Cuerpos geométricos
Lo que vas a aprender
- Reconocer el cubo, la caja, el cilindro, el cono, la esfera y la pirámide en objetos del entorno.
- Distinguir caras planas y caras curvas, y decir qué cuerpos ruedan.
- Contar las caras, las aristas y los vértices del cubo y de la caja, también los que no se ven.
Para qué
Cajas, tarros y balones
En la tienda de doña Rosa hay cajas, tarros y balones. ¿Cuáles ruedan?
El estante de la tienda de doña Rosa.
Explicación
Figuras y cuerpos
El cuadrado se dibuja en la hoja. El dado se coge: es un cuerpo.
El cuadrado está en la hoja y el dado se coge.
Seis cuerpos
Son cuerpos el cubo, la caja y el cilindro. También el cono, la esfera y la pirámide.
Un cilindro, un cono, una esfera y una pirámide.
Planas y curvas
Las caras del dado son planas y el balón es curvo. Lo que tiene una parte curva puede rodar.
El balón y el tarro ruedan; el dado y la caja, no.
Ejemplo resuelto
El tarro y el cono
Un tarro y un cono de madera. ¿Cuántas caras planas tienen entre los dos?
Ver la solución paso a paso
El tarro tiene 2 caras planas y el cono, 1: $2 + 1$
Entre los dos tienen $3$ caras planas.
Respuesta: Tienen 3 caras planas, y cada uno una cara curva.
Aristas y vértices
La arista es el filo donde se juntan dos caras. El vértice es la punta.
Una arista y un vértice de la caja.
Las rayas punteadas son las aristas que no se ven.
Ejemplo resuelto
Las caras del dado
En el dibujo del cubo se ven 3 caras. ¿Cuántas tiene en total?
Ver la solución paso a paso
Arriba y abajo, adelante y atrás, a los lados: $2 + 2 + 2$
El cubo tiene $6$ caras.
En el dibujo se ven 3. No se ven $3$.
Respuesta: El cubo tiene 6 caras, aunque el dibujo muestre 3.
Ejemplo resuelto
La caja de cereal
¿Cuántas aristas y cuántos vértices tiene una caja de cereal?
Ver la solución paso a paso
Aristas: 4 arriba, 4 abajo y 4 de pie: $4 + 4 + 4$
Tres grupos de 4 son $12$ aristas.
Vértices: 4 arriba y 4 abajo: $4 + 4$
La caja tiene $8$ vértices.
Respuesta: La caja tiene 12 aristas y 8 vértices, igual que el cubo.
Gira la caja y cuenta sus aristas y sus vértices.
La caja en la mano
Traigan cajas y tarros plásticos, nunca de vidrio. Marquen con tiza cada cara contada.
Ya van 3 marcas; giramos la caja para las otras 3.
Práctica
Cuenta de dos en dos las caras de la caja de jugo. ¿Cuántas son?
Arriba y abajo, adelante y atrás, a los lados. Son 2 + 2 + 2 = 6.
En una foto de un dado, Andrés ve 3 caras. ¿Cuántas no se ven?
El dado tiene 6 caras. No se ven 6 − 3 = 3: abajo, atrás y a un lado.
Sara dice que un dado tiene 6 vértices. ¿Tiene razón?
No tiene razón: 6 son sus caras. Tiene 4 vértices arriba y 4 abajo, 8 en total.
Pedro tiene 2 dados. ¿Cuántas caras tienen entre los dos?
Cada dado tiene 6 caras: 6 + 6 = 12. Quien dice 6 contó un solo dado.
Hay dos cajas de cereal en el estante. ¿Cuántas aristas tienen entre las dos?
Cada caja tiene 12 aristas: 12 + 12 = 24.
El cubo tiene más aristas que vértices.
Es verdad. Tiene 12 aristas y 8 vértices: 12 > 8.
En el dibujo del cubo se ven 3 caras. ¿Dónde están las otras?
