Figuras planas y cuadriláteros
Lo que vas a aprender
- Nombrar triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos y contar sus lados y vértices.
- Comprobar con la esquina de una hoja si un ángulo es recto.
- Reconocer el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el trapecio, aunque estén girados.
- Clasificar figuras con un criterio y decir cuál fue el criterio.
Para qué
¿Para qué sirve esto?
En el colegio van a pintar un mural de figuras en la pared del patio. La profesora pide ayuda para escoger las figuras.
Mariana mira un cuadrado puesto de punta y dice: «Ese ya no es un cuadrado, es otra cosa». Andrés dice: «Y el cuadrado tampoco es un rectángulo». ¿Tienen razón?
Hoy vas a aprender a mirar los lados y las esquinas de una figura. Así no te engaña la manera como está puesta.
Explicación
Lados y vértices
Una figura plana se dibuja en una hoja. No tiene grosor. Las cosas que agarras sí tienen grosor, pero sus caras y sus bordes tienen forma de figura plana: la cara de una baldosa es un cuadrado.
Sus líneas rectas se llaman lados. La esquina donde se juntan dos lados se llama vértice.
Las figuras se nombran por el número de lados:
- El triángulo tiene tres lados. Como la cara de una escuadra o la señal de «ceda el paso».
- El cuadrilátero tiene cuatro lados. Como la cara de una baldosa o la forma de la tapa de un cuaderno.
- El pentágono tiene cinco lados. Como el frente de una casita con techo de punta.
- El hexágono tiene seis lados. Como cada celda de un panal de abejas.
En una figura cerrada, cada lado termina en un vértice. Por eso hay tantos vértices como lados.
Tres figuras planas: el triángulo T, el pentágono P y el hexágono H.
Ejemplo resuelto
Contar lados en el dibujo
Mira las figuras T, P y H. ¿Cuántos lados hay entre las tres? ¿Y cuántos vértices?
Ver la solución paso a paso
El triángulo tiene 3 lados, el pentágono 5 y el hexágono 6. Los sumamos: $3 + 5 + 6$
Entre las tres hay $14$ lados.
Ahora los vértices. Cada figura tiene tantos vértices como lados: $3 + 5 + 6$
También son $14$ vértices.
Respuesta: Hay 14 lados y 14 vértices. En cada figura cerrada, lados y vértices son la misma cantidad.
La esquina de la hoja
La esquina de una hoja de cuaderno es un ángulo recto. Sirve para revisar otras esquinas.
Pon la esquina de la hoja sobre la esquina de la figura. Si los dos lados quedan justo encima de los bordes de la hoja, el ángulo es recto. Si un lado se sale o se queda corto, no es recto.
Práctica en el salón. Cada niño usa su propia hoja, sin tijeras. Dobla la hoja por la mitad y otra vez por la mitad: la punta del doblez es una esquina recta. Con ella busca esquinas rectas en el pupitre, el tablero y el cuaderno. Se hace sentado o caminando despacio por el salón, cuando el docente lo indique. No te subas a sillas ni a mesas para alcanzar una esquina.
Los cuadriláteros
- El cuadrado tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos.
- El rectángulo tiene cuatro ángulos rectos. Sus lados de enfrente son iguales.
- El rombo tiene cuatro lados iguales, pero sus esquinas no tienen que ser rectas.
- El trapecio tiene solo dos lados de enfrente que van en la misma dirección, como los rieles del tren. Los otros dos no.
Cinco cuadriláteros: el cuadrado A, el rectángulo B, el rombo C, el trapecio D y E, un cuadrado puesto de punta. La marquita cuadrada señala una esquina recta.
Girar la figura no le cambia el nombre
Mira la figura E. Está de punta, pero sus cuatro lados son iguales. Pon la esquina de la hoja en cada vértice: las cuatro esquinas son rectas. E es un cuadrado. Girar una figura no cambia sus lados ni sus esquinas, así que tampoco cambia su nombre.
