Restar y comprobar con la suma
Lo que vas a aprender
- Restar en columnas números de hasta cuatro cifras, prestando cuando la cifra de arriba es menor.
- Restar cuando el número de arriba tiene ceros, prestando a través de ellos.
- Restar completando, es decir, contando hacia adelante desde el número que se quita.
- Comprobar una resta sumando la diferencia y el número que se quitó.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
El lunes, la tienda escolar tenía una bolsa grande de dulces. Durante la semana vendió muchos. El viernes, doña Marina quiere saber cuántos quedan sin contarlos todos.
Para eso se resta. Hoy vas a restar números de cuatro cifras, también cuando tienen ceros. Y vas a aprender a comprobar tu resta, para estar seguro de que quedó bien.
Explicación
Restar en columnas
Como en la suma, los números van uno debajo del otro, cada cifra en su lugar. Se empieza por las unidades, a la derecha. En cada columna se quita la cifra de abajo a la de arriba.
Cuando arriba no alcanza: prestar
A veces la cifra de arriba es más pequeña. En 2 − 8 no se pueden quitar 8 de 2. Entonces se presta: se toma 1 de la columna de la izquierda y se desarma en 10. Una decena prestada son 10 unidades más.
La columna que prestó queda con 1 menos. Táchala y escribe encima lo que le queda.
| UM | C | D | U | |
|---|---|---|---|---|
| después de prestar | 4 | 13 | 3 | 12 |
| 5 | 3 | 4 | 2 | |
| − | 1 | 7 | 1 | 8 |
| 3 | 6 | 2 | 4 |
¡Ojo! No vale quitar el pequeño del grande cuando el pequeño está arriba. En las unidades no se hace 8 − 2. Se presta.
Ejemplo resuelto
Los dulces de la tienda
La tienda tenía 5342 dulces y vendió 1718. ¿Cuántos quedan?
Ver la solución paso a paso
Unidades: 2 no alcanza para quitar 8. Prestamos una decena (al 4 le quedan 3) y hacemos $12 - 8$. Da $4$.
Decenas: al 4 le quedan 3. Hacemos $3 - 1$. Da $2$.
Centenas: 3 no alcanza para quitar 7. Prestamos una unidad de mil (al 5 le quedan 4) y hacemos $13 - 7$. Da $6$.
Unidades de mil: $4 - 1$. Da $3$.
Leemos la diferencia: $3624$.
Quedan $3624$ dulces.
Respuesta: Quedan 3624 dulces.
Quita 1718 de los bloques de 5342. Donde no alcanza, rompe una pieza en diez de la columna de la derecha: hay que romper 2 y quedan 3624.
Restar cuando hay ceros
Mira 1000 − 347. En las unidades hay 0 y hay que quitar 7. Hay que prestar, pero las decenas y las centenas también tienen 0. ¡No tienen nada que prestar!
Se va hasta la primera cifra que no es cero: el 1 de las unidades de mil. Esa unidad de mil se desarma en 10 centenas. Una de esas centenas se desarma en 10 decenas. Y una de esas decenas, en 10 unidades.
Así, 1000 queda como 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades. Los ceros de en medio se vuelven 9, el de las unidades se vuelve 10 y el 1 de las unidades de mil queda en 0. Ahora sí todas las columnas alcanzan.
Ejemplo resuelto
Restar 1000 − 347
Calcula $1000 - 347$.
Ver la solución paso a paso
Partimos de la resta: $1000 - 347$
Desarmamos 1000 en 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades: $\left(900 + 90 + 10\right) - \left(300 + 40 + 7\right)$
Restamos cada lugar: 10 − 7, 9 − 4 y 9 − 3. $\left(900 - 300\right) + \left(90 - 40\right) + \left(10 - 7\right)$
Juntamos: $600 + 50 + 3$
La diferencia es $653$.
Respuesta: $653$
Restar completando
Hay otra manera: contar hacia adelante desde el número que se quita, hasta llegar al otro. Lo que avanzaste es la diferencia. Sirve mucho para saber cuánto falta.
La meta del salón es juntar 2000 tapas. Ya tienen 1350. ¿Cuántas faltan? Mira los saltos.
De 1350 a 2000: un salto de 50 hasta el 1400 y otro de 600 hasta el 2000.
