Comparar y ordenar números
Lo que vas a aprender
- Comparar dos números de hasta cuatro cifras mirando cifra por cifra desde la izquierda.
- Usar bien los signos >, < e =.
- Ordenar varios números de menor a mayor y de mayor a menor.
- Ubicar números en la recta y decir el número que va antes y el que va después.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En el colegio hay una campaña de reciclaje. Tercero A juntó 1999 tapas. Tercero B juntó 2001.
Daniel, de Tercero A, grita: «¡Ganamos! Nuestro número tiene tres nueves». ¿Tiene razón?
Hoy vas a aprender a comparar números de cuatro cifras sin dejarte engañar. También vas a ordenarlos y a ubicarlos en la recta.
Explicación
Primero, cuenta las cifras
Un número de tres cifras no llega a mil. Un número de cuatro cifras tiene por lo menos una unidad de mil. Por eso cualquier número de cuatro cifras es mayor que uno de tres.
987 tiene cifras grandes, pero no tiene unidades de mil. 1002 sí tiene una. 1002 es mayor.
Si tienen la misma cantidad de cifras, empieza por la izquierda
Cuando los dos números tienen cuatro cifras, se comparan de izquierda a derecha:
- Mira las unidades de mil. Si son distintas, ya sabes cuál es mayor.
- Si son iguales, mira las centenas.
- Si también son iguales, mira las decenas. Y al final, las unidades.
La primera cifra distinta decide. La última cifra solo decide si todas las de su izquierda son iguales, como en 4583 y 4582. No importa cuántos nueves tenga un número. Una unidad de mil vale más que todas las centenas, decenas y unidades juntas de un número que no la tiene.
Ejemplo resuelto
¿Quién juntó más tapas?
Tercero A juntó 1999 tapas y Tercero B juntó 2001. ¿Quién juntó más?
Ver la solución paso a paso
Los dos números tienen cuatro cifras. Miramos primero las unidades de mil: 1999 tiene 1 y 2001 tiene 2.
2 unidades de mil son más que 1. Ya está decidido: $2001 > 1999$
Los tres nueves de 1999 no alcanzan. Le falta apenas $2$ para llegar a 2001.
Respuesta: Ganó Tercero B, con 2001 tapas. Daniel se equivocó: se fijó en los nueves y no en las unidades de mil.
Ejemplo resuelto
Cuando la primera cifra es igual
Compara 4583 y 4538.
Ver la solución paso a paso
Unidades de mil: los dos tienen 4. Empate. Pasamos a las centenas.
Centenas: los dos tienen 5. Otro empate. Pasamos a las decenas.
Decenas: 4583 tiene 8 y 4538 tiene 3. El 8 gana: $4583 > 4538$
No hace falta mirar las unidades. Aunque 4538 termina en 8 y 4583 en 3, las unidades ya no cuentan.
Respuesta: 4583 > 4538. Decidió la primera cifra distinta: la de las decenas.
Los signos
- > se lee «es mayor que».
- < se lee «es menor que».
- = se lee «es igual a».
Un truco: el lado abierto del signo mira siempre al número mayor. La punta señala al menor. Así, 2001 > 1999 y también 1999 < 2001. Dicen lo mismo.
Ordenar
Para ordenar varios números de menor a mayor, busca primero el más pequeño. Después el que sigue. Y así hasta el más grande. Si los pides de mayor a menor, empieza por el más grande.
Ejemplo resuelto
Ordenar las boletas de la rifa
En la rifa del bazar salieron las boletas 3070, 3700, 3007 y 970. Ordénalas de menor a mayor.
Ver la solución paso a paso
970 tiene solo tres cifras. Es el menor: $970 < 3007$
Los otros tres tienen 3 unidades de mil. En las centenas, 3007 y 3070 tienen 0. Comparamos sus decenas: 0 es menos que 7. $3007 < 3070$
3700 tiene 7 centenas. Es el mayor: $3070 < 3700$
Respuesta: De menor a mayor: 970, 3007, 3070 y 3700.
En la recta numérica
En la recta, los números crecen hacia la derecha. El que está más a la derecha es el mayor.
Cuando los números son grandes, la recta se marca de 1000 en 1000, de 100 en 100 o de 10 en 10. Así cabe. Mira dónde queda el 3405: entre 3000 y 4000, más cerca del 3000.
La recta de 1000 en 1000. El 3405 queda entre el 3000 y el 4000.
Antes y después
El número siguiente es uno más. El anterior es uno menos. Ten cuidado cuando el número termina en 9 (para el siguiente) o en 0 (para el anterior): ahí pueden cambiar varias cifras a la vez.
Contar de 100 en 100 también cruza los miles. Mira los saltos de la figura: de 2800 a 2900, a 3000 y a 3100.
Saltos de 100 en 100: del 2800 al 3100. Al pasar por el 3000 cambia la unidad de mil.
Haz saltar a la ranita de 100 en 100 desde el 2800. Con 2 saltos llega al 3000, donde cambia la unidad de mil; con 3, al 3100.
Ejemplo resuelto
El siguiente de 3999 y el anterior de 5000
¿Qué número va después de 3999? ¿Y antes de 5000?
Ver la solución paso a paso
El siguiente es uno más: $3999 + 1$
Da $4000$. Las tres cifras 9 se vuelven 0 y la unidad de mil crece.
El anterior es uno menos: $5000 - 1$
Da $4999$. No es 4000: ese es mil menos.
Respuesta: Después de 3999 va 4000. Antes de 5000 va 4999.
