Sumar con estrategias y con el algoritmo
Lo que vas a aprender
- Sumar descomponiendo los números, completando la decena o la centena y cambiando el orden de los sumandos.
- Sumar en columnas llevando a la columna siguiente cuando una columna pasa de 9.
- Estimar una suma redondeando a la centena para saber si el resultado tiene sentido.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
La biblioteca del colegio tenía muchos libros. Una editorial le regaló una caja enorme con más. La bibliotecaria quiere saber cuántos libros hay ahora.
Sumar números de cuatro cifras parece difícil. Pero hay trucos para hacerlo de memoria, y hay una manera ordenada de hacerlo en el cuaderno: las columnas.
Hoy aprendes las dos cosas. Y aprendes a estimar, para darte cuenta si una suma salió mal.
Explicación
Truco 1: completar la centena
Hay números que están cerquita de una centena. 295 está a 5 pasos del 300. Con el 300 es mucho más fácil sumar.
Le pasamos 5 del otro sumando al 295. La suma no cambia: lo que le das a uno se lo quitas al otro. Mira los saltos en la recta.
295 + 47: primero un salto pequeño hasta el 300, después el resto hasta el 342.
Ejemplo resuelto
Sumar 295 + 47 completando la centena
Calcula $295 + 47$ completando la centena.
Ver la solución paso a paso
Partimos de la suma: $295 + 47$
Partimos el 47 en 5 y 42: $295 + 5 + 42$
295 y 5 completan la centena: $300 + 42$
Ahora es fácil: da $342$.
Respuesta: $342$
Truco 2: descomponer
Parte cada número en unidades de mil, centenas, decenas y unidades. Suma los miles con los miles, las centenas con las centenas, y así. Al final, junta todo.
Truco 3: cambiar el orden
En una suma puedes cambiar el orden de los sumandos. El resultado es el mismo. Sirve para juntar primero los que hacen números redondos. En 25 + 368 + 75, junta primero 25 y 75: dan 100. Luego 100 + 368 es muy fácil.
Ejemplo resuelto
Sumar descomponiendo
Calcula $2345 + 1432$ descomponiendo.
Ver la solución paso a paso
Partimos de la suma: $2345 + 1432$
Partimos los dos números y juntamos cada lugar con su lugar: $\left(2000 + 1000\right) + \left(300 + 400\right) + \left(40 + 30\right) + \left(5 + 2\right)$
Sumamos cada pareja: $3000 + 700 + 70 + 7$
Juntamos: $3777$.
Respuesta: $3777$
En columnas, llevando
Cuando los números son difíciles, se escriben uno debajo del otro. Unidades bajo unidades, decenas bajo decenas. Se empieza por la derecha, por las unidades.
Si una columna da 10 o más, no cabe en un solo lugar. Las 10 unidades forman 1 decena, y esa decena se lleva a la columna siguiente. Se escribe un 1 pequeño arriba, para no olvidarlo. Igual en las otras columnas: 10 decenas forman 1 centena, y 10 centenas forman 1 unidad de mil.
| UM | C | D | U | |
|---|---|---|---|---|
| llevo | 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 7 | 6 | 8 | |
| + | 1 | 4 | 5 | 5 |
| 4 | 2 | 2 | 3 |
Dos errores muy comunes:
- No llevar. Se escribe el 3 de 13 y se pierde la decena. La suma sale chiquita.
- Llevar dos veces. Se suma el 1 que se lleva, y después se vuelve a sumar. La suma sale grande.
El 1 que se lleva se suma una sola vez, en la columna siguiente.
Ejemplo resuelto
Los libros de la biblioteca
La biblioteca tenía 2768 libros y le regalaron 1455. ¿Cuántos tiene ahora?
Ver la solución paso a paso
Unidades: $8 + 5$. Da $13$. Escribimos 3 y llevamos 1 a las decenas.
Decenas, con el 1 que llevamos: $6 + 5 + 1$. Da $12$. Escribimos 2 y llevamos 1.
