos dados que lanzó Camilo.
Camilo está en la casilla 37 del parqués. Avanza lo que suman sus dados: ¿en qué casilla queda?
Los dados suman 4 + 5 = 9. Desde 37 avanza 9 y llega a 46.
Sofía está en la casilla 28 y quiere llegar a la 40. ¿Cuántas casillas le faltan?
De 28 a 30 hay 2, y de 30 a 40, 10. Le faltan 12.
En la finca recogieron 312 naranjas de mañana y 185 de tarde. ¿Cuántas más recogieron de mañana?
Comparas: 312 − 185 = 127. Estimado, 300 − 200 = 100, así que 127 es razonable.
Hay 12 litros de jugo de mora y 8 de lulo. En total hay 20 litros: ¿verdadero o falso?
Es verdadero. Juntas las dos partes: 12 + 8 = 20 litros.
Tomás tiene 500 pesos y quiere una galleta y un bocadillo. ¿Es cierto que $350 + 200 < 500$?
Es falso: cuestan 350 + 200 = 550, más que 500. No le alcanza.
Carlos tiene 300 pesos y compra un helado. ¿Se puede saber con estos datos cuánto le devuelven?
No: falta el precio del helado. Sin ese dato no hay cuenta.
Marta inventó esta pregunta: ¿cuánto más cuesta la empanada que el jugo? Dice que se responde sumando: ¿tiene razón?
No tiene razón: comparar es restar, $450 - 300$ = $150$.
Reto
¿Con qué cuenta se responde?
Piensa si se junta o se compara.
Reto
Busca las palabras de los problemas.
Pueden ir de lado o hacia abajo.
Cierre
En resumen
Lee, piensa qué pasa, estima, calcula y comprueba.
Si juntas, sumas; si comparas o buscas una parte, restas.
Estimar con centenas te dice si un resultado es razonable.
Una pregunta inventada se responde con los datos que hay.
Vocabulario
- Dato
Un número que el problema dice, como un precio.
- Pregunta
Lo que el problema quiere saber, y se responde con los datos.
- Estimar
Calcular más o menos, con números redondos.
- Vueltas
Lo que te devuelven si pagas con más de lo que cuesta.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba en el tablero los precios de la tienda de doña Rosa (empanada 450, galleta 350, jugo 300 y bocadillo 200 pesos). Pida a los niños decir en voz alta preguntas que se les ocurran.
- Explicación · 15 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Resuelvan juntos el ejemplo de Luisa: primero estiman, luego calculan. Con monedas didácticas de 50, 100, 200 y 500, que paguen y den vueltas. Lean el problema de Camilo y discutan por qué no tiene respuesta. Recuerde los cuatro pasos: leer, pensar qué pasa (se junta, se separa, se compara o algo cambia), estimar y calcular comprobando.
- Práctica · 20 min — El lector lee cada pregunta. Luego cada pareja inventa una pregunta de sumar y una de restar con los precios, y se las cambia con otra pareja, que revisa si tienen respuesta y si se responden con la cuenta dicha. Las canastas y la sopa, en grupo.
- Cierre · 5 min — Lea en voz alta dos o tres problemas inventados. El grupo dice qué operación los resuelve y si falta algún dato.
Preguntas para el salón
- ¿Qué pregunta de restar se puede hacer con dos precios?
- ¿Cómo sabes si a tu pregunta le falta un dato?
- ¿Para qué sirve estimar antes de calcular?
Errores típicos
- Inventar una pregunta que no se puede responder con los datos (¿cuántas niñas van?, si solo se sabe cuántos niños van). Pida subrayar los datos que usaría para responder. Si no encuentra alguno en el problema, falta un dato.
- Elegir la operación por una palabra suelta («más» es sumar) y no por lo que pasa. Antes de calcular, pida decir si se junta, se separa, se compara o algo cambia.
- No estimar y aceptar un resultado absurdo (decir que un jugo de 300 y un bocadillo de 200 cuestan 900 pesos). Pida estimar con centenas y comparar: si el resultado está muy lejos, hay que revisar.
- Al dar vueltas, sumar el precio y lo que se pagó. Use monedas didácticas: pague el precio y cuente lo que sobra.
Tarea sugerida
Con un adulto, mirar los precios de tres productos de una tienda del barrio. Inventar una pregunta de sumar y una de restar con esos precios, resolverlas y comprobar si tienen respuesta.