Problemas de multiplicar
Lo que vas a aprender
- Representar un problema de grupos iguales con un diagrama de cajas iguales.
- Resolver problemas de grupos iguales y de arreglos con una multiplicación.
- Distinguir un problema que se resuelve sumando de uno que se resuelve multiplicando.
- Formular una pregunta que se responda con una multiplicación.
Para qué
Ruedas y fichas
Don Javier quiere saber cuántas ruedas hay en el parqueadero. No se agacha a contarlas.
Un carro llega al parqueadero del colegio.
Explicación
Cajas iguales
Dibuja una caja por cada carro. En cada caja va lo mismo: 4 ruedas.
Cinco cajas iguales, una por carro, con 4 ruedas en cada una.
Dos preguntas antes de multiplicar
¿Hay grupos iguales? ¿Cuántos grupos hay y cuántos hay en cada uno?
Las ruedas de los cinco carros, cuatro por carro.
Ejemplo resuelto
Las ruedas del parqueadero
En el parqueadero hay 5 carros de 4 ruedas. ¿Cuántas ruedas hay?
Ver la solución paso a paso
Son 5 grupos iguales de 4: $5 \times 4$
Sumamos 4 cinco veces: $4 + 4 + 4 + 4 + 4$
Hay $20$ ruedas.
Respuesta: Hay 20 ruedas; el 5 cuenta los carros, no las ruedas.
Arma 5 filas de 4 ruedas y cuenta todas.
Ejemplo resuelto
La sala de juegos
Mateo juega 4 horas en la sala; cada hora cuesta 3 fichas. ¿Cuántas fichas necesita?
Ver la solución paso a paso
Cada hora es un grupo de 3: $4 \times 3$
Sumamos 3 cuatro veces: $3 + 3 + 3 + 3$
Mateo necesita $12$ fichas.
Respuesta: Mateo necesita 12 fichas: 4 × 3 = 12.
¿Sumar o multiplicar?
Mira la situación, no los números. Si un grupo se repite, se multiplica.
Problema A: tres bolsas de cinco canicas.
Problema B: tres canicas y cinco que gana.
Ejemplo resuelto
Las canicas de Lina
Problema A: Lina tiene 3 bolsas de 5 canicas. Problema B: Lina tiene 3 canicas y gana 5.
Ver la solución paso a paso
En A hay grupos iguales: $3 \times 5$
En A tiene $15$ canicas.
En B se juntan dos cantidades: $3 + 5$
En B tiene $8$ canicas.
Respuesta: Los mismos números dan 15 o 8: manda la situación.
Inventa una pregunta
Piensa en grupos iguales: ¿cuántos colores hay en 3 cajas de 10? Son 3 × 10 = 30.
Tres cajas de diez colores.
Práctica
En el colegio hay 6 bicicletas de 2 ruedas. ¿Cuántas ruedas hay?
Son 6 grupos de 2: 6 × 2 = 12.
Don Luis compra 7 paquetes de 10 bombones. ¿Cuántos bombones compra?
Son 7 grupos de 10: 7 × 10 = 70.
La sala cobra 5 fichas por hora. ¿Cuántas fichas paga Pedro por 4 horas?
Son 4 horas de 5 fichas: 4 × 5 = 20. Si dices 9, sumaste 4 + 5.
Un diagrama tiene 6 cajas iguales de 3. ¿Cuánto es el total?
Seis cajas de 3 son 6 × 3 = 18.
Doña Marta arma 8 montones de 5 tomates. Hay 40 tomates: ¿verdadero o falso?
Es verdadero. Son 8 grupos de 5: 8 × 5 = 40.
En la finca hay 9 gallinas. ¿Cuántas patas tienen entre todas?
Son 9 grupos de 2: 9 × 2 = 18.
Juan tiene 5 canicas y en el recreo gana 4. ¿Cuántas tiene ahora?
Aquí no hay grupos iguales. Se suma: 5 + 4 = 9.
Las mesas tienen 4, 5, 3 y 6 niños. Pablo dice que hay 4 × 5 niños: ¿verdadero o falso?
Es falso: las mesas no tienen lo mismo. Se suma y da 18.
Pepe pregunta: «¿Cuántos jugos hay en 5 cajas de 4?». ¿Qué cuenta la responde?
Hay 5 grupos iguales de 4 jugos. Se responde con 5 × 4.
Las sillas forman 10 filas de 4. ¿Cuántas sillas hay?
Gira el arreglo: 4 × 10 son cuatro dieces, 40. Si dices 14, sumaste.
Reto
¿Se suma o se multiplica?
Busca un grupo que se repite.
Reto
Abre el candado resolviendo los problemas.
Primero mira si hay grupos iguales.
Cierre
En resumen
Un problema de multiplicar tiene grupos iguales y pide el total.
Las cajas iguales muestran los grupos y lo de cada uno.
La respuesta cuenta las ruedas, no los carros.
Si dos cantidades se juntan, se suma.
Para inventar una pregunta, piensa en grupos iguales.
Vocabulario
- Diagrama de cajas iguales
Una tira de cajas del mismo tamaño, una por cada grupo.
- Problema de multiplicar
Un problema de grupos iguales que pregunta por el total.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Plantee el problema de las ruedas del parqueadero. Pida a los niños que dibujen la situación como quieran antes de calcular.
- Explicación · 15 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Muestre el diagrama de cajas iguales en el tablero y escriba un 4 dentro de cada caja. Resuelva con ellos las ruedas y la sala de juegos con cuatro preguntas: ¿hay grupos iguales?, ¿cuántos grupos?, ¿cuántos en cada grupo?, ¿qué cuenta la respuesta (ruedas, fichas, sillas)? Compare los dos problemas de Lina: con los mismos números, la situación decide la operación.
- Práctica · 20 min — Preguntas en parejas: antes de calcular, cada pareja dibuja el diagrama de cajas. Luego las canastas y el candado. Al final, cada pareja inventa una pregunta de multiplicar sobre la caja de 10 colores; una que se responda restando («¿cuántos quedan si regalo 2?») sirve para contrastar.
- Cierre · 5 min — Lea dos o tres preguntas inventadas. El grupo decide si se responden con una multiplicación y por qué.
Preguntas para el salón
- ¿Cómo sabes que un problema es de multiplicar?
- En el diagrama de cajas, ¿qué dice el número de cajas? ¿Y el número de cada caja?
- Inventa una pregunta sobre la sala de juegos que se responda multiplicando.
Errores típicos
- Sumar los dos números del problema (5 carros de 4 ruedas: 5 + 4 = 9). Pida el diagrama de cajas iguales antes de la cuenta. Con las cajas dibujadas se ve que el 4 se repite cinco veces.
- Responder con el número de grupos (5 carros: responder 5). Pida que la respuesta lleve su palabra: «20 ruedas». Si escriben «5 ruedas», que miren el dibujo.
- Multiplicar cuando los grupos no son iguales (mesas con 4, 5, 3 y 6 niños: 4 × 5). Pregunte siempre primero: ¿todas las mesas tienen lo mismo?
- Multiplicar siempre que aparecen dos números, aunque se junten dos cantidades (tengo 5 y gano 4). Compare problemas con los mismos números y distinta situación, como los dos de Lina.
Tarea sugerida
Con un adulto, mirar algo de la casa que venga en grupos iguales (huevos, pares de zapatos, sillas con 4 patas). Inventar una pregunta que se responda multiplicando, dibujar el diagrama de cajas y resolverla.