Ejemplo resuelto
¿Cuántas tapas faltan?
La meta es 2000 tapas y llevan 1350. ¿Cuántas faltan?
Ver la solución paso a paso
De 1350 al 1400 hay $50$.
Del 1400 al 2000 hay $600$.
Juntamos los dos saltos: $50 + 600$
Faltan $650$ tapas. Es lo mismo que $2000 - 1350$.
Respuesta: Faltan 650 tapas.
Comprobar con la suma
La suma deshace lo que hace la resta. Si a 52 le quitas 27, quedan 25. Si a esos 25 les devuelves los 27, vuelves a tener 52.
Para comprobar una resta: suma lo que quedó con lo que quitaste. Debe darte el número del principio.
¡Cuidado! En 52 − 27 = 25 no se suma 52 + 25. Eso junta el número del principio con lo que quedó, y da 77. No comprueba nada. Se suma 25 + 27.
Ejemplo resuelto
Restar con ceros y comprobar
Sara calculó 4003 − 1256 y le dio 2747. ¿Está bien?
Ver la solución paso a paso
En 4003 solo hay unidades de mil para prestar. 4003 queda como 3 unidades de mil, 9 centenas, 9 decenas y 13 unidades: $3000 + 900 + 90 + 13$
Es el mismo número: $4003$.
Restando columna por columna (13 − 6, 9 − 5, 9 − 2 y 3 − 1) le dio $2747$.
Comprobamos: lo que quedó más lo que quitó. $2747 + 1256$
Da $4003$: el número del principio.
Respuesta: Está bien: 2747 + 1256 = 4003. La resta queda comprobada.
Práctica
En la plaza de mercado había 6425 mangos y se vendieron 2738. ¿Cuántos mangos quedan?
Unidades: 15 − 8 = 7. Decenas: al 2 le queda 1, presto: 11 − 3 = 8. Centenas: al 4 le quedan 3, presto: 13 − 7 = 6. Unidades de mil: 5 − 2 = 3. Quedan 3687. Comprueba: 3687 + 2738 = 6425.
¿Cuánto es $1000 - 347$?
1000 son 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades. 10 − 7 = 3, 9 − 4 = 5, 9 − 3 = 6: da 653. Si se olvida que los ceros de en medio se vuelven 9, sale 763 o 753. Si se quita el pequeño del grande en cada columna, sale 1347.
¿Cuánto es $5002 - 2478$?
5002 queda como 4 unidades de mil, 9 centenas, 9 decenas y 12 unidades. 12 − 8 = 4, 9 − 7 = 2, 9 − 4 = 5, 4 − 2 = 2. Da 2524. Comprueba: 2524 + 2478 = 5002.
Para comprobar que 52 − 27 = 25, ¿qué suma hay que hacer?
Se suma lo que quedó (25) con lo que se quitó (27): da 52, el número del principio. 52 + 25 da 77 y no comprueba nada.
Sara restó 4003 − 1256 y le dio 2747. Para comprobar, sumó 2747 + 1256. ¿Es verdad que esa suma da 4003?
Es verdadero. 2747 + 1256 = 4003, el número del principio. Por eso la resta de Sara está bien.
Camila tiene 3750 pesos y el libro que quiere cuesta 5000 pesos. ¿Cuánto le falta? Completa: $3750 + \square = 5000$
Cuenta hacia adelante desde 3750: hasta 4000 hay 250, y de 4000 a 5000 hay 1000. Le faltan 250 + 1000 = 1250 pesos.
Redondea 5342 y 1718 a la centena más cercana y resta. ¿Qué estimación te da?
5342 se redondea a 5300 y 1718 a 1700. 5300 − 1700 = 3600. La resta exacta, 3624, queda muy cerca: tiene sentido.
La biblioteca tiene 4223 libros y prestó 1580. ¿Cuántos libros quedan en los estantes?
Unidades: 3 − 0 = 3. Decenas: 2 no alcanza para 8, presto: 12 − 8 = 4. Centenas: al 2 le queda 1, presto: 11 − 5 = 6. Unidades de mil: 3 − 1 = 2. Quedan 2643. Comprueba: 2643 + 1580 = 4223.
