Filas, columnas y tablas
Lo que vas a aprender
- Contar los objetos de un arreglo multiplicando filas por columnas.
- Mostrar con un arreglo que cambiar el orden de los factores no cambia el producto.
- Construir las tablas del 2, 3, 4, 5 y 10 con saltos en la recta y reconocer sus patrones.
- Hallar el factor que falta en una multiplicación, como □ × 5 = 30.
Para qué
Todo en filas
Los pupitres del salón están en filas. Así se cuentan muy rápido.
Los pupitres del salón de Camila.
Explicación
Filas y columnas
Una fila va acostada y una columna va parada. Se multiplican las filas por lo de cada fila.
La fila va de lado y la columna, de arriba abajo.
Ejemplo resuelto
Los pupitres de Camila
En el salón hay 3 filas de 5 pupitres. ¿Cuántos pupitres hay?
Ver la solución paso a paso
Por filas, 3 filas de 5: $3 \times 5$
Sumamos 5 tres veces: $5 + 5 + 5$
Por columnas, 5 columnas de 3: $5 \times 3$
Las dos cuentas dan $15$.
Respuesta: Hay 15 pupitres: 3 × 5 = 5 × 3 = 15.
Arrastra la esquina: 3 filas de 5 son 15.
Girar no cambia el total
Si giras la hoja, las filas se vuelven columnas. Las tapas siguen siendo las mismas.
Dos filas de cinco tapas.
La hoja girada: cinco filas de dos tapas.
Ejemplo resuelto
Dos filas de cinco, cinco filas de dos
Luis cree que 2 × 5 y 5 × 2 dan distinto. ¿Tiene razón?
Ver la solución paso a paso
2 filas de 5: $5 + 5$
5 filas de 2: $2 + 2 + 2 + 2 + 2$
Las dos dan $10$ tapas.
Es el mismo arreglo, girado: $2 \times 5 = 5 \times 2$
Respuesta: Luis no tiene razón: 2 × 5 = 5 × 2 = 10.
Las tablas con saltos
La tabla del 5 son saltos de 5 desde el 0. Cada salto es una vez 5.
Seis saltos de 5 llegan al 30.
Salta de 5 en 5 desde el 0 y cuenta los saltos.
La tabla del 3: cuatro saltos de 3 llegan al 12.
Los patrones
Los números de la tabla del 10 terminan en 0. Los de la del 5, en 0 o en 5.
Saltos de 10: todos caen en un número que termina en 0.
Saltos de 2: la tabla del 2 da números pares.
Ejemplo resuelto
El factor que falta
¿Qué número va en la casilla? $\square \times 5 = 30$
Ver la solución paso a paso
¿Cuántas veces 5 llegan a 30? $\square \times 5 = 30$
Saltamos de 5 en 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Son seis saltos: $\square = 6$
Comprobamos: $6 \times 5 = 30$
Respuesta: En la casilla va el 6: 6 × 5 = 30.
En el salón
Con el profesor, armen arreglos de fichas sobre el pupitre. Las fichas no se llevan a la boca.
Práctica
La cubeta de huevos de doña Marta.
La cubeta tiene 6 filas de 5 huevos. ¿Cuántos huevos hay?
Son 6 filas de 5: 6 × 5 = 30.
En el salón hay 4 filas de 5 pupitres. ¿Cuántos pupitres hay?
Son 4 filas de 5: 4 × 5 = 20.
¿Cuál multiplicación da lo mismo que $4 \times 3$?
4 × 3 y 3 × 4 son el mismo arreglo, girado. Los dos dan 12.
¿Es verdad? $10 \times 3 = 3 \times 10$
Es verdad. Las dos cuentas dan 30.
El patio tiene 10 filas de 3 baldosas. ¿Cuántas baldosas hay?
Piensa 3 × 10: tres dieces son 30. Si dices 13, sumaste 10 + 3.