Centenas, con el 1 que llevamos: $7 + 4 + 1$. Da $12$. Escribimos 2 y llevamos 1.
Unidades de mil, con el 1 que llevamos: $2 + 1 + 1$. Da $4$.
Leemos el resultado de izquierda a derecha: $4223$.
Son $4223$ libros.
Respuesta: La biblioteca tiene ahora 4223 libros.
Junta los bloques de 2768 y de 1455. Cada vez que una columna llega a diez, cámbiala por una pieza de la columna de la izquierda: son 3 cambios y quedan 4223.
Estimar antes de sumar
Antes de la cuenta exacta, haz una cuenta fácil. Redondea cada número a la centena más cercana y suma. Así sabes más o menos cuánto debe dar.
Para redondear a la centena, mira las decenas. Si son 5 o más, sube a la centena siguiente. Si son menos de 5, quédate en la centena que tienes. Por ejemplo, 2768 tiene 6 decenas: sube a 2800. Y 2730 tiene 3 decenas: se queda en 2700.
Si la cuenta exacta queda muy lejos de la estimación, algo salió mal. Revisa si llevaste.
Ejemplo resuelto
¿Tiene sentido el resultado?
Estima 2768 + 1455 redondeando a la centena. ¿Está cerca el resultado exacto?
Ver la solución paso a paso
2768 está más cerca de $2800$ que de 2700.
1455 está más cerca de $1500$ que de 1400.
Sumamos los números redondos: $2800 + 1500$
La estimación es $4300$.
El resultado exacto, 4223, queda a menos de 100 de la estimación: $4300 - 4223 < 100$
Respuesta: La estimación es 4300 y el resultado exacto es 4223: están cerca, así que tiene sentido. Si alguien obtuvo 3113, se olvidó de llevar.
Práctica
En la finca recogieron 3586 naranjas el lunes y 2347 el martes. ¿Cuántas naranjas recogieron en los dos días?
Unidades: 6 + 7 = 13, escribo 3 y llevo 1. Decenas: 8 + 4 + 1 = 13, escribo 3 y llevo 1. Centenas: 5 + 3 + 1 = 9. Unidades de mil: 3 + 2 = 5. Total: 5933.
¿Cuánto es $1647 + 2385$?
7 + 5 = 12: escribo 2 y llevo 1. 4 + 8 + 1 = 13: escribo 3 y llevo 1. 6 + 3 + 1 = 10: escribo 0 y llevo 1. 1 + 2 + 1 = 4. Da 4032. Quien no lleva obtiene 3922; quien lleva dos veces, 5142.
Ana sumó 2768 + 1455 y le dio 3113. ¿Verdadero o falso?
Es falso. Ana no llevó: en las unidades 8 + 5 = 13 y escribió solo el 3. La suma correcta es 4223. Estimando, 2800 + 1500 = 4300, y 3113 queda muy lejos.
En la rifa del colegio se vendieron 1250 boletas la primera semana, 875 la segunda y 1325 la tercera. ¿Cuántas boletas se vendieron en total?
Puedes juntar primero 1250 y 1325, que dan 2575. Después 2575 + 875 = 3450. El orden no cambia el total.
Luis completa la centena para sumar más fácil: $499 + 286 = 500 + \square$. ¿Qué número va en la casilla?
Luis le pasó 1 del 286 al 499. Al 286 le quedan 285. Por eso 499 + 286 = 500 + 285 = 785.
¿Verdadero o falso? $25 + 368 + 75 = 25 + 75 + 368$
Es verdadero. Cambiar el orden de los sumandos no cambia la suma. Las dos dan 468, y la segunda es más fácil: 25 + 75 = 100, y 100 + 368 = 468.
Redondea 3486 y 2190 a la centena más cercana y súmalos. ¿Qué estimación te da?
3486 se redondea a 3500 y 2190 a 2200. La estimación es 3500 + 2200 = 5700. La suma exacta, 5676, queda muy cerca.
Una cartuchera cuesta 3500 pesos y un cuaderno cuesta 2800 pesos. ¿Cuánto cuestan los dos juntos?