Un colegio tiene 2030 estudiantes y la escuela de la vereda tiene 1245. ¿Cuántos estudiantes más tiene el colegio?
Completa desde 1245: hasta 1300 hay 55, hasta 2000 hay 700 más y hasta 2030 hay 30 más. 55 + 700 + 30 = 785.
Tomás calculó 1000 − 347 y le dio 763. ¿Dónde se equivocó?
1000 se desarma en 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades. Solo la última columna llega a 10. La resta correcta es 653. Comprobando, 763 + 347 = 1110, que no es 1000.
Daniel calculó 5342 − 1718 y le dio 4436. ¿Qué hizo mal?
Cuando la cifra de arriba es menor, se presta de la columna de la izquierda. La resta correcta es 3624. Comprobando, 4436 + 1718 = 6154, que no es 5342.
Reto
¿Hay que prestar?
Mira cada columna. Si en alguna la cifra de arriba es menor que la de abajo, hay que prestar.
Reto
Resta y comprueba.
Elige el número que va en cada espacio.
Cierre
En resumen
Se resta en columnas empezando por las unidades. Si arriba no alcanza, se presta 1 de la columna de la izquierda, que vale 10 en la columna de la derecha.
Cuando hay ceros, se presta desde la primera cifra que no es cero. 1000 queda como 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades.
Restar completando es contar hacia adelante desde el número que se quita. Sirve para saber cuánto falta.
Una resta se comprueba sumando lo que quedó con lo que se quitó. En 52 − 27 = 25 se suma 25 + 27, no 52 + 25.
Estimar redondeando a la centena ayuda a ver si la diferencia tiene sentido.
Vocabulario
- Minuendo
El número del que se quita. En 52 − 27 = 25, es el 52.
- Sustraendo
El número que se quita. En 52 − 27 = 25, es el 27.
- Diferencia
Lo que queda después de restar. En 52 − 27 = 25, es el 25.
- Prestar
Desarmar 1 de la columna de la izquierda en 10 de la columna de la derecha, cuando arriba no alcanza para quitar.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Escriba 1000 − 347 en el tablero y pida que lo intenten solos. Recoja dos o tres resultados distintos sin decir cuál es el correcto.
- Explicación · 20 min — Con bloques en la tabla UM, C, D, U, desarmen un cubo grande en 10 placas, una placa en 10 barras y una barra en 10 cubitos. Hagan 5342 − 1718 y 1000 − 347 con material antes de pasarlo al cuaderno. Muestren la recta de 1350 a 2000.
- Práctica · 15 min — Preguntas en parejas: uno resta y el otro comprueba con la suma; después cambian. Las canastas y los huecos, en grupo.
- Cierre · 5 min — Vuelva a los resultados del inicio. Que cada grupo compruebe uno con la suma y diga si está bien o mal.
Preguntas para el salón
- ¿Por qué el número que presta queda con uno menos?
- En 1000 − 347, ¿por qué los ceros de en medio se vuelven 9 y no 10?
- Si la suma de comprobación no da el número del principio, ¿qué quiere decir?
Errores típicos
- Quitar el pequeño del grande en cada columna, aunque el pequeño esté arriba (5342 − 1718 = 4436). Pida leer cada columna en voz alta: «a 2 quítale 8». Si no alcanza, se presta. Con bloques se ve que no se pueden quitar 8 cubitos de 2.
- No saber prestar a través de los ceros, o dejar los ceros en 10 (1000 − 347 = 763 o 753). Desarmen un cubo grande con material, paso a paso. Escriban encima de cada cero lo que queda: 9, 9 y 10.
- Olvidar que la columna que prestó queda con uno menos. Pida tachar la cifra que presta y escribir encima la nueva, siempre, antes de seguir.
- Comprobar sumando los números equivocados (en 52 − 27 = 25, sumar 52 + 25). Cuente la historia: tenía 52, regalé 27, me quedaron 25. Si me devuelven los 27 que regalé, ¿cuántos tengo? Se suma lo que quedó con lo que se fue.
Tarea sugerida
Con un adulto, pensar en algo que quieran comprar que cueste menos de 10 000 pesos. Restar para saber cuánto falta si ya tienen una parte ahorrada, y comprobar la resta con una suma.