Completa la casilla: $\square \times 2 = 14$
Siete saltos de 2 llegan a 14: 7 × 2 = 14.
Completa la casilla: $4 \times \square = 40$
4 veces 10 es 40: 10 + 10 + 10 + 10 = 40.
Pedro salta de 3 en 3 desde el 0. ¿Cuántos saltos da para llegar al 24?
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24: son 8 saltos. 8 × 3 = 24.
Sofía salta de 5 en 5 desde el 0. Cae en el 37: ¿verdadero o falso?
Es falso. La tabla del 5 da números que terminan en 0 o 5.
Ana dice que 3 × 4 y 4 × 3 dan lo mismo. ¿Cómo lo muestras?
Tres filas de 4, giradas, son cuatro filas de 3. Las fichas son las mismas.
Reto
Une cada multiplicación con su arreglo girado.
Busca los mismos números al revés.
Reto
Completa las tablas.
Recuerda cómo terminan los números de cada tabla.
Reto
¿Cuál no es de la tabla?
Mira cómo termina cada número.
Cierre
En resumen
Un arreglo tiene filas y columnas del mismo largo.
Se cuenta con las filas por lo de cada fila.
Si giras un arreglo, el total no cambia.
Por eso 3 × 5 da lo mismo que 5 × 3.
Las tablas son saltos iguales desde el 0.
Los números de la tabla del 10 terminan en 0.
Los de la tabla del 5 terminan en 0 o en 5.
Vocabulario
- Arreglo
Objetos puestos en filas y columnas del mismo largo.
- Fila
Una línea acostada, de izquierda a derecha.
- Columna
Una línea parada, de arriba abajo.
- Factores
Los números que se multiplican, como el 3 y el 5.
- Producto
El resultado de una multiplicación.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pida contar los pupitres del salón (o una parte) sin contar de uno en uno. Escuche las estrategias.
- Explicación · 20 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Arme en el tablero un arreglo de 3 filas de 5 con fichas magnéticas o dibujos. Cuenten por filas y por columnas. Gire una hoja con un arreglo dibujado para mostrar que 2 × 5 = 5 × 2: los números que se multiplican se llaman factores y el resultado, producto. Construyan en una recta en el piso la tabla del 5 con saltos y repasen los patrones: la del 10 termina en 0, la del 5 en 0 o en 5, la del 2 y la del 4 dan pares, la del 3 va de 3 en 3.
- Práctica · 15 min — En parejas, con fichas o tapas, armen los arreglos de las preguntas. Luego el dominó, los huecos y el intruso. Las fichas se quedan sobre el pupitre y no se llevan a la boca.
- Cierre · 5 min — Pregunte cómo saben, sin hacer la cuenta, que 37 no está en la tabla del 5.
Preguntas para el salón
- Si giramos el arreglo, ¿cambia la cantidad de pupitres? ¿Por qué?
- ¿En qué terminan los números de la tabla del 10? ¿Y los de la del 5?
- ¿Cuántos saltos de 2 necesitas para llegar a 14?
- ¿Qué número va en la casilla de □ × 3 = 24? ¿Cómo lo buscas con saltos?
Errores típicos
- Creer que 2 × 5 y 5 × 2 dan distinto. Que armen el arreglo con fichas, lo cuenten, giren la hoja y vuelvan a contar.
- Contar las filas y responder con ese número (en 6 filas de 5 huevos, responder 6). Pregunte qué se cuenta: ¿filas o huevos? Que pasen el dedo por cada huevo de una fila.
- En □ × 5 = 30, escribir 30 o 25 en la casilla. Que hagan los saltos en la recta y cuenten cuántos saltos dieron, no dónde cayeron.
- Confundir filas con columnas. Use el gesto: los brazos estirados a los lados son una fila; un brazo arriba y otro abajo, una columna.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la casa un arreglo (una cubeta de huevos, las baldosas del piso, una caja de colores). Dibujarlo y escribir dos multiplicaciones: por filas y por columnas.