El cuadrado también es un rectángulo
Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. El cuadrado tiene cuatro ángulos rectos. Entonces el cuadrado es un rectángulo: uno especial, con los cuatro lados iguales. Pasa como con los perros: todos los perros son animales, pero no todos los animales son perros. Y como tiene cuatro lados iguales, el cuadrado también es un rombo especial.
Figura plana o cuerpo
Un dado no es un cuadrado. El dado es un cubo: tiene grosor y ocupa espacio. Lo que es cuadrado es la forma de cada una de sus caras. Un balón tampoco es un círculo: es una esfera. El círculo es plano, como la forma del borde de la tapa de un tarro.
Ejemplo resuelto
Clasificar por las esquinas rectas
Clasifica las figuras A, B, C, D y E con este criterio: ¿tiene cuatro ángulos rectos o no los tiene? ¿Cuántas esquinas rectas hay en el grupo que sí los tiene?
Ver la solución paso a paso
Revisamos cada figura con la esquina de la hoja. A, B y E tienen cuatro esquinas rectas. C y D no.
El grupo que sí los tiene: el cuadrado A, el rectángulo B y el cuadrado de punta E. Son tres rectángulos, porque los cuadrados también lo son.
Cada una tiene 4 esquinas rectas. Contamos: $4 + 4 + 4$
En ese grupo hay $12$ esquinas rectas.
Respuesta: A, B y E van juntas: todas tienen cuatro ángulos rectos, y entre las tres suman 12 esquinas rectas. C y D van en el otro grupo.
Práctica
Figuras para la práctica: un triángulo con una esquina recta (M), un rectángulo (N) y un hexágono (Q).
Mira las figuras M, N y Q. ¿Cuántos vértices hay entre las tres?
El triángulo M tiene 3 vértices, el rectángulo N tiene 4 y el hexágono Q tiene 6. En total, 3 + 4 + 6 = 13.
Revisa con la esquina de una hoja las figuras M, N y Q. ¿Cuántas esquinas rectas hay entre las tres?
El triángulo M tiene una esquina recta. El rectángulo N tiene cuatro. El hexágono Q no tiene ninguna. Son 1 + 4 = 5.
Sara arma figuras con palitos de paleta, sin compartir palitos: 2 cuadrados y 1 triángulo. ¿Cuántos palitos usa?
Cada cuadrado lleva 4 palitos: 2 × 4 = 8. El triángulo lleva 3. Son 8 + 3 = 11 palitos.
Para el mural, Luis recorta 4 hexágonos de cartulina. ¿Cuántos lados tienen entre todos?
Cada hexágono tiene 6 lados. Cuatro hexágonos: 4 × 6 = 24 lados.
Con 15 palitos, Camilo arma pentágonos separados y no le sobra ninguno. ¿Cuántos pentágonos arma?
Cada pentágono usa 5 palitos. Hay que ver cuántas veces cabe el 5 en el 15: 3 × 5 = 15. Arma 3 pentágonos.
En el tablero hay un rombo y un trapecio. Entre los dos, ¿cuántos lados más tienen que un hexágono?
El rombo y el trapecio son cuadriláteros: 4 + 4 = 8 lados. El hexágono tiene 6. Tienen 8 − 6 = 2 lados más.
Mariana dice que la figura E, el cuadrado puesto de punta, ya no es un cuadrado. ¿Tiene razón?
Girar una figura no cambia sus lados ni sus esquinas. E tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Es un cuadrado, y además es un rombo especial.
Andrés dice: «El cuadrado no es un rectángulo». ¿Qué le respondes?
Lo que hace rectángulo a una figura son sus cuatro ángulos rectos. El cuadrado los tiene. Es un rectángulo con los cuatro lados iguales.
Valentina hizo dos grupos. En uno puso el cuadrado A, el rectángulo B y el cuadrado E. En el otro, el rombo C y el trapecio D. ¿Qué criterio usó?
