Cubrir superficies
Lo que vas a aprender
- Reconocer la superficie como lo que se cubre.
- Cubrir una figura con cuadrados iguales, sin huecos ni montados, y contar cuántos caben.
- Comparar dos superficies contando cuadrados iguales.
- Explicar que dos figuras de forma distinta pueden tener la misma superficie.
Para qué
Las baldosas de don Jorge
Don Jorge va a poner baldosas en el piso de la tienda. ¿Cuántas compra?
Don Jorge tiene una baldosa y todo el piso por cubrir.
Explicación
La superficie se cubre
La superficie es lo que se puede tapar. Tu mano tapa un pedazo de la mesa.
La mano tapa un pedazo de la superficie de la mesa.
Sin huecos y sin montar
Cubre con piezas iguales, pegadas y sin montar. Luego cuéntalas.
Las figuras A y B, cubiertas con baldosas iguales.
Ejemplo resuelto
Contar las baldosas
¿Cuántas baldosas cubren la figura A? ¿Y la figura B?
Ver la solución paso a paso
Por columnas, la A tiene $8$ baldosas.
Por columnas, la B tiene $8$ baldosas.
Las dos dan lo mismo: $2 + 2 + 2 + 2 = 3 + 3 + 1 + 1$
Respuesta: A y B tienen 8 baldosas: la misma superficie.
Cubre el piso: 2 filas de 5 baldosas son 10.
Misma superficie, distinta forma
La que necesita más piezas iguales tiene más superficie. La forma no importa.
Con las mismas dos piezas se arma otra forma.
¡Cuidado con los huecos!
Juan cubre su tapete con fichas y deja huecos dentro del borde. Esos pedazos también se cubren.
El tapete de Juan: la raya punteada es su borde.
Ejemplo resuelto
Los huecos del tapete
Juan puso 9 fichas y dice que ya cubrió el tapete. ¿Tiene razón?
Ver la solución paso a paso
Por columnas, Juan puso $9$ fichas.
Los huecos dentro del borde: $1 + 2$
Todo el tapete: $9 + 3$
Se cubre con $12$ fichas.
Respuesta: Juan no tiene razón: faltan 3 y son 12 fichas.
Piezas montadas
Una hoja encima de otra no tapa nada nuevo. No se cuenta.
La hoja de arriba no tapa nada nuevo del pupitre.
Ejemplo resuelto
Las hojas montadas de Sofía
Sofía cubre su pupitre con 10 hojas, pero 2 quedaron encima. ¿Cuántas cubren de verdad?
Ver la solución paso a paso
Quitamos las hojas montadas: $10 - 2$
El pupitre se cubre con $8$ hojas.
Respuesta: El pupitre se cubre con 8 hojas, no con 10.
Práctica
Ahora tú
Cubre tu pupitre con hojas iguales y cuéntalas. Las fichas no van a la boca.
Las figuras C y D, cubiertas con baldosas iguales.
Mira la figura C. ¿Cuántas baldosas la cubren?
Columna por columna: 2 + 3 + 2 = 7 baldosas.
Mira la figura D. ¿Cuántas baldosas la cubren?
Columna por columna: 1 + 2 + 3 + 2 = 8 baldosas.
¿Cuántas baldosas más tiene la figura D que la C?
La D tiene 8 y la C tiene 7: 8 − 7 = 1. La D tiene más superficie.
Marta pone una fila de 5 hojas y otra de 5. ¿Cuántas hojas usó?
Juntamos las dos filas: 5 + 5 = 10 hojas.
Pedro usó 12 fichas, pero 3 quedaron encima de otras. ¿Cuántas fichas cubren de verdad?
Las fichas montadas no tapan nada nuevo: 12 − 3 = 9.
En el patio caben 20 baldosas y ya pusieron 14. ¿Cuántas faltan?
Lo que falta se halla con una resta: 20 − 14 = 6.
Con baldosas iguales, una tapa lleva 6 y otra lleva 9. ¿La segunda tiene más superficie?
Es verdad: las baldosas son iguales y 9 > 6.
Luis cubre la mesa con 6 hojas y Ana con 24 fichas. ¿Por qué cambia el número?
La mesa es la misma. Las fichas son más pequeñas, por eso caben más.
Con baldosas iguales, un rectángulo lleva 8 y una escalera también 8. ¿Cuál tiene más superficie?
Tienen la misma superficie, aunque su forma es distinta.
Camila dejó huecos entre las fichas y dice que ya terminó. ¿Tiene razón?
No tiene razón. Los huecos también se cubren, así que faltan fichas.
Reto
Une cada suma con su total.
Suma las baldosas de cada columna.
Reto
¿Quedó bien cubierta?
Bien cubierta es sin huecos y sin piezas montadas.
Cierre
En resumen
La superficie es lo que se puede cubrir.
Se mide cubriéndola con piezas iguales y contándolas.
Sin huecos y sin piezas montadas.
La que necesita más piezas iguales tiene más superficie.
Dos formas distintas pueden tener la misma superficie.
Vocabulario
- Superficie
Lo que se puede cubrir, como la tapa del pupitre.
- Baldosa
Una pieza plana, igual a las otras, para cubrir el piso.
- Cubrir
Tapar todo, sin huecos y sin poner una pieza encima de otra.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Pida a cada niño tapar su pupitre con las manos abiertas. Pregunte cuántas manos hicieron falta y por qué a unos les dio distinto que a otros. Mencione otros casos: forrar el cuaderno con un pliego, poner baldosas en la tienda.
- Explicación · 20 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Un largo se mide con unidades en fila; una superficie, cubriéndola con piezas iguales. Cubra en el tablero dos figuras con cuadrados de papel iguales: un rectángulo y una L con el mismo número. Corte un cuadrado en dos triángulos y arme con ellos un triángulo grande: es la misma superficie. Muestre un cubrimiento con huecos y otro con piezas montadas, y pregunte qué está mal. Con baldosas grandes salen pocas y con pequeñas, muchas: el piso es el mismo.
- Práctica · 15 min — En grupos, cubran el pupitre con hojas de cuaderno y el cuaderno con fichas cuadradas de cartulina; anoten cuántas usaron. Las fichas se quedan en el pupitre y no se llevan a la boca. Luego las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Pregunte cómo sabrían si dos figuras de forma distinta tienen la misma superficie, y cómo compararían la tapa del pupitre con la de la mesa del profesor (con las mismas hojas).
Preguntas para el salón
- ¿Qué pasa con la cuenta si dejas un hueco? ¿Y si montas una hoja sobre otra?
- Si cubres la misma mesa con hojas grandes y con fichas pequeñas, ¿por qué dan números distintos?
- ¿Pueden un rectángulo y una L tener la misma superficie?
Errores típicos
- Al cubrir, dejar huecos o montar piezas y contarlas igual. Que levanten el cubrimiento a contraluz o pasen el dedo por cada borde: no debe verse la mesa ni sentirse dos capas.
- Comparar superficies cubiertas con piezas distintas. Que cubran la misma mesa con hojas y con fichas y comparen los números: la mesa no cambió.
- Creer que la figura más alta o más larga tiene más superficie. Que cuenten las piezas de un rectángulo largo y de una L con el mismo número.
- Contar dos veces un cuadro al pasar de una columna a otra. Que marquen con un punto cada cuadro ya contado.
Tarea sugerida
Con un adulto, cubrir la tapa de una caja o un libro con papelitos cuadrados iguales, sin huecos ni montados. Contarlos y dibujar cómo quedaron.