Grupos iguales y suma repetida
Lo que vas a aprender
- Reconocer cuándo una colección está armada en grupos iguales y cuándo no.
- Escribir una suma repetida para contar grupos iguales y leerla con la palabra «veces».
- Escribir la multiplicación con el signo × y decir qué cuenta cada número.
- Dibujar una colección para hallar el total de varios grupos iguales.
Para qué
El truco de doña Rosa
Doña Rosa pone 5 manzanas en cada bolsa. ¿Cuántas manzanas hay en 4 bolsas?
Doña Rosa en su puesto del mercado, con una bolsa.
Explicación
Grupos iguales
Todas las bolsas tienen lo mismo. Sumamos 5 una vez por cada bolsa.
Las cuatro bolsas de doña Rosa, con cinco manzanas cada una.
Ejemplo resuelto
Las bolsas de doña Rosa
Doña Rosa vende 4 bolsas con 5 manzanas cada una. ¿Cuántas manzanas son?
Ver la solución paso a paso
Sumamos 5 cuatro veces: $5 + 5 + 5 + 5$
Juntamos de dos en dos: $10 + 10$
Hay $20$ manzanas.
Más corto, 4 veces 5: $4 \times 5$
Respuesta: Son 20 manzanas: 4 × 5 = 20.
El signo ×
4 × 5 se lee «4 por 5»: son 4 veces 5. El 4 cuenta bolsas y el 5, manzanas de cada una.
Primero vienen los grupos y después lo que hay en cada uno.
3 × 5 no es 3 + 5
3 + 5 junta un grupo de 3 y uno de 5. 3 × 5 son tres grupos de 5.
Esto es 3 + 5: un grupo de tres y otro de cinco.
Esto es 3 × 5: tres grupos de cinco.
Ejemplo resuelto
¿Tiene razón Tomás?
Tomás dice: «3 × 5 es 8». ¿Tiene razón?
Ver la solución paso a paso
3 × 5 son tres grupos de 5: $5 + 5 + 5$
Hay $15$ estrellas.
Tomás hizo otra cuenta: $3 + 5 = 8$
Respuesta: Tomás no tiene razón: 3 × 5 = 15.
¿Y si no son iguales?
Tres estuches tienen 3, 4 y 5 lápices. Los grupos no son iguales: se suman.
Tres estuches con 3, 4 y 5 lápices: aquí no se multiplica.
Ejemplo resuelto
Dibujar para calcular
En la tienda hay 3 paquetes de 10 galletas. ¿Cuántas galletas hay?
Ver la solución paso a paso
Dibujamos 3 paquetes de 10 bolitas y sumamos 10 tres veces: $10 + 10 + 10$
Contamos 10, 20, 30: hay $30$ galletas.
Con el signo ×: $3 \times 10$
Respuesta: Hay 30 galletas: 3 × 10 = 30.
Los tres paquetes de diez galletas.
En el salón
Con el profesor, armen grupos iguales de tapas en vasos. Las tapas no se llevan a la boca.
Tres vasos con dos tapas cada uno.
Práctica
En la tienda hay 5 bolsas con 2 panes cada una. ¿Cuántos panes hay?
Son 5 grupos de 2: 5 × 2 = 10.
En 4 cajas hay 3 lápices en cada una. ¿Cuántos lápices hay?
Son 4 grupos de 3: 4 × 3 = 12. El 4 cuenta cajas, no lápices.
¿Qué suma repetida da lo mismo que $5 \times 3$?
5 × 3 son cinco grupos de 3. La suma 5 + 3 da otra cosa.
Los platos de arepas del desayuno.
Hay 4 platos con 4 arepas cada uno. ¿Cuántas arepas hay?
Son 4 grupos de 4: 4 × 4 = 16. Si dices 8, sumaste 4 + 4.
Completa la casilla: $10 + 10 + 10 + 10 = \square \times 10$
El 10 se suma cuatro veces: 4 × 10 = 40.