Las cinco figuras tienen cuatro lados, así que ese no pudo ser el criterio. A, B y E tienen cuatro ángulos rectos; C y D no. Ese es el criterio.
Tomás levanta un dado y dice: «Esto es un cuadrado». ¿Qué está mal?
Un cuadrado es plano: se dibuja en una hoja. El dado tiene grosor y ocupa espacio: es un cubo. Cada una de sus seis caras sí es un cuadrado.
Reto
¿Tiene cuatro ángulos rectos?
Piensa en la esquina de la hoja. Recuerda que una figura girada no cambia sus esquinas.
Reto
Busca las figuras en la sopa de letras.
Encuentra las seis palabras. Pueden ir de lado o hacia abajo.
Cierre
En resumen
Las figuras planas se nombran por sus lados. Triángulo 3, cuadrilátero 4, pentágono 5, hexágono 6.
En una figura cerrada hay tantos vértices como lados.
La esquina de una hoja es un ángulo recto y sirve para revisar otras esquinas.
Un cuadrado girado sigue siendo cuadrado. Y el cuadrado es un rectángulo, porque tiene cuatro ángulos rectos.
El dado es un cubo y el balón una esfera. Cuadrado y círculo son figuras planas.
Vocabulario
- Figura plana
Una forma que se dibuja en una hoja y no tiene grosor, como el triángulo o el cuadrado.
- Lado
Cada una de las líneas rectas que cierran una figura plana.
- Vértice
La esquina donde se juntan dos lados.
- Ángulo recto
Una esquina igual a la esquina de una hoja de cuaderno.
- Cuadrilátero
Una figura plana de cuatro lados. El cuadrado, el rectángulo, el rombo y el trapecio son cuadriláteros.
Guía para el docente
Tiempos
- Inicio · 5 min — Dibuje en el tablero un cuadrado de punta y pregunte qué figura es. Anote las respuestas sin corregir todavía.
- Explicación · 20 min — Cada niño hace su esquina recta doblando una hoja dos veces, sin tijeras, y busca esquinas rectas en el salón. Recorten de antemano (usted) las figuras A a E en cartulina y gírelas frente al grupo.
- Práctica · 15 min — Preguntas en parejas, con la esquina de papel a la mano. Las canastas y la sopa, en grupo.
- Cierre · 5 min — Vuelva al cuadrado de punta del inicio. ¿Quién cambió de opinión y por qué?
Preguntas para el salón
- Si giro un rectángulo, ¿cambia alguna de sus esquinas?
- ¿Por qué todo cuadrado es un rectángulo, pero no todo rectángulo es un cuadrado?
- ¿Qué cosas del salón son cuerpos y cuáles tienen caras que son figuras planas?
Errores típicos
- Creer que un cuadrado girado deja de ser cuadrado y llamarlo «rombo» o «diamante». Recorte un cuadrado de cartulina y gírelo despacio frente al grupo. Pida que midan los lados con una tira de papel y revisen las esquinas con la hoja, antes y después.
- Creer que el cuadrado no es un rectángulo. Escriba en el tablero qué pide un rectángulo: cuatro lados y cuatro ángulos rectos. Revisen el cuadrado con esa lista, punto por punto.
- Llamar «cuadrado» al dado o al cubo, y «círculo» al balón. Pida que pongan el dado sobre una hoja y repasen con lápiz el borde de una cara. Lo que queda dibujado es el cuadrado; lo que tienen en la mano es el cubo.
- Contar dos veces el mismo vértice o saltarse un lado. Que marquen con un punto de color cada vértice que ya contaron, dando la vuelta a la figura en un solo sentido.
Tarea sugerida
Con un adulto, buscar en la casa tres objetos con caras de cuadrilátero y uno con cara de hexágono o de triángulo. Dibujar la cara y escribir cuántos lados y cuántos ángulos rectos tiene.