Descompón: 3000 + 2000 = 5000 y 500 + 800 = 1300. Juntos: 5000 + 1300 = 6300 pesos.
Un camión lleva 1998 ladrillos y le cargan 1265 más. ¿Cuántos ladrillos lleva ahora?
Completa el mil: 1998 y 2 son 2000. Al 1265 le quedan 1263. 2000 + 1263 = 3263.
Para sumar 398 + 245, Juan hace la cuenta en columnas y Lina completa el 400 de memoria. ¿Qué es cierto?
Una buena estrategia no cambia el resultado. Lina le pasó 2 al 398 y se los quitó al 245: 400 + 243 = 643, igual que en columnas.
Reto
Abre el candado con las sumas.
Haz cada suma y fíjate en la cifra que te piden.
Reto
Une cada suma con su resultado.
Usa el truco que más te sirva: completar, descomponer o cambiar el orden.
Cierre
En resumen
Para sumar de memoria, sirve completar la decena o la centena, descomponer en lugares o cambiar el orden de los sumandos.
Cambiar el orden de los sumandos no cambia el resultado.
En columnas se empieza por las unidades. Si una columna da 10 o más, se lleva 1 a la columna siguiente.
El 1 que se lleva se suma una sola vez. Si no se lleva, la suma sale chiquita; si se lleva dos veces, sale grande.
Estimar redondeando a la centena ayuda a ver si el resultado tiene sentido.
Vocabulario
- Sumando
Cada uno de los números que se suman. En 398 + 245, los sumandos son 398 y 245.
- Llevar
Cuando una columna suma 10 o más, las 10 unidades de esa columna forman 1 de la columna siguiente, y ese 1 se pasa allá.
- Redondear
Cambiar un número por la decena o la centena más cercana para hacer la cuenta más fácil.
- Estimar
Calcular más o menos cuánto va a dar, antes de hacer la cuenta exacta.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba 398 + 245 en el tablero y pida que la hagan de memoria. Anote dos o tres maneras distintas que propongan los niños.
- Explicación · 20 min — Muestre los tres trucos con la recta y con bloques. Luego haga 2768 + 1455 en una tabla de columnas (UM, C, D, U) con bloques: diez cubitos se cambian por una barra y la barra pasa a su columna.
- Práctica · 15 min — Preguntas en parejas: uno calcula en columnas y el otro estima; comparan. El candado y el dominó, en grupo.
- Cierre · 5 min — Muestre la suma de Ana (3113) y pida que la estimen. ¿Cómo se dan cuenta, sin hacer la cuenta, de que está mal?
Preguntas para el salón
- ¿Por qué el resultado no cambia si le paso 2 de un sumando al otro?
- ¿Por qué no podemos escribir 13 en la columna de las unidades?
- ¿Cuándo conviene sumar de memoria y cuándo en columnas?
Errores típicos
- No llevar: escribir solo el 3 de 13 y perder la decena (2768 + 1455 = 3113). Haga la suma con bloques en la tabla de columnas. Cuando haya 13 cubitos, cambien 10 por una barra y pónganla en las decenas. Pida escribir el 1 pequeño arriba, siempre.
- Llevar dos veces: sumar el 1 que se lleva en la columna y volver a sumarlo después. Pida tachar el 1 pequeño apenas lo sumen. Lo tachado ya no se vuelve a sumar.
- Alinear los números por la izquierda cuando tienen distinta cantidad de cifras (875 debajo de 1250 corrido). Use papel cuadriculado y la tabla UM, C, D, U. Las unidades siempre van a la derecha, una debajo de otra.
- Al completar la centena, sumar 2 al primer sumando sin quitárselos al segundo (398 + 245 = 400 + 245). Muestre con dos montones de fichas que, si pasa 2 de un montón al otro, el total no cambia. Si las saca de la bolsa, sí cambia.
Tarea sugerida
Con un adulto, mirar dos precios de la tienda o del mercado, de cuatro cifras. Estimar cuánto cuestan juntos redondeando a la centena y después sumarlos en columnas.