¿Es verdad? $3 \times 5 = 3 + 5$
Es falso. 3 × 5 = 15 y 3 + 5 = 8.
¿Es verdad? $2 \times 10 = 10 + 10$
Es verdad. Dos grupos de 10 son 10 + 10 = 20.
Sara tiene 3 lápices, Juan 4 y Lina 5. ¿Cuántos lápices hay?
Los grupos no son iguales: se suma 3 + 4 + 5 = 12.
Hay 3 floreros con 4 flores cada uno. ¿Son grupos iguales?
Todos los floreros tienen 4 flores. Se puede escribir 3 × 4.
Luis ve bolsas con 2, 5 y 3 mangos. ¿Qué cuenta hace para saber cuántos mangos hay?
Las bolsas no tienen lo mismo. No se multiplica: se suma.
Reto
Abre el candado con grupos iguales.
Suma el mismo número una vez por cada grupo.
Reto
¿Se puede multiplicar?
Mira si todos los grupos tienen lo mismo.
Cierre
En resumen
Grupos iguales tienen todos la misma cantidad.
Los grupos iguales se cuentan con una suma repetida.
4 × 5 se lee «4 por 5»: son 4 veces 5.
El primero cuenta los grupos y el segundo, lo de cada uno.
3 × 5 son tres grupos de 5, no 3 + 5.
Si los grupos no son iguales, se suman.
Vocabulario
- Grupos iguales
Grupos que tienen todos la misma cantidad.
- Suma repetida
Una suma del mismo número, como 5 + 5 + 5 + 5.
- Veces
Cuántas veces se repite el mismo grupo.
- Multiplicación
La manera corta de escribir una suma repetida, con el signo ×.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Muestre cuatro bolsas transparentes con cinco tapas cada una. Pregunte cuántas tapas hay y cómo se puede saber sin contar de una en una.
- Explicación · 20 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Escriba la suma repetida y después la multiplicación. Dibuje en el tablero 3 + 5 y 3 × 5 lado a lado para que vean la diferencia. Termine con los tres estuches de 3, 4 y 5 lápices: ahí no se multiplica porque no hay un número que se repita. Insista en que la respuesta cuenta las manzanas, no las bolsas.
- Práctica · 15 min — En parejas, con tapas o fichas grandes y vasos plásticos, armen grupos iguales (por ejemplo, 4 vasos con 2 tapas) y escriban la suma y la multiplicación. Después armen grupos distintos y digan por qué ahí no se multiplica. Luego las preguntas y los retos. Vigile que nadie se lleve tapas a la boca.
- Cierre · 5 min — Pregunte: ¿cuándo se puede multiplicar? Pida un ejemplo de grupos que no son iguales.
Preguntas para el salón
- En 4 × 5, ¿qué número dice cuántos grupos hay? ¿Y cuántos hay en cada grupo?
- ¿Por qué 3 × 5 no da lo mismo que 3 + 5?
- ¿Se puede multiplicar si una bolsa tiene 2 mangos y otra tiene 6? ¿Por qué?
Errores típicos
- Leer 3 × 5 como 3 + 5 y responder 8. Pida dibujar 3 grupos de 5 y contarlos. Ponga al lado el dibujo de 3 + 5 para que vean que no es lo mismo.
- Contar los grupos y no los objetos: en 4 cajas de 3 lápices, responder 4. Pregunte qué pide el problema: ¿cajas o lápices? Que señalen en el dibujo lo que cuentan.
- Multiplicar cuando los grupos no son iguales (bolsas de 2, 5 y 3: hacer 3 × 5). Antes de cada cuenta, que digan en voz alta si todos los grupos tienen lo mismo.
- Sumar el número de veces equivocado (para 4 × 5, sumar 5 tres veces). Que marquen con un dedo cada grupo mientras escriben cada sumando.
Tarea sugerida
Con un adulto de la casa, buscar grupos iguales: los huevos de una cubeta, los pares de zapatos, las patas de las sillas. Dibujar uno y escribir su suma repetida y su multiplicación.