Práctica
Daniel dice que 1999 es mayor que 2001, porque tiene tres nueves. ¿Verdadero o falso?
Es falso. Primero se miran las unidades de mil: 1999 tiene 1 y 2001 tiene 2. Los nueves no deciden.
¿Verdadero o falso? $987 > 1002$
Es falso. 987 tiene tres cifras y no llega a mil. 1002 tiene cuatro cifras: es mayor.
¿Verdadero o falso? $6209 < 6290$
Es verdadero. Los dos tienen 6 unidades de mil y 2 centenas. En las decenas, 0 es menos que 9. No importa que 6209 termine en 9.
Tres buses de una empresa recorrieron este mes 2458, 2548 y 2485 kilómetros. ¿Cuántos recorrió el que más recorrió?
Los tres tienen 2 unidades de mil. En las centenas, 2548 tiene 5 y los otros, 4. El mayor es 2548.
En la plaza de mercado se vendieron 1205, 1250, 1025 y 998 arepas en cuatro días. ¿Cuántas se vendieron el día que menos se vendió?
998 tiene solo tres cifras: no llega a mil. Es el menor, aunque tenga dos nueves.
Ordena de menor a mayor los números 6091, 6190 y 6019. ¿Cuál queda en el medio?
6190 tiene 1 centena: es el mayor. 6091 y 6019 tienen 0 centenas. En las decenas, 1 es menos que 9. El orden es 6019, 6091, 6190.
¿Qué número va justo después de 2099?
Uno más que 2099: los dos nueves se vuelven ceros y la centena crece. Es 2100, no 20100.
¿Qué número va justo antes de 4000?
El anterior es uno menos. Antes de 4000 va 3999. No es 3000: ese es mil menos.
La recta del 3000 al 4000, de 100 en 100. La letra A marca un número.
Mira la recta de arriba. ¿Qué número marca la letra A?
Desde el 3000 se cuentan seis saltos de 100: 3100, 3200, 3300, 3400, 3500 y 3600.
Contando de 100 en 100, ¿qué número sigue después de 2950?
Cien más que 2950: las 9 centenas y una más son 10 centenas, o sea, una unidad de mil más. Da 3050.
Sin hacer ninguna cuenta, ¿cómo sabes que 5120 es mayor que 4987?
La primera cifra distinta, desde la izquierda, decide. Aquí son las unidades de mil: 5 es más que 4.
Pedro dice: «3519 es mayor que 3721, porque 9 es más que 1». ¿En qué se equivoca?
Las unidades de mil son iguales. En las centenas, 3519 tiene 5 y 3721 tiene 7. Ahí se decide: 3519 < 3721.
Reto
Pon cada número en su canasta.
¿Es menor o mayor que 5000? Mira primero cuántas cifras tiene.
Reto
Compara las tapas de los tres cursos.
Elige el número que va en cada espacio.
Cierre
En resumen
Cualquier número de cuatro cifras es mayor que uno de tres.
Si tienen la misma cantidad de cifras, se comparan de izquierda a derecha. La primera cifra distinta decide.
La última cifra solo decide si las demás son iguales. Tampoco decide cuántos nueves tiene el número: 2001 > 1999.
El lado abierto de > y < mira al número mayor.
En la recta, los números crecen hacia la derecha. El siguiente es uno más y el anterior, uno menos.
Vocabulario
- Mayor que (>)
Un número es mayor que otro si está más a la derecha en la recta. 2001 > 1999.
- Menor que (<)
Un número es menor que otro si está más a la izquierda en la recta. 1999 < 2001.
- Igual (=)
Dos expresiones son iguales si valen lo mismo. 5000 + 60 = 5060.
- Anterior
El número que va justo antes: uno menos.
- Siguiente
El número que va justo después: uno más.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Cuente la historia de las tapas (1999 y 2001) y haga votar al salón: ¿quién ganó? Anote cuántos votan por cada curso antes de explicar.
- Explicación · 20 min — Comparen con la tabla de cuatro casillas (UM, C, D, U), escribiendo un número debajo del otro. Tracen en el piso una recta con tiza de 1000 en 1000 y ubiquen niños con tarjetas de números.
- Práctica · 15 min — Preguntas en parejas. Las canastas y los huecos, en grupo, con las tarjetas de números a la mano.
- Cierre · 5 min — Vuelva a la votación del inicio. Pida a quien cambió de opinión que explique por qué.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué 999 es menor que 1000 si tiene cifras mucho más grandes?
- Si dos números tienen las mismas unidades de mil, ¿qué miramos después?
- ¿Qué cifras cambian cuando le sumamos uno a 2999?
Errores típicos
- Comparar mirando la última cifra (decir que 3519 > 3721 porque 9 > 1). Escriba un número debajo del otro en la tabla de cuatro casillas y tape con la mano todo menos la primera columna. Destape columna por columna, de izquierda a derecha, hasta encontrar la primera cifra distinta.
- Creer mayor el número con más cifras grandes o con más nueves (1999 frente a 2001). Que armen los dos números con bloques o en el ábaco. 2001 tiene dos cubos grandes; 1999 tiene uno solo.
- Confundir los signos > y <. Lea siempre la comparación en voz alta, de izquierda a derecha: «2001 es mayor que 1999». El lado abierto mira al mayor.
- Decir que antes de 4000 va 3000 o que después de 2099 va 20100. Use la recta de 1 en 1 alrededor del número y cuente en voz alta. Anterior y siguiente son un solo paso.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en un volante del supermercado o de la tienda tres precios de cuatro cifras. Ordenarlos de menor a mayor y escribirlos con los signos < entre ellos.