El dibujo solo muestra el frente. Si gira un dado, cuenta 6 caras.
¿Qué cuerpo rueda hacia cualquier lado, sin importar cómo lo pongas?
La esfera es curva por todas partes. El tarro y el cono solo ruedan acostados.
Mateo trae un tarro de leche en polvo. ¿A qué cuerpo se parece?
Tiene dos caras planas redondas y una curva. El círculo es plano: no se coge.
La caja no rueda y el tarro acostado sí. ¿Por qué?
La caja solo tiene caras planas. Lo que rueda es la cara curva del tarro.
Reto
¿Cómo son sus caras?
Pasa la mano por el objeto, en tu cabeza.
Reto
Une cada objeto con el cuerpo que se parece.
Mira sus caras: planas, curvas o las dos.
Reto
Abre el candado de los cuerpos.
Cuenta también lo que no se ve.
Reto
Busca los nombres de los cuerpos.
Están escondidos de lado y hacia abajo.
Cierre
En resumen
Un cuerpo se coge y ocupa lugar; una figura se dibuja.
Un dado es un cubo y un balón es una esfera.
Lo que tiene una cara curva puede rodar.
El cubo y la caja tienen 6 caras y 8 vértices.
Los dos tienen 12 aristas.
Cuenta también las caras que no se ven en el dibujo.
Vocabulario
- Cuerpo
Una forma que ocupa lugar y se puede coger, como un dado.
- Cara
Cada parte del borde de un cuerpo, plana o curva.
- Arista
El filo donde se juntan dos caras de una caja.
- Vértice
La punta donde se juntan las aristas, como la esquina del dado.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Ponga en una bolsa de tela un dado, una pelota, un tarro plástico y una caja. Cada niño mete la mano, toca sin mirar y dice si siente caras planas o curvas.
- Explicación · 20 min — Deje que el lector lea cada tarjeta. Muestre cada cuerpo junto a un objeto del salón: cubo (un dado), caja o prisma rectangular (una caja de jugo), cilindro (un tarro, un rollo de papel), cono (un cono de madera o de plastilina), esfera (un balón, una naranja) y pirámide (una de madera o de cartón, con base cuadrada). Ruede cada uno sobre la mesa. Cuente con el grupo las caras de un dado girándolo y marcando con tiza cada cara contada; luego aristas y vértices.
- Práctica · 15 min — En grupos, clasifiquen objetos traídos de casa (cajas vacías, tarros plásticos, pelotas; nada de vidrio ni latas con filo) según el cuerpo que se parecen. Rueden cada uno despacio sobre la mesa o el piso. Luego las preguntas y los retos.
- Cierre · 5 min — Pregunte por qué un dibujo del cubo muestra solo 3 caras y cuántas tiene de verdad.
Preguntas para el salón
- ¿Qué cuerpos ruedan? ¿Cuál rueda hacia cualquier lado?
- Si ves 3 caras de un dado, ¿cuántas no ves? ¿Dónde están?
- ¿En qué se parecen y en qué se diferencian el cubo y la caja?
- El cucurucho de helado se parece a un cono, ¿pero qué le falta? (Arriba está abierto: no tiene la cara plana.)
Errores típicos
- Contar solo las caras que se ven en un dibujo o una foto. Contar con un dado en la mano, girándolo y marcando con tiza cada cara contada.
- Contar dos veces una arista al dar la vuelta a la caja. Contar por grupos: las 4 de arriba, las 4 de abajo y las 4 de pie.
- Llamar «círculo» al tarro o a la esfera y «cuadrado» al dado. Contrastar el objeto, que se coge, con su dibujo plano en el tablero: el círculo no se puede coger.
- Creer que todo lo redondo rueda igual. Rodar un tarro de pie y acostado, y una pelota: el tarro solo rueda acostado.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la cocina un objeto parecido a cada cuerpo (cubo, caja, cilindro, cono, esfera). Dibujarlo y escribir